七年级上数轴上的动点问题最新最全版.docx
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七年级上数轴上的动点问题最新最全版
数轴上的动点问题最新版
1.如图,已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x。
(1)数轴上是否存在点P,使点P在点A、点B的距离之和为5?
若存在,请求出x的值,若不存在,请说明理由;
(2)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动,问它们同时出发,几分钟时点P到点A、点B的距离相等?
(3)如图,若点P从B点出发向左运动(只在线段AB上运动),M为AP的中点,N为PB的中点,点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出MN的长。
2.如图,A、B、C是数轴上的三点,O是原点, BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.
(1)写出数轴上点A、C表示的数;
(2)点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动,M为线段AP的中点,点N在线段CQ上,且 CN=
CQ.设运动的时间为t(t>0)秒. ①数轴上点M、N表示的数分别是 (用含t的 式子表示); ②t为何值时,M、N两点到原点O的距离相等?
3.如图,数轴上有A、B、C、D四个点,分别对应数a、b、c、d,且满足a、b是方程
的两根(
),
与
互为相反数。
(1)求a、b、c、d的值;
(2)若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时C、D两点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动,并设运动时间为t秒。
问t为多少时,A、B两点都运动在线段CD上(不与C、D两个端点重合)?
(3)在(2)的条件下,A、B、C、D四个点继续运动,当点B运动到点D的右侧时,问是否存在时间t,使B与C的距离是A与D的距离的4倍,若存在,求时间t,若不存在,请说明理由。
4.数轴上点A、C对应的数分别为a、c,且a、c满足
点B对应的数为-3.
(1)求数a、c;
(2)点A、B沿数轴同时出发向右匀速运动,点A速度为2单位长度/秒,点B速度为1单位长度/秒,若运动时间为t秒,运动过程中,当A、B两点到原点O的距离相等时,求t的值;
(3)在
(2)的条件下,若点B运动到点C处后立刻以原速返回,到达自己的出发点后停止运动,点A运动至点C处后又以原速返回,到达自己的出发点后又折返向点C运动,当点B停止运动时,点A随之停止运动,求在此运动过程中,A、B两点同时到达的点在数轴上表示的数.
5.数轴上A对应的数为a,B对应的数为b,且满足
,O为原点.
(1)求a、b的值,并在数轴上标出A、B;
(2)数轴上A以每秒3个单位,B以每秒1个单位的速度同时出发向左运动,在C点出A追上了B,求C点对应的数是多少?
(3)若点A原地不动,点B仍然以每秒1个单位的速度向左运动,M为线段OB的中点,N为线段AB的中点,在点B的运动过程中,线段MN的长是否变化,若变化说明理由;若不变,求出其长度
6.数轴上A、B对应的数分别为a、b,且
.P是数轴上的一个动点。
(1)在数轴上标出A、B的位置,并求出A、B之前的距离;
(2)数轴上一点C距A点24个单位长度,其对应的数c满足
当P点满足PB=2PC时,求P点对应的数;
(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,……点P能移动到与A或B重合的位置吗?
若能,请探索第几次移动时重合;若不能,请说明理由。
7.已知数轴上两点M、N对应的数分别为m、n,并且m、n满足
(1)求MN的长;
(2)
(3)若甲、乙分别从M、N两点开始同时在数轴上运动,甲的速度是2个单位/秒,乙的速度比甲快3个单位/秒,求甲乙相遇点所对应的数;
(4)
(5)若点A对应的数是-1,在数轴上M点的左侧是否存在一点P,使PM+PN=3PA,若存在,求点P所对应的数;若不存在,请说明理由。
8.如图,点A、B为数轴上的两点(A点在负半轴,用数a表示;B点在正半轴,用数b表示)
(1)若|b-a|=|3a|,试求a、b的关系式;
(2)在
(1)的条件下,Q是线段OB上一点,且AQ-BQ=OQ,求OQ:
AB的值;
(3)在线段AO上有一点C,OC=4,在线段OB上有一动点D(OD>4),M、N分别是OD、CD的中点,下列结论:
①OM-ON的值不变;②OM+ON的值不变,其中只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论,并求值。
9.数轴上A点对应的数为-5,B点在A点右边,电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动,电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。
(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点,求C点表示的数;
(2)若它们同时出发,若丙在遇到甲后1秒遇到乙,求B点表示的数;
(3)在
(2)的条件下,设它们同时出发的时间为t秒,是否存在t的值,使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍?
若存在,求出t值;若不存在,说明理由。
10.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14,动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度向左运动,设运动时间为t(t>0)秒。
(1)点B对应的数为________;在运动过程中点P所对应的数为_________(用含t的式子表示);
(2)动点Q也从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动,动点R从点B出发,以每秒4/3个单位长度的速度沿数轴向左运动。
若P、Q、R三点同时出发,当点P追上点R后立即返回向点Q运动,遇到Q点则停止运动。
问:
当点P返回遇到点Q停止运动时,P点所对应的数是多少?
请说明理由。
11.如图,在数轴上,A点对应的数为-5,B点对应的数为15,P点从A点出发,以每秒1个单位长度的速度向正方向运动。
(1)当PA-PB=12时,求P点运动的时间和P点对应的数;
(2)设M为PA的中点,N为PB的中点,请画出图形并回答问题:
当P点在运动时,线段MN的长度是否发生变化?
若不变,请求出线段MN的长度;若变化,请说明理由。
12.已知数轴上A、B两点对应数为-2、4,P为数轴上一动点,对应的数为x。
A B
-2 -1 0 1 234
(1)若P为AB线段的三等分点,求P对应的数;
(2)数轴上是否存在P,使P到A点、B点距离和为10,若存在,求出x;若不存在,说明理由;
(3)A点、B点和P点(P在原点)分别以速度比1:
10:
2(长度:
单位/分),向右运动几分钟时,P为AB的中点。
13.如图,若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a,b满足
|a+2|+(b-1)2=0。
A B
(1)求线段AB的长;
(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x-1= x+2的根,在数轴上是否存在点P,使PA+PB=PC,若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由。
(3)若P是A左侧的一点,PA的中点为M,PB的中点为N,当P点在A点左侧运动时,有两个结论:
①PM+PN的值不变;②PN-PM的值不变,其中只有一个结论正确,请判断正确结论并求出其值。
14.如图,在射线OM上有三点A、B、C,满足OA= 20cm,AB= 60cm,BC=10cm(如图所示),点P从点O出发,沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动,点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q运动到点O时停止运动),两点同时出发.
(1)当PA=2PB时,点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点,求点Q的运动速度;
(2)若点Q运动速度为3cm/s,经过多长时间P、Q两点相距70cm?
(3)当点P运动到线段AB上时,分别取OP和AB的中点E、F,求
的值.
15.如图,动点A从原点出发向负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴的正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度。
已知动点A、B的速度比是1︰4(速度单位:
单位长度∕秒。
)
(1)求出两个动点的运动速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若两点A、B从
(1)中的位置同时按原速度向数轴负方向运动,几秒时,原点恰好处在两个动点A、B之间的
处?
(3)在(2)中A、B两点同时向数轴的负方向运动时,另一动点C和点B同时从B点出发向A运动,当遇到点A后立即返回向B点运动,遇到点B后又立即向A点运动,如此往返,直到B追上A时,立即停止运动。
若点C一直以20单位长度∕秒的速度匀速运动,那么从点C开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?
16.已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b,M、N均为数轴上的点,且OA<OB.
(1)若A、B的位置如图l所示,试化简:
-
+
+
;
(2)如图2,若
+
=8.9,MN=3,求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所
有线段长度的和;
(3)如图3,M为AB中点,N为OA中点,且MN=2AB-15,a=-3,若点P为数轴上一点,且PA=
AB,试求点P所对应的数为多少?
17.已知多项式
中,含字母的项的系数为a,多项式的次数为b,常数项为c.且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.
(1)求a、b、c的值,并在数轴上标出A、B、C.
(2)若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动,它们的速度分别是
、2、
(单位长度/秒),当乙追上丙时,乙是否追上了甲?
为什么?
(3)在数轴上是否存在一点P,使P到A、B、C的距离和等于10?
若存在,请直接指出点P对应的数;若不存在,请说明理由.
18.如图,数轴上一点A,点B从A出发沿数轴以a个单位/秒的速度匀速向左运动,同时另一点C也从A出发沿数轴以某一速度匀速向右运动, 取BC中点M,AC中点N,a是关于x的方程
。
(1)求B点的运动速度;
(2)当MN=5时,B点对应的数为-6,求A点表示的数;
(3)C点是否存在某一速度,使得运动过程中始终有
?
若不存在,说明理由;若存在,并求出C点的速度。
19. 已知:
在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一块一慢两列火车,快车长AB=2,慢车长CD=4,
设正在行驶途中的某一时刻,如图,以两车之间的点O为原点,取向右方向为正方向画数轴,此时快车头A在数轴上表示的数是a,慢车头C在数轴上表示的数是b.若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶,同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶,且|a+8|与b-16)2互为相反数.
(1)求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度;
(2)从此时刻开始算起,问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度;
(3)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P,他发现行驶中有一段时间t秒钟,他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值(即PA+PC+PB+PD为定值).你认为学生P发现的这一结论是否正确?
若正确,求出这个时间及定值;若不正确,请说明理由.
19. 已知数轴上有A、B、C三点,分别代表—24,—10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒。
(1)问多少秒后,甲到A、B、C的距离和为40个单位?
(2)若乙的速度为6个单位/秒,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?
(3)在
(1)
(2)的条件下,当甲到A、B、C的距离和为40个单位时,甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗?
若能,求出相遇点;若不能,请说明理由。
20.如图,已知A、B分别为数轴上两点,A点对应的数为—20,B点对应的数为100。
(1)求AB中点M对应的数;
(2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,求C点对应的数;
(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,求D点对应的数。
21.数轴上点A对应的数是-1,B点对应的数是1,一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点,再立即返回到A点,共用了4秒钟.
(1)求点C对应的数;
(2)若小虫甲返回到A点后再作如下运动:
第1次向右爬行2个单位,第2次向左爬行4个单位,第3次向右爬行6个单位,第4次向左爬行8个单位,…依次规律爬下去,求它第10次爬行所停在点所对应的数;
(3)若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行,这时另一小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行,设甲小虫对应的点为E点,乙小虫对应的点为F点,设点A、E、F、B所对应的数分别是xA、xE、xF、xB,当运动时间t不超过1秒时,则下列结论:
①
不变;②
不变;其中只有一个结论正确,请你选择出正确的结论,并求出其定值.
22. 如图,已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8.
(1)求线段AB的长;
(2)若P为射线BA上的一点(点P不与A、B两点重合),M为PA的中点,N为PB的中点,当点P在射线BA上运动时,线段MN的长度是否发生改变?
若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;若改变,请说明理由.
(3)若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:
且d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5,
试求7
+2
-5
-3
的值.
22.数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4,A、B两点各自以一定的速度在上运动,且A点的运动
速度为2个单位/秒.
(1)点A、B两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求B点的运动速度;
(2)A、B两点以
(1)中的速度同时出发向数轴正方向运动,几秒钟时两者相距6个单位长度;
(3)A、B两点以
(1)中的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,C点从原点出发作同方向的运动,且在运动过程中,始终有CB:
CA=1:
2,若干秒钟后,C停留在-10处,求此时B点的位置?
23.点A、B、C在数轴上表示的数分别为
且
满足
多项式
是五次四项式.
(1)
的值为 ,
的值为 ,
的值为 ;
(2)若数轴上有三个动点M、N、P,分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动,速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度,其中点P向左运动,点N先向左运动,遇到点M后回头再向右运动,遇到点P后又回头再向左运动,……,这样直到点P遇到点M时三点都停止运动,求点N所走的路程;
(3)点D为数轴上一点,它表示的数为
求
的最大值,并回答这时
的值是多少?
24.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为-3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)如果点P到点M,点N的距离相等,那么x的值是______________;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点M,点N的距离之和是5?
若存在,请直接写出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时,点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等?
25.已知b是最小的正整数,a、b、c满足
回答下列问题:
(1)请直接写出a、b、c的值:
a=_____,b=_____,c=_____;
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点,其对应的数为x,当点P在1到2之间运动时,请化简式子:
;
(3)在(1)、
(2)的条件下,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,请问,BC-AB的值是否随着时间的变化而变化改变?
若不变,求出其值;若变化,说明理由.
26.有理数a、b、c在数轴上位置如图所示:
(1)比较
、b、c的大小(用<连接);
(2)若
求
的值;
(3)若
,
且a、b、c对应的点分别为A、B、C,问在数轴上是否存在一点P,使PA=
PC?
若存在,请求出P点对应的数;若不存在,说明理由.
27.已知,数轴上点A在原点左边,到原点的距离为8个单位长度,点B在原点的右边,从点A走到点B,要经过32个单位长度.
(1)求A、B两点所对应的数;
(2)若点C也是数轴上的点,点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍,求点C对应的数;
(3)已知,点M从点A向右出发,速度为每秒1个单位长度,同时点N从点B向右出发,速度为每秒2个单位长度,设线段NO的中点为P,线段PO-AM的值是否变化?
若不变求其值.
28.
(1)已知数轴上A、B两点分别表示-3、5,则AB=________,数轴上M、N两点分别表示数m、n,则MN=________;
(2)如图,E、F为线段AB的三等分点,P为直线AB上一动点(P不与E、F、A重合),在点P运动过程中,PE、PF、PA有何数量关系?
请写出结论并说明理由;
(3)如图,数轴上AB=10,M、N两点分别表示数m、n,且n-m=2,求出MA/NB的最小值并说明理由(M、N不与A、B重合)
29.已知数轴上的点A,B对应的数分别是x,y,且
点P为数轴上从原点出发的一个动点,速度为30单位长度/秒。
(1)求点A,B两点之间的距离;
(2)若点A向右运动,速度为10单位长度/秒,点B向左运动,速度为20单位长度/秒,点A,B和P三点同时开始运动,点P先向右运动,遇到点B后立即掉头向左运动,遇到点A再立即掉头向右运动,如此往返,当A、B两点相距30个单位时,点P立即停止运动,求此时点P移动的路程为多少个单位长度?
(3)若点A,B,P三个点都向右运动,点A,B的速度分别为10单位长度/秒,20单位长度/秒,设点M为线段BP的中点,问是否存在某一时刻使得AM+3MP=800个长度单位?
若存在,请求出这一时刻,若不存在,请说明理由。
30.如图1,A、B两点表示的数分别是a、b,且|a+7|+(3a+b)2=0;P、Q分别从A、
B同时出发,在A、B之间做往返运动,其速度分别记为VP和VQ,VP>VQ;
(1)求a、b的值和AB的长;
(2)如图2,若P、Q运动t秒后第一次在C处相遇,再经过
t秒,P从B处返回
并在E处追上Q;求VP:
VQ;
(3)在(2)的条件下,若t=4,当它们第三次在D处相遇时(图3),求此时D点
表示的数.
31.如图1,数轴上E点表示的数是-10,Q点表示的数是20,P、F分别从Q、E点
出发,沿箭头所示的方向运动,它们的速度都是5个单位长度/秒;它们的运动
时间为t秒.
(1)C为PF的中点,求C点表示的数,并用含t的式子表示F、P表示的数;
(2)如图2,M是数轴上任意一点,线段PQ以P点的速度向左运动,点M以3个单位长度/秒的速度向右运动,点M在线段PQ上的时间为4秒,求线段PQ的长;
(3)如图3,N是数轴上任意一点,线段EF、PQ在数轴上沿箭头所示的方向运动,它们的运动速度都是5个单位长度/秒,且EF=PQ,N向数轴正方向运动,已知N在线段PQ上的时间为6秒,N在线段EF上的时间为10秒,求PQ的长.
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