北师大版九年级下册期末数学试题.docx
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北师大版九年级下册期末数学试题
北师大版九年级下册期末数学试题
一、选择题(共10小题,每小题3分,共计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=7,AB=25,则cosB的值为( )
A.24/25B.7/25C.7/24D.24/7
解答:
解:
∵∠C=90°,AC=5,AB=25,∴CB=24/25,故选:
A.
2.在△ABC中,∠C=90°,sinB=0.5,则tanA的值为( )
A.
B.1C.
/3D.0.5
解答:
解:
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,
∵sinB=0.5,∴∠B=30°,∴∠A=60°,∴tanA=
.故选A.
3.轮船航行到A处时,观察到小岛B的方向是北偏西32°,那么同时从B处观测到轮船A的方向是( )A.南偏西32°B.东偏南32°C.南偏东58°D.南偏东32°
解答:
解:
轮船航行到A处时,观察到小岛B的方向是北偏西32°,那么同时从B处观测到轮船A的方向是南偏东32°,故选:
D.
4.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠B=60°,则∠A等于( )A.80°B.50°C.40°D.30°
解答:
解:
∵AB为⊙O的直径,∴∠C=90°,∵∠B=60°,∴∠A=90°-∠B=30°.故选D.
5.已知下列函数:
(1)y=3-2x2;
(2)y=3/(x2+1);(3)y=3x(2x-1);(4)y=-2x2;(5)y=x2-(3+x)2;(6)y=mx2+nx+p(其中m、n、p为常数).其中一定是二次函数的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个
解答:
解:
(1)y=3-2x2;(3)y=3x(2x-1)=6x2-3x;(4)y=-2x2符合二次函数的定义,属于二次函数;
(2)y=3/(x2+1)的右边不是整式,则它不是二次函数;(5)y=x2-(3+x)2=-6x-9,属于一次函数;(6)y=mx2+nx+p(其中m、n、p为常数),当m=0时,该函数不是二次函数.综上所述,其中一定是二次函数的有3个.故选:
B.
6.抛物线y=-0.5(x+1)2+3的顶点坐标( )
A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,-3)D.(-1,3)
解答:
解:
因为y=-0.5(x+1)2+3是抛物线的顶点式,
根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(-1,3).故选D.
7.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c,它们在同一直角坐标系中的图象大致是( )A.B.C.D.
解答:
解:
∵一次函数和二次函数都经过y轴上的(0,c),
∴两个函数图象交于y轴上的同一点,排除B、C;
当a>0时,二次函数开口向上,一次函数经过一、三象限,排除D;
当a<0时,二次函数开口向下,一次函数经过二、四象限,A正确;故选A.
8.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围为( )
A.k>-7/4B.k>-7/4且k≠0C.k≥-7/4D.k≥-7/4且k≠0
解答:
解:
根据题意得k≠0,△=(−7)2−4k•(−7)>0,
解得k>-7/4且k≠0.故选B.
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,下列结论中,正确的结论的个数有( ) ①a+b+c>0 ②a-b+c>0 ③abc<0 ④b+2a=0 ⑤△>0.
A.5个B.4个C.3个D.2个
解答:
解:
∵x=1时,y>0,∴a+b+c>0,所以①正确;∵x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,所以②错误;
∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴b=-2a>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以③正确;∵x=1,∴b+2a=0,所以④正确;
∵抛物线与x轴有2个交点,∴△>0,所以⑤正确.故选B.
10.某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直),(如图)如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面40/3米,则水流下落点B离墙距离OB是( )A.2米B.3米C.4米D.5米
解答:
解:
设抛物线解析式:
y=a(x-1)2+40/3,把点A(0,10)代入抛物线解析式得:
a=-10/3,∴抛物线解析式:
y=-10/3(x-1)2+40/3.当y=0时,x1=-1(舍去),x2=3.∴OB=3米.故选B.
2、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)
11.若
=tan(α+10°),则锐角α=___
解答:
解:
∵
=tan(α+10°),∴α+10°=60°,∴α=50°.故答案为:
50°.
12.如图,在⊙O中,弦AB=3cm,圆周角∠ACB=30°,则⊙O的直径等于_____cm.
解答:
解:
连接AO,并延长交圆于点D,再连接BD,
∴∠ABD=90°,∵∠ACB=30°,∴∠D=30°,
∵AB=3cm,∴AD=6cm.故答案为:
6.
13.如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面,其水面宽1.6米,则这条管道中此时水深为_____0.4
米.
解答:
解:
作出弧AB的中点D,连接OD,交AB于点C.
则OD⊥AB.AC=0.5
AB=0.8m.在直角△OAC中,OC=0.6m.则水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m.
14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则a___0,b____0,c___0,△___0.
解答:
解:
∵抛物线开口向下,∴a<0;∵对称轴在y轴右侧,∴ab<0,∴b>0;
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<0;
∵抛物线与x轴有2个交点,∴△>0.故答案为<、>、<、>.
15.抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移4个单位,得到图象的解析式是y=2(x-3)2-4,顶点坐标是____(3,-4)
,对称轴是_______
解答:
解:
∵抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移4个单位,
∴得到图象的解析式是:
y=2(x-3)2-4,
故顶点坐标是:
(3,-4),对称轴是:
直线x=3.
故答案为:
y=2(x-3)2-4;(3,-4);直线x=3.
16.抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B,顶点为P,则△PAB的面积是______
解答:
解:
∵抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B,∴即A,B两点的横坐标为方程x2-4x+3=0的两根,解得x1=1,x2=3,∵顶点P的纵坐标=-1∴△PAB的面积=0.5|x2-x1||-1|=1.
3.解答题(共9小题,计72分)
4.17.计算
(1)2sin30°-3cos60°
(2)
cos30°-
sin45°+tan45°•cos60°.
解答:
解:
(1)原式=2×0.5-3×0.5=-0.5;
(2)原式=1.
18.小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了50m后,到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离约是30m,求山坡的坡度.
解答:
解:
由题意得:
AB=50m,BC=30m,
根据勾股定理得:
AC=40(m),
所以tan∠A=3/4.故山坡的坡度为3/4.
19.小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?
(小明的身高忽略不计,结果保留根号)解:
解答:
解:
∵∠DAB=30°,∠DBC=60°,∴BD=AB=50m.∴DC=BD•sin60°=25
(m),
答:
该塔高为25
m.
20.在一次测量活动中,同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离,如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向,亭子B位于点P北偏东43°方向;又测得P与码头A之间的距离为200米,请你运用以上数据求出A与B的距离.解:
解答:
解:
作PH⊥AB于点H.
则∠APH=30°,在Rt△APH中,AH=100,PH=AP•cos30°=100
.
Rt△PBH中,BH=PH•tan43°≈161.60.AB=AH+BH≈262.
答:
码头A与B距约为262米.
21.如图,AD,BC是⊙O的两条弦,且AD=BC,求证:
AB=CD.
解答:
证明:
∵AD=BC,
∴弧AD=弧BC,∴弧AD+弧BD=弧BC+弧BD,
即弧AB=弧CD.∴AB=CD.
22.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.根据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能销售500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;
(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x之间的函数关系式;
(3)当销售单价定为每千克多少元时,月销售利润最大,最大利润是多少?
解答:
解:
(1)∵当销售单价定为每千克55元时,则销售单价每涨(55-50)元,少销售量是(55-40)×10千克,
∴月销售量为:
500-(55-50)×10=450(千克),
所以月销售利润为:
(55-40)×450=6750元;
(2)当销售单价定为每千克x元时,月销售量为:
[500-(x-50)×10]千克.
每千克的销售利润是:
(x-40)元,
所以月销售利润为:
y=(x-40)[500-(x-50)×10]=(x-40)(1000-10x)=-10x2+1400x-40000,
∴y与x的函数解析式为:
y=-10x2+1400x-40000;
(3)由
(2)的函数可知:
y=-10(x-70)2+9000
因此:
当x=70时,ymax=9000元,
即:
当售价是70元时,利润最大为9000元.
23.如图,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线y=-0.2x2+3.5运行,然后准确落入篮框内.已知篮框的中心离地面的距离为3.05米.
(1)球在空中运行的最大高度为多少米?
(2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25米,请问他距离篮框中心的水平距离是多少?
解答:
解:
(1)因为抛物线y=-0.2x2+3.5的顶点坐标为(0,3.5)
所以球在空中运行的最大高度为3.5米;(2分)
(2)当y=3.05时,3.05=-0.2x2+3.5,解得:
x=±1.5又因为x>0所以x=1.5(3分)当y=2.25时,
x=±2.5又因为x<0所以x=-2.5,由|1.5|+|-2.5|=1.5+2.5=4米,
故运动员距离篮框中心水平距离为4米.
24.如图,点P在⊙O的直径BA的延长线上,AB=2PA,PC切⊙O于点C,连接BC.
(1)求∠P的正弦值;
(2)若⊙O的半径r=2cm,求BC的长度.
解答:
解:
(1)连接OC,
∵PC切⊙O于点C,∴PC⊥OC
又∵AB=2PA∴OC=AO=AP=0.5PO∴∠P=30°∴sin∠P=0.5;
(或:
在Rt△POC,sin∠P=0.5)
(2)连接AC,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,
∵∠COA=90°-30°=60°,又∵OC=OA,
∴△CAO是正三角形.∴CA=r=2,∴CB=2
.
25.如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.
(1)求D点的坐标;
(2)求一次函数及二次函数的解析式;
(3)求抛物线的顶点坐标和对称轴;
(4)根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x的取值范围..
解答:
解:
(1)由图可知,二次函数图象的对称轴为直线x=-1,
∵点C、D是二次函数图象上的一对对称点,
∴点D的坐标为(-2,3);
(2)设直线BD的解析式为y=kx+b(k≠0),
则k+b=0,-2k+b=3,
解得k=−1,b=1,所以,直线BD的解析式为y=-x+1;
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,
则9a−3b+c=0,a+b+c=0,c=3,
解得a=−1,b=−2,c=3,所以,二次函数的解析式为y=-x2-2x+3;
(3)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∴抛物线的顶点坐标为(-1,4),对称轴为直线x=-1;
(4)由图可知,x<-2或x>1时,一次函数值大于二次函数的值.
北师大版九年级下册期末数学试题
一、选择题
1.下列各式中,y是x的二次函数的是( )
A.xy+x2=1B.x2-y+2=0C.y=1/x2D.y2-4x=3
解答:
解:
A、整理为y=(1-x2)/x,不是二次函数,故A错误;
B、x2-y+2=0变形,得y=x2+2,是二次函数,故B正确;
C、分母中含自变量,不是二次函数,故C错误;
D、y的指数是2,不是函数,故D错误.故选:
B.
2.如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:
,堤高BC=5m,则坡面AB的长是( )A.10mB.10
mC.15mD.5
m
解答:
解:
河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:
,
即tan∠BAC=
/3,∴∠BAC=30°,∴AB=2BC=2×5=10m,故选:
A.
3.如图,国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成,在这个图案中反映出的两圆位置关系有( )
A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切
解答:
解:
在这个图案中反映出的两圆位置关系有两种:
外离和相交.
故选:
B.
4.根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)一个解的范围是( )
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26
解答:
解:
函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根,
函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0;
由表中数据可知:
y=0在y=-0.02与y=0.03之间,
∴对应的x的值在3.24与3.25之间,即3.24<x<3.25.故选:
C.
5.(2010•肇庆)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=0.6,则AB=( )
A.15B.12C.9D.6
解答:
解:
如图:
在直角三角形ABC中∵sinB=0.6,AC=9,∴AB=15.故选:
A.
6.圆锥的底面半径为8,母线长为9,则该圆锥的侧面积为( )
A.36лB.48лC.72лD.144л
解答:
解:
圆锥的侧面展开图为扇形,由扇形面积公式可以得出此圆锥侧面积为:
0.5×9×2π×8=72π.故选C.
7.如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为( )
A.1/2B.
/5C.
/10D.2
/5
解答:
解:
如图:
在B点正上方找一点D,使BD=BC,连接CD交AB于O,
根据网格的特点,CD⊥AB,
在Rt△AOC中,
CO=
;AC=
;则sinA=
/5.故选:
B.
8.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是( )
A.3B.2C.1D.0
解答:
抛物线解析式y=-3x2-x+4,令x=0,解得:
y=4,∴抛物线与y轴的交点为(0,4),
令y=0,得到-3x2-x+4=0,即3x2+x-4=0,分解因式得:
(3x+4)(x-1)=0,
解得:
x1=-4/3,x2=1,∴抛物线与x轴的交点分别为(-4/3,0),(1,0),
综上,抛物线与坐标轴的交点个数为3.故选:
A.
9.(2012•黔西南州)兴义市进行城区规划,工程师需测某楼AB的高度,工程师在D得用高2m的测角仪CD,测得楼顶端A的仰角为30°,然后向楼前进30m到达E,又测得楼顶端A的仰角为60°,楼AB的高为( )
A.(10
+2)mB.(20
+2)mC.(5
+2)mD.(15
+2)m
解答:
解:
在Rt△AFG中,tan∠AFG=AG/FG,
∴FG=AG/tan∠AFG=AG/
,
在Rt△ACG中,tan∠ACG=AG/CG,
∴CG=AG/tan∠ACG=
AG.
又∵CG-FG=30m,即
AG-AG/
=30m,
∴AG=15
m,∴AB=(15
+2)m.故选:
D.
10.如图,冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形,则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝忽略不计)是( )A.20cm2B.40cm2C.20πcm2D.40πcm2
解答:
解:
由图知,底面直径为5,则底面周长l为5π,母线长为8,所以侧面展开图的面积=0.5×5π×8=20πcm2.故选:
C.
2、填空题(共5小题)
11.已知:
3tanA=
,则锐角∠A等于____30
度.
解答:
解:
∵3tanA=
,∴tanA=
/3,∴∠A=30°.故答案为:
30.
12.小明沿坡角为30°的斜坡前进了20米,则他比原来的位置升高了____米.
解答:
解:
由题意得,∠A=30°,AB=20m,
则sinA=sin30°=0.5,解得:
BC=10.即升高了10米.故答案为:
10.
13.如图,⊙O是△ABC的外接圆,且∠BAO=25°,则∠C的度数为_____.
解答:
解:
在△OAB中,OA=OB(⊙O的半径),
∴∠BAO=∠ABO=25°(等边对等角);∴∠A0B=180°-∠BAO-∠ABO=130°;
∴∠C=0.5∠AOB=65°.故答案是:
65°.
14.将抛物线y=0.5x2向下平移2个单位,再向左平移3个单位,此时的抛物线的顶点坐标为_____
解答:
解:
抛物线y=0.5x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向下平移2个单位,再向左平移3个单位得到的点的坐标为(-3,-2),所以平移后抛物线的顶点坐标为(-3,-2).故答案为:
(-3,-2).
15.如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交弧BC于D.请写出两个不同类型的正确结论:
(1)________;
(2)_____________BE=CE
.
解答:
解:
(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°,即AC⊥BC.又OD⊥BC,∴OD∥AC.
(2)∵OD⊥BC,∴BE=CE.(垂径定理)故答案为:
(1)OD∥AC;
(2)BE=CE.
3、解答题(共10小题)
16.如图,在⊙O中,弧AB与弧BC相等,OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E,且OD=OE,那么△ABC是什么三角形,为什么?
解答:
解:
△ABC为等边三角形.理由如下:
连接OC,∵弧AB=弧BC,∴AB=BC,
∵OD⊥BC,OE⊥AC,∴CE=0.5AC,CD=0.5BC,∠ODC=∠OEC=90°,
∵在Rt△ODC和Rt△OEC中,OC=OC,OD=OE,∴Rt△ODC≌Rt△OEC(HL),
∴CD=CE,∴BC=AC,∴AB=AC=CB,∴△ABC为等边三角形.
17.已知抛物线y=-x2+2x+2,
(1)该抛物线的对称轴是______,顶点坐标是______;
(2)选取适当的数据填入下表,并在如图中的直角坐标系内描画出该抛物线.
x
…
…
y
…
…
解答:
解:
(1)∵抛物线y=-x2+2x+2中,a=-1,b=2,c=2,
∴该抛物线的对称轴x=1,
定点的纵坐标为:
3,∴该抛物线的对称轴是x=1,顶点坐标是(1,3);
(2)列表:
X
…
-2
-1
0
1
2
3
…
Y
…
-6
-1
2
3
2
-1
…
描点、连线:
18.如图,给出了两种品牌的酒近年的价格变化情况.
(1)在这两个图中,哪个更令人觉得酒的价格增长得快?
(2)仔细比较这两个图,它们所表示的数据相同吗?
为什么两个图象会给人不同的感觉?
(3)为了较为直观地比较某两个统计量的变化速度,在绘制折线统计图时,应注意什么?
解答:
解:
(1)由图可知图乙的直线倾斜程度更大,所以会令人觉得乙种酒的价格增长快;
(2)乙种酒在1993到1997这4年间,其价格从40元增长到80元,而甲种酒在1990到1995年以及1995到2000年,每5年间均仅增长了10元,这和图象给人的感觉不一样,原因在于,两个图象中坐标轴上同一单位长度所表示的意义不一致,甲图中价格增长10元看起来与乙图中的20元一样,而年份增长5年看起来与乙图中的2年一样.
(3)若要较为直观地比较某两个统计量的变化速度,在绘制折线统计图时,应注意在坐标轴上统一单位的长度.
19.小刚、小明用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:
分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,此时小刚得1分,否则小明得1分.这个游戏对双方公平吗?
解答:
解:
这个游戏公平.理由如下:
画树状图:
共有6种等可能的结果数,其中能配成紫色的占3种,所以自由转动转盘一次,
小刚得分:
1/2,小明得分:
1/2,所以此游戏公平.答:
游戏对双方公平.
20.某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如图所示,每得一票记作1分.
(1)请算出三人的民主评议得分;
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用;(精确到0.01)
(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:
3:
3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?
解答:
解:
(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为:
200×25%=50分,200×40%=80分,200×35%=70分;
(2)甲的平均成绩为:
≈72.67,乙的平均成绩为:
≈76.67,丙的平均成绩为:
≈76.00.由于76.67>76>72.67,所以候选人乙将被录用;
(3)如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:
3:
3的比例确定个人成绩,那么
甲的个人成绩为:
=72.9,乙的个人成绩为:
=77,丙的个人成绩为:
=77.4.
由于丙的个人成绩最高,所以候选人丙将被录用.
21.两个数相差2,设其中较大的一个数为x,它们的积为y.
(1)写出y关于x的函数表达式;
(2)画出相应的函数图象;
(3)请描述y随x的变化而变化的情况.
解答:
解:
(1)∵两数相差2,其中较大的一个数为x,∴另一个数为(x-2),∴y=x(x-2)=(x-1)2-1;
(2)由函数表达式可知图象的顶点坐标为(1,-1),与x轴的坐标为(0,0)、(2,0),对称轴为x=1,由此可作函数图象,如图所示:
(3)有图可知,当x<1时,y随x的增大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大.
22.一张纸上有一个圆.
(1)如图①,请用尺规作图,作出圆的圆心(保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)如图②,若不用尺规作图,你还有其它作法吗?
请说明作法(不作图);
(3)如图③,⊙O表示一个圆形工件,图中标注了有关尺寸,并且MB:
MA=1:
4,求工件半径的长.
解答:
解:
(1)如图①所示,在圆中作任意2条
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- 北师大 九年级 下册 期末 数学试题