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图形学复习
第1章绪论
1.什么是计算机图形学,它主要研究内容?
计算机图形学是一门研究用计算机将数据转换成图形,并在专用设备上显示和处理的学科,它着重研究图形生成和处理的原理、方法和技术,是一门多学科综合应用的新技术。
其涵盖图学理论、应用数学、计算机科学等学科。
主要研究内容:
围绕:
图形处理过程中的软、硬件技术、表示图形和图像的准确性、真实性和实时性。
包括:
研究内容分为九个方向。
1)基于设备的基本图形生成算法,如直线、圆弧等;
2)图形元素的裁剪和几何变换技术;
3)曲线和曲面的处理技术:
插值、拟合、拼接和分解;
4)三维几何造型技术;
5)三维形体的实时显示和图形的并行处理技术;
6)真实感图形生成技术和仿真模拟系统;
7)随机形体或模糊景物的模拟生成技术;
8)虚拟现实环境的生成和控制技术;
9)三维或高维数据场的可视化技术
2.图形的构成要素和表示方法?
图形的构成要素
几何要素:
刻画对象的轮廓、形状等;
非几何要素:
刻画对象的颜色、材质等。
图形的表示方法
点阵表示:
枚举出图形中所有的点,简称为图像;
参数表示:
形状参数+属性参数,简称为图形。
第2章计算机图形系统
2.常用的图形输入、输出设备有哪些?
各有何特点?
输入设备:
键盘、鼠标、光笔、数字化仪
输出设备:
显示器、绘图仪、打印机
3.图形软件分为几层?
各个层有什么特点?
零层图形软件(驱动程序、接口程序)
一层图形软件(基本子程序)
二层图形软件(通用程序)
三层图形软件(应用程序)
4.熟悉光栅扫描显示系统的结构。
1.计算机图形系统由哪几部分组成,各自实现什么功能?
(P15)
图形系统=硬件设备+软件系统+人
硬件系统:
中央主机、图形输入设备、图形输出设备。
软件系统:
系统软件、应用软件。
5.了解分辨率、帧缓存、像素、像距等常用词语的含义。
分辨率:
是指CRT单位长度上能分辨出的最大光点(象素)数。
分为水平分辨率和垂直分辨率。
常用屏幕上象素的数目来表示。
分辨率越高,象距离越小,显示字符或图像越清晰
象素:
屏幕被扫描线分成n行,每行有m个点,每个点为一个象素。
整个屏幕有m×n个象素。
帧缓存:
帧缓存是一块连续的计算机存储器,用来存储动态刷新的图形图像信息。
行频、帧频:
水平扫描频率为行频。
垂直扫描频率为帧频。
隔行扫描:
先扫偶数行扫描线,再扫奇数行扫描线。
显示速度:
显示字符、图形、图像的速度。
点距:
LCD的点距是两个液晶颗粒之间的距离,液晶面板的宽或高除以水平像素数或垂直像素数。
刷新率:
LCD中每个像素都在一定的信号(电压)下持续不断的发光,直到另一个信号(电压)来到时才会改变发光强度,所以其实LCD不存在刷新率的问题。
视角:
可视角度。
响应时间:
响应时间过长将导致画面快速变化时出现残影。
亮度:
亮度指画面的明亮程度,最大亮度通常由背光源来决定。
对比度:
指屏幕上同一点最亮时(白色)与最暗时(黑色)的亮度的比值。
高对比度意味着有相对较高的亮度和艳丽程度。
第3章计算机图形系统
1.直线的常用生成算法有几种?
①逐点比较法(模拟)②数值微分法(DDA算法)③中点划线法④Bresenham算法(插值)等
2.写出DDA画线算法的原理。
(参照课本)
本算法是根据直线的微分方程来画直线。
3.写出Bresenham画线算法的原理,写出Bresenham画线算法的过程或画出其流程图。
(参照课本)
原理:
过各行各列像素中心构造一组虚拟网格线,按直线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点,然后确定该列像素中与此交点最近的像素。
4.直线的属性有哪些?
直线的属性包括线型、线宽和线的颜色等
线型:
线型表示不同的实体形状。
线宽:
用有宽度的线型表示实体表面的形状和位置。
线色:
系统颜色,用颜色模型空间定义,如RGB模型等。
调用方法,采用专用函数来设定不同的颜色值。
图形用色,处理两种颜色:
背景色和前景色。
1.圆弧生成的常用算法有哪些?
①逐点比较算法(四分之一圆周)②Bresenham算法(八分之一圆周)
2.圆弧生成算法的误差判别采用哪种模型?
(参照课本)
3.完整圆弧最快的算法是什么?
(参照课本)
4.解释:
逼近、插值、控制点、型值点等名词
插值:
给定一组有序的数据点Pi(i=0,1,2,,n),通过建立数学模型构造一条曲线,使其顺序通过数据点,,所构造的曲线称为插值曲线。
逼近:
通过建立数学模型,要求构造的曲线在某种意义下最为接近给定的数据点,称为对这些数据点进行逼近,所构造的曲线称为逼近曲线。
拟合:
插值和逼近方法的统称。
型值点:
通过测量或计算得到的曲线上描述曲线几何形状的数据点。
控制点:
用来控制或调整曲线形状的形状特殊点,而曲线本身不通过该点。
5.名词:
区域、区域填充、种子、四连通、八连通、活化链表等
区域:
一组相邻而且又相连的像素,而且具有相同属性的封闭区域。
种子:
具有一定填充属性单位的像素或像素组合。
区域填充:
在区域内确定种子,并将这种属性扩展到整个区域的过程。
4连通区域:
从区域上的一点出发,通过访问已知点的4邻接点,在不越出区域的前提下,遍历区域内的所有象素点。
8连通区域:
从区域上的一点出发,通过访问已知点的8邻接点,在不越出区域的前提下,遍历区域内的所有象素点。
活性边:
与当前扫描线相交的边界线的边。
6.掌握区域填充算法的分类和扫描线算法的步骤。
区域填充算法
1)扫描线填充算法——扫描线顺序
有序边表算法
边填充算法
2)种子填充算法——内部一个点出发
简单种子算法
扫描线种子算法
3)图案填充算法——填充有结构的图形
影线填充算法
图像填充算法
扫描线算法实现步骤
1)把区域边界顶点按Y坐标排序;
2)确定扫描线的区间;
3)构建边界边的活性边表;
4)求交点;
5)交点排序;
6)交点配对;
7)填充颜色
7.区域内点的测试方法有哪几种?
(参照课本)
8.图形系统中常用的字符有几种?
字符生成方法有点阵式、矢量式和编码式。
常用的字符有:
①ASCII码②汉字字符③其它字符④其它工程专用符号。
9.字符的图形表示方法有几种?
有什么特点?
点阵式字符将字符表示为一个矩形点阵,由点阵中点的不同值表达字符的形状。
矢量式字符将字符表达为一个点坐标的序列,相邻两点表示一条矢量,字符的形状便由矢量序列刻划。
第4章实体造型与曲线曲面
1.什么是实体?
实体有哪些属性?
实体:
空间点的集合,或由封闭表面围成的空间,是非空、有界的封闭的点集。
实体的性质:
形状不变性:
一个实体必须具有不变的形状,形状和实体的位置与方向无关。
维度一致性:
实体的各个部分均应是三维的,不存在孤点、悬边等。
空间有限性:
占有有限空间、边界确定且封闭。
2.构成实体的基本元素有哪些?
描述实体的信息哪几部分?
构成实体的基本元素:
点、边、环、面、体
描述实体的信息:
几何信息、拓扑信息
3.欧拉公式是判断实体的条件和公式是什么?
符合欧拉公式的多面体不一定是实体,欧拉计算公式只是检查实体有效性的必要条件
简单多面体:
V:
顶点数,E:
边数,F:
表面数
V-E+F=2
非简单多面体:
H:
多面体表面上孔个数,
G:
贯穿多面体的孔个数,
C:
表示独立、不相连的多面体数。
V–E+F–H=2(C–G)
4.实体的表示方法有几种?
①边界表示②扫描表示③构造几何实体表示(CSG)④空间细分表示
1.什么是曲线的连续性?
解释C0、C1、C2。
两相邻参数曲线段连接光滑,应满足参数、几何连续。
假设参数曲线段Pi,参数形式描述:
Pi=Pi(t)t∈[ti0,ti1]
参数连续性
在连接处具有n阶连续导矢,即n阶连续可微,记为Cn。
(1)0阶参数连续性C0
相邻两曲线段的几何位置连接。
即:
Pi(ti1)=Pi+1(t(i+1)0)
(2)一阶参数连续性C1
相邻两曲线段在连接点处满足C0,且具有相同的一阶导数:
即:
Pi(ti1)=Pi+1(t(i+1)0)且P'i(ti1)=P'i+1(t(i+1)0)
(3)二阶参数连续性C2
相邻两曲线段在连接点处满足C1,且具有相同的二阶导数:
即:
Pi(ti1)=Pi+1(t(i+1)0)且P'i(ti1)=P'i+1(t(i+1)0)且P"i(ti1)=P"i+1(t(i+1)0)
2.Hermite曲线的矩阵形式和参数取值范围。
构造条件:
给定位置矢量P0和P1,和切线矢量R0和R1,满足下面条件:
Q(0)=P0,Q
(1)=P1Q'(0)=R0,Q'
(1)=R1
边界条件:
t=0,过P0点x(0)=P0x
t=1,过P1点x
(1)=P1x
求导数:
x'(t)=[3t²2t10]
t=0,P0点处的切矢R0x'(0)=R0x
t=1,P1点处的切矢R1x'
(1)=R1x
代入边界条件:
3.影响Hermite曲线形状因素有哪些?
切线矢量(切线方向及切线大小)
4.Hermite曲线段的连续条件如何表示?
三次参数样条曲线在连接点处连续条件:
二阶导数连续(一阶导数相等)
5.Hermite曲线的边界条件有哪几种?
边界条件分为自由端、夹持端、抛物线端和循环端。
6.三次Bezier曲线的矩阵形式如何表示?
三次Bezier曲线:
n=3,i=1,2,3
Q(t)=(1-t)³P0+3t(1-t)²P1+3t²(1-t)P2+t³P31≥t≥0
7.Bezier曲线首末端点处的切线和边的关系。
端点处切线长度等于特征多边形首、末边长的n倍。
工程上所使用的曲线次数不大于3。
8.Bezier曲线段的拼接条件及其数学表示。
工程上采用分段绘制三次Bezier曲线,将分段的Bezier曲线连接起来,在连接处满足C¹和C²连续。
两条Bezier曲线Q1(t)和Q2(t),其特征多边形顶点分别为:
P1、P2、P3、P4和R1、R2、R3、R4。
1)C¹连续(三次Bezier曲线)
根据端矢量条件,对Q1(t)曲线则有:
Q1'(t)=3(P4-P3)
Q2'(t)=3(R2-R1)P4-P3=λ(R2-R1)
曲线连接条件:
①共点:
P4和R1共点。
②共线:
P3、P4(R1)、R2三点共线。
③异侧:
P3和R4处在P4(R1)的两侧。
④Q1'(t)为Q2'(t)长度的λ倍
2)C²连续
若Q1(t)曲线为m次,而Q2(t)曲线为n次,则有:
Q"1(t)=m(m-1)(P3-2P2+P1)
Q"2(t)=n(n-1)(P3-2P2+P1)
若满足连续,则:
Q1"(t)=kQ2"(t)
亦即:
①P2、P3、P4(R1)、R2、R3四点共面。
②在连接处两曲线的曲率相等。
9.B样条曲线的矩阵形式。
1)一次B样条曲线:
(n=1,l=0,1)
特征多边形只有P0P1两个控制点。
2)二次B样条曲线:
(n=2,l=0,1,2)
特征多边形有P0P1P2三个控制点。
l=0F0,2=(t-1)2/2
l=1F1,2=(-2t2+2t+1)/2
l=2F0,2=t2/2
Qi,2(t)=F0,2(t)P0+F1,2(t)P1+F2,2(t)P2
=[(t-1)2P0+(-2t2+2t+1)P1+t2P2]/2
3)三次B样条曲线:
(
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