最新精编高中人教A版必修1高一数学111 集合的含义与表示公开课优质课教学设计.docx
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最新精编高中人教A版必修1高一数学111集合的含义与表示公开课优质课教学设计
1.1.1集合的含义与表示
(第一课时)
教学目标:
1.理解集合的含义。
2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。
3.熟记有关数集的专用符号。
4.培养学生认识事物的能力。
教学重点:
集合含义
教学难点:
集合含义的理解
教学方法:
尝试指导法
教学过程:
引入问题
(I)提出问题问题1:
班级有20名男生,16名女生,问班级一共多少人?
问题2:
某次运动会上,班级有20人参加田赛,16人参加径赛,问一共多少人参加比赛?
讨论问题:
按小组讨论。
归纳总结:
问题2已无法用学过的知识加以解释,这是与集合有关的问题,因此需用集合的语言加以描述(板书标题)。
复习问题问题3:
在小学和初中我们学过哪些集合?
(数集,点集)(如自然数的集合,有理数的集合,不等式
的解的集合,到一个定点的距离等于定长的点的集合,到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等)。
(II)讲授新课
1.集合含义
通过以上实例,指出:
(1)含义:
一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)。
说明:
在初中几何中,点,线,面都是原始的,不定义的概念,同样集合也是原始的,不定义的概念,只可描述,不可定义。
(2)表示方法:
集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示,而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
问题4:
由此上述例中集合的元素分别是什么?
2.集合元素的三个特征
问题:
(1)A={1,3},问3、5哪个是A的元素?
(2)A={所有素质好的人},能否表示为集合?
B={身材较高的人}呢?
(3)A={2,2,4},表示是否准确?
(4)A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋},是否表示为同一集合?
由以上四个问题可知,集合元素具有三个特征:
(1)确定性:
设A是一个给定的集合,a是某一具体的对象,则a或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种而且只有一种成立。
如:
“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)
“中国古代四大发明”(造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;
而“比较大的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合
元素与集合的关系:
(元素与集合的关系有“属于
”及“不属于
两种)
若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a
A;
若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a
A。
如A={2,4,8,16},则4
A,8
A,32
A.(请学生填充)。
(2)互异性:
即同一集合中不应重复出现同一元素.
说明:
一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素.如:
方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为
1,-2
而不是
1,1,-2
(3)无序性:
即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.
3.常见数集的专用符号
N:
非负整数集(自然数集).
N*或N+:
正整数集,N内排除0的集.
Z:
整数集
Q:
有理数集.
R:
全体实数的集合。
(III)课堂练习
1.课本P2、3中的思考题
2.补充练习:
(1)考察下列对象是否能形成一个集合?
1身材高大的人②所有的一元二次方程
③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体
⑤比2大的几个数⑥
的近似值的全体
⑦所有的小正数⑧所有的数学难题
(2)给出下面四个关系:
R,0.7
Q,0
{0},0
N,其中正确的个数是:
()
A.4个B.3个C.2个D.1个
(3)下面有四个命题:
①若-a
Ν,则a
Ν②若a
Ν,b
Ν,则a+b的最小值是2
③集合N中最小元素是1④x2+4=4x的解集可表示为{2,2}
其中正确命题的个数是()
A.0B.1C.2D.3
(IV)课时小结
1.集合的含义;
2.集合元素的三个特征中,确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素,互异性可用于简化集合的表示,无序性可用于判定集合的关系。
3.常见数集的专用符号.
(V)课后作业
一、书面作业
1.教材P13,习题1.1A组第1题
2.由实数-a,a,
2,-
5为元素组成的集合中,最多有几个元素?
分别为什么?
3.求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件?
4.若
{t},求t的值.
二、预习作业
1.预习内容:
课本P4—P6
2.预习提纲:
(1)集合的表示方法有几种?
怎样表示,试举例说明.
(2)集合如何分类,依据是什么?
教学后记
1.1.1集合的含义与表示(第二课时)
教学目标:
1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)。
.
2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。
教学重点:
集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)
教学难点:
集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)的理解
教学方法:
尝试指导法和讨论法
教学过程:
(I)复习回顾
问题1:
集合元素的特征有哪些?
怎样理解,试举例说明.
问题2:
集合与元素关系是什么?
如何表示?
问题3:
常用的数集有哪些?
如何表示?
(II)引
入问题
问题4:
在初中学正数和负数时,是如何表示正数集合和负数集合的?
如表示下列数中的正数4.8,-3,
-0.5,
+73,3.1
方法1:
方法2:
{4.8,
+73,3.1}
问题5:
在初中学习不等式时,如何表示不等式x+3<6的解集?
(可表示为:
x<3)
(III)讲授新课
一、集合的表示方法
问题4中,方法1为图示法,方法2为列举法.
1.列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.
说明:
(1)书写时,元素与元素之间用逗号分开;
(2)一般不必考虑元素之间的顺序;
(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序;
(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时,可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余
元素以省略号代替;
例1.用列举法表示下列集合:
(1)小于5的正奇数组成的集合;
(2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合;
(3)从51到100的所有整数的集合;
(4)小于10的所有自然数组成的集合;
(5)方程
的所有
实数根组成的集合;
(6)由1~20以内的所有质数组成的集合。
问题6:
能否用列举法表示不等式x-7<3的解集?
由此引出描述法。
2.描述法:
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号里的方法)。
表示形式:
A={x∣p},其中竖线前x叫做此集合的代表元素;p叫做元素x所具有的公共属性;A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的,即若x具有性质p,则x
A;若x
A,则x具有性质p。
说明:
(1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示;
(2)应防止集合表示中的一些错误。
如,把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2},用{实数集}或{全体实数}表示R。
(1)由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合;
(2)到定点距离等于定长的点的集合;
(3)抛物线y=x2上的点;
(4)抛物线y=x2上点的横坐标;
(5)抛物线y=x2上点的纵坐标;
例2.用描述法表示下列集合:
例3.试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程
的所有实数根组成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。
二、集合的分类
例4.观察下列三个集合的元素个数
1.{4.8,7.3,3.1,-9};2.{x
R∣0 R∣x2+1=0} 由此可以得到 集合的分类 三、文氏图 集合的表示除了上述两种方法以外,还有文氏图法,叙述如下: 画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,如图所示: 表示任意一个集合A表示{3,9,27} 说明: 边界用直线还是曲线,用实线还是虚线都无关紧要,只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行,但不能理解成圈内每个点都是集合的元素. (IV)课堂练习 1.课本P4思考题和P6思考题及练习题。 . 2.补充练习 a.方程组的解集用列举法表示为________;用描述法表示为. b.{(x,y)∣x+y=6,x、y∈N}用列举法表示为. c.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? (1){x∣x为不大于20的质数}; (2){100以下的,9与12的公倍数}; (3){(x,y)∣x+y=5,xy=6}; d.用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? (1){3,5,7,9}; (2){偶数}; (3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),…}; e.判断下列集合是有限集还是无限集或是空集? (1){2,4,6,8,…}; (2){x∣1 (3){x Z∣-1 N∣3 f.判断下列关系式是否正确? (1)2 Q; (2)N R;(3)2 {(2,1 )} (4)2 {{2},{1}};(5)菱形 {四边形与三角形};(6)2 {y∣y=x2}; (V)课时小结 1.通过学习清楚表示集合的方法,并能灵活运用. 2.注意集合ø在解决问题时所起作用. (VI)课后作业 1.书面作业: 课本P13习题1.1A组题第2、3、4题。 2.预习作业: (1)预习内容: 课本P6—P8; (2)预习提纲: a.集合A和集合B具有什么关系,就能说明一个集合是另一个集合的子集. b.一个集合A是另一个集合B的真子集,则其应满足条件是什么? 教学后 记
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