初中数学知识点总结及公式大全 7精华版.docx
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初中数学知识点总结及公式大全7精华版
.
初中数学知识点
知识点1:
一元二次方程的基本概念
3x2+5x-2=0的常数项是-2.
3x2+4x-2=0的一次项系数为
3x2-5x-7=0的二次项系数为
1.一元二次方程
2.一元二次方程
3.一元二次方程
4,常数项是
3,常数项是
-2.
-7.
3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.
4.把方程
知识点
2:
直角坐标系与点的位置
1.直角坐标系中,点
A(3,0)在y轴上。
轴上的任意点的横坐标为A(1,1)在第一象限A(-2,3)在第四象限
A(-2,1)在第二象限
2.直角坐标系中,
3.直角坐标系中,点
4.直角坐标系中,点
5.直角坐标系中,点
x
0.
.
.
.
知识点3:
已知自变量的值求函数值
1.当
2.当
x=2时,函数
x=3时,函数
3的值为1.
的值为1.
y=2x
1
x2
1
2x
y=
的值为1.
3.当
x=-1时,函数y=
3
知识点4:
基本函数的概念及性质
1.函数
2.函数
y=-8x是一次函数.
y=4x+1是正比例函数.
1
x是反比例函数.
3.函数
y
2
y=-3(x-2)2-5的开口向下.
y=4(x-3)2-10的对称轴是
4.抛物线
5.抛物线
6.抛物线
x=3.
1
y(x
2
2的顶点坐标是(1,2).
1)2
2的图象在第一、三象限
x
.
7.反比例函数
y
知识点5:
数据的平均数中位数与众数
1.数据
2.数据
3.数据
13,10,12,8,7的平均数是
3,4,2,4,4的众数是4.
1,2,3,4,5的中位数是
10.
3.
知识点6:
特殊三角函数值
3
2
1.cos30°=
.
.
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第1页,共29页
.
2.sin260°+cos260°=1.3.2sin30°+tan45°=2.4.tan45°=1.
5.cos60°+sin30°=1.
知识点7:
圆的基本性质
1.半圆或直径所对的圆周角是直角
2.任意一个三角形一定有一个外接圆
.
.
3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
.
4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等
.
5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半
.
6.同圆或等圆的半径相等
.
7.过三个点一定可以作一个圆
8.长度相等的两条弧是等弧
.
.
9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等
10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8:
直线与圆的位置关系
.
1.直线与圆有唯一公共点时
叫做直线与圆相切
.
2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心
.
3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角
.
4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心
.
5.垂直于半径的直线必为圆的切线
.
6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线
.
7.垂直于半径的直线是圆的切线
8.圆的切线垂直于过切点的半径
.
.
知识点9:
圆与圆的位置关系
1.两个圆有且只有一个公共点时
叫做这两个圆外切
.
2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦
.
3.两个圆有两个公共点时
叫做这两个圆相交
.
.
4.两个圆内切时
这两个圆的公切线只有一条
5.相切两圆的连心线必过切点
.
知识点10:
正多边形基本性质
1.正六边形的中心角为
60°.
2.矩形是正多边形
.
3.正多边形都是轴对称图形.
4.正多边形都是中心对称图形
.
知识点11:
一元二次方程的解
x2
1.方程
A.x=2
40的根为
B.x=-2
.
C.x1=2,x2=-2
.
D.x=4
2.方程x2-1=0的两根为
A.x=1
B.x=-1
C.x1=1,x2=-1
D.x=2
.
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第2页,共29页
.
3.方程(x-3)(x+4)=0的两根为
.
A.x1=-3,x2=4
4.方程x(x-2)=0A.x1=0,x2=2
B.x1=-3,x2=-4
的两根为
B.x1=1,x2=2
C.x1=3,x2=4
D.x1=3,x2=-4
.
C.x1=0,x2=-2
D.x1=1,x2=-2
5.方程x2-9=0的两根为
.
3,x2=-
3
A.x=3
B.x=-3
C.x1=3,x2=-3
D.x1=+
知识点12:
方程解的情况及换元法
1.一元二次方程4x2A.有两个相等的实数根C.只有一个实数根2.不解方程,判别方程A.有两个相等的实数根C.只有一个实数根3.不解方程,判别方程A.有两个相等的实数根C.只有一个实数根4.不解方程,判别方程A.有两个相等的实数根C.只有一个实数根5.不解方程,判别方程A.有两个相等的实数根C.只有一个实数根6.不解方程,判别方程A.有两个相等的实数根C.只有一个实数根7.不解方程,判别方程A.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
20的根的情况是
3x
.
B.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
3x2-5x+3=0的根的情况是
B.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
3x2+4x+2=0的根的情况是
B.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
4x2+4x-1=0的根的情况是B.有两个不相等的实数根D.没有实数根
5x2-7x+5=0的根的情况是
B.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
5x2+7x=-5的根的情况是
B.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
x2+4x+2=0的根的情况是
B.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
.
.
.
.
.
.
2
5y的根的情况是
8.不解方程,判断方程
5y+1=2
A.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
B.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
2
x
x
x2
5(x
2
x
3)
4时,令
9.用换元法解方程
=y,于是原方程变为
.
x
3
3
2
A.y-5y+4=0
2
2
C.y-4y-5=0
2
D.y+4y-5=0
B.y
-5y-4=0
2
x
时,令
3
x
x
5(x3)
x2
4
10.用换元法解方程
=y于,是原方程变为
.
2
x
3
2
2
2
2
A.5y-4y+1=0
B.5y-4y-1=0
C.-5y-4y-1=0
D.-5y-4y-1=0
x
x
x
)2-5(
11.用换元法解方程
)+6=0时,设
=y,则原方程化为关于
y的方程是
(
.
x
1
x
1
x
1
A.y2+5y+6=0
B.y2-5y+6=0
C.y2+5y-6=0
D.y2-5y-6=0
.
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第3页,共29页
.
知识点13:
自变量的取值范围
1.函数
中,自变量
x的取值范围是
y
x
2
.
A.x≠2
B.x≤-2
C.x≥-2
D.x≠-2
1
x3
B.x≥3
的自变量的取值范围是
.
2.函数
y=
C.x≠3
D.x为任意实数
A.x>3
1
的自变量的取值范围是
.
3.函数
y=
x
1
B.x>-1
A.x≥-1
C.x≠1
D.x≠-1
1
的自变量的取值范围是
.
4.函数
y=
x
1
A.x≥1
B.x≤1
C.x≠1
为任意实数
D.x
x5
2
的自变量的取值范围是
.
5.函数
y=
B.x≥5
C.x≠5
为任意实数
A.x>5
D.x
知识点14:
基本函数的概念
1.下列函数中,正比例函数是
.
8
x
C.y=8x2+1
A.y=-8x
B.y=-8x+1
D.y=
2.下列函数中,反比例函数是
.
8
D.y=-
A.y=8x2
B.y=8x+1
C.y=-8x
x
3.下列函数:
①y=8x2;②y=8x+1;③y=-8x;④y=-8
x
.其中,一次函数有
个.
A.1个
知识点
B.2个
C.3个
D.4个
A
15:
圆的基本性质
O
?
1.如图,四边形
ABCD内接于⊙
O,已知∠
C=80°,则∠A的度数是
.
A
B
D
A.50°
C.90°
B.80°
D.100°
C
O
?
2.已知:
如图,⊙O中,圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD的度数是
.
A
B
D
C
A.100°
B.130°
C.80°
D.50°
3.已知:
如图,⊙O中,圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠
BCD的度数是
.
?
O
A.100°
B.130°
C.80°
D.50°
B
D
4.已知:
如图,四边形
ABCD内接于⊙O,则下列结论中正确的是
.
C
A.∠A+∠C=180°
C.∠A+∠B=180°
B.∠A+∠C=90°
D.∠A+∠B=90
A
?
O
?
5.半径为5cm的圆中,有一条长为
6cm的弦,则圆心到此弦的距离为
.
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
B
D
C
A
6.已知:
如图,圆周角∠
°,则圆心角∠
BOD的度数是
BAD=50
.
O
?
.
B
D
C
第4页,共29页
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.
A.100°
B.130°
C.80°
D.50
C
7.已知:
如图,⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠
ACB的度数是
.
A.100°
B.130°
C.200°
D.50
O
?
8.已知:
如图,⊙O中,圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠
BOD的度数是
.
B
A
A.100°
9.在⊙OA.3
B.130°
C.80°
D.50°
O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为
中,弦
B.4
AB的长为8cm,圆心
cm.
C
C.5
D.10
10.已知:
如图,⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是
.
O
?
A.100°
12.在半径为
B.130°
C.200°
D.50°
B
A
5cm的圆中,有一条弦长为
6cm,则圆心到此弦的距离为
D.6cm
.
A.3cm
知识点
B.4cm
C.5cm
16:
点、直线和圆的位置关系
O的半径为10㎝,如果一条直线和圆心
1.已知⊙
A.相离
O的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为
.
B.相切
C.相交
D.相交或相离
2.已知圆的半径为
6.5cm,直线l和圆心的距离为
7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是
.
A.相切
B.相离
C.相交
D.相离或相交
么点P和这个圆的位置关系是
3.已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm那,
A.点在圆上
B.点在圆内
C.点在圆外
l和圆心的距离为
D.不能确定
4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是
4.已知圆的半径为6.5cm,直线
.
A.0个
B.1个
C.2个
acm,面积为
D.不能确定
cm2,如果一条直线到圆心的距离为π
cm,那么这条直线和这个圆的位置关系
5.一个圆的周长为
a
是
A.相切
.
B.相离
C.相交
D.不能确定
6.已知圆的半径为
6.5cm,直线l和圆心的距离为
6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是
.
A.相切
B.相离
C.相交
D.不能确定
7.已知圆的半径为
6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是
.
A.相切
B.相离
C.相交
D.相离或相交
8.已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm则,PO的中点和这个圆的位置关系是
.
A.点在圆上
B.点在圆内
C.点在圆外
D.不能确定
知识点17:
圆与圆的位置关系
1.⊙O1和⊙O2的半径分别为
3cm和4cm,若
O1O2=10cm,则这两圆的位置关系是
D.内切
.
A.外离
2.已知⊙
A.内切
3.已知⊙
A.外切
4.已知⊙
A.外离
B.外切
相交
3cm和相交
3cm和
C.
O1、⊙O2的半径分别为
4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是
D.外离
5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是
D.内含
4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是
D.内切
.
B.外切
C.
O1、⊙O2的半径分别为
.
B.相交
C.内切
O1、⊙O2的半径分别为
3cm和
.
B.外切
C.相交
43,则两圆的位置关系是
5.已知⊙
O1、⊙O2的半径分别为
3cm和
4cm,两圆的一条外公切线长
.
A.外切
6.已知⊙
A.外切
B.内切
O1、⊙O2的半径分别为
C.内含
2cm和内切
D.相交
6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是
D.内含
.
B.相交
C.
.
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第5页,共29页
.
知识点18:
公切线问题
1.如果两圆外离,则公切线的条数为
.
D.4
A.1条
B.2条
C.3条
条
2.如果两圆外切,它们的公切线的条数为
.
A.1条
B.2条
C.3条
条
D.4
3.如果两圆相交,那么它们的公切线的条数为
.
A.1条
B.2条
C.3条
条
D.4
4.如果两圆内切,它们的公切线的条数为
.
A.1条
5.已知⊙
A.1条
6.已知⊙
A.1条
知识点
B.2条
C.3条
条
D.4
O1、⊙O2的半径分别为
3cm和
4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有
D.4条
4cm,若O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有
D.4条
条.
B.2条
C.3条
O1、⊙O2的半径分别为
3cm和
条.
B.2条
C.3条
19:
正多边形和圆
O的周长为10πcm,那么它的半径为
1.如果⊙
.
10
D.5πcm
A.5cm
B.
cm
C.10cm
2.正三角形外接圆的半径为
2,那么它内切圆的半径为
.
B.3
D.2
A.2
C.1
3.已知
正方形的边长为
2,那么这个正方形内切圆的半径为
.
C.2
D.3
A.2
B.1
2
3
4.扇形的面积为
半径为2,那么这个扇形的圆心角为
=
.
A.30°
5.已知
B.60°
正六边形的半径为
C.90°
D.120°
R,那么这个正六边形的边长为
.
1
A.R
2
6.圆的周长为
2
3R
B.R
C.
R
D.
C,那么这个圆的面积
S=
.
2
2
2
C
C
2
C
4
2
C
A.
B.
C.
D.
7.正三角形内切圆与外接圆的半径之比为
.
3
3:
2
2
A.1:
2
B.1:
C.
D.1:
8.圆的周长为
C,那么这个圆的半径
R=
.
C
2
C
C
C
A.2
B.
C.
D.
9.已知,正方形的边长为
2,那么这个正方形外接圆的半径为
.
C.22
D.23
A.2
B.4
10.已知,正三角形的半径为
3,那么这个正三角形的边长为
.
.
精品资料
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第6页,共29页
.
3
C.32
3
A.3
B.
D.3
知识点20:
函数图像问题
x的一元二次方程ax2
2
yax
c的对称轴是直线
x=2,
1.已知:
关于
c3的一个根为
x12,且二次函数
bx
bx
则抛物线的顶点坐标是
.
A.(2,-3)
B.(2,1)
C.(2,3)
D.(3,2)
y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是
2.若抛物线的解析式为
.
A.(-3,2)
3.一次函数
B.(-3,-2)
y=x+1的图象在
C.(3,2)
.
D.(3,-2)
A.第一、二、三象限
C.第一、二、四象限
B.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
4.函数y=2x+1的图象不经过
.
C.第三象限
A.第一象限
B.第二象限
D.第四象限
2的图象在
.
5.反比例函数
y=
x
A.第一、二象限
B.第三、四象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限
10
x
的图象不经过
.
6.反比例函数
y=-
A第一、二象限
B.第三、四象限C.第一、三象限
D.第二、四象限
y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是
7.若抛物线的解析式为
.
A.(-3,2)
B.(-3,-2)
C.(3,2)
的图象在
B.
D.
D.(3,-2)
.
第一、三、四象限第二、三、四象限
8.一次函数
y=-x+1
A.第一、二、三象限
C.第一、二、四象限
9.一次函数
的图象经过
y=-2x+1
.
A.第一、二、三象限
C.第一、三、四象限
B.第二、三、四象限
D.第一、二、四象限
1
2
10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0且a、b、c为常数)的对称轴为
x=1,且函数图象上有三点
A(-1,y1)、B(
y2)、C(2,y3),
则
y1、y2、y3的大小关系是
.
C.y3 A.y3 B.y2 D.y1 知识点21: 分式的化简与求值 4xy xy 4xy 1.计算: (x y )(x y )的正确结果为 . x y 2 2 2 2 2 2 2 2 A. y x B. x y C. x 4y D. 4x y 2 1 a a 2a 1 1 2 a ) 2.计算: 1-( 的正确结果为 . 2 1 a a 2 2 2 2 a a a a C.-a a D.-a a A. B. . 精品资料 精品学习资料 第7页,共29页 . x2 2 x 的正确结果为 . 3.计算: (1 ) 2 x 1 x1 x 2 1 x A.x B. C.- D.- x 1 )的正确结果为 (1 ) (1 . 4.计算: 2 x 1 x 1 x 1 1 A.1 B.x+1 C. D. x x 1 x 1 1 x 1)的正确结果是 ( ) ( . 5.计算 x 1 1 x x x x x A. B.- C. D.- x 1 x 1 x 1 x 1 x y 1 x 1 y 的正确结果是 . 6.计算 ( ) ( ) x y y x xy xy xy xy xy xy A. B.- C. D.- x y x y x2 y2 2x2y 2xy2 (x y) 7.计算: 的正确结果为 . A.x-y B.x+y C.-(x+y) y2 x2 x2 y2 x y 2xy D.y-x x 1 1) x (x 的正确结果为 . 8.计算: x 1 1 A.1 B. C.-1 D. x 1 x 1 x x 4x 2 ( ) 9.计算 的正确结果是 . x 2 x 2 x 1 1 1 1 A. B. C.- D.- x 2 x 2 x 2 x 2 知识点 22: 二次根式的化简与求值 y x2 1.已知xy>0,化简二次根式 的正确结果为 x . A. y B. y C.- y D.- y a a 1 a 2.化简二次根式 的结果是 . 2 a 1 a 1 a 1 a 1 A. B.- C. D. b a a 3.若a 的结果是 . . 精品资料 精品学习资料 第8页,共29页 . A.ab B.-ab ab ab C. D.- 2 a (ab) a 的结果是 . 4.若a a b A.a a a a B.- C. D. 3 x 的结果是 . 5.化简二次根式 2 (x 1) x 1 x x x 1 x x x x x x x 1 A. B. C. D. x 1 2 a (a b) a 的结果是 . 6.若 a a b a a a a A. B.- C. D. xy<0,则x2y 化简后的结果是 . 7.已知 A.xy B.-x y C.x y x y D. 2 a (a b) a 的结果是 . 8.若a
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