届高三理科数学教学质量监测试题河南省含答案.docx

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届高三理科数学教学质量监测试题河南省含答案

2017届高三理科数学4月教学质量监测试题（河南省含答案）

河南省2017届普通高中高三4月教学质量监测

理科数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1已知集合，，则阴影部分所表示的集合的元素个数为（）A．B．．D．

2已知复的共轭复数为，若（为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限．第三象限D．第四象限

3已知命题，则命题的否定为（）

A．，B．，

．，D．，

4的展开式中，含项的系数为（）

A．B．D．

已知双曲线的左焦点为，第二象限的点在双曲线的渐近线上，且，若直线的斜率为，则双曲线的近线方程为（）

A．B．D．

6已知边长为的菱形中，，若，则的取值范围是（）

A．B．D．

7已知，若，则=（）

A．B．D．

8《九算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的值为3，则输入的值为（）A．B．D．

9某颜料公司生产两种产品，其中生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过0吨、160吨和200吨，如果产品的利润为300元/吨，产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为（）

A．14000元B．16000元16000元D20000元

10已知函数，则方程在上的根的个数为（）

A．B．D．

11如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．D．32

12已知的外接圆的半径为，角的对边分别是，若，则面积的最大值为（）

A．B．D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题分，满分20分

13已知函数的部分图像如图所示，其中（点为图像的一个最高点），则函数=．14折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形为正方形，为线段的中点，四边形与四边形也是正方形，连接，则向多边形中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为．1已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线的交点为延长交抛物线于点，延长交抛物线于点，若，则直线的方程为．

16若时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤）

17已知数列的前项和为，且，

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和

18国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效展开，参与抽奖活动的人数越越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，表示开业第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

经过进一步的统计分析，发现与具有线性相关关系

（1）根据上表给出的数据，用最小二乘法，求出与的线性回归方程；

（2）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值200元奖品）的概率为，抽到二等奖（价值100元奖品）的概率为，抽到三等奖（价值10元奖品）的概率为，试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？

参考公式：

，

19如图所示的空间几何体中，底面四边形为正方形，，，平面平面，，，

（1）求二面角的大小；

（2）若在平面上存在点，使得平面，试通过计算说明点的位置

20已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的点，离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）点在椭圆上上，若点与点关于原点对称，连接，并延长与椭圆的另一个交点为，连接，求△面积的最大值

21已知函数与的图象关于直线对称

（1）不等式对任意恒成立，求实数的最大值；

（2）设在内的实根为，，若在区间上存在，证明：

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑

22选修4-4：

参数方程与极坐标系

已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是

（1）求曲线的直角坐标方程及直线的极坐标方程；

（2）求直线与曲线交点的极坐标

23选修4-：

不等式选讲

已知函数的最小值为，且

（1）求的值以及实数的取值集合；

（2）若实数满足，证明

试卷答案

一、选择题

1【解析】依题意，，

，阴影部分表示集合，故

2【解析】依题意，设，则，故，故，则在复平面内，复数所对应的点为，位于第一象限

3【解析】全命题的否定为特称命题，故其否定为，

4【解析】依题意，由排列组合知识可知，展开式中项的系数为

【解析】设，依题意，联立解得，故，解得，故所求渐近线方程为

6【解析】如图所示，建立平面直角坐标系，故，，，故，，故，故7【解析】依题意，，因为，所以，故

8【解析】起始阶段有，，第一次循环后，，；第二次循环后，，；第三次循环后，，；接着计算，跳出循环，输出令，得

9【解析】依题意，将题中数据统计如下表所示：

设该公司一天内安排生产产品吨、产品吨，所获利润为元，依据题意得目标函数为，约束条为欲求目标函数的最大值，先画出约束条表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点，，，，作直线，当移动该直线过点时，取得最大值，则也取得最大值（也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得）故所以工厂每天生产产品40吨，产品10吨时，才可获得最大利润，为14000元10【解析】因为，故；在同一直角坐标系中分别作出函数，，的图象如图所示，观察可知，两个函数的图象在上有6个交点，故方程在上有6个根11【解析】由三视图可知，该几何体所表示的几何图形为三棱锥，作出该几何体的直观图如图所示，取的中点，连接；可以证明平面，故三棱锥的体积12【解析】依题意，，故，故，整理得，结合余弦定理可知①；记△的面积为，则②，将①②平方相加可得，故，即，，当且仅当时等号成立

二、填空题

13【解析】依题意，，，故，故，将点代入可得，故，故

14【解析】设，则，，故多边形的面积；阴影部分为两个对称的三角形，其中，故阴影部分的面积

，故所求概率

1【解析】设直线，联立故，

，，设，，则，，由抛物线的对称性可知，

，解得，故，故直线的方程为

16【解析】；设函数，从而对任意，不等式恒成立，又，①当，即恒成立时，函数单调递减，设，则，所以，即，符合题意；②当时，恒成立，此时函数单调递增于是，不等式对任意恒成立，不符合题意；③当时，设

，则，当时，，此时

单调递增，所以，故当时，函数单调递增于是当时，成立，不符合题意；综上所述，实数的取值范围为

三、解答题

17【解析】（Ⅰ）因为，故当时，；

当时，，两式对减可得；

经检验，当时也满足；

故，故数列是以3为首项，3为公比的等比数列，故，

即

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

故

18【解析】（Ⅰ）依题意：

，

，，，

，

则关于的线性回归方程为

（Ⅱ）参加抽奖的每位顾客获得奖品金额为，的分布列为（元）

由关于的回归直线方程，预测时，，时，，时，，则此次活动参加抽奖的人数约为人

（元）

所以估计该分店为此次抽奖活动应准备8800元奖品

19【解析】（Ⅰ）因为,平面平面，所以平面，所以因为四边形为正方形，所以，所以、、两两垂直，以为原点，、、分别为、、轴建立空间直角坐标系（如图）由勾股定理可知，，

所以，，，，，，所以，，

设平面的一个法向量为，

由，得，即

取，得；

同理可得平面的一个法向量，

故，因为二面角为钝角，

故二面角的大小为

（Ⅱ）设，因为，，

又，，

所以，

∵∴

解得即

所以是线段上靠近的三等分点

20【解析】（Ⅰ）依题意，，，，解得，，

故椭圆的方程为，

（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，不妨取，，，

故；

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，

联立方程化简得，

设，,则，，

，

点到直线的距离，

因为是线段的中点，所以点到直线的距离为，

，

综上，面积的最大值为

21【解析】（Ⅰ）由，所以，

设，∴

由，∴，在上单调递增；

，∴，在上单调递减，所以，则，

所以实数的最大值为

（Ⅱ）设为函数图象上任意一点，

则点为函数图象上的点，所以，所以，

当时，，，因而在上单调递增；

当时，，，因而在上单调递减；

又，，则，，

显然当时，

要证：

，即证，而在上单调递减，

故可证，又由，即证，

即，

记，，其中记，，当时，；时，，

故，

而，故，而，从而，

因此当，即单调递增

从而当时，即，故得证

22【解析】（Ⅰ）依题意，，故；

因为，故，

故极坐标方程为

（Ⅱ）联立，化简得：

，则或，即或，

又因为，则或，

则直线与曲线的交点的极坐标为和

23【解析】（Ⅰ）依题意，，故的值为；

当且仅当，即时等号成立，则的取值集合为

（Ⅱ）因为，故；

因为，当且仅当时等号成立；

因为，当且仅当时等号成立；

故，故（当且仅当时等号成立）