华东师大初中数学八上《1411直角三角形三边的关系》安美玲市一等奖优质课教案.docx
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华东师大初中数学八上《1411直角三角形三边的关系》安美玲市一等奖优质课教案
教材分析:
勾股定理是几何中重要的定理之一,它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系,它将“形”转化为三边的数量关系,是数形结合的典范,可以解决许多直角三角形中的计算问题,是解直角三角形的主要依据之一。
在生产生活实际中用途很大。
由于勾股定理反映了一个直角三角形三边之间的关系,它也是直角三角形的一条重要性质,它能够把形的特征转化成数量关系,它把形与数密切联系起来。
因此,它在理论上有重要的地位,也是中考的重要内容。
2教学目标
知识与技能
(1)理解掌握勾股定理的内容,能够灵活运用勾股定理进行计算,体会数形结合的思想.
(2)理解直角三角形三边的关系,会应用勾股定理解决简单的数学问题.
过程与方法
在探究勾股定理的过程中,经历观察—猜想—归纳—验证等一系列过程,体会数学定理发现的过程.
情感、态度与价值观
通过古今中外对勾股定理的认识和评价,感受数学文化,激发学习兴趣.
3学情分析
学生已经学习了数的开方运算和三角形的相关知识,具有相应的生活经验,具有一定的几何直觉。
但对于直角三角形三边关系还是初次接触。
大部分学生求知欲强烈,能积极主动参与课堂教学过程,通过学生自己的探究归纳出本节知识,能加深学生对知识的掌握。
但部分学生活动的目的不明确,合作交流的意识和水平不平衡,数学的价值感受不深刻。
4重点难点
重点:
应用勾股定理解决简单的数学问题.
难点:
发现和验证勾股定理
5教学过程
5.1
5.1.1教学活动
活动1【导入】创设情景,导入新课
你知道2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM-2002)吗?
在这次大会上,到处可以看到一个简洁优美的图案在流动,那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标.
会标采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图.
教师引导:
弦图隐含着直角三角形三边之间的一种奇妙的关系!
活动2【活动】自主探索(观察)
如图所示是正方形瓷砖拼成的地面,观察图中用阴影画出的三个正方形,回答下列问题:
(1)设每个小正方形的边长为1个单位,则小正方形P的面积= ,小正方形Q的面积= ,两者面积之和= ,大正方形R的面积= 。
(2)你发现了什么?
(3)你能把你的发现与△ ABC的三边联系起来吗?
教师引导:
可采用数格子的方式很简单的得出SP+SQ=SR,以及a2+b2=c2.
多媒体展示:
通过平移验证得出的结论SP+SQ=SR
活动3【活动】合作交流(猜想)
(1) 观察下图,如果每一小 方格表示1平方厘米,那么可以得到:
正方形P的面积= 平方厘米;
正方形Q的面积= 平方厘米;
正方形R的面积= 平方厘米.
正方形P、Q、R的面积之间的关系是:
。
Rt△ABC的三边的长度之间存在关系:
。
教师引导:
可采用数格子或割补法计算正方形的面积
(2)做一做
画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形,然后用刻度尺量出斜边的长,并验证上述关系对这个直角三角形是否成立.
学生活动:
动手作图,并且测量、计算,验证以上结论是否成立。
然后先独立思考,再小组讨论,归纳勾股定理。
活动4【讲授】归纳概括:
由上面的探索发现:
对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有:
a2+b2=c2
这种关系我们称为勾股定理.
勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
活动5【活动】能力提升(验证)
(1)读一读:
我国古代把直角三角形中较短的边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦。
“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的,它标志着中国古代的数学成就,下图是2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM-2002)的会标,其图案正是由“弦图”演变而来。
(2)定理证明:
下图是弦图示意图,它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成,恰好拼成一个大正方形。
大正方形面积=c2
同时,大正方形面积等于4个全等的直角三角形面积和小正方形的面积之和,即:
4·
ab+(b-a)2
因此:
4·
ab+(b-a)2=c2
整理,得:
a2+b2=c2
(2)学生练习:
用四个全等的直角三角形,还可以拼成如图所示的图形。
与上面的方法类似,根据这一图形,也能证明勾股定理。
请你试一试,写出完整的证明过程
学生独立完成,教师做简单讲解。
活动6【讲授】应用提高
例1 在Rt△ABC中,已知∠B=90°,AB=6,BC=8.求AC。
解:
根据勾股定理,可得:
AB2+BC2=AC2
∴AC=
=
=10
总结:
应用勾股定理,由直角三角形的任意两边的长度可以求出第三边的长度。
例2 如图,Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm,另一直角边BC长为6cm,求AC的长。
解:
根据勾股定理,可得:
AB2+BC2=AC2
∴(AC-2)2+62=AC2
解得:
AC=10
活动7【练习】课堂练习:
1.在Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°.
(1)已知a=6,b=10,求c;
(2)已知a=24,c=25,求b.
2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?
(精确到0.1厘米)
活动8【活动】课堂小结
1、这一节课主要学了什么知识?
2、本节课你发现自己还有哪些不足?
活动9【作业】布置作业:
习题14.1第1、2、3题
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