多元统计分析方法练习题.docx
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多元统计分析方法练习题
附录B习题
第一章
1-1设20~60岁的男子大脑重量与头颅长度(Y,cm)服从二元正态分布.已知X与Y的相关系数为;X的均数和标准差分别为:
和。
试写出X与Y的二元正态分布函数。
并绘制二元正态分布的正态曲面。
1-2已知成年女子的胸围、腰围和臀围服从三元正态分布,均数分别为:
,,协方差矩阵为:
30.530
25.536
19.532试写出相应的三元正态分布函数。
1-3证明,若变量x1,x2服从二元正态分布换:
zi
39.859
20.703
27.363
MN1,
22
1;2,2;
,对x1,x2作线性变
xii
ii,i
1,2
则z1,z2亦服从二元正态分布。
并分别求出z1,z2的均数、方差及z1与z2的相关系数。
1-4就例资料,图示二元分布的90%参考值范围。
1-5设S和R分别是随机向量X的方差-协方差矩阵和相关系数矩阵,证明:
S=s11s22LsmmR.
第二章
2-1对20名健康女性的汗水进行测量和化验,数据如下,其中,X1为排汗量,X2为汗水中
钾的含量,X3为汗水中钠的含量。
试检验,样本是否来自μ0'=(4,50,10)的总体。
试验者X1
X2
X3
试验者X1
X2
X3
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
资料来源:
王学仁、王松桂,《实用多元统计分析》,上海科学技术出版社,123页
2-2以两均向量比较为例,证明,队数据阵作线性变换,不改变假设检验的结果。
2-3验证:
当m=1时,HotellingT2检验与t检验等价。
2-4中学男女若干名,测量其身高,体重,胸围,结果见下表。
试检验男女生的身体发育状况有无差别。
编号
男生
编号
女生
身高
体重
胸围
身高
体重胸围
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
12
为了解某溶栓药对脑梗塞患者血压的影响,观察10名患者,分别与疗前、溶后5分钟、10分钟、20分钟测定患者的收缩压(X,mmHg)和舒张压(Y,mmHg),结果如下表,问该溶栓药对血压有无影响?
疗前溶后5分钟
溶后10分钟
溶后20分钟
ID
1
175
115
175
110
170
110
170
90
2
136
93
130
90
135
95
135
97
3
142
89
138
99
138
99
142
108
4
180
100
180
100
180
100
180
90
5
170
90
170
80
180
70
170
70
6
125
70
114
67
111
64
112
68
7
140
100
140
90
140
90
140
90
8
150
70
144
81
166
87
151
91
9
150
98
150
98
150
98
143
83
10
105
75
113
75
113
75
113
75
资料来源:
陈清棠,九五攻关项目。
1999
为寻找挤压塑料胶卷的最优工艺条件,在研究中考虑两个因子:
拉力和添加剂的浓度。
观察3个指标,耐力(X1),光泽(X2),不透明度(X3)。
结果如下。
问拉力和添加剂的浓度对3个指标有无影响?
添加剂1%(A1)添加剂%(A2)
X1X2X3X1X2X3
低拉速(B1)
高拉速(B2)
资料来源:
王学仁、王松佳,《实用多元统计分析》,上海科学技术出版社,1990,188页。
第三章
3-1
证明:
在两样本均数的比较,如将分组变量视为自变量,将观察指标视为因变量,作回归分析,则所得回归系数的t检验与两样本均数的t检验结果是等价的。
3-2
下列资料是用三种饲料喂大白鼠后得到的肝重比值。
将分组变量视为自变量,并用哑变量表示,将观察指标视为因变量,作回归分析。
验证,所得回归方程的F检验与三组均数比较的方差分析的F值是相同的,结论是等价的;
三种饲料喂大白鼠后的肝重比值(%)
组别
甲乙丙
y
均数
3-3
以上两个练习题说明,通常的方差分析模型是线性回归模型的特殊情况。
找一个区组设计的例子,将其用线性模型表示,并比较均数的方差分析结果与模型检验的结果。
3-4
为研究建立年龄(age)、体重(weight)、跑英里所用的时间(runtime)、休息时的脉搏数(runpluse)及跑步时的最大脉搏数(maxpluse)与肺活量间的关系,测量了31人的数据。
结果如下。
试进行回归分析。
age
weightruntimerstpulserunpulsemaxpulseoxy
44
62
178
182
40
62
185
185
44
45
156
168
42
40
166
172
38
55
178
180
47
58
176
176
40
70
176
180
43
64
162
170
44
63
174
176
38
48
170
186
44
45
168
168
45
56
186
192
45
51
176
176
47
47
162
164
54
50
166
170
49
44
180
185
57
58
174
176
54
62
156
165
51
59
186
188
57
49
148
155
49
56
186
188
48
52
170
176
52
53
170
172
资料来源:
高惠璇编译,《SAS系统SAS/STAT软件使用手册》,中国统计出版社,1997,148页。
3—5文中所述逐步回归中的消去变换是从离差阵出发,最后可直接得到偏回归系数bi和参差平
方和Q。
从离差阵出发进行消去变换有一个缺点,当样本含量较大时,离差阵中元素可能很大,则其倒数将很小,此时需要保留足够的小数位数,有时保留8位或10位还不够。
此时,可以考虑从相关矩阵出发进行消去变换等运算,常保留6位小数。
所得变量的剔选过程是等价的。
而最后得到的是相应的标准偏回归系数b'i和标准残差平方和Q'=1-R2。
试验证之。
3—6
试证明,R是y与?
的Pearson相关系数。
3-7学校里孩子的体重看成是他们的身高和年龄的函数模型。
从学校里调查了237个小学生的性别(f:
女性,m:
男性)、身高(英寸)、年龄(月)和体重(磅)。
试建立体重与性别、身高、年龄的回归模型。
年
身
体
性
年
身
体
性
年
身
性别
龄
高
重
别
龄
高
重
别
龄
高
体重
f
143
85
F
155
105
f
153
108
f
161
59
92
F
191
113
f
171
112
f
185
59
104
F
142
69
f
160
62
f
140
F
139
104
f
178
f
157
124
F
149
93
f
143
f
145
89
F
191
107
f
150
f
147
115
F
180
114
f
141
85
f
140
81
F
164
58
f
176
112
f
185
101
F
166
104
f
175
f
180
59
112
F
210
140
f
146
f
170
90
F
162
58
84
f
149
f
139
96
F
186
95
f
197
121
f
169
F
177
143
f
185
118
f
182
105
F
173
103
f
166
f
168
95
F
169
62
f
150
94
f
184
108
F
139
f
147
f
144
F
177
112
f
178
f
197
112
F
146
60
109
f
145
59
f
147
75
F
145
84
f
155
107
f
167
F
183
110
f
143
84
f
183
103
F
185
60
106
f
148
77
f
147
112
F
154
60
114
f
156
75
f
144
F
154
f
152
105
f
191
114
F
190
140
f
140
60
77
f
148
F
189
114
f
143
f
178
118
F
164
98
f
157
112
f
147
101
F
148
59
95
f
177
81
f
171
91
F
172
142
f
190
f
183
112
F
143
117
f
179
63
f
186
57
F
182
133
f
182
62
f
142
56
F
165
107
f
165
67
f
154
61
123
F
150
74
f
155
66
f
163
84
F
141
56
f
147
64
f
210
62
116
F
171
63
84
f
167
61
f
182
64
112
F
144
61
92
f
193
115
f
141
85
F
164
108
f
186
108
f
169
85
F
175
86
f
180
m
165
98
M
157
105
m
144
m
150
84
M
150
128
m
139
87
m
189
67
128
M
183
111
m
147
79
m
146
90
M
160
84
m
156
112
m
173
93
M
151
117
m
141
84
m
150
59
M
164
95
m
153
60
84
m
206
134
M
250
172
m
176
m
176
65
119
M
140
m
185
66
105
m
180
104
M
146
83
m
183
66
m
140
84
M
151
86
m
151
61
81
m
144
94
M
160
m
178
m
193
133
M
162
119
m
164
95
m
186
66
112
M
143
75
m
175
64
92
m
175
68
112
M
175
m
173
69
m
170
113
M
174
66
108
m
164
108
m
144
88
M
156
106
m
149
57
92
m
144
60
118
M
147
57
84
m
188
112
m
169
62
100
M
172
65
112
m
150
84
m
193
128
M
157
58
m
168
60
m
140
M
156
m
156
m
158
65
121
M
184
112
m
156
114
m
144
57
84
M
176
81
m
168
m
149
81
M
142
55
70
m
188
71
140
m
203
117
M
142
84
m
189
112
m
188
151
M
200
71
147
m
152
105
m
174
120
M
166
84
m
145
91
m
143
101
M
163
118
m
166
121
m
182
67
133
M
173
66
112
m
155
m
162
60
105
M
177
63
111
m
177
112
m
175
114
M
166
62
91
m
150
59
98
m
150
118
M
188
116
m
163
66
112
m
171
112
M
162
63
91
m
141
85
m
174
63
112
M
142
56
m
148
118
m
140
M
160
64
116
m
144
60
89
m
206
172
M
159
112
m
149
72
m
193
72
150
M
194
135
m
152
97
m
146
55
M
139
55
m
186
112
m
161
75
M
153
128
m
196
98
m
164
58
84
M
159
99
m
178
112
m
153
M
155
m
178
m
142
55
76
M
164
112
m
189
65
114
m
164
140
M
167
62
108
m
151
87
3—8
为研究正常少儿的心象面积(
y,
cm2),与性别(
x1,男取
1,女取0)、
年龄(
x2,月)、身高
(x3,
cm)、体重(x4,
kg)、
胸围
(x5,cm)
之间的关系,
某单位调查了
521
名2岁半至15
岁的少儿。
得各指标均数、离均差平方和如下:
相关矩阵如下:
资料来源:
史秉璋,杨琦编著,《医用多元分析》,人民卫生出版社,1990,第80页试进行逐步回归分析。
3—9为研究初生儿体重与胎儿的孕龄,头径,胸径,腹径,股骨长的关系,以预测初生儿童的体重,某医院用超声波测得18名胎儿的上述指标,结果如下。
试建立回归方程。
孕龄(天)头径(mm)胸径(mm)腹径(mm)股骨长X5生儿体重
X1
X2
X3
X4
(g)Y
1
289
101
109
107
73
3900
2
282
86
84
83
69
2500
3
270
102
101
100
66
3400
4
284
98
96
92
74
3200
5
275
101
100
104
68
3100
6
285
101
94
98
69
3200
7
270
98
103
99
68
3100
8
259
97
80
81
63
2400
9
285
109
102
104
88
3800
10
268
103
95
101
73
3200
11
280
107
99
107
76
3500
12
267
112
90
98
71
3500
13
271
100
102
104
71
3000
14
283
101
106
103
68
3700
15
287
102
106
107
71
3900
16
273
103
102
102
61
3000
17
276
102
98
99
88
3100
18
276
106
103
103
74
3650
资料来源:
郭祖超主编,《医学统计学》,1999,人民军医出版社,201页。
第四章
4—1对某够高中一年级男生38人进行体力测试及运动能力测试,包括:
X1一反复横向跳(次),X2一纵跳(cm),X3一背力(Kg),X4一握力(Kg),X5一台阶试验(指数),X6一立定体前驱(cm),X7一俯卧上体后仰(cm)。
运动能力测试的指标为:
X8-50米跑(秒),
X9一跳远(cm),X10一投球(m),
X11—引体向上(次)
,X12一耐力跑(秒)
。
试进行主成
分分析。
序号x1
x2
x3x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11x12
1
46
55
126
51
75
25
72
489
27
8
360
2
52
55
95
42
81
18
50
464
30
5
348
3
46
69
107
38
98
18
74
430
32
9
386
4
49
50
105
48
98
16
60
362
26
6
331
5
42
55
90
46
67
2
68
453
23
11
391
6
48
61
106
43
78
25
587
405
29
7
389
7
49
60
100
49
91
15
607
420
21
10
379
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- 多元 统计分析 方法 练习题