有理数的动点问题.docx
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有理数的动点问题.docx
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有理数的动点问题
动点问题
1、点A、B在数轴上的位置如图所示
(1)点A表示的数是,点B表示的数是
⑵在原图中分别标出表示+3的点C、表示-1.5的点D;
(3)在上述条件下,B、C两点间的距离是
A、C两点间的距离是
2、我们知道:
|a|表示数轴上,数a的点到原点的距离?
爱动脑筋的小明联系绝对值的概念和
“|a|=|a-0|”,进而提出这样的问题:
数轴上,数a的点到数1点的距离,是不是可以表示为
|a-1|?
小明的想法是否正确呢?
让我们一起来探究吧!
步骤一:
实验与操作:
(1)已知点A、B在数轴上分别表示a、b?
填写表格
a
3
-5
5
-10
-5.5
b
7
0
-1
2
-1.5
A、B两点之间的距
离
4
5
步骤二:
观察与猜想
(2)观察上表:
猜想A、
B两点之间的距离可以表示为(用a、b的代数
式表示)步骤三:
理解与应用:
(3)动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向
运动.运动到3秒时,两点相距15个单位长度?
已知动点A、B的速度之比是3:
2(速度
单位:
1个单位长度/秒).
1求两个动点运动的速度
2A、B两动点运动到3秒时停止运动,请在数轴上标出此时A、B两点的位置;
3
若A、B两动点分别从
(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动,运动速
3、结合数轴与绝对值的知识解答下列问题:
(1)数轴上表示3和2两点间的距离是;
表示-3和2两点间的距离是;
一般地,数轴上表示数m和n两点间的距离=;
(2)如果在数轴上表示数
a的点与-2的距离是3,那么a=;
(3)如果数轴上表示数a的点位于-4和2之间,求|a+4|+|a-2|的值;
(4)当a取何值时,|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小,最小值为多少?
请说明理由;
(5)直接回答:
当式子|a+9|+|a+1|+|a-5|+|a-7|取最小值时,相应的a取值范围是什么?
最小值是多少?
4、如图,三点A、B、P在数轴上,点A、B在数轴上表示的数分别是-4,12(AB两
AB
点间的距离用AB表示)__-
(1)C在AB之间且AC=BC,C对应的数为
(2)C在数轴上,且AC+BC=20,求C对应的数
⑶
的速度在数轴向右运动,
P从A点出发以1个单位/秒
Q从B点同时出发,以2
个单位/秒在数轴上向左运动.
求①P、Q相遇时求P对应的数
②P、Q运动的同时M以3个单位长度/秒的速度从0点向左运动?
当遇到P时,点M
立即以同样的速度(3个单位/秒)向右运动,并不停地往返于点P与点Q之间,求当
点P与点Q相遇时,点M所经过的总路程是多少?
1.已知:
b是最小的正整数,且a、b满足(c-6)2+|a+b|=0,请回答问题
(1)请直接写出a、b、c的值.a=,b=,c=
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点,其对应的数为x,点
P在A、B之间运动时,请化简式子:
|x+1|-|x-1|-2|x+5|(请写出化简过程)
AB
(3)在
(1)
(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒n
(n>0)个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2n个单位长
度和5n个单位长度的速度向右运动,假设经过t秒钟过后,若点B与点C之间的
距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:
BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?
若变化,请说明理由;若不变,请求其值
已知,如图A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为-10,B点对应的数为70
(1)请写出AB的中点M对应的数
(2)现在有一只电子蚂蚁P从A点出发,以3个单位/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发,以2个单位/秒的速度向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的c点相遇,请你求出C点对应的数
(3)若当电子蚂蚁P从A点出发,以3个单位/秒的速度向右运动,同时另一只
电子蚂蚁Q恰好从B点出发,以2单位/秒的速度向左运动,经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度,并写出此时P点对应的数.
A]B"
-IO—
3.
4•点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a、b满足:
|a+6|+(b-4)2=0
(1)求线段AB的长;
1
(2)如图1,点C在数轴上对应的数为X,且是方程x+1=:
x-5的根,在数轴上是
否存在点P使PA+PB=BC+AB?
若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理
由;
(3)如图2,若P点是B点右侧一点,PA的中点为M,N为PB的三等分点且靠
近于P点,当P在B的右侧运动时,有两个结论:
①
PM-BN的值不变;②PM+|BN的
5.
6.
值不变,其中只有一个结论正确,请判断出正确的结论,并求出其值
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7.
8.
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