整理matlab实验五二元函数的图形.docx

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整理matlab实验五二元函数的图形

实验五二元函数的图形

【实验目的】

1.了解二元函数图形的绘制。

2.了解空间曲面等高线的绘制。

3.了解多元函数插值的方法。

4.学习、掌握MATLAB软件有关的命令。

【实验内容】

画出函数

的图形，并画出其等高线。

【实验准备】

1.曲线绘图的MATLAB命令

MATLAB中主要用mesh,surf命令绘制二元函数图形。

主要命令

mesh（x，y，z）画网格曲面，这里x，y，z是数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标和函数值，该命令将数据点在空间中描出，并连成网格。

surf（x，y，z）画完整曲面，这里x，y，z是数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标和函数值，该命令将数据点所表示曲面画出。

【实验重点】

1.二元函数图形的描点法

2.曲面交线的计算

3.地形图的生成

【实验难点】

1.二元函数图形的描点法

2.曲面交线的计算

【实验方法与步骤】

练习1画出函数

的图形，其中

。

用MATLAB作图的程序代码为

>>clear;

>>x=-3:

0.1:

3;%x的范围为[-3，3]

>>y=-3:

0.1:

3;%y的范围为[-3，3]

>>[X,Y]=meshgrid（x,y）;%将向量x,y指定的区域转化为矩阵X,Y

>>Z=sqrt（X.^2+Y.^2）;%产生函数值Z

>>mesh（X,Y,Z）

运行结果为

图5.3

如果画等高线，用contour，contour3命令。

contour画二维等高线。

contour3画三维等高线。

画图5.3所示的三维等高线的MATLAB代码为

>>clear;

>>x=-3:

0.1:

3;

>>y=-3:

0.1:

3;

>>[X,Y]=meshgrid（x,y）;

>>Z=sqrt（X.^2+Y.^2）;

>>contour3（X,Y,Z,10）;%画10条等高线

>>xlabel（'X-axis'）,ylabel（'Y-axis'）,zlabel（'Z-axis'）;%三个坐标轴的标记

>>title（'Contour3ofSurface'）%标题

>>gridon%画网格线

运行结果为

图5.4

如果画图5.4所示的二维等高线，相应的MATLAB代码为

>>clear;x=-3:

0.1:

3;y=-3:

0.1:

3;

>>[X,Y]=meshgrid（x,y）;Z=sqrt（X.^2+Y.^2）;

>>contour（X,Y,Z,10）;

>>xlabel（'X-axis'）,ylabel（'Y-axis'）;

>>title（'Contour3ofSurface'）

>>gridon

运行结果为

如果要画z=1的等高线，相应的MATLAB代码为

>>clear;x=-3:

0.1:

3;y=-3:

0.1:

3;

>>[X,Y]=meshgrid（x,y）;Z=sqrt（X.^2+Y.^2）;

>>contour（X,Y,Z,[11]）

运行结果为

练习2二次曲面的方程如下

讨论参数a,b,c对其形状的影响。

相应的MATLAB代码为

>>a=input（'a='）;b=input（'b='）;c=input（'c='）;

>>d=input（'d='）;N=input（'N='）;%输入参数，N为网格线数目

>>xgrid=linspace（-abs（a）,abs（a）,N）;%建立x网格坐标

>>ygrid=linspace（-abs（b）,abs（b）,N）;%建立y网格坐标

>>[x,y]=meshgrid（xgrid,ygrid）;%确定N×N个点的x,y网格坐标

>>z=c*sqrt（d-y.*y/b^2-x.*x/a^2）;u=1;%u=1,表示z要取正值

>>z1=real（z）;%取z的实部z1

>>fork=2:

N-1;%以下7行程序的作用是取消z中含虚数的点

>>forj=2:

N-1

>>ifimag（z（k,j））~=0z1（k,j）=0;end

>>ifall（imag（z（[k-1:

k+1],[j-1:

j+1]）））~=0z1（k,j）=NaN;end

>>end

>>end

>>surf（x,y,z1）,holdon%画空间曲面

>>ifu==1z2=-z1;surf（x,y,z2）;%u=1时加画负半面

>>axis（[-abs（a）,abs（a）,-abs（b）,abs（b）,-abs（c）,abs（c）]）;

>>end

>>xlabel（'x'）,ylabel（'y'）,zlabel（'z'）

>>holdoff

运行程序，当a=5,b=4,c=3,d=1,N=50时结果为

当a=5i,b=4,c=3,d=1,N=15时结果为

当a=5i,b=4i,c=3,d=0.1,N=10时结果为

【练习与思考】

1.画出空间曲面

在

范围内的图形，并画出相应的等高线。

解：

clear;close;

u=-30:

0.5:

30;

v=-30:

0.5:

30;

[x,y]=meshgrid（u,v）;

z=10*sin（sqrt（x.^2+y.^2））./sqrt（1+x.^2+y.^2）;

subplot（1,2,1）;

mesh（x,y,z）

subplot（1,2,2）;

contour（x,y,z,10）

2.根据给定的参数方程，绘制下列曲面的图形。

a）椭球面

，

，

；

解：

clear;close;

u=-4:

0.1:

4;

v=-4:

0.1:

4;

[U,V]=meshgrid（u,v）;

X=3.*cos（U）.*sin（V）;

Y=2.*cos（U）.*cos（V）;

Z=sin（U）;

surf（X,Y,Z）;

axisequal

b）椭圆抛物面

，

，

；

解：

clear;close;

u=-4:

0.1:

4;

v=-4:

0.1:

4;

[U,V]=meshgrid（u,v）;

X=3.*U.*sin（V）;

Y=2.*U.*cos（V）;

Z=4.*U.^2;

surf（X,Y,Z）;

shadinginterp;

colormap（hot）;

axisequal

c）单叶双曲面

，

，

；

解：

clear;close;

u=-2:

0.1:

2;

v=-2:

0.1:

2;

[U,V]=meshgrid（u,v）;

X=3*sec（U）.*sin（V）;

Y=2*sec（U）.*cos（V）;

Z=4*tan（U）;

mesh（X,Y,Z）;

shadinginterp;

colormap（jet）;

axisequal

d）双叶抛物面

，

，

；

解：

clear;close;

u=-4:

0.1:

4;

v=-4:

0.1:

4;

[U,V]=meshgrid（u,v）;

X=U;

Y=V;

Z=（U.^2-V.^2）/3;

mesh（X,Y,Z）;

shadinginterp;

colormap（jet）;

axisequal

e）旋转面

，

，

；

解：

clear;close;

u=-4:

0.1:

4;

v=-4:

0.1:

4;

[U,V]=meshgrid（u,v）;

X=log（U）.*sin（V）;

Y=log（U）.*cos（V）;

Z=U;

mesh（X,Y,Z）;

shadinginterp;

colormap（jet）;

axisequal

f）圆锥面

，

，

；

解：

clear;close;

u=-4:

0.1:

4;

v=-4:

0.1:

4;

[U,V]=meshgrid（u,v）;

X=U.*sin（V）;

Y=U.*cos（V）;

Z=U;

mesh（X,Y,Z）;

shadinginterp;

colormap（jet）;

axisequal

g）环面

，

，

；

解：

clear;close;

u=-4:

0.1:

4;

v=-4:

0.1:

4;

[U,V]=meshgrid（u,v）;

X=（3+0.4*cos（U））.*cos（V）;

Y=（3+0.4*cos（U））.*sin（V）;

Z=0.4*sin（V）;

mesh（X,Y,Z）;

shadinginterp;

colormap（jet）;

axisequal

h）正螺面

，

，

。

解：

clear;close;

u=-4:

0.1:

4;

v=-4:

0.1:

4;

[U,V]=meshgrid（u,v）;

X=U.*sin（V）;

Y=U.*cos（V）;

Z=4*V;

mesh（X,Y,Z）;

shadinginterp;

colormap（jet）;

axisequal

3.在一丘陵地带测量高程，

和

方向每隔100米测一个点，得高程见表5-2，试拟合一曲面，确定合适的模型，并由此找出最高点和该点的高程。

表5-2高程数据

yx

100

200

300

400

100

200

A.国家根据建设项目影响环境的范围，对建设项目的环境影响评价实行分类管理300

环境，是指影响人类生存和发展的各种天然的和经过人工改造的自然因素的总体。

400

636

698

680

662

697

（5）阐述划分评价单元的原则、分析过程等。

712

674

626

624

定量安全评价方法有：

危险度评价法，道化学火灾、爆炸指数评价法，泄漏、火灾、爆炸、中毒评价模型等。

630

（一）环境影响经济损益分析概述598

552

478

分类具体内容应编写的环境影响评价文件478

A.国家根据建设项目影响环境的范围，对建设项目的环境影响评价实行分类管理412

334

解：

（3）评价单元划分应考虑安全预评价的特点，以自然条件、基本工艺条件、危险、有害因素分布及状况便于实施评价为原则进行。

clear;close;

x=[100100100100200200200200300300300300400400400400];

y=[100200300400100200300400100200300400100200300400];

2.环境价值的度量——最大支付意愿z=[636697624478698712630478680674598412662626552334];

（3）是否符合区域、流域规划和城市总体规划。

xi=100:

5:

400;

yi=100:

5:

400;

[X,Y]=meshgrid（xi,yi）;

H=griddata（x,y,z,X,Y,'cubic'）;

surf（X,Y,H）;

view（-112,26）;

holdon;

maxh=vpa（max（max（H））,6）

[r,c]=find（H>=single（maxh））;

stem3（X（r,c）,Y（r,c）,maxh,'fill'）