学案导学211 简单随机抽样.docx
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学案导学211简单随机抽样
§2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
学习目标 1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤.
知识点一 统计的基本概念
思考 样本与样本容量有什么区别?
答案 样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合,是对象;样本容量是样本中个体的数目,是一个数.
梳理
(1)总体:
一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体.
(2)个体:
构成总体的每一个元素作为个体.
(3)样本:
从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本.
(4)样本容量:
样本中个体的数目叫样本容量.
知识点二 简单随机抽样
思考 从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件,总体内的各个个体被抽到的机会相同吗?
为什么?
甲被抽到的机会是多少?
答案 总体内的各个个体被抽到的机会是相同的.因为是从9件产品中随机抽取一件,这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9,甲也是1/9.
梳理
(1)设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)简单随机抽样的四个特点
①它要求被抽取样本的总体的个数有限,这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析.
②它是从总体中逐个抽取,这样便于在抽样实践中进行操作.
③它是一种不放回抽样,由于抽样实践中多采用不放回抽样,使其具有较广泛的实用性,而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体,便于进行有关的分析和计算.
④它是一种等机会抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽到的机会相等,而且在整个抽样的过程中,各个个体被抽取的机会也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.
知识点三 抽签法和随机数法
思考 采用抽签法抽取样本时,为什么将编号写在形状、大小相同的号签上,并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀?
答案 为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性.
梳理
(1)抽签法:
把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.
(2)随机数法:
随机抽样中,另一个经常被采用的方法是随机数法,即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.
(3)利用随机数法抽取个体时的注意事项
①定起点:
事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点.
②定方向:
读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以).
③读数规则:
读数时结合编号的特点进行读取,编号为两位数则两位两位地读取,编号为三位数则三位三位地读取,如果出现重复则跳过,直到取满所需的样本个体数.
1.简单随机抽样也可以是有放回的抽样.( × )
2.简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.( √ )
3.采用随机数表法抽取样本时,个体编号的位数必须相同.( √ )
类型一 简单随机抽样的判断
例1 下列5个抽样中,简单随机抽样的个数是( )
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本;
②仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;
③一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签.
④箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里.
A.0B.1
C.2D.3
考点 简单随机抽样的概念
题点 简单随机抽样的概念及特征
答案 B
解析 根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.④不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样.综上,只有③是简单随机抽样.
反思与感悟 简单随机抽样必须具备下列特点
(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的;
(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的;
(3)简单随机抽样是一种不放回抽样;
(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样.
如果四个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样.
跟踪训练1 在简单随机抽样中,某一个体被抽到的可能性( )
A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些
B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等
C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性要大些
D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一定
考点 简单随机抽样的概念
题点 每个个体入选可能性的计算
答案 B
解析 在简单随机抽样中,每一个个体被抽到的可能性都相等,与第几次抽样无关,故A,C,D不正确,B正确.
类型二 简单随机抽样等可能性应用
例2 一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是________,第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是________.
考点 简单随机抽样的概念
题点 每个个体入选可能性的计算
答案
解析 因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为
,所以第一个空填
.因为本题中的抽样是不放回抽样,所以第一次抽取时,每个小球被抽到的可能性为
,第二次抽取时,剩余9个小球,每个小球被抽到的可能性为
,第三次抽取时,剩余8个小球,每个小球被抽到的可能性为
.
反思与感悟 简单随机抽样,每次抽取时,总体中各个个体被抽到的可能性相同,在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等.
跟踪训练2 从总体容量为N的一批零件中,抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽到的可能性为0.25,则N的值为( )
A.120B.200
C.150D.100
考点 简单随机抽样的概念
题点 利用每个个体被抽到的可能性计算样本容量
答案 A
解析 因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时,在每次抽取一个个体的过程中任意一个个体被抽到的可能性为
,在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为
,所以
=0.25,从而有N=120.故选A.
类型三 抽签法与随机数法及应用
例3 某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案.
考点 抽签法
题点 抽签法的应用
解 方案如下:
第一步,将18名志愿者编号,号码为01,02,03,…,18.
第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签.
第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀.
第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号.
第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.
反思与感悟 一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:
一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法.
跟踪训练3 某市环保局有各县报送的空气质量材料15份,为了了解全市的空气质量,要从中抽取一个容量为5的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作.
考点 抽签法
题点 抽签法的应用
解 总体容量小,样本容量也小,可用抽签法.
步骤如下:
(1)将15份材料用随机方式编号,号码是1,2,3,…,15.
(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上,揉成小球,制成号签.
(3)把号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀.
(4)从容器中逐个抽取5个号签,并记录上面的号码.
(5)找出和所抽号码对应的5份材料,组成样本.
例4 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,应如何操作?
考点 随机数法
题点 随机数法的应用
解 第一步,将800袋牛奶编号为000,001,…,799.
第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7).
第三步,从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可
以是向左、向上、向下等),将编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉,直到取满60个号码为止,就得到一个容量为60的样本.
反思与感悟 抽签法和随机数法对个体的编号是不同的,抽签法可以利用个体已有的编号,如学生的学籍号、产品的记数编号等,也可以重新编号,例如总体个数为100,编号可以为1,2,3,…,100.随机数法对个体的编号要看总体的个数,总体数为100,通常为00,01,…,99.总体数大于100小于1000,从000开始编起,然后是001,002,….
跟踪训练4 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法:
从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08B.07C.02D.01
考点 随机数法
题点 随机数法的应用
答案 D
解析 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读,第一个数为65,不符合条件,第二个数为72,不符合条件,第三个数为08,符合条件,以下符合条件的数字依次为02,14,07,01,故第5个数为01.故选D.
1.下面抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号,对编号随机抽取)
考点 简单随机抽样的概念
题点 简单随机抽样的概念及特征
答案 D
解析 A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;B中,一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C中,50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误.
2.抽签法确保样本代表性的关键是( )
A.制签B.搅拌均匀
C.逐一抽取D.抽取不放回
考点 抽签法
题点 抽签法的概念
答案 B
解析 若样本具有很好的代表性,则每一个个体被抽取的机会相等,故需要对号签搅拌均匀.
3.使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查,合适的抽样方法是( )
A.抽签法B.随机数法
C.随机抽样法D.以上都不对
考点 随机数法
题点 随机数法的概念
答案 B
解析 由于总体相对较大,样本容量较小,故采用随机数法较为合适.
4.一个总体中含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的可能性为________.
考点 简单随机抽样的概念
题点 每个个体入选可能性的计算
答案
解析 因为是简单随机抽样,故每个个体被抽到的机会相等,所以指定的某个个体被抽到的可能性为
.
5.某地有2000人参加自学考试,为了了解他们的成绩,从中抽取一个样本,若每个考生被抽到的概率都是0.04,则这个样本的容量是________.
考点 简单随机抽样的概念
题点 利用每个个体被抽到的可能性计算样本容量
答案 80
解析 设样本容量为n,根据简单随机抽样,得
=0.04,解得n=80.
1.简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.
2.抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量大时,费时、费力,并且标号的签不易搅拌均匀,这样会导致抽样不公平;随机数法的优点也是简单易行,缺点是当总体容量大时,编号不方便.两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.
3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为
,但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开,避免在解题中出现错误.
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