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备考中考说明
2016河北省数学中考说明变化
题型示例:
选择2道
2016选择5、(2014河北9题)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成成正比,设边长为x厘米,当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为()
2015选择5、
已知
,那么
()
A.0B.1C.2D.3
用:
二次函数的实际应用
换:
高次恒等式求代数式的值
2016选择38、(2014莆田16题)如图,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO在Y轴上,点B1、B2、B3…都在直线
上,则点A2014的坐标为()
A.(2016
,2016)
B.(2014
,2016)
C.(2016,2016
)
D.(2016,2014
)
2015选择38、(2014•南通市海安县一模4分)某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A、B及边CD的中点P处,已知AB=16km,BC=12km。
为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且与AB等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO、BO、OP,记管道总长为S(单位:
km)。
下列说法正确的是()
A.S的最小值为8
B.S的最小值应该大于28
C.S的最小值为26D.S的最小值小于26
用:
一次函数与几何图形结合的点坐标的规律探索
换:
矩形结合旋转求最短距离
填空2道
2016填空12、(2014葫芦岛16题)如图,正三角形ABC的边长为2,顶点A、B在半径为
的圆上,点C在圆内,将正三角形ABC绕点A逆时针旋转,当点C第一次落在圆上时,点C运动的路线长为(结果保留π)。
2015填空12、(2010随州10,3分)将半径为4cm的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱(如图示),当圆柱的侧面的面积最大时,圆柱的底面半径是___________cm.
用:
圆中正三角形旋转求路线长
换:
圆锥、圆柱的最值计算
2016填空14、(2012深圳9题)如图,⊙C经过原点O,且与两个坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内的
上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径长为。
2015填空14、(2014•连云港市东海县二模)如图,⊙O的半径是5,△ABC是⊙O的内接三角形,过圆O,分别作AB、BC、AC的垂线,垂足为E、F、G,连接EF,若OG=2,则EF为。
用:
直角坐标系中圆内接四边形的相关计算
换:
圆内接三角形、垂径定理、中位线的相关计算
解答5道
2016解答3、(2011葫芦岛21题)某开发商要建一批住房,经调查了解,若甲、乙两队分别单独完成,则乙队完成的天数是甲队的1.5倍;若甲、乙两队合作,则需120天完成。
(1)甲、乙两队单独完成各需多少天?
(2)施工过程中,开发商派两名工程师全程监督,需支付每人每天食宿费150元,已知乙队单独施工,开发商每天需支付施工费为10000元,现从甲、乙两队中选一队单独施工,若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的,则甲队每天的施工费最多为多少元?
【总费用=施工费+工程师食宿费】
2015解答3、(2013凉山州22,8分)根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球水面升高,
,放入一个大球水面升高
;
(2)如果要使水面上升到50
,应放入大球、小球各多少个?
用:
分式方程与不等式的实际应用
换:
图象背景的二元一次方程的实际应用
2016解答6、(2010葫芦岛21题)如图,在直角坐标系中,Rt△ABC位于第一象限,两条直角边BC、BA分别平行于x轴、y轴,点A的坐标为(1,1),AB=2,BC=4。
(1)求点C的坐标和AC边所在直线的解析式;
(2)若反比例函数
的图象经过点B,求
的值。
2015解答6、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,一次函数y=ax+b的图象与二次函数y=ax2+bx的图象交于点A、B.其中a、b均为非零实数.
(1)当a=b=1时,求AB的长;
(2)当a>0时,请用含a、b的代数式表示△AOB的面积;
(3)当点A的横坐标小于点B的横坐标时,过点B作x轴的垂线,垂足为B′.若二次函数y=ax2+bx的图象的顶点在反比例函数y=
的图象上,请用含a的代数式表示△BB′A的面积.
用:
反比例函数与三角形结合题
换:
一次函数、二次函数与反比例函数的综合
2016解答10、(2011葫芦岛23题)甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出,甲车开往B城,乙车开往A城.由于墨迹遮盖,图中提供的只是两车距B城的路程s甲(千米)、s乙(千米)与行驶时间t(时)的函数图象的一部分.
(1)乙车的速度为________千米/时;
(2)分别求出s甲、s乙与t的函数关系式(不必写出t的取值范围);
(3)求出两城之间的路程,及t为何值时两车相遇;
(4)当两车相距300千米时,求t的值.
(第23题)
2015解答10、(有一项工作,由甲、乙合作完成,工作一段时间后,甲改进了技术,提高了工作效率,设甲的工作时为y甲(单位:
件),乙的工作时为y乙(单位:
件),甲乙合作工作量为y(单位:
件),工作时间为x(单位:
时),y与x之间的部分函数图象如图1所示,y乙与x之间的部分函数图象如图2所示。
有一项工作,由甲、乙合作完成,工作一段时间后,甲改进了技术,提高了工作效率.设甲的工作量为y甲(件),乙的工作量为y乙(件),甲、乙合作完成的工作量为y(件),工作时间为x(时).y与x之间的部分函数图象如图①所示,y乙与x之间的部分函数图象如图②所示.
(1)分别求出甲2小时、6小时的工作量.
(2)当0≤x≤6时,在图②中画出y甲与x的函数图象,并求出y甲与x之间的函数关系式.
(3)求工作几小时,甲、乙完成的工作量相等.
(4)若6小时后,甲保持第6小时的工作效率,乙改进了技术,提高了工作效率.当x=8时,甲、乙之间的工作量相差30件,求乙提高工作效率后平均每小时做多少件.
用:
一次函数图象(1图类)的实际应用(路程问题)
换:
一次函数图象(2图类)的实际应用(效率问题)
2016解答15、(2015考试说明第6题)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,一次函数y=ax+b的图象与二次函数y=ax2+bx的图象交于点A、B.其中a、b均为非零实数.
(1)当a=b=1时,求AB的长;
(2)当a>0时,请用含a、b的代数式表示△AOB的面积;
(3)当点A的横坐标小于点B的横坐标时,过点B作x轴的垂线,垂足为B′.若二次函数y=ax2+bx的图象的顶点在反比例函数y=
的图象上,请用含a的代数式表示△BB′A的面积.
2015解答15、(2013•泉州25,12分)如图,直线y=﹣
x+2
分别与x、y轴交于点B、C,点A(﹣2,0),P是直线BC上的动点.
(1)求∠ABC的大小;
(2)求点P的坐标,使∠APO=30°;
(3)在坐标平面内,平移直线BC,试探索:
当BC在不同位置时,使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变?
若不变,指出点P的个数有几个?
若改变,指出点P的个数情况,并简要说明理由.
用:
一次函数、二次函数与反比例函数的综合题
换:
一次函数的图象性质与圆周角圆心角
2016解答16、(2010河北23题)观察思考
某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1,图14-2是它的示意图.其工作原理是:
滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ也随之运动,并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在摆动过程中,两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识,过点O作OH ⊥l于点H,并测得OH = 4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米.
解决问题
(1)点Q与点O间的最小距离是分米;
点Q与点O间的最大距离是分米;点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米.
(2)如图14-3,小明同学说:
“当点Q滑动到点H的位置时,PQ与⊙O是相切的.”你认为他的判断对吗?
为什么?
(3)①小丽同学发现:
“当点P运动到OH上时,点P到l的距离最小.”事实上,还存在着点P到l距离最大的位置,此时,点P到l的距离是分米;
②当OP绕点O左右摆动时,所扫过的区域为扇形,求这个扇形面积最大时圆心角的度数.
2015解答16、(2007荆门26)一、问题背景
某校九年级
(1)班课题学习小组对家庭煤气的使用量做了研究,其实验过程和对数据的处理如下.
仔细观察现在家庭使用的电子打火煤气灶,发现当关着煤气的时候,煤气旋钮(以下简称旋钮)的位置为竖起方向,把这个位置定为0°,煤气开到最大时,位置为90°.(以0°位置作起始边,旋钮和起始边的夹角).在0~90°之间平均分成五等分,代表不同的煤气流量,它们分别是18°,36°,54°,72°,90°,见图1.
在这些位置上分别以烧开一壶水(3.75升)为标准,记录所需的时间和所用的煤气量.并根据旋钮位置以及烧开一壶水所需时间(用t表示)、所用煤气量(用v表示),计算出不同旋钮位置所代表的煤气流量(用L表示),L=v/t,数据见右表.这样为可以研究煤气流量和烧开一壶水所需时间及用气量之间的关系了.
位置
烧开一壶水所需
流量
时间(分)
煤气量(m3)
m3/分
18°
19
0.13
0.0068
36°
16
0.12
0.0076
54°
13
0.14
0.0107
72°
12
0.15
0.0124
90°
10
0.17
0.0172
二、任务要求
1.作图:
将下面图2中的直方图补充完整;在图3中作出流量与时间的折线图.
2.填空:
①从图2可以看出,烧开一壶水所耗用的最少煤气量为_______m2,此时旋钮位置在______.
②从图3可以看出,不考虑煤气用量,烧开一壶水所用的最短时间为_______分钟,此时旋钮位置在______.
3.通过实验,请你对上述结果(用煤气烧水最省时和最省气)作一个简要的说明.
用:
以机械装置为背景的综合实践探究
换:
以家庭煤气使用量为背景的综合实践探究
2016解答(2011葫芦岛25题)19、如图,在直角坐标系中,点P的坐标为(n,0)(n>0),抛物线y=-x2+bx+c经过原点O和点P。
已知正方形ABCD的三个顶点为A(2,2)、B(3,2)、D(2,3)。
(1)求c,b,并写出抛物线对称轴及y的最大值(用含n的代数式表示);
2)若抛物线与直线AD交于点N,求n为何值时,△NPO的面积为1;
(3)若抛物线经过正方形区域ABCD(含边界),请直接写出n的取值范围.
2015解答19、(2013·天津红桥区一模)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P。
(1)当a=1,b=-2,c=-3时,求该抛物线与x轴公共点的坐标;
(Ⅱ)设抛物线F:
y=ax2+bx+c与y轴交于点A,过点P作PD⊥x轴于点D.平移该抛物线使其经过点A、D,得到抛物线F:
y=a′x2+b′x+c′(如图所示).若a、b、c满足了b2=2ac,求b:
b′的值;
(Ⅲ)若a=3,b=2,且当-1<x<1时,抛物线F与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围.
用:
二次函数与几何图形综合题
换:
二次函数的图象性质
题型拓展:
解答题12道
拓展一实数与符号意识解答题1,
用:
(2015遵义19题)实数运算(涉及0次幂、二次根式、绝对值和三角函数)
换:
实数运算(涉及-1次幂、二次根式、绝对值和三角函数)
拓展二代数式与规律探索解答题3
用:
(2015乌鲁木齐17题)分式化简求值
换:
整式化简求值
拓展三解方程与模型思想解答题2
用:
(2015嘉兴18题)找错型的解分式方程
换:
直接解分式方程
拓展四解不等式与优化涉及解答题7
用:
(2015株洲19题)不等式的实际应用
换:
不等式的实际应用,涉及中位数和众数
拓展五一次函数、反比例函数与问题解决解答题5
用:
(2015益阳16题)一次函数的图象与性质,涉及点的平移
换:
一次函数的实际应用
拓展六二次函数与综合实践解答题4
用:
(2012镇江27题)新定义为背景的二次函数与一次函数综合题
换:
二次函数的图象性质
拓展七线、角、体的度量与几何直观解答题1
用:
(2015山西23题)猜想探究题
换:
点规律探索
拓展八多边形的变化与证明解答题4
用:
(2015资阳23题)以正方形为背景的猜想证明
换:
以两条平行线为背景的猜想证明
拓展九圆的求解与探究解答题6
用:
(2015上海25题)圆的探究题,涉及函数关系式
换:
圆内裁剪扇形的猜想证明
拓展十相似或三角函数的计算与决策解答题6
用:
(2015营口22题)涉及方位角的解直角三角形的实际应用
换:
涉及相似三角形判定的解直角三角形
拓展十一图形的移位与数量描述解答题2
用:
(2015无锡28题)几何证明题,涉及菱形
换:
以新定义为背景的几何证明题,涉及菱形的折叠
拓展十二概率算法与数据分析解答题
用:
(2015淄博21题)以表格和复式条形统计图为背景的统计题
换:
以表格为背景的统计题
拓展一实数与符号意识解答题1,
(2015遵义19)计算:
拓展一实数与符号意识解答题1,计算:
拓展2代数式与规律探索---解答3:
(2015乌鲁木齐17题)先化简再求值:
,其中
满足满足a2﹣4a﹣1=0.
拓展2代数式与规律探索---解答3:
(当
时,求代数式
的值。
拓展3解方程与模型思想---解答2:
(2015舟山18,6分)小明解方程
的过程如下图:
请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程
拓展3解方程与模型思想---解答2:
解分式方程
拓展4解不等式与优化设计---解答7:
(2015株洲23,6分)为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品,已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍?
拓展4解不等式与优化设计---解答7:
(2007赤峰24,13分)某私立中学准备招聘教职员工60名,所有员工的月工资情况如下:
员工
管理人员
教学人员
人员结构
校长
副校长
部处主任
教研组长
高级教师
中级教师
初级教师
员工人数/人
1
2
4
10
3
每人月工资/元
20000
17000
2500
2300
2200
2000
900
请根据上表提供的信息,回答下列问题:
(1)如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名(其他员工人数不变),其中高级教师至少要招聘13人,而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元,按学校要求,对高级、中级教师有几种招聘方案?
(2)
(1)中的哪种方案对学校所支付的月工资最少?
并说明理由;
(3)在学校所支付的月工资最少时,将上表补充完整,并求所有员工月工资的中位数和众数.
拓展5一次函数、反比例函数与问题解决--解答5:
(2015益阳6,10分)如图,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到像点P2,点P2恰好在直线l上.
(1)写出点P2的坐标;
(2)求直线l所表示的一次函数的表达式;
(3)若将点P2先向右平移3个单位,再向上平移6个单位得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上,并说明理由
拓展5解答5:
(2007•仙桃)工业园区某消毒液工厂,今年四月份以前,每天的产量与销售量均为500箱.进入四月份后,每天的产量保持不变,市场需求量不断增加.如图是四月前后一段时期库存量y(箱)与生产时间t(月份)之间的函数图象.
(1)四月份的平均日销售量为多少箱?
(2)该厂什么时候开始出现供不应求的现象,此时日销售量为多少箱?
(3)为满足市场需求,该厂打算在投资不超过135万元的情况下,购买5台新设备,使扩大生产规模后的日产量不低于四月份的平均日销售量.现有A、B两种型号的设备可供选择,其价格与两种设备的日产量如下表:
型号
A
B
价格(万元/台)
28
25
日产量(箱/台)
50
40
请问:
有哪几种购买设备的方案?
若为了使日产量最大,应选择哪种方案?
拓展6解答4:
(2012•镇江)对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4,把y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”,其中t是不为零的实数,其图象记作抛物线E.现有点A(2,0)和抛物线E上的点B(-1,n),请完成下列任务:
【尝试】
(1)当t=2时,求抛物线y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)的顶点坐标.
(2)判断点A是否在抛物线E上;
(3)求出n的值.
【发现】
通过
(2)和(3)的演算可知,对于t取任何不为零的实数,抛物线E总过定点,这个定点的坐标是.
【应用1】
二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗?
如果是,求出t的值;如果不是,说明理由.
【应用2】
以AB为一边作矩形ABCD,使得其中一个顶点落在y轴上,若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点,求出所有符合条件的t的值.
拓展6解答4:
(2007•肇庆24,10分)已知抛物线y=kx2-2kx+9-k(k为常数,k≠0),且当x>0时,y>1。
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)求k的取值范围;
(3)过动点P(0,n)作直线l⊥y轴,点O为坐标原点。
①当直线l与抛物线只有一个公共点时,求n关于k的函数关系式;
②当直线l与抛物线相交于A、B两点时,是否存在实数n,使得不论k在其取值范围内取任意值时,△AOB的面积为定值?
如果存在,求出n的值;如果不存在,说明理由。
拓展7解答1:
(2015山西23,)综合与实践:
制作无盖盒子
任务一:
如图1,有一块矩形纸板,长是宽的2倍,要将其四个角各剪去一个正方形,折成高为4cm,容积为616cm3的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计)。
(1)请在图1的矩形纸板中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕。
(2)请求出这块矩形纸板的长和宽。
任务二:
图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱),图3是其底面,在五边形ABCDE中,BC=12cm,AB=CD=6cm,∠ABC=∠BCD=120°,∠EAB=∠EDC=90°。
(1)试判断图3中AE与DE的数量关系,并加以证明。
(2)图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图,将矩形纸板剪切折合而成,那么这个矩形纸板的长和宽至少为多少cm?
请直接写出结果(图中实线表示剪切线,虚线表示折痕,纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计)。
拓展7解答1:
(2平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在
如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,….
(1)“17”在射线 _________ 上;
(2)请任意写出三条射线上数字的排列规律;
(3)“2007”在哪条射线上?
拓展8解答4:
(2015资阳23题,11分)如图12,E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点,且DE=CF,以AE为边作正方形AEHG,HE与BC交于点Q,连接DF.
(1)求证:
△ADE≌△DCF;
(2)若E是CD的中点,求证:
Q为CF的中点;
(3)连接AQ,设S△CEQ=S1,S△AED=S2,S△EAQ=S3,在
(2)的条件下,判断S1+S2=S3是否成立?
并说明理由.
拓展8解答4:
(20已知点A,B分别是两条平行线m,n上任意两点,C是直线n上一点,且∠ABC=90°,点E在AC的延长线上,BC=kAB(k≠0).
(1)当k=1时,在图
(1)中,作∠BEF=∠ABC,EF交直线m于点F.写出线段EF与EB的数量关系,并加以证明;
(2)若k≠1,如图
(2),∠BEF=∠ABC,其它条件不变,探究线段EF与EB的数量关系,并说明理由.
拓展9解答6:
(2015上海25题14分)已知,如图,AB是半圆O的直径,弦CD∥AB动点P,Q分别在线段OC、CD上,且DQ=OP,AP的延长线与射线OQ相交于点E,与弦CD相交于点F,(点F与点C、D不重合)。
AB=20,cos∠AOC=4/5。
设OP=x,△CPF的面积为y。
(1)求证:
AP=OQ;
(2)求y关于x的函数关系式,并写出的取值范围;;
(3)当△OPE是直角三角形时,求线段OP的长。
拓展9解答6:
(2007贵阳)如图,从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形.
(1)求这个扇形的面积(结果保留π)
(2)在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?
说明理由.
(3).当圆O的半径R(R>0)为任意值时,2中的结论仍然成立吗?
请说明理由。
拓展10解答6:
(2015营口22,12分)如图,我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪,船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号,此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处,该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援,但两船之间有大片暗礁,无法直线到达,于是决定马上调整方向,先向北偏东60º方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处,同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处,渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53º方向上.
(1)求CD两点的距离;
(2)渔政船决定再次调整航向前去救援,若两船航速不变,并且在点E处相会合,求∠ECD的正弦值.(参考数据:
,
,
)
拓展10解答6:
(2007济南23,9分)在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,点A、C的坐标分别为A(-3,0)、C(1,0),tan∠BAC=3/4.;
(1)求点B的坐标和过点A,B的直线的函数表达式;
(2)在x轴上找一点D,连接BD,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;
(3)在
(2)的条件下,如P,Q分别是AB和AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似?
如存在,请求出的m值;如不存在,请说明理由.
拓展11解答2:
(2015无锡28题,10分)如图,C为∠AOB的边OA上一点,OC=6,N为边OB上异于点O的一动点,P是线段CN上一点,过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q,PM∥OB交OA于点M.
(1)若∠AOB=60º,OM=4,OQ=1,求证:
CN⊥OB.
(2)当点N在边OB上运动时,四边形OMPQ始终保持为菱形.
①问:
-
的值是否发生变化?
如果变化,求出其取值范围;如果不变,请说明理由.
②设菱形OMPQ的面积为S1,△NOC的面积为S2,求
的
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