动能定理机械能守恒和圆周运动的结合.docx
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动能定理机械能守恒和圆周运动的结合
动能定理和圆周运动相结合(专题)
例题1如图所示,小球用不可伸长的长为L的轻绳悬于0点,小球在最低点的速度必需为多
大时,才能在竖直平面内做完整个圆周运动
例题2课本80页第2题
为4m/s,滑块最终落在地面上,试求:
(1)不计空气阻力,滑块落在地面上时速度多大?
(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功多少?
例题4如图,光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触,直径BC竖直,圆轨道半径为F一个质量为m勺物体放在A处,AB=2R物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动,当物体运动到B点时撤去水平外力之后,物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出,求水平力
变式训练4-1如果在上题中,物体不是恰好过C点,而是在C点平抛,落地点D点距B点的水平位移为4R,求水平力。
L
变式训练4-2如图,滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外
力,又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动,且恰好通过轨道最高点C,滑块脱离半圆形轨道
后又刚好落到原出发点A,试求滑块在AB段运动过程中的加速度。
解题步骤:
1、选取研究对象——物体系或物体。
2、根据研究对象经历的物理过程,进行分析、分析,判断机械能是否守恒。
3、恰当地选取,确定研究对象在过程的_、_状态时的。
4、根据机械能守恒定律列方程,进行求解
(2)解题技巧:
习题1
(2)
公式左:
做受力分析,寻找做功的来源。
公式右:
根据题目岀现的、、选择公式
、习题
1、如图所示把一个质量为m的小球用细线悬挂起来,形成一个摆,摆长为L,最大偏角为小球从静
止释放,求:
环,如图所示,试求(g=10m/s2)
(1)小球滑至圆环底部时对环的压力;
(2)小球滑至圆环顶点时对环的压力;
(3)小球至少应从多高处由静止滑下才能刚好越过圆环最高点.
图5-25
5、如图所示,半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平面相切于圆环的顶
点A。
一质量m=0.10kg的小球以初速度vo=7.0m/s在水平地面上向左做加速度的大小为3.0m/s2的
匀减速直线运动,运动4.0m后,冲上竖直半圆环,求(g=10m/s2)
(1)
小球到达端点A时的速度;
(2)
小球是否能到达圆环的最咼点
B;
(3)
如果小球能够到达圆环的最高点,
求小球通过B
B
点的速度和小球对B点的压力;
(4)
小球冲上竖半圆环,最后落在
C点,求AC间
(\
的距离。
1
'^7777777^7T777.
AC
机械能守恒结合圆周运动
(3)解题步骤
1、选取研究对象——物体系或物体。
2、根据研究对象经历的物理过程,进行受力分析、做功分析,判断机械能是否守恒。
3、恰当地选取参考平面(零势面),确定研究对象在过程的初、末状态时的机械_
4、根据机械能守恒定律列方程,进行求解。
通过习题1
(1)回顾机械能守恒的解题步骤。
2、运用圆周运动向心力公式的技巧:
刚才有部分同学完成了习题1
(1)后已经进入了第二问的解答,那么解答第二问时是否还是继续用机械能守恒定律?
由于模型是圆周,所以要用到之前的圆周运动的公式,习题1
(2)(定点A)+最低点的
向心力由什么力提供?
(拉力等于重力吗?
)
解答计算题时一定要对模型进行受力分析,还要有必要的文字表述
(1)公式:
2
v22n、2
F向=mmwrm()r
irT
①②③
公式左公式右
(2)解题技巧:
公式左:
受力分析,寻找向心力的来源;
公式右;根据题目出现的v,3,T选择公式
二、习题
L,最大偏角为B,小球从静
6、如图所示把一个质量为m的小球用细线悬挂起来,形成一个摆,摆长为止释放,求:
(1)小球运动到最低位置时的速度是多大;
(2)小球运动到最低位置时绳子的拉力是多大。
解:
(1)v整个过程指向圆心绳拉力不做功,只有小球重力做功
――机械能守恒和圆周运动的结合
机械能守恒,以最低点(B)为零势面
小球离零势面高度为hLLcos
初状态起始点A点Va0
末状态最低点B点
mgh
12mvB
2
Vb2gh2gL(1cos)
a)小球运动到最低点受重力mg,绳子的拉力T
2
Vb
F向b=Tmgmr
Tmg(32cos)
2如图所示,用长为L的轻绳,一端拴一个质量为m的小球,一端固定在0点,小球从最低点开始运动,若小球刚好能通过最高点,在竖直平面内做圆周运动,求:
(2)根据
2
Va
F向AmgmL
公式右
求得
Va•gL
(3)整个过程,小球在重力和绳的拉力作用下做圆周运动,指向圆心拉力不做功,只有重力做功。
――机械能守恒和圆周运动结合
机械能守恒,以最低点(B)点为零势面
mg2L
12
2mvA
(4)F向B
TmgmVb
2
2
Vb
Tm
L
mg
T6mg
3、AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道,在下端B与光滑水平直轨道相切,如图所示,一小球自A
点起由静止开始沿轨道下滑。
已知圆轨道半径为R,小球的质
量为m,求
(1)小球运动到B点时的速度;
(2)小球经过光滑圆弧轨道的B点和光滑水平轨道的C点时,所受轨道支持力Fnb、Fnc。
解:
(1)V从A下滑到B的过程,轨道对小球指向圆心的支持力不做功,只有小球重力做功一一机械能守恒和圆周运动结合
二机械能守恒,以BC为零势面
mgR
12
mvB
2
Vb,2gR
(2)从A到B小球做圆周运动
2
F向b=FNBmgm
匚2gRQ
Fnbmgm3mg
R
小球从B到C做匀速直线运动
Fncmg
三、小结机械能守恒和圆周运动的结合的解题技巧
1、根据题意,确定研究对象,建立模型
2、对研究对象进行受力分析,做功分析,判断机械能是否守恒,分析向心力的来源(由那些力提供)
3、确定零势面,初、末状态的机械能(定点列出初、末状态的Ep和Ek)
4、根据机械能守恒和圆周运动的规律列方程联合求解
小结:
解题中易漏易错点
4一质量m=2Kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下,如图所示,试求(g=10m/s2)
(1)小球滑至圆环底部时对环的压力;
(2)小球滑至圆环顶点时对环的压力;
斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环,
图5-25
(3)小球至少应从多高处由静止滑下才能刚好越过圆环最高点.
解:
(1)v从A下滑到B的过程,斜面对小球的支持力不做功,只有小球重力做功二机械能守恒,以B点所在的水平面为零势面初状态起始点末状态最低点
mgh1mvB2
Vb2gh
初状态起始点A
(3)刚好能越过最高点,小球在最高点只受重力
根据F向mg
求得v.gR
h/2.5R2.512.5(m)
5、如图所示,半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平面相切于圆环的顶点A。
一质量m=0.10kg的小球以初速度
v0=7.0m/s在水平地面上向左做加速度的大小为3.0m/s2的匀减速直线运
动,运动4.0m后,冲上竖直半圆环,求(g=10m/s2)
(1)小球到达端点A时的速度;
(2)小球是否能到达圆环的最咼点B;
(3)如果小球能够到达圆环的最高点,求小球通过B点的速度和小球对B点的压力;
(4)小球冲上竖半圆环,最后落在C点,求AC间的距离。
解:
(1)v小球在水平面做匀减速直线运动
/•a=—3.0m/s2
5(m/s)
Va.Vo22as
(2)假设小球能冲上光滑圆环,根据机械能守恒定律
代入数字可得
vB3m/s
设小球到达最高点B的最小速度为vB最小,此时小球重力充当向心力
2
根据F向mgmVb最小
R
求得Vb最小gR2m/s
VbVb最小
小球能到达最高点B
(3)vB3m/s
2
Vb
m
R
2
vB“
Nm——mg1.25NR
根据牛顿第三定律N'=N=1.25N
方向:
竖直向上
(4))小球冲上半圆环从B点以水平速度抛出,在重力的作用下,做平抛运动,最终落在C点
12h2R-gt2
2a
MRU0.4门“、
tVTYF°.4(s)
xBCvBt30.41.2(m)
动能定理
h=5cm深处,
2、将质量m:
2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放,落入泥潭并陷入泥中不计空气阻力,求泥对石头的平均阻力。
(g取10m/s2)
H
2-7-4
3、一质量为0.3kg的弹性小球,在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上,碰撞
后小球沿相反方向运动,反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同,则碰撞前后小球速度变化量的大小△v和碰撞过程中墙对小球做功的大小Wfe()
A.△v=0B.△v=12m/sC.W=0D.W=10.8J
4、在h高处,以初速度V0向水平方向抛出一个小球,不计空气阻力,小球着地时速度大小为()
A.V。
2ghb.v。
2ghc.v:
2ghd..v:
2gh
5、一质量为m的小球,用长为I的轻绳悬挂于O点。
小球在水平拉力F作用下,从平衡位置P点
很缓慢地移动到Q点,如图2-7-3所示,则拉力F所做的功为()
A.mglcos9B.mg(1—cose)C.Flcos9D.Flsin0
7、如图2-7-4所示,绷紧的传送带在电动机带动下,始终保持v0=2m/s的速度匀速运行,
传送带与水平地面的夹角0=30°,现把一质量n=I0kg的工件轻轻地放在传送带底端,由传送带传送至h=2m的高处。
已知工件与传送带间的动摩擦因数一3,g取10m/s2
2
(1)试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?
(2)工件从传送带底端运动至h=2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?
.
8、如图4所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为R=0.8m,BC是水平轨道,长S=3mBC处的摩擦系数为卩=1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止。
求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
9、电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体。
绳的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过1200V,
要将此物体由静止起,用最快的方式将物体吊高90m(已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速
上升),所需时间为多少?
(g取10m/s2)
机械能守恒例1、相同
例2、
-fmgcasa司--pi粘
J匚简辱】ft-j—・[I冒口■.
例3.
(L)小物块受刻常而的踪搏力,人=胡』|卡血甘
住平行斜面方向由牛顿第二定ft-mn
解得打-gsin-4J0*ji/i!
(2)小物块任山运动到&根拥运动学公式有
V;=laf馆隹叽二五孑=25r小齡M砲渤別匚的过机叩肿胡琳力帧=何悄
很播劝能定」!
M:
-/,^-0-lmv;解得抵=08伽
(3)设冷物块在U点以初越度X运功'皓好回到A点.由动能定理得
/|/.f耳=0丄川叭;
Jr
=2^3/?
1/s=35/n/s
6.
【解析I选匚D*设蚪曲的倾角为tl,下滑过程申,摩擦力丸小为Ff・jjm皆exBB不同,片不同’A错"位移癖是曲A指向B的有向统段,相罔*R错.摩攥力做功那旺・
-pmgcos0L—nm&x,两种才式、水乎力相芋,齐(■和同,揺失机械能押同’D叭由W^WFf-AE>T动能增量即末动能相同,末速度大4、相同*or
7、
【解桁】说E刚下裟创地阿馆绘度为B由用轨札楸能寺
也杼JH:
K?
ms[n3u'—[(伽-/Hi)tjL:
..
W1W
A㈱心R上阶到mAit<=.机械怆屮恤
16、
【解析】(1」也于小玻沿M线进人屈弧轨进.即小孩落到A
点时运&.方苛>3A点切皱育向.则
tana—仙订3*.旦..臣
(1
分〉
氏由h=占庸得t=;—=0.4s
2g
<1
联宣潯上各式得口一3mh
<1
分〉
(2)iit小孩到达巖低点的逢度沖u曲机祿St宵恒(我动腿定理)"有
~wtr—栖尬—加处h十Ki;―COS53*)J(2分)
5-
隹最低点*扌爭牛頼第二定萍+有Fx—皿百=TnpW分)代入數器解得巩1290N(1»)
向牛顿第三定律可知•小孩对枕道的巫力为12^0N»方向向下(I分}
⑶结论:
会与抛出点等离(1分}
原因:
由于从抛出点到最后上升到最高点之间,只有童力做功.所以机按能守怛:
帀血高点只有水平速度”水平.速度忑不变,因此还能上升到离开平台时的初始高度.(2介)
答聿:
(1)3m/s
(2)1290N’向下
心)会,因为机械能申憧
13、
(ri分}
更对AB蜚体冇Fh-Wf*—饰幼一石(叫十阿;u'
mg(Hh)Fh00。
…1212
W△Ekmvtmvo0
22
小球下落为曲线运动,在小球下落的整个过程中,对小球应用动能定理,有
mgh-mv2
2
第12页共18页
解得小球着地时速度的大小为vV:
2gh。
正确选项为C
5、解答将小球从位置P很缓慢地拉到位置Q的过程中,球在任一位置均可看作处于平衡状态。
由平衡条件可得F=mgtan9,可见,随着B角的增大,F也在增大。
而变力的功是不能用W=Flcos9求解的,
应从功和能关系的角度来求解。
小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用,其中绳子拉力对小球不做功,水平拉力对小球做功设为W,小球克服重力做功mgl(1—cos9。
小球很缓慢移动时可认为动能始终为0,由动能定理可得W—mgl(1—cos9)=0,
W=mgl(1—cos0)。
正确选项为B。
7、解答
(1)工件刚放上皮带时受滑动摩擦力
Fmgcos,
工件开始做匀加速直线运动,由牛顿运动定律
Fmgsinma
可得
Fagsin
g(cossin)
10(3cos300sin30°)m/s2=2.5m/s20
m
2
设工件经过位移x
与传送带达到共同速度,
由匀变速直线运动规律
可得
22
V02
x
m=0.8m<4m0
2a22.5
故工件先以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,运动0.8m与传送带达到共同速度2m/s后做匀速直线运动。
(2)在工件从传送带底端运动至h=2m高处的过程中,设摩擦力对工件做功Wf,由动能定理
Wfmgh2mv2,可得Wfmgh1mv010102J11022J=220Jo
8、解答:
物体在从A滑到C的过程中,有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功,W=mgR
fBC=umg由于物体在AB段受的阻力是变力,做的功不能直接求。
根据动能定理可知:
呢卜=0,所以mgR-umgS-W=0
即WAB=mgRumgS=K10X0.8-1x10X3/15=6(J)
9、解答起吊最快的方式是:
开始时以最大拉力起吊,达到最大功率后维持最大功率起吊在匀加速运动过程中,加速度为
在功率恒定的过程中,最后匀速运动的速度为
Vm
mg
1200m/s=15m/s.
810
由动能定理有
Pnt2
mg(h
12
h)mvm
2
12mvt,
2
解得上升时间
mg(hhj
t一
1
—m(v2v;)
2mt1
810
1
(9010)8
2
(152102)
s=5.75so
Pm1200
所以,要将此物体由静止起,用最快的方式将物体吊高90m,所需时间为
t=t1+t2=2s+5.75s=7.75s。
1、长为L的轻绳的一端固定在O点,另一端拴一个质量为m的小球,先令小球以O为圆心,在竖直平面内做圆周运动,小球能通过最高点,如图则:
叱
A.小球通过最高点时速度可能为零/!
B•小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零iT°:
1r
\7
C.小球通过最低点时速度大小可能等于2际
D.小球通过最低点时所受轻绳的拉力可能等于6mg2、(14分)如图8所示,半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙
的水平地面相切于圆环的端点A一质量m:
@.10kg的小球,以初速度vo=7.Om/s在水平地面
图8
上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动,运动
2
在C点。
(重力加速度g=10m/s)
(1)判断小球能否过半圆环轨道的最高点B;
(2)求AC间的距离。
3、(14分)如图所示,粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC在B点吻接(即水平
面是弯曲轨道的切线),圆轨道的半径R=40cm,质量为mF100g的小球从A点以VA=7m/s的初
速度由直轨道向右运动,物块与水平面间的动摩擦因数
0.2,AB长为6m,求:
(1)小物块滑到B点时的速度多大及小物块对B点的压力大小
(2)小物块能否过C点,若能,求出小物块对C点的压力,若不能,请说明原因。
(3)要使小物体从C点脱离轨道,小球在A点的初速度必须满足什么条件?
6、如图,固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球.线长为L.小车以速度V。
做匀速直线
运动,当小车突然碰到障障碍物而停止运动时.小球上升的高度的可能值是.()
ACD
7、(18分)如图所示,四分之三周长圆管的半径R=0.4m,管口B和圆心0在同一水平面
上,D是圆管的最高点,其中半圆周BE段存在摩擦,BC和CE段动摩擦因数相同,ED
段光滑;直径稍小于圆管内径、质量m=0.5kg的小球从距B正上方高H=2.5m处的A处
自由下落,到达圆管最低点C时的速率为6m/s,并继续运动直到圆管的最高点D飞出,
恰能再次进入圆管,假定小球再次进入圆管时不计碰撞能量损失,取重力加速度
g=10m/s2,求
(1)小球飞离D点时的速度
(2)小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功
(3)小球再次进入圆管后,能否越过C点?
请分析说明理由
8、倾角为37°的光滑导轨,顶端高H=1.45m,下端通过一小段光滑圆弧与薄壁细管做成的玩具轨道相接于最低端B。
玩具轨道由间距为Xo=im的若干个相同圆环组成,圆环半径
R=0.5m,整个玩具轨道固定在竖直平面内。
第一个圆环记作0号,第二个圆环记作1号,
其余依次类推,如图所示。
一质量m=0.5kg的小球在倾斜导轨顶端A以vo=2m/s速度水平
发射,在落到倾斜导轨上P点后即沿轨道运动(P点在图中未画出)。
假设小球落到轨道时
平行轨道方向速度不变,玩具轨道圆环部分内壁光滑,水平段的动摩擦因数尸0.2,取g=
10m/s2,求:
(1)小球落到倾斜导轨上的P点位置和开始沿倾斜导轨运动的速度大小VP?
(2)小球最终停在什么位置?
1、(16)如图所示,质量为m的小球用不可伸长的细线悬于O点,细线长为
在O点正下方P处有一钉子,将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放,小球刚好绕P处的钉子作圆周运动。
那么钉子到悬点的距离OP等于多少?
3L/5
24.如图所示,竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R,A端与圆心
面,B点在0的正上方,一个小球在A点正上方由静止释放,自由下落至恰能到达B点。
求:
⑴释放点距A点的竖直高度;⑵落点C与A点的水平距离。
(3)小球落到C点的速度。
0等高,AD为水平
A点进入圆轨道并
25、如图所示,半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点,质量为m=
1kg的小物体(可视为质点)在水平拉力F的作用下,从C点运动到A点,物体从A点
进入半圆轨道的同时撤去外力F,物体沿半圆轨道通过最高
点B后作平抛运动,正好落在C点,已知AC=2m,F=
g取10m/s2,试求:
1)物体在B点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力.
(2)物体从C到A的过程中,摩擦力做的功.
7、解
(1)小球飞离D点做平抛运动,有
XdbRv°t
(1)
y2gt2
(2)
由
(1)
(2)得vD2m/s(3)
(2)设小球从B到D的过程中克服摩擦力做功
12mvDmg(HR)Wf1
2
代入计算得,Wf1=10J(5)
(3)设小球从C到D的过程中克服摩擦力做功
Wf1,在A到D过程中根据动能定理,有
(4)
Wf2,根据动能定理,有
1212mvDmvCmg2RWf2(6)
22
代入计算得,Wf2=4.5J(7)
小球从A到C的过程中,克服摩擦力做功W3,根据动能定理,有
2
—mvCmg(RH)Wf32
Wf3=5.5J
小球再次从D到C的过程中,克服摩擦力做功Wf4,根据动能定理,有
1mv'C1mvDmg2RWf4(8)
25.解
(1)小球从A做平抛运动,经过时间t落到倾斜导轨上的P点,水平位移X,竖直位移y,有
XVot
(1)
y2gt2
(2)
y3
tan37(3)
x4
Vygt(4)
vPv0cos37vysin37(5)
由上述式子得t3v00.3s
2g
x=0.6m或y0.45m
P点位置,即距抛出点l=0.75m(6)
vP1.7v03.4m/s(7)
(2)设小球到B点的动能为EkB,从P到B机械能守恒,有
12
EkBmvPmg(Hy)0.5*0.5*1.7*1.7*40.5*10*17.89J(9)
设小球射入某一圆环低端时动能为Ek0,则要使小球能通过圆环,必须有
Ekomg2R0.5*10*2*0.55J(10)
小球每次通过水平段轨道时克服摩擦力做功Wf,有
WfmgX)0.2*0.5*10*11J(11)
设小球通过N号圆环后,剩余能量为En,共克服水平段轨道摩擦力做功n*1J,当其能量E大于1J且小于5J时,就只能到达N+1
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- 关 键 词:
- 动能 定理 机械能 守恒 圆周运动 结合