解数学应用题基本思考方法.docx

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解数学应用题基本思考方法

m养成良好的解题习惯：

A、审题良好的习惯：

（1）、认真读题的习惯；

（2）、认真思考的习惯；（3）、利用转译的方法思考解决问题（转译就是转化、翻译。

解应用题的过程实质就是将应用题中的生活转译为数学语言，即文字题，再将数学语言转译为数学算式，然后再计算出来的过程。

）；（4）、排列条件思考问题的方法（排列已知条件，通过相互联系的两个条件找出间接的隐蔽条件，并作为解题的突破口。

）

B、认真、独立的解题习惯：

（1）、不宜做太多的重复题目；

（2）、题目难度太大的，不要勉强自己独立完成，可以请教同学、父母或者老师；（3）、解题时严格要求自己，做到规范、整齐有序，力求用多角度思考问题，多方法解决问题，这样有利于检查验证。

C、书写工整，格式规范的习惯：

（1）、书写要认真；

（2）、格式要规范；（3）、多参照同学、老师的示范。

D、检验的习惯：

（1）、估算法（看计算的结果是否符合生活实际）；

（2）、倒推法（把求出的结果当做已知条件，把题中的一个条件作为问题进行验算。

）（3）、换一种解法（换个思路解决问题）；（4）、代入法（方程及一般应用题都适用）

E、及时“回顾”、“总结”的习惯：

（1）、回顾解题过程；

（2）、引申解题结果（抓住题目中的条件和问题的内在联系，用不同的方法解决题目中的问题）；（3）及时总结，找出存在问题，并认真分析（最好能用一个本子来记录各种错误，以便检查，纠正）。

解数学应用题基本思考方法：

01、分析法：

分析法是从题中所求问题出发，逐步找出要解决的问题所必须的已知条件的思考方法。

例：

一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做完。

平均每天做多少套？

分析如图：

依右图分析，再进行列算式解题：

（660—75×5）÷3

=（660—375）÷3

=285÷3

=95（套）

答：

……

÷

—

×

02、综合法：

综合法就是从题目中已知条件出发，逐步推算出要解决的问题的思考方法。

例：

某县需一批化肥。

计划每天运8．5吨，20天运完。

实际每天比计划多运１．５吨．这样，可以提前多少天运完？

　　　　　　　　　　　　×+

÷

　＿

03、分析、综合法：

一方面要认真考虑已知条件，另一方面还要注意题目中要解决的问题是什么，这样思维才有明确的方向性和目的性。

04、分解法：

把一道复杂的应用题拆成几道基本的应用题，从中找到解题的线索。

例：

工具厂运来一批煤，原计划每天烧500千克，可以烧12天，改进烧煤技术后，每天比原计划节约200千克。

实际比原计划多烧多少天？

析：

可以分成下面4道基本的应用题：

（1）工具厂运来一批煤，原计划每天烧500千克，可以烧12天，这批煤有多少千克？

500×12=6000（千克）

（2）原计划每天烧500千克，改进烧煤技术后，实际每天比原计划节约200千克，实际每天能烧煤多少千克？

500—200=300（千克）

（3）这批煤6000千克，改进技术后，实际每天烧煤300千克，这批煤实际能烧多少天？

6000÷300=20（天）

（4）一批煤原计划烧12天，实际烧了20天，实际比计划多烧了多少天？

20—12=8（天）

这样一道较为复杂的应用题就转化成4道简单的应用题，列式也由分步算式转列

综合算式：

500×12÷（500—200）—12=8（天）

05、图解法：

图解法是用画图或线段把题目听条件和问题明确地表示出来，然后“按图索骥”寻找解答应用题的方法。

（例题略）

06、假设法：

假设法就是解题时，对题目中的某些现象或关系做出适当的假设，然后，用事实与假设之间的矛盾中找到正确的解题方法。

例：

冰箱厂生产一批冰箱，原计划每天生产800台，而实际每天比计划多生产了120台，结果比原计划提前3天完成了任务。

实际用了多少天？

解法一：

（800+120）×3÷120—3=20（天）（这是一种常规的解法）；解法二：

假设原计划少生产3天，则共少生产了800×3=2400台冰箱。

这时计划生产的天数就等于实际生产的天数，造成少生产2400台的原因是每天计划比实际少生产120台，所以实际生产天数为：

2400÷120=20（天）即列式为：

800×3÷120=20（天）。

07、转化法：

转化方法就是把某一个数学问题，通过数学变换，转化成另一个数学问题来处理，然后把它解答出来的方法。

例：

一辆货车从甲城开往乙城需10小时，一辆客车从乙城开往甲城需6小时，两车同时出发，相向而行，已知甲、乙两城相距600千米，几小时后两车相遇？

解法一：

600÷（600÷10+600÷6）解法二：

把两地路程看作单位“1”，货车的时速是1/10，客车的时速是1/6，依然是用路程除以速度和，得到相遇时间：

1÷（1/10+1/6）

08、倒推法（还原法）：

从条件的终结状态出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后向前一步一步地推算，从而解决问题的方法，称为倒推法或还原法。

例：

某仓库货物若干袋，第一次运出了1/3（三分之一）少4袋，第二次运出余下的一半少2袋，库中还剩106袋，仓库原有货物多少袋？

【（106—2）×2—4】÷（1—1/3）=306（袋）

09、找对应关系的方法：

在某些数学题中，存在着一些相关的对应量，通过分析条件之间的某些数量的对应关系，实现未知向已知的转化，这种思考方法，可称为“对应法”。

例：

一本书，第一天读了32页，第二天读了40页，剩下的页数占全书页数的1/4（四分之一）。

这本书还剩下多少页没有读？

（析：

剩下的页数占全书页数的1/4，即已经读了的占全书的（1—1/4），明确了这个关系就不难求出书的总页数：

（32+40）÷（1—1/4）那么剩下的页数就简单了：

（32+40）÷（1—1/4）×1/4

10、替换法：

“替换”就是等量代换。

用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），从而减少问题中的数量个数，降低解题的难度，然后设法将这个被代换的量求出。

例：

食堂三天用完一桶油，第一天用了6千克，第二天用了余下的3/7，第三天用的恰好是这桶油的一半。

第二天和第三天共用油多少千克？

（分析：

6千克对应余下1/7即1—3/7—3/7，找到这个对应关系，余下的量正好是题目所求的第二天和第三天共用的油量：

6÷（1—3/7—3/7）=42（千克）（如图）

11、从变量中找不变量的解题方法：

（1）变中有不变——和不变：

例：

甲、乙两个施工队共180人，从甲队抽出自己人数的2/11调到乙队后，两队人数则相等，求两队原来各有多少人？

（析：

题中甲、乙两个施工的总人数不会变。

依“两队人数则相等”——180÷2=90（人），而甲队抽出自己人数后的90人仅为总人数的（1—2/11），则甲队：

180÷2÷（1—2/11）=110（人）；乙队：

180—110=70（人）

（2）变中有不变——差不变：

例：

甲储蓄2000元，乙储蓄400元。

如果从现在开始，每人每月各存200元，几个月后甲储蓄的钱数是乙储蓄的钱数的3倍？

（分析：

甲比乙多储蓄1600元，而这1600则刚好是乙几个月后钱数的2倍，则列式为：

【（2000—400）÷（3—1）—400】÷200=2（个））

（3）变中有不变——某一部分量不变：

例：

要从含盐16%的盐水25千克中蒸发去一部分水，得到含盐40%的盐水，应当蒸发去多少千克水？

（提示：

16%表示盐水的浓度；盐水的浓度=盐的重量÷盐水的重量；盐水的重量×盐水的浓度=盐的重量；盐的重量÷盐水的浓度=盐水的重量）（析：

这道题的总量是盐水的重量，它是由盐和水两个部分量组成。

盐水蒸发后，水的重量减少了，盐水的总重量也随它减少，浓度也随着发生了变化。

但要看到变中有不变，盐的重量始终没变，抓住盐这个不变量入手分析，便不难得出答案：

25—25×16%÷40%=15（千克））

（4）变中有不变——形变体不变：

例：

把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体底面直径为20厘米，高是多少厘米？

（分析：

形态虽然发生了变化，但是总体积却没有变化：

（9×7×3+5×5×5）÷【3.14×（10×10）】=1厘米）（五年级上册的组合图形也有部分题可以用这种方法来分析。

）

12、构造法：

在计算某些图形题时，把原来不易处理的，不规则的图形，通过平移、旋转、翻折后，重新构造成一个新的更便天处理的图形为解决问题，这个思考方法，称为构造法。

（图形太复杂，省略了。

不好意思）

13、列举法：

数量关系比较复杂，很难列出算式或方程求解。

我们就要根据题目的要求，把可能的答案一一列举出来，再进一步根据题目中的条件逐步排除非解或缩小范围，进行筛选出题目的答案。

例：

有一个伍分币，4个个贰分币，8个壹分币，要拿8分钱，有几种拿法？

14、消去法：

在一道数学题中，含有两个未知数，在解题时，通过简单的运算，先消去一个未知数，再求另一个未知数。

这种解题的思考方法称为消去法。

例：

百货商店里，2支圆珠笔和3支钢笔共值6元6角，3支圆珠笔和3支钢笔共值7元2角。

一支圆珠笔多少钱？

（分析见下一页）

2支圆珠笔+3支钢笔=6元6角3支圆珠笔+3支钢笔=7元2角

→1支圆珠笔+（2支圆珠笔+3支钢笔）=7元2角

→1支圆珠笔+6元6角=7元2角→1支圆珠笔=7元2角—6元6角=6角

15、设数法：

有的题目含有某个不定的量，按照一般的解题思路，不易找出解题方法，如果我们把题目中某个不定量设定为具体的数，就可以使原题化抽象为具体，使难题变容易，这种解题的思考方法称为设数法。

例：

小华参加爬山活动，从山脚爬到山顶后，按原路下山，上山时每分钟走20米，下山时每分钟走30米，求小华上、下山的平均速度。

（分析：

根据“总路程÷时间=平均速度”题中没有给出路程，可以设路程为600米（随机设数，只要符合生活即可取）。

则列式为：

600×2÷（600÷20+600÷30）=24（米/分））

16、代数法：

代数法是通过将问题中某个不确定的或所要求的量设成未知数（x），再根据题中的等量关系，列出方程，最后解方程，求出答案。

例：

粮店运来10袋面粉和15袋大米，一共生1750千克，每袋面粉重25千克，每袋大米重多少千克？

（析：

依题可列出关系式：

面粉的重量+大米的重量=总重量）

解：

设每袋大米X千克。

根据上面的等量关系式可以列出方程：

25×10+15X=1750X=100

17、割补法：

对于复合图形或几何图形可将它分割成若干个可计算的单一图形或几何形体，或者另外再补一些单一图形或几何体成为可计算的形或体，再解答，这种方法称为割补法。

例：

计算下面图形的面积。

（单位：

厘米）

仔细观察原图后，不难发现有多种解法，下面仅列出四种方法，以供参考：

6

6

4

→

→

4

转帖]数量关系

4，5，（），14，23，37

［A］6［B］7［C］8［D］9

（思路：

前两个数相加等于第三数）

 6，3，3，（），3，-3

［A］0［B］1［C］2［D］3

（思路：

前两个数相减等于第三数）

 6，9，（），24，39

［A］10B］11［C］13［D］15

（思路：

前两个数相加等于第三数）

 -2-115（C）29（2000年题）

A.17B.15C.13D.11

（思路：

后数减前一个数等于2的0、1、2、3方）

 618（）78126（2001年题）

A.40B.42C.44D.46

（思路：

后数减前一个数分别为12的1倍、2倍、3倍）

 375127248-121（）

A.369B.127C.－127D.－369

（思路:

后两个数相加和为前一个数。

）

 1224（）32

A、4B、6C、8D、16

（思路：

前两个数相乘得后一个数）

 2/54/96/138/17（）

A、10/19B、11/21C、9/20D、10/21

（思路：

分子为偶数列，分母为公差是4的数列）

 15513210986（）

A、23B、55C、63D、43

（思路：

此为一组公差为23的等差数列）

数字推理及其解题过程

 1/2,1/3,2/3,6/3,（9/12,18/3,18/6,18/36）,54/36

 第三项等于第二项乘以第一项的倒数

 2*1/3=2/3,3*2/3=6/3,….答案为3/2÷6/3=3即18/3

 4,3,2,0,1,-3,（-6,-2,1/2,0）

交叉数列。

3，0，-3一组；4，2，1，1/2一组。

答案为1/2

 4,24,124,624,（1023,781,3124,1668）

等差等比数列。

差为20，100，500，2500。

等比为5

答案为624+2500＝3124

 516，718，9110，（10110，11112，11102，10111）

分成三部分：

从左往右数第一位数分别是：

5、7、9、11

从左往右数第二位数都是：

1

从左往右数第三位数分别是：

6、8、10、12

答案为11112

 3/2,9/4,25/8,（65/16,41/8,49/16,57/8）

原数列可化为1又1/2,2又1/4,3又1/8。

故答案为4又1/16=65/16

 0,1/9,2/27,1/27,（4/27,7/9,5/18,4/243）

0/3,1/3`2,2/3`3,3/3`4,答案为4/3`5=4/243

 1,2,9,（ ）,625.

A.16,  B.64,  C.100, D.121

1的0次方、2的1次方、3的平方、4的立方、5的4次方。

答案为B。

64

 10,12,12,18,（）,162.

A.24,  B.30,  C.36,  D.42

解题思路为：

10*12/10=12，12*12/8=18，12*18/6=36，18*36/4=162

答案是：

C，36

 5,（ ）,39,60,105.

A.10,  B.14,  C.25,  D.30

答案B。

 5=2^2+1，14=4^2-2，39=6^2+3，60=8^2-4，105=10^2+5

 1/7,3/5,7/3,（）    

A.11/3,B.9/5,C.17/7,D.13,

分子差2，4，6……分母之间差是2所以答案是D.13/1

 5，4，3，根号7，

A。

根号5，B。

根号2，C。

根号（3+根号7），D。

1

思路：

3=根号（5+4），根号7=根号（4+3），最后一项=根号（3+根号7）。

选C

 2，12，30，（）

A．50，B．45，C．56，D．84

答案C。

1^2+1  3^2+3  5^2+5 7^2+7

 1，0，1，2，（）

A．4，B．3，C．5，D．2

1+0=1，1+0+1=2，1+0+1+2=4。

答案C

 1/7，1/26，1/63，1/124，（）

A．1/171，B．1/215，C．1/153，D．1/189

 答案：

B。

分母是2，3，4，5，6的立方减1的到的

 2，8，26，80，（）

A．242，B．160，C．106，D．640

 答案A。

差为6，18，54，162（1*6，3*6，9*6，27*6），162+80=242

 0，4/27，16/125，36/343，（）

A．64/729，B．64/523，C．51/649，D．3/512

 选A。

分子0,2,4,6,的平方。

分母1,3,5,7,的立方

 1，2，9，121，（）

A．251，B．441，C．16900，D．960

 选C。

前两项的和的平方等于第三项

 2，2，8，72，（）

A．81，B．1152，C．121，D．256

 选B。

后一项除以第一项分别得1、4、9，故推出B.1152除以72得16。

 3,2,5/3,3/2,（）

A．7/5,B．5/6,C．3/5,D．3/4

 选A。

3/1，5/3，7/5….，

      2/1,2/3。

双数列

 13,21,34,55,（）

A．67,B．89,C．73,D．83

选B。

前两项之和等于第三项

 3/8,15/24,35/48，（ ）

A．25/56,B．56/75,C.63/80,D．75/96

 选C。

分子为2平方-1，4平方-1，6平方-1，8平方-1

    分母为3平方-1，5平方-1，7平方-1，9平方-1

 1/3，1/15，1/35，（）

A．1/65，B．1/75，C．1/125，D．1/63

 答案D。

分母分别为2,4,6,8,的平方减1

 1，2，6，24，（）

A．120，B．56，C．84，D．72，

答案A。

1*2=2，2*3=6，6*4=24，24*5=120

 1/2，2，6，2/3，9，1，8，（）

A．2，B．8/9，C．5/16，D．1/3

 选A。

1/2*2=1平方

 6*2/3=2平方

 9*1=3平方

 8*2=4平方

 69，（），19，10，5，2

A36，B37，C38，D39

选A。

2，5，10，19，36，69

   *2+1。

*2+0，*2-1，*2-2，*2-3，

   根据规律附加（*2-4=134）

 2，3，6，36，（）

 A．48，B．54，C．72，D．1296

 选D。

2*3=6，2*3*6=36，2*3*6*36=？

 3，6，9，（）

 A．12，B．14，C．16，D．24

 选A.原来发布的题目编辑有错误。

 1，312，514，（）

A．718，B．716，C．819，D．518

 这题书上题目原来就是这样，思路还没有找出。

大家讨论。

参考答案是B

 144，72，18，3，（）

A．1，B．1/3，C．3/8，D．2

 答案C。

144/72=2，72/18=4，18/3=6，3/？

=8。

？

＝3/8

 20，31，53，86，（）

A．130，B．144，C．141，D．124

选A。

等差数列，差为11,22,33,44。

推理86+44=130

 5，6，10，9，15，12，（）,（）

A．20，16，B．30，17，C．20，15，D．15，20

选C。

本题第一项原来为4，现在改成5

 1/5，1/10，1/17，1/26，（）

A．1/54，B．1/37，C．1/49，D．1/53

选B。

分母差分别为5、7、9、11

 215，213，209，201，（）

A．185，B．196，C．198，D．189

 选A。

这题选项A经过大家讨论修改成185。

 3，15，35，63，（）

A．85，B．99，C．121，D．79

选B。

2的平方-1，4的平方-1，6的平方-1，8的平方-1。

10的平方-1＝99

 12,16,14,15,（）

   A．13,B．29/2,C．17,D．20

 选B，前两项的和除以2等于第三项。

12+16/2=14、16+14/2=15、14+15/2=29/2。

 0,7,26,63,（）

A．124,B．168,C．224,D．143

选A。

1`3-1,2`3-1,3`3-1,4`3-1. 5`3-1=124

 1/3,1/7,1/21,1/147,（ ）

 A．1/259, B．1/3087, C．1/531, D．1/2095

 选B。

前面两项分母相乘得到第三项的分母，分子都是1。

故21×147＝3087，

 5,25,61,113,（ ）

  A．154, B．125, C．181, D．213

 选C。

1,2平方和，3,4平方和，5,6平方和，7,8平方和。

9,10平方和＝181

 这题还可以理解成是二级等差数列。

 0,3/2,4,15/2,（ ）

A．35/2,B．10,C．25/2,D．12

选D。

原题化成0/2，3/2, 8/2, 15/2。

分子是等差数列3，5，7，9，所以是24/2=12

 -1,24,99,224,（ ）

 A．399,B．371,C．256,D．255

 选A。

二级等差数列。

差为25，75，125，175

 4,7,12,19,（ ）

 A．20,B．28,C．31,D．45

 选B.二级等差数列，差为3，5，7，9

 1,3,15,105,（ ）

 A．215,B．945,C．1225,D．450

选B。

1×3，3×5＝15，15×7＝105，105×9＝945

 1,2,6,24,（ ）

A．72,B．36,C．120,D．96

选C。

1×2＝2，2×3＝6，6×4＝24，24×5＝120

 根号6-根号5，1/（根号7+根号6），2（根号2）-根号7，1/（3+2（根号2）），（ ）

 A．根号10+3，B．1/（根号10+3），C．根号10-2（根号2），D．1/3-根号10

 化简：

1/（根号7+根号6），--------------根号7-根号6

     2（根号2）-根号7，-------------根号8-根号7

    1/（3+2（根号2），------------根号9-根号8

    所以推出~~~~~~~~~~~~~~~~~根号10-根号9

 答案：

B．1/（根号10+3），

 80，62，45，28，（）

 A．7，B．15，C．9，D．11

 选C。

9`2-1,8`2-2,7`-4,6`2-8-------5`2-16=9

 14,77,194,365,（）

A．425,B．615,C．485,D．590

选D。

二级等差数列。

差为63，117，171....

 4,8,24,96,（ ）

A．250,B．480,C．360,D．39

选B。

4×2＝8，8×3＝24，24×4＝96，96×5＝480

 1/3,1/6,1/2,2/3,（ ）

A．1,B．6/5,C．1（1/2）,D．7/6

选D。

前两项的和等于第三项。

1/3+1/6＝1/2，1/6+1/2=2/3，1/2+2/3=7/6

 4,9,8,18,12,（ ）

A．22,B．24,C．36,D．27

 选D。

交叉数列，一个是4，8，12；另一个是9，18，（27）

 1,2,3,0,5,-2,（ ）

 A．3,B．7,C．5,D．9,

选A。

1+2-3=0,2+3-0=5,0+5-（-2）=7

 1/49,1/18,3/25,1/4,（）

A．4/5,B．6/7,C．7/8,D．5/9

 选D。

原题化为1/49,2/36,3/25,4/16,－－－5/9

分子是1，2，3，4，5。

分母是7，6，5，4，3的平方

 1，1/3，4/15，2/7，（）

A．16/45，B．7/9，C．2/3，D．3/5

分子:

1,2,4,8,16

分母:

1,6,15,28,45

分母各项差是二级等差。

选D

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