届高考物理一轮复习整套教学案必修一.docx

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届高考物理一轮复习整套教学案必修一

2009届高考物理一轮复习必修1整套教学案

第一章直线运动

考纲要求

1．机械运动，参考系，质点Ⅰ

2．位移和路程Ⅱ

3．匀速直线运动，速度，速率，位移公式s=

t，s-t图，

-t图Ⅱ

4．变速直线运动，平均速度Ⅱ

5．瞬时速度（简称速度）Ⅰ

6．匀变速直线运动。

加速度公式

=

0+at，s=

0t+

at2，

2-

=2as.

-t图。

Ⅱ

单元切块：

按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：

基本概念、匀速直线运动；匀变速直线运动；运动图象。

其中重点是匀变速直线运动的规律和应用。

难点是对基本概念的理解和对研究方法的把握。

§1基本概念匀速直线运动

教学目标：

1．理解质点、位移、路程、时间、时刻、速度、加速度的概念；

2．掌握匀速直线运动的基本规律

3．掌握匀速直线运动的位移时间图像，并能够运用图像解决有关的问题

教学重点：

对基本概念的理解

教学难点：

对速度、加速度的理解

教学方法：

讲练结合，计算机辅助教学

教学过程：

一、基本概念

1．质点：

用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点。

它是一种理想模型，物体简化为质点的条件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略。

2．时刻：

表示时间坐标轴上的点即为时刻。

例如几秒初，几秒末，几秒时。

时间：

前后两时刻之差。

时间坐标轴上用线段表示时间，例如，前几秒内、第几秒内。

3．位置：

表示空间坐标的点；

位移：

由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。

路程：

物体运动轨迹之长，是标量。

注意：

位移与路程的区别．

4．速度：

描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是位移对时间的变化率，是矢量。

平均速度：

在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，v=s/t（方向为位移的方向）

瞬时速度：

对应于某一时刻（或某一位置）的速度，方向为物体的运动方向。

速率：

瞬时速度的大小即为速率；

平均速率：

质点运动的路程与时间的比值，它的大小与相应的平均速度之值可能不相同。

注意：

平均速度的大小与平均速率的区别．

【例1】物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，那么全程的平均速度是：

（）

A．（v1+v2）/2B．

C．

D．

解析：

本题考查平均速度的概念。

全程的平均速度

，故正确答案为D

5．加速度：

描述物体速度变化快慢的物理量，a=△v/△t（又叫速度的变化率），是矢量。

a的方向只与△v的方向相同（即与合外力方向相同）。

点评1：

（1）加速度与速度没有直接关系：

加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；

（2）加速度与速度的变化量没有直接关系：

加速度很大，速度变化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小。

加速度是“变化率”——表示变化的快慢，不表示变化的大小。

点评2：

物体是否作加速运动，决定于加速度和速度的方向关系，而与加速度的大小无关。

加速度的增大或减小只表示速度变化快慢程度增大或减小，不表示速度增大或减小。

（1）当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大；若加速度增大，速度增大得越来越快；若加速度减小，速度增大得越来越慢（仍然增大）。

（2）当加速度方向与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小；若加速度增大，速度减小得越来越快；若加速度减小，速度减小得越来越慢（仍然减小）。

【例2】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，经过1s后的速度的大小为10m/s，那么在这1s内，物体的加速度的大小可能为

解析：

本题考查速度、加速度的矢量性。

经过1s后的速度的大小为10m/s，包括两种可能的情况，一是速度方向和初速度方向仍相同，二是速度方向和初速度方向已经相反。

取初速度方向为正方向，则1s后的速度为vt=10m/s或vt=－10m/s

由加速度的定义可得

m/s或

m/s。

答案：

6m/s或14m/s

点评：

对于一条直线上的矢量运算，要注意选取正方向，将矢量运算转化为代数运算。

6、运动的相对性：

只有在选定参考系之后才能确定物体是否在运动或作怎样的运动。

一般以地面上不动的物体为参照物。

【例3】甲向南走100米的同时，乙从同一地点出发向东也行走100米，若以乙

为参考系，求甲的位移大小和方向？

解析：

如图所示，以乙的矢量末端为起点，向甲的矢量末端作一条有向线段，即为甲相对乙的位移，由图可知，甲相对乙的位移大小为

m，方向，南偏西45°。

点评：

通过该例可以看出，要准确描述物体的运动，就必须选择参考系，参考系选择不同，物体的运动情况就不同。

参考系的选取要以解题方便为原则。

在具体题目中，要依据具体情况灵活选取。

下面再举一例。

【例4】某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。

试求河水的流速为多大？

解析：

选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追上”小木块，船往返运动的时间相等，各为1小时；小桥相对水向上游运动，到船“追上”小木块，小桥向上游运动了位移5400m，时间为2小时。

易得水的速度为0.75m/s。

二、匀速直线运动：

，即在任意相等的时间内物体的位移相等．它是速度为恒矢量的运动，加速度为零的直线运动．

匀速直线运动的s-t图像为一直线：

图线的斜率在数值上等于物体的速度。

§2匀变速直线运动

教学目标：

1．掌握匀变速直线运动的基本规律和一些重要推论；

2．熟练应用匀变速直线运动的基本规律和重要推论解决实际问题；

3．掌握运动分析的基本方法和基本技能

教学重点：

匀变速直线运动的基本规律

教学难点：

匀变速直线运动规律的综合运用

教学方法：

讲练结合，计算机辅助教学

教学过程：

一、匀变速直线运动公式

1．常用公式有以下四个

点评：

（1）以上四个公式中共有五个物理量：

s、t、a、v0、vt，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。

只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。

每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。

如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。

（2）以上五个物理量中，除时间t外，s、v0、vt、a均为矢量。

一般以v0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、vt和a的正负就都有了确定的物理意义。

2．匀变速直线运动中几个常用的结论

①Δs=aT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。

可以推广到sm-sn=（m-n）aT2

②

，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有

。

点评：

运用匀变速直线运动的平均速度公式

解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。

3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动

做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：

，

，

，

以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。

4．初速为零的匀变速直线运动

①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……

②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……

③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶

∶

∶……

④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶

∶（

）∶……

对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。

5．一种典型的运动

经常会遇到这样的问题：

物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。

用右图描述该过程，可以得出以下结论：

a1、s1、t1a2、s2、t2

①

②

6．解题方法指导：

解题步骤：

（1）根据题意，确定研究对象。

（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。

（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。

（4）确定正方向，列方程求解。

（5）对结果进行讨论、验算。

解题方法：

（1）公式解析法：

假设未知数，建立方程组。

本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法。

要熟记每个公式的特点及相关物理量。

（2）图象法：

如用v—t图可以求出某段时间的位移大小、可以比较vt/2与vS/2，以及追及问题。

用s—t图可求出任意时间内的平均速度。

（3）比例法：

用已知的讨论，用比例的性质求解。

（4）极值法：

用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。

（5）逆向思维法：

如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。

§3运动图象追赶问题

教学目标：

1．理解运动图象的物理意义；能够运用运动图象解决简单的运动学问题

2．掌握追及问题的分析方法，知道“追及”过程中的临界条件

3．掌握运动过程分析的基本方法和基本技能

教学重点：

物体运动过程分析

教学难点：

“追及”过程中的临界分析

教学方法：

讲练结合，计算机辅助教学

教学过程：

otot

一、运动图象

用图像研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法，运动图象问题主要有：

s-t、v-t、a-t等图像。

1.s-t图象。

能读出s、t、v的信息（斜率表示速度）。

2.v-t图象。

能读出s、t、v、a的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）。

可见v-t图象提供的信息最多，应用也最广。

位移图象（s-t）

速度图象（v-t）

加速度图象（a-t）

匀速直线运动

匀加速直线运动

（a>0，s有最小值）

抛物线（不要求）

匀减速直线运动

（a<0，s有最大值）

抛物线（不要求）

备注

位移图线的斜率表示速度

①斜率表示加速度

②图线与横轴所围面积表示位移，横轴上方“面积”为正，下方为负

tqtp

【例1】一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。

已知AB和AC的长度相同。

两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间

C

A．p小球先到

l2

B．q小球先到

C．两小球同时到

D．无法确定

解：

可以利用v-t图象（这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s）定性地进行比较。

在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。

为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。

vm

【例2】两支完全相同的光滑直角弯管（如图所示）现有两只相同小球a和a/同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？

（假设通过拐角处时无机械能损失）

解析：

首先由机械能守恒可以确定拐角处v1>v2，而两小球到达出口时的速率v相等。

又由题薏可知两球经历的总路程s相等。

由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一阶段的加速度跟小球a/第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小相同（设为a2），根据图中管的倾斜程度，显然有a1>a2。

根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。

开始时a球曲线的斜率大。

由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1>s2，显然不合理。

考虑到两球末速度大小相等（图中vm），球a/的速度图象只能如蓝线所示。

因此有t1

点评：

1、应用物理图象的优越性

（1）利用图象解题可以使解题过程简化，思路更清晰，比解析法更巧妙、更灵活。

在有些情况下运用解析法可能无能为力，用图象法可能使你豁然开朗。

（2）利用图象描述物理过程更直观

从物理图象可以更直观地观察出物理过程的动态特征。

当然不是所有物理过程都可以用物理图象进行描述。

（3）利用图象分析物理实验

运用图象处理物理实验数据是物理实验中常用的一种方法，这是因为它除了具有简明、直观、便于比较和减少偶然误差的特点外，还可以有图象求第三个相关物理量、运用图想求出的相关物理量误差也比较小。

2、要正确理解图象的意义

（1）首先明确所给的图象是什么图象。

即认清图象中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。

特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分。

（2）要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。

①点：

图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。

②线：

表示研究对象的变化过程和规律，如v－t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。

③斜率：

表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。

用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。

如s－t图象的斜率表示速度大小，v－t图象的斜率表示加速度大小。

④面积；图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。

如v－t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。

⑤截距：

表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。

由此往往能得到一个很有意义的物理量。

【例3】一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。

物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为

，则

A．a1>a2B．a1=a2C．a1

解析：

依题意作出物体的v-t图象，如图所示。

图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线②、③不满足AB=BC。

只能是①这种情况。

因为斜率表示加速度，所以a1

点评：

本题是根据图象进行定性分析而直接作出解答的。

分析时要熟悉图线下的面积、斜率所表示的物理意义。

【例4】蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。

试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m的B点所需的时间为多少？

解析：

本题若采用将AB无限分割，每一等分可看作匀速直线运动，然后求和，这一办法原则上可行，实际上很难计算。

题中有一关键条件：

蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离x成反比，即

，作出

图象如图示，为一条通过原点的直线。

从图上可以看出梯形ABCD的面积，就是蚂蚁从A到B的时间：

s

点评：

解该题的关键是确定坐标轴所代表的物理量，速率与距离成反比的条件，可以写成

，也可以写成

，若按前者确定坐标轴代表的量，图线下的面积就没有意义了，而以后者来确定，面积恰好表示时间，因此在分析时有一个尝试的过程。

二、追赶问题

讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。

1．两个关系：

即时间关系和位移关系

2．一个条件：

即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

常见的情况有：

（1）物体A追上物体B：

开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，必有sA-sB=s0，且vA≥vB。

（2）物体A追赶物体B：

开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有sA-sB=s0，且vA≤vB。

3．解题思路和方法

据物体运动性质列（含有时间）的位移方程

【例5】从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？

（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？

命题意图：

以自由下落与竖直上抛的两物体在空间相碰创设物理情景，考查理解能力、分析综合能力及空间想象能力.B级要求.

错解分析：

考生思维缺乏灵活性，无法巧选参照物，不能达到快捷高效的求解效果。

解题方法与技巧：

（巧选参照物法）

选择乙物体为参照物，则甲物体相对乙物体的初速度：

v甲乙=0-v0=-v0

甲物体相对乙物体的加速度a甲乙=-g-（-g）=0

由此可知甲物体相对乙物体做竖直向下，速度大小为v0的匀速直线运动。

所以，相遇时间为：

t=

对第一种情况，乙物体做竖直上抛运动，在空中的时间为：

0≤t≤

即：

0≤

≤

所以当v0≥

，两物体在空中相碰。

对第二种情况，乙物体做竖直上抛运动，下落过程的时间为：

≤t≤

即

≤

≤

。

所以当

≤v0≤

时，乙物体在下落过程中与甲物体相碰。

第二章力物体的平衡

考纲要求

1．力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因。

力是矢量。

力的合成和分解。

Ⅱ

2．重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力。

重心。

Ⅱ

3．形变和弹力，胡克定律。

Ⅱ

4．静摩擦，最大静摩擦力。

Ⅰ

5．滑动摩擦，滑动摩擦定律。

Ⅱ

6．共点力作用下物体的平衡。

Ⅱ

单元切块：

按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：

力的概念、三个性质力；力的合成和分解；共点力作用下物体的平衡。

其中重点是对摩擦力和弹力的理解、熟练运用平行四边形定则进行力的合成和分解。

难点是受力分析。

§1力的概念三个性质力

教学目标：

1．理解力的概念；

2．掌握重力、弹力、摩擦力的产生、大小和方向

3．掌握受力分析的基本方法和基本技能

教学重点：

弹力、摩擦力，受力分析

教学难点：

受力分析

教学方法：

讲练结合，计算机辅助教学

教学过程：

一、力的概念：

力是物体对物体的作用

（1）力不能离开物体而独立存在，有力就一定有“施力”和“受力”两个物体。

二者缺一不可。

（2）力的作用是相互时

（3）力的作用效果：

①形变；②改变运动状态

（4）力的图示（课件演示）

力的分类

1．按性质分

重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力……（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：

长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。

宏观物体间只存在前两种相互作用。

）

2．按效果分

压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力……

3．按产生条件分

场力（非接触力）、接触力。

二、重力：

由于地球的吸引而使物体受到的力。

（1）方向；总是竖直向下

（2）大小：

G＝mg

注意：

重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力。

由于重力远大于向心力，一般情况下近似认为重力等于万有引力。

（3）重心：

重力的等效作用点。

重心的位置与物体的形状及质量的分布有关。

重心不一定在物体上。

质量分布均匀、形状规则的物体，重心在几何中心上．薄板类物体的重心可用悬挂法确定。

三、弹力

1．弹力的产生条件

弹力的产生条件是两个物体直接接触，并发生弹性形变。

2．弹力的方向

（1）压力、支持力的方向总是垂直于接触面。

（2）绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。

（3）杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。

如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。

B

【例1】如图所示，光滑但质量分布不均匀的小球的球心在O点，重心在P点，静止在竖直墙和桌边之间。

试画出小球所受弹力。

解析：

由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A点，弹力F1应该垂直于球面，所以沿半径方向指向球心O；在B点弹力F2垂直于墙面，因此也沿半径指向球心O。

B

点评：

注意弹力必须指向球心，而不一定指向重心。

又由于F1、F2、G为共点力，重力的作用线必须经过O点，因此P和O必在同一竖直线上，P点可能在O的正上方（不稳定平衡），也可能在O的正下方（稳定平衡）。

【例2】如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。

C

解析：

A端所受绳的拉力F1沿绳收缩的方向，因此沿绳向斜上方；B端所受的弹力F2垂直于水平面竖直向上。

点评：

由于此直杆的重力不可忽略，其两端受的力可能不沿杆的方向。

杆受的水平方向合力应该为零。

由于杆的重力G竖直向下，因此杆的下端一定还受到向右的摩擦力f作用。

【例3】图中AC为竖直墙面，AB为均匀横梁，其重为G，处于水平位置。

BC为支持横梁的轻杆，A、B、C三处均用铰链连接。

试画出横梁B端所受弹力的方向。

解析：

轻杆BC只有两端受力，所以B端所受压力沿杆向斜下方，其反作用力轻杆对横梁的弹力F沿轻杆延长线方向斜向上方。

【例4】画出图中物体A所受的力（P为重心，接触面均光滑）

解析：

判断弹力的有无，可以采用拆除法：

“拆除”与研究对象（受力物体）相接触的物体（如题中的绳或接触面），如果研究对象的运动状态不发生改变，则不受弹力，否则将受到弹力的作用。

各图受力如下图所示。

3．弹力的大小

对有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算。

对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。

（1）胡克定律可表示为（在弹性限度内）：

F=kx，还可以表示成ΔF=kΔx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。

（2）“硬”弹簧，是指弹簧的k值较大。

（同样的力F作用下形变量Δx较小）

（3）几种典型物体模型的弹力特点如下表。

项目

轻绳

轻杆

弹簧

形变情况

伸长忽略不计

认为长度不变

可伸长可缩短

施力与受力情况

只能受拉力或施

出拉力

能受拉或受压可施出拉

力或压力

同杆

力的方向

始终沿绳

不一定沿杆

沿弹簧轴向

力的变化

可发生突变

同绳

只能发生渐变

【例5】如图所示，两物体重力分别为G1、G2，两弹簧劲度系数分别为k1、k2，弹簧两端与物体和地面相连。

用竖直向上的力缓慢向上拉G2，最后平衡时拉力F=G1+2G2，求该过程系统重力势能的增量。

解析：

关键是搞清两个物体高度的增量Δh1和Δh2跟初、末状态两根弹簧的形变量Δx1、Δx2、Δx1/、Δx2/间的关系。

无拉力F时Δx1=（G1+G2）/k1，Δx2=G2/k2，（Δx1、Δx2为压缩量）

k1

加拉力F时Δx1/=G2/k1，Δx2/=（G1+G2）/k2，（Δx1/、Δx2/为伸长量）

而Δh1=Δx1+Δx1/，Δh2=（Δx1/+Δx2/）+（Δx1+Δx2）

系统重力势能的增量ΔEp=G1Δh1+G2Δh2

整理后可得：

四、摩擦力

1．摩擦力产生条件

摩擦力的产生条件为：

两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运动的趋势。

这四个条件缺一不可。

两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件。

（没有弹力不可能有摩擦力）

2．滑动摩擦力大小

（1）在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力。

（2）只有滑动摩擦力才能用公式F=μFN，其中的FN表示正压力，不一定等于重力G。

G

【例6】如图所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力大小。

解析：

由竖直方向合力为零可得FN=Fsinα-G，因此有：

f=μ（Fsinα-G