北师大版九年级数学上册单元试测试第2章 一元二次方程解析版.docx

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北师大版九年级数学上册单元试测试第2章一元二次方程解析版

2016年北师大版九年级数学上册单元试测试：

第2章一元二次方程

一、选择题（共18小题）

1．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

2．下列关于x的方程有实数根的是（　　）

A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0

3．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2

6．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜

B．k＞

C．k＜

且k≠0D．k＞

且k≠0

7．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠0

8．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．两个根都是自然数D．无实数根

9．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（　　）

A．a＜1B．a≤4C．a≤1D．a≥1

10．（2014•兰州）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（　　）

A．b2﹣4ac=0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥0

11．若

+|n﹣2|=0，且关于x的一元二次方程ax2+mx+n=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a≥8B．a＜8且a≠0C．a≤8D．a≤8且a≠0

12．下列方程没有实数根的是（　　）

A．x2+4x=10B．3x2+8x﹣3=0C．x2﹣2x+3=0D．（x﹣2）（x﹣3）=12

13．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（　　）

A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤1

14．若a满足不等式组

，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+

=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．以上三种情况都有可能

15．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

16．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（　　）

A．x2﹣8=0B．2x2﹣4x+3=0C．9x2+6x+1=0D．5x+2=3x2

17．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（　　）

A．x2﹣2x+1=0B．2x2﹣x+1=0C．4x2﹣2x﹣3=0D．x2﹣6x=0

18．下列方程中，没有实数根的是（　　）

A．x2﹣4x+4=0B．x2﹣2x+5=0C．x2﹣2x=0D．x2﹣2x﹣3=0

二、填空题（共8小题）

19．已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于　　　　　　．

20．关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是　　　　　　．

21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是　　　　　　．

22．关于x的一元二次方程ax2+bx+

=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：

a=　　　　　　，b=　　　　　　．

23．已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是　　　　　　．

24．若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是　　　　　　．

25．关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是　　　　　　．

26．已知关于x的一元二次方程x2﹣2

x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为　　　　　　．

三、解答题（共4小题）

27．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）

28．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+

=0有两个相等的实数根，求k的值．

29．已知关于x的一元二次方程

mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．

（1）求m的值；

（2）解原方程．

30．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．

（1）证明：

不论m为何值时，方程总有实数根；

（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

2016年北师大版九年级数学上册单元试测试：

第2章一元二次方程

参考答案与试题解析

一、选择题（共18小题）

1．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

【考点】根的判别式．

【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．

【解答】解：

∵a=1，b=﹣4，c=5，

∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，

所以原方程没有实数根．

故选：

D．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

2．下列关于x的方程有实数根的是（　　）

A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0

【考点】根的判别式．

【专题】计算题．

【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．

【解答】解：

A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；

B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；

C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；

D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．

故选：

C．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

3．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】根的判别式．

【专题】判别式法．

【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．

【解答】解：

根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，

解得m＜

．

故选：

B．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】根的判别式；一次函数的图象．

【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．

【解答】解：

∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，

∴△=4﹣4（kb+1）＞0，

解得kb＜0，

A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；

B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；

C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；

D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；

故选：

B．

【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2

【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．

【解答】解：

∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，

∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，

∴m的取值范围是m≤3且m≠2．

故选：

D．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

6．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜

B．k＞

C．k＜

且k≠0D．k＞

且k≠0

【考点】根的判别式．

【专题】计算题．

【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围．

【解答】解：

∵方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，

∴△=4﹣12k＞0，

解得：

k＜

．

故选A．

【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．

7．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠0

【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．

【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：

（1）二次项系数不为零；

（2）在有不相等的实数根时，必须满足△=b2﹣4ac＞0

【解答】解：

依题意列方程组

，

解得k＜1且k≠0．

故选D．

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．

8．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．两个根都是自然数D．无实数根

【考点】根的判别式．

【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．

【解答】解：

∵a=2，b=﹣5，c=3，

∴△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，是解决问题的关键．

9．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（　　）

A．a＜1B．a≤4C．a≤1D．a≥1

【考点