高中数学课题研究结题报告.docx

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高中数学课题研究结题报告

高中数学课题研究结题报告

篇一：

《谈高中数学应用问题的教学》小课题研究结题报告

　　《谈高中数学应用问题的教学》小课题研究结题报告

　　海南华侨中学李全清（XX--XX第二学期）

　　一、课题研究的起因

　　我们数学老师常常会听到物理老师、化学老师抱怨说：

这些学生这么简单的数学问题转移到物理、化学中就不会做了！

在数学中一些并不算太难的实际应用题，一开始学生也不会做，但是当老师把这个实际问题转化为数学问题后，再让学生做，这时很多学生都会做了。

在实际生活中，有很多问题抽去它们的表象后，都是一些应用高中数学知识可以分析解决的问题，但是我们的学生却不会主动用自己所学的数学知识去分析和解决生活中遇到的实际问题，等等。

这些问题背后的实质是什么？

实质是在我们现在的高中数学教学中，对数学的应用问题教学重视不够！

　　二、课题研究的构思

　　我将高中数学中的应用问题分成三类：

1、生活中的数学问题：

2、数学中的实际问题；3、物理、化学、生物、地理等其它学科中的数学问题。

每一类中设计几个典型问题，提供给学生调查、分析、思考、研究、解答，从而有效提高学生应用数学分析和解决实际问题的能力。

　　三、课题研究的实施

　　1、第1周至第4周：

让学生完成“生活中的数学问题”研究学习，首先由我给学生提供三个生活中的数学问题，让学生去研究解决，然后鼓励学生从自己的生活实践中提出一些数学应用问题，并研究解决。

　　2、第5周至第8周：

让学生完成“数学中的实际问题”研究学习，以解三角形的实际应用为例：

测量一棵不能到达顶端的大树的高度；测量某建筑物的高度；测量海口市南渡江的宽度等。

　　3、第9周至第12周：

让学生完成“物理、化学、生物、地理等其它学科中的数学问题”研究学习：

例如物理中“力的合成与分解问题”，“位移的合成与分解问题”，化学中“溶液的浓度问题”，生物中“细胞的分裂问题”，地理中“经度纬度与球面距离问题”等。

　　4、第13周至14周：

让学生对前面的问题进行总结，形成一篇小文章。

　　四、课题研究的成果的预期表现形式

　　课题研究的成果，预期以小课题研究论文的形式呈现。

　　附件：

小课题研究结题论文：

　　谈高中数学应用问题的教学

　　海南华侨中学李全清

　　摘要：

培养和提高学生的数学应用意识，是中学数学教学的迫切要求，在中学数学教学的始终都应注重学生应用意识的培养。

高中数学新教材在每章开头的序言，问题引入，例、习题，“实习作业”和“研究性课题”中都编排了大量的应用问题，应根据高中学生的认知规律和思维特点进行应用问题的教学，培养学生的应用意识和应用能力。

　　关键词：

数学课程应用意识实践

　　培养和提高中学生的数学应用意识，使学生掌握提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科，生产、生活中的数学问题，准确而灵活地运用数学语言研究和表述问题，是中学

　　数学教育教学的迫切要求，在中学数学教学过程的始终都应注重学生应用意识的培养，加大应用问题的教学力度。

　　一、高中数学新教材中的应用问题

　　传统教材对知识的来龙去脉和数学的应用重视不够，不重视引导学生运用所学知识解决日常生活、生产中遇到的实际问题，学生学数学用数学的意识不够，解决实际问题的能力脆弱。

新教材对此做了大的调整，增加了具有广泛应用性、实践性的教学内容，重视数学知识的运用，增强数学应用意识，提高学生分析问题，解决问题的能力，把培养学生运用数学的意识贯穿在教材的各个方面。

　　1、每一章的序言，都编排了一个现实中的应用问题，引入该章的知识内容，以突出知识的实际背景。

如在第三章《数列》以趣味话题：

“国王对国际象棋棋盘发明者奖励的麦粒数”的计算作为章头序言，激发学习欲望，增加教材内容的趣味性。

　　在教材的编排上，既用通俗易懂的语言，陈述问题，又附以插图增强直观形象性、趣味性。

　　2、在研究“具体问题”时以实际例子引入课题

　　高中数学的十章内容中，分别就概念引入、实例说明、数学表示等方面有三十一处都恰当的运用了实际问题和具体情景。

如用“不同重量信件的邮资问题”表示分段函数，用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。

实例引入增强了问题的实际背景，为顺利解决问题作了铺垫。

　　3、例题中的应用问题

　　例题中安排应用问题，一方面可以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，而且通过范例讲解，使学生掌握解决应用问题的一般思想和方法。

新教材的十章内容中共有41个例题是涉及数学应用的，占例题总数的14.6%，它们都非常接近学生的生活实际和所学知识，难易适中，示范性强。

　　4、练习、习题、复习题中增加了应用问题的分量

　　为使学生巩固所学知识，逐步提高分析问题、解决问题的能力，新教材在练习题，习题，复习题中增加了大量的应用问题，其中练习题有45题，占总数的12.4%；习题有105题，占总数的18.15%；复习题有50题，占总数的14.91%。

分别涉及增长率、行程问题、物理、化学、生物问题，储蓄等各个方面，量大面宽，情景新颖，融知识性，趣味性，自主实践性于一体。

　　5、阅读材料

　　问题生动有趣，贴近学生生活，扩大学生阅读面的阅读材料，新教材中共安排了15个，其中：

（1）历史故事方面的，如第二章《函数》的“对数和指数发展简史”，第五章《平面向量》中的“人们早期是怎么样测量地球的半径的？

”

（2）介绍数学应用方面，如第八章《圆锥曲线的光学性质及应用》，第十章《抽签有先后，对各人公平吗？

》。

　　（3）扩充知识方面，有第五章《平面向量》中的“向量的三种类型”等。

6、新增了“实习作业”和“研究性课题”。

　　为了使学生亲自体验数学知识的应用，灵活运用数学知识解决实际问题，加强学生学习的自主活动性，培养综合运用知识的能力。

新教材安排了三次实习作业，一是“函数关系的实习作业”，让学生调查研究附近商店、工厂、学校潜在的函数问题；二是利用“平面向量”知识解决不能直接测量的距离、方向问题。

三是“线性规划的实际应用”。

　　研究性课题是培养学生应用意识和创新能力的重要内容，新教材分别在第三、五、七、九章中安排了四个研究性课题：

“分期付款中的有关计算”、“向量在物理学中的应用”、

　　“线性规划的实际应用”、“多面体欧拉定理的发现”，让学生动手操作，选择优化方案、归纳概括，恰当建模，运用理论指导实践。

　　二、高中数学应用题问题的教学实践

　　高中学生年龄一般在15—17周岁，他们认识过程的各种心理成份虽已接近成人的水平，但智力活动带有明显的随意性，其抽象思维从“经验型”向“理论型”急剧转化。

能够逐步的摆脱具体形象和直接经验的限制，借助于概念进行合乎逻辑的抽象思维活动，开始在教师帮助下独立地搜集事实材料，进行分析综合，抽象概括事物的本质属性。

因此，应结合学生的心理特点和思维规律，进行应用问题的教学。

　　1、重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练

　　为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。

　　教学应用题的常规思路是：

将实际问题抽象、概括、转化--à数学问题à解决数学问题à回答实际问题。

具体可按以下程序进行：

（1）审题：

由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。

为此，引导学生从粗读到细研，冷静、慎密的阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。

对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。

（2）建模：

明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。

是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？

将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。

　　（3）求解数学问题，得出数学结论

　　（4）还原：

将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。

　　例：

某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为1.2％，写出该城市人口总数y（人）与年份x（年）的函数关系式

　　这是一道人口增长率问题，教学时为帮助学生审题，我在指导学生阅读题时，提出以下要求：

　　——粗读，题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？

解释“年自然增长率”的词义，指出：

城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。

　　——细想，问题中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎样的关系？

　　——建模，启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的？

对此有何帮助？

　　学生讨论后，从特殊的1年、2年?

抽象归纳，寻找规律，探讨x年的城市总人口问题：

y=100（1+1.2%）x.

　　2、引导学生将应用问题进行归类

　　为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难，如将高中的应用题归为：

①增长率（或减少率）问题②行程问题③合力的问题④排列组合问题⑤最值问题⑥概率问题等。

这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以，通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，建立数学模型。

3、针对不同内容采取不同教法

　　高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面，教学时针对不同内容，有的放矢，各有侧重，就会取得较好的效果。

（1）章头序言，指导阅读，留下悬念

　　对图文并茂的章头序言，由教师简单提出或由学生阅读，使学生稍作碰壁，留下解题悬念，增强解决问题的欲望。

（2）重视例题的示范作用

　　例题是连接理论知识，与问题之间的桥梁，示范性强。

因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系，建模，解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好的起示范作用，教师应重视例题的分析与讲解，积极进行启发式教学，培养学生分析问题，解决问题、寻求基本实际模型的能力，重视数学理论知识与实际应用的联系。

　　（3）指导练习，巩固方法

　　充分运用课本的练习题、习题、复习题，让学生自己动手、动脑，应用所学的知识解决实际问题。

练习题位于具体的理论知识后面，建模方向性强，教师只需稍作指导；而习题则更多利用教师批改作业的机会，主要纠正数学语言转化过程，及解题的规范过程；复习题由于综合性强，学生解决有困难，教师要给予必要的指导、提示。

　　（4）课外阅读，补充提高

　　对于不作教学要求的阅读材料，根据教学进度提出阅读要求，布置学生进行课外阅读，培养学生的阅读能力，扩大知识面，激发学生的学习兴趣。

　　（5）实习作业，重视实际操作与团结协作

　　完成实习作业，可以打破单一沉寂的课堂教学氛围，激发学生的探索精神，培养学生的实践能力，进一步培养学生应用数学的意识和创新能力。

但实际问题的因素是错综复杂的，这就要求学生在调查、分析、研究的基础上，抓住本质，通过筛选，去粗取精，结合数学知识，进行建模解决实际问题。

如第五章《三角函数》中的实习作业，对不能直接测量的两点的距离，教师选定符合要求的地点，组织学生实际测量，通过计算器进行计算，学生兴致很高，特别是对“已知两边和一对角”解三角形的三种情况，通过动手操作，实地测量，加深影响，激发了学生的探索精神，增强了学生的感性认识。

　　（6）研究性课题，重视自主探究

　　“研究性课题”是新教材中的一个专题性栏目，具有探究性和应用性的特点，它既是所学内容的实际综合应用，又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。

　　3.6的“研究性课题”，一个有关分期付款的问题，因为很多人一次性地支付售价较高的商品款额有一定困难，另一方面不少商家也不断改进营销策略，方便顾客购物和付款，它与每个家庭的日常生活密切相关，在今天的商业活动中应用日益广泛。

对它的探究将会引起学生极大的兴趣，教学这一课题时，应突出以学生探究为主，教师点拔、介绍为辅，教师不断提出问题，介绍情况、启发诱导。

鼓励学生研究和探索。

　　第一步，让学生阅读教材P134的方案表，明确每个付款方案的次数、方式。

　　第二步，引导学生探究第二种方案，即分6次付清，购买后第2个月第一次付款，再过2个月第2次付款，?

购买后12个月第6次付款，月利率为0.89％，每月利息按复数计算。

　　首先，学生根据要求试做，不少学生得出每期付款元，也有学生得出每期付款元。

这时教师不必指出对错，进一步分析、调整学生思维，这两种方式对谁有利？

学生计算后，自然得出前者对顾客有利，商家吃亏，而后者对商家有利，顾客吃亏，都不符合买卖公平的原则。

　　然后，教师适时的指出分期付款的条件，引导学生将原问题进行以下分解：

　　①商品售价时的货款到全部付清时增值到多少？

　　②各期所付款额到贷款全部付清时分别增值到多少？

　　③利用付款中的有关规定列出方程：

　　最后，引导深化——研究不同方案及一般结论，让学生计算方案1、3，教师巡视指

　　导，再由学生分组交流、比较结果，选择最优方案，得出一般结论。

　　三、对高中数学应用问题的教学建议

　　1、在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中，应重视介绍数学知识的来龙去脉。

一般情况下，数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要，高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活，许多的数学知识都有具体直接的应用，如高二运用不等式的性质计算最值，线性规划，高三的概率统计等。

应该让学生充分实践和体验这些知识是如何使用的，在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。

　　2、学会运用数学语言描述周围世界中出现的数学现象

　　数学语言可以清楚、简洁、准确地描述日常生活中的许多现象，让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯，既可以增强学生应用数学的意识，也可以提高学生运用数学的能力。

在教学中，需帮助学生形成一个开阔的视野，了解数学对于人类发展的应用价值。

在知识实践，能力培养的基础上，教师应主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用，向学生提供丰富的阅读材料，让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关，处处联系的。

3、关于应用问题中的算法问题

　　新教材要求用科学计算器，处理、计算数值，在例题、习题中给出的数据都比较复杂，我认为高中数学应用题的重点是数学建模，所以正确建模，明白算法、算理应占主流，一味追求“实际”，多次出现一些复杂数据，会冲淡主要问题的解决。

事实上，每节中只要有一两道实际数据的题目，其他的可选择特殊数据或干脆用字母表示，不仅可突出算理，而且会加强应用问题的分析，节省时间，体现字母代数的优越性。

篇二：

新课标下高中数学教学有效性研究结题报告

　　新课标下高中数学教学有效性研究

　　结题报告

　　任明耀

　　一、课题研究的背景及界定

　　1、研究背景

　　新课程改革以来，我校教师的教育观念、教育行为发生了显著变化，课堂教学面貌明显改观，但课堂教学的总体水平，与“优质轻负、充满活力”的新课程改革要求尚有差距。

目前我国的课程改革在深入发展，数学课堂教学形式也逐步发生着一些显著的改变，如：

以往的“师问生答”变成了“畅所欲言”，“纹丝不动”变成了“自由活动”。

“师说生听”变成了“自主探索”，学生的个性得到张扬，教学气氛很活跃。

然而，凝眸反思，我们清醒地看到：

一方面，在热闹与自主的背后，折射出放任与浮躁，我们的课堂数学教学多了些新颖的形式和茫然的教学行为，却丢失了宝贵的东西——“有效”，即数学课堂教学效益低的问题有待于解决。

　　另一方面，从课改以来大量的高中数学课堂教学现状看，高中数学老师放不开手脚。

课堂上，主要以老师讲解为主，大搞题海战术。

使老师和学生身心都很疲惫。

许多教师循规蹈矩、安于平常，只为机械完成每天、每学期的教学任务，甘做在浅层次上无限重复简单劳动的教书匠，对教学理念很少追问，对教学行为缺乏反思，对教学风格不甚关心，对如何在同等时间内取得高效的教学质量很少思考、很少追求，因此数学课堂教学中存在一个突出的问题：

教师教得很辛苦，学生学得很痛苦。

学生没有达到有效学习、得到真正的发展。

总之，数学课堂教学失去了教师和学生生命价值的依托，也就失去了教学核心的生长性质，数学课堂就缺乏活力。

如学生对数学没兴趣，感觉数学是一堆枯燥的数字和烦琐的公式，与生活联系不大；又比如学生学习数学缺乏动力，许多同学只是为了高考能考好一点的成绩，此外毫无动力，所以经常出现靠老师采取威逼利诱成绩才会有所进步；最后即使学数学，又有很多同学方法认识不当，成天把自己潜伏于“题海”中，以为学数学就是做题目。

实施新课程以来，教育教学面对信息化、全球化、个性化的时代需求，教师也做出了自己的思考与应答，华东师大许纪霖教授有一句豪言“我改变不了这个世界，但我可以改变我的课堂。

”作为一名普通的中学数学教师，我们更改变不了这个世界，但我们也将努力思考，努力践行，尝试着改变自己的课堂。

鉴于此，《新课标下高中数学教学有效性研究》的课题，能很好的深化课程改革，对提高高中数学课堂教学的有效性，促进学生有效学习具有十分重要的实践意义。

　　2、课题界定

　　有效的课堂教学，是指通过教师的有效教学能够引导学生进行有效学习的课堂教学，主要是通过教师在一段时间的教与学之后，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标获得协调发展。

　　教学策略是实施教学过程的教学思想、方法模式、技术手段这三方面动因的简单集成，是教学思维对其三方面动因的进行思维策略加工而形成的方法模式。

教学策略是为实现某一教学目标而制定的、付诸于教学过程实施的整体方案，它包括合理组织教学过程，选择具体的教学方法和材料，制定教师与学生所遵守的教学行为程序。

　　在有效的课堂教学中，教师遵循教学活动的客观规律，采用有效的教学策略，取得尽可能多的教学效益。

教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学得好不好。

如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。

同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效

　　教学。

　　二、课题研究的理论依据及原则

（一）研究依据

　　有效教学的理念源于20世纪上半叶西方的教学科学化运动。

大家认为：

教学也是科学。

即教学不仅有科学的基础，也可以用科学的方法来研究。

　　1、赫斯特等人对有效教学的研究。

赫斯特认为教学的目的是发展和扩大概念图式和心理技能，从而引起行为变化。

教师应该经常考虑怎样使得教学内容被学生接受，使得学生真正学到知识。

而合理运用不同的教学策略、方法和思想可以使得学生学到更深、更多和更广泛的知识。

赫斯特认为有效的教学应该保证学生有兴趣、有自主权、能自我激发动机。

这样学生会全身心的投入到处理教材和学习任务之中，他们会学到自己满意为止。

因此

下列三种情况属于有效教学：

学生不仅学到教师传授的大部分知识，还学到许多其他知识；上课结束很久以后，学生还在继续研究和探讨上课内容；不是强迫学生学习，而是学生渴望学习。

　　2、国内的有效教学研究也很活跃。

比较有代表性的有崔允郭教授的《有效教学：

理念与策略》。

崔教授对有效教学的内涵、核心思想做了清晰的界定，提出了有效教学的理念：

一是“有效教学关注学生的进步或发展”，教师必须确立学生的主体地位，树立一切为了学生的发展的思想。

二是要求教师有“全人”的概念。

学生的发展是全人的发展，而不是某一方面或某一学科的发展，而应该定位在对一个完整的人的发展上；三是“有效教学关注教学效益，要求教师有时间与效益的概念”；四是“有效教学关注可测性或量化”，如教学目标尽可能明确与具体，以便于检验教师的工作效益；五是“有效教学需要教师具备一种反思的意识”，要求每一位教师不断反思自己的日常教学行为，追问“什么样的教学才是有效的”、“我的教学有效吗？

”，“有没有比我更有效的教学？

”；六是“有效教学也是一种策略”。

他提出了教学的准备、教学的实施、教学的评价三个阶段的具体教学策略，还提出教师应该掌握有关的策略性的知识，以便于自己面对具体情景时能作出决策。

　　3、新课程改革重点之一。

就是要让学生的学习产生实质性的变化，提倡自主、探索与合作的新型学习方式。

建构这样的学习方式对教师的教学行为提出了新要求。

在促进学生主动健康发展这一核心价值观下，从对教学设计的要求开始，经实施教学过程，到反思和重建，对教师的教学是否是有效教学提出了一套新要求，并通过这些行为推动教师回的到研究中去，从而促进教师的发展。

（二）有效教学的原则

　　1、互动的师生关系原则

　　教学是教师教与学生学的统一，统一的实质是交流。

因此现代教学观认为教学过程是师生交流、积极互动、共同发展的过程。

没有互动就不存在真正的教学，只有教学的形式外衣而无实质性交流发生的“教学”是假教学。

把师生关系定位为双向、平等、理解的人际关系。

　　2、启发式教育原则

　　教师引导而不牵着学生走，用有效的教学情境激发他们学而不推着他们走。

让学生在教师的启发下开动脑筋解决问题，而不直接告诉他们结论。

引而不发是启发式的精髓，是有效教学的基础。

　　三、研究的目标与内容、方法与过程

　　1、课题研究的目的

（1）通过本课题研究，探索和总结出一套适合新课程背景的课堂有效教学策略，以指导学校整个教学工作。

（2）通过本课题研究，促进教师积极转变教育教学观念，让教师积极构建有效的、素质化的课堂教学模式，培养学生自主学习、探究学习、合作学习的能力，以达到培养学生创新精神和实践能力。

　　（3）通过本课题研究，努力造就一支教学业务精干、科研研究能力强的教师队伍，为学校的可持续发展奠定基础。

　　2、课题研究的主要内容

（1）课堂有效教学的理论学习和研究。

（2）探讨有效教学的三个关键性的教学行为，即如何开展有效备课、有效指导、有效激励，从而不断提高课堂教学的有效性。

　　（3）教师积极构建素质化的课堂教学模式，以培养学生自主学习、探究学习、合作学习的能力。

　　（4）教师如何面向全体学生，充分尊重学生人格，关注学生个体差异，实行差异教学，使全体学生有不同程度地提高。

　　（5）研究现代化教学技术与课程的整合，逐步实现呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式、师生互动方式的转变，以提高教学活动的有效性。

　　3、研究方法：

本课题采用综合方法进行研究，即根据不同阶段要求将文献研究法、观察法、调查问卷法、行动研究法等科学研究方法综合应用，以达到最佳研究效果。

　　4、研究的过程

（1）准备阶段（XX.3）

　　研读有效课堂已形成的各种专著及理论，学习数学课程标准的教学理念。

通过对高中数学中的相关问题的思考，确定研究课题，完成课题立项申请书，写出开题报告，制定出实施方案。

（2）实践研究阶段（XX.4—XX.5）

　　完成高中数学课堂教学问卷调查，分析调查高中数学课堂教学中存在的问题及应对对策。

初步建立高中数学有效课堂教学模式，寻求提高课堂教学有效性的方法及途径。

　　通过对高中数学课堂教学有效性研究，及时发现问题，对数学有效课堂教学模式进行补充与完善。

　　（3）总结阶段（XX.6）

　　整理研究材料，完成结题报告，结题。

　　四、研究成果与成效

　　高中数学有效课堂的构建是学生在教师的科学指导下促使数学素养的形成，使学生愿学、乐学、会学、善学、巧学，促进学生个性健康发展。

实施有效教学，一是教师要有以学生为主体的意识，全部的教学是否合理有效的标准是学生是否获得充分发展。

二是教师要注重教学方式的选择，精细化备课。

三是要有良好的态度尤其是对学困生要多给他们机会，多鼓励。

四是精选课后练习，不给学生作对他