08第八章 热力学作业答案.docx
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08第八章热力学作业答案
第八章热力学基础
一、选择题
[B]1.(基础训练6如图所示,一绝热密闭的容器,用隔板分成相等的两部分,左边盛有一定量的理想气体,压强为p0,右边为真空。
今将隔板抽去,气体自由膨胀,当气体达到平衡时,气体的压强是
(Ap0.(Bp0/2.(C2γp0.
(Dp0/2γ
.【提示】该过程是绝热自由膨胀:
Q=0,A=0;根据热力学第一定律QAE=+∆得0E∆=,
∴0T∆=,0TT=;根据状态方程pVRTν=得00pVpV=;已知02VV=,∴0/2pp=.
[D]2.(基础训练10一定量的气体作绝热自由膨胀,设其热力学能增量为E∆,熵增量为S∆,则应有
(A0......0=∆<∆SE(B0......0>∆<∆SE.(C0......0=∆=∆SE.(D0......0>∆=∆SE
【提示】由上题分析知:
0=∆E;而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程,故熵增加。
[D]3.(自测提高1质量一定的理想气体,从相同状态出发,分别经历等温过程、等压过程和绝热过程,使其体积增加1倍.那么气体温度的改变(绝对值在(A绝热过程中最大,等压过程中最小.(B绝热过程中最大,等温过程中最小.(C等压过程中最大,绝热过程中最小.
(D等压过程中最大,等温过程中最小.【提示】如图。
等温AC过程:
温度不变,0CATT-=;等压AB过程:
((pABABAApVVRTTν=-=-,p
BAATTR
ν-=;
绝热AD过程:
(2
DAiA
ERTTν=-∆=--,2
DAATTiRν-=
;
由图可知pAA>,又2
iRRνν<,所以BADATTTT->-,等压过程温度变化最大。
[A]4.(自测提高3一定量的理想气体,分别经历如图(1所示的abc过程,(图中虚线ac为等温线,和图(2所示的def过程
(图中虚线df为绝热线.判断这两种过程是吸热还是放热.
(Aabc过程吸热,def过程放热.(Babc过程放热,def过程吸热.(Cabc过程和def过程都吸热.
(Dabc过程和def过程都放热.
p0
pOV
abcp
OVdef图(1图(2
【提示】(a,0accaTTEE=∴-=,(0abcabccaabcQAEEA=+-=>,吸热。
(bdf是绝热过程,0dfQ=,∴fddfEEA-=-,(defdeffddefdfQAEEAA=+-=-,“功的大小”即为曲线下的面积,由图中可见,defdfAA<,故0defQ<,放热。
[B]5.(自测提高4用下列两种方法,(1使高温热源的温度T1升高ΔT;(2使低温热源的温度T2降低同样的值ΔT,分别可使卡诺循环的效率升高Δη1和Δη2,两者相比,
(AΔη1>Δη2.(BΔη1<Δη2.(CΔη1=Δη2.(D无法确定哪个大.【提示】211=1TTTη∆-
+∆,221=1TTTη-∆∆-,
11
21=1TTT
ηη∆<∆+∆
[B]6.(自测提高6理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中阴影部分分别为S1和S2,则二者的大小关系是:
(AS1>S2.(BS1=S2.
(CS1 绝热过程的功的大小为12(2 i AERTTν=-∆=-,仅与高温和低温热源的温差 有关,而两个绝热过程对应的温差相同,所以作功A的数值相同,即过程曲线下的面积相 同。 二、填空题 1.(基础训练13一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200J.若此种气体为单原子分子气体,则该过程中需吸热500J;若为双原子分子气体,则需吸热700J.【提示】据题意2121((200(mol M ApdVpVVRTTJM= =-= -=⎰21 (22moliMiERTTAM⎛⎫∆=-= ⎪⎝⎭ 22iQAEA+=+∆=对于单原子分子: 3i=,所以5 500(2QAJ= =;对于双原子分子: 5i=,所以7 700(2 QAJ== 2.(基础训练14给定的理想气体(比热容比γ为已知,从标准状态(p0、V0、T0开始,作绝热膨胀,体积增大到三倍,膨胀后的温度T=013Tγ-,压强p=0 3 pγ 【提示】(1用绝热过程方程: 1 1 00 TVTV γγ--=,得: 1 00 013 VTTTVγγ--⎛⎫== ⎪ ⎝⎭ V pS1S2 O (2用绝热过程方程: 00pVpVγγ =,得: 0003VpppVγ γ⎛⎫==⎪⎝⎭ 3.(自测提高11有ν摩尔理想气体,作如图所示的循环 过程acba,其中acb为半圆弧,b-a为等压线,pc=2pa.令气体进行a-b的等压过程时吸热Qab,则在此循环过程中气体净吸热量Q >,<或=【提示】a-b过程: 2 abiQAESRTν=+∆=+∆矩形而acba循环过程的净吸热量QAS'==半圆,∵pc=2pa,由图可知: SS>矩形半圆,且0T∆>,所以abQQ> 4.(自测提高12如图所示,绝热过程AB、CD,等温过程DEA,和任意过程BEC,组成一循环过程.若图中ECD所包围的面积为70J,EAB所包围的面积为30J,DEA过程中系统放热100J,则: (1整个循环过程(ABCDEA系统对外作功为 40J.(2BEC过程中系统从外界吸热为140J. 【提示】(1整个循环过程(ABCDEA系统对外作功为 (307040JEABEECDEAAA=+=-+=逆循(正循(环环; (2ABCDEAABBECCDDEAQQQQQ=+++00(100BECQ=+++-,其中40(ABCDEAQAJ==,140( BEC QJ∴= 5.(自测提高13如图示,温度为T0,2T0,3T0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环: (1abcda,(2dcefd,(3abefa,其效率分别为η1: 33.3%,η2: 50%,η3: 6 6.7% 【提示】由1 2 1TT-=η(1T对应高温热源的温度,2T对应低温热源的温度,得: 01021 1133cdabTTTTη=- =-=,0201 1122 efcd TTTTη=- =- =, 0302 1133 efabTTTTη=-=-= V O p A B C D E p OV 3T0 2T T0 f ad bce pV O Va Vb papcabc 6.(自测提高14如图,已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为S1和S2,那么(1如果气体的膨胀过程为a─1─b,则气体对外做功W=12S+S;(2如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程,则它对外做功W= 1S-. 【提示】(1过程a─1─b: 气体作正功,功=曲线下的面积=12S+S (2a─2─b─1─a的循环过程: 逆循环,气体作负功,功=-循环曲线所包围的面积=1S- 三.计算题 1.(基础训练18温度为25℃、压强为1atm的1mol刚性双原 子分子理想气体,经等温过程体积膨胀至原来的3倍.(1计算这个过程中气体对外所作的功.(2假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍,那么气体对外作的功又是多少? 解: (1等温膨胀: 127325298TK=+=,213VV=,1molν= 2 11 ln 2720(VARTJVν∴==(2绝热过程: 21(2 i AERTTν=-∆=--,其中5i=,1molν=, 2T可由绝热过程方程求得: 11 2211 TVTVγγ--=,1 1 1211211923VTTTKVγγ--⎛⎫⎛⎫ ===⎪⎪ ⎝⎭ ⎝⎭ 5 18.31(1922982202(2 AJ∴=-⨯⨯⨯-= 2、(基础训练20汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体,若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半,则变化前后气体的内能之比E1∶E2=? 解: RTMMiEmol/(2= RTMMpVmol/(=,得pVi E2=变化前1112 VpiE=,变化后2222Vpi E= 绝热过程γ γ2211VpVp=,1221//(ppVV=γ 题设1221pp=,则21/(21=γ VV,γ /12121/⎪ ⎭⎫⎝⎛=VV ∴/(/221121VpVpEE=γ /1212⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛⨯=22.12 1 1==- γ 3.(自测提高18气缸内贮有36g水蒸汽(视为刚性分子理想气体,经abcda循环过程如图8-20所示.其中a-b、c -d为等体过程,b-c为等温过程,d-a为等压过程.试求: (1d-a过程中水蒸气作的功Wda;(2a-b过程中水蒸气内能的增量∆Eab;(3循环过程水蒸汽作的净功W;(4循环效率η. p(atm V(L Oa b c d 25 50 26图8-20 12 p V OabS1 S2 图8-17 解: 水蒸汽的质量M=36×10-3 kg, 水蒸汽的摩尔质量Mmol=18×10-3kg,i=6, (1Wda=pa(Va-Vd=-5.065×103J,(2ΔEab=(i/2(M/MmolR(Tb-Ta=(i/2Va(pb-pa=3.039×104J(3914/(== R MMVpTmola bbK Wbc=(M/MmolRTbln(Vc/Vb=1.05×104J, 所以,净功为W=Wbc+Wda=5.47×103J.(4Q1=Qab+Qbc=ΔEab+Wbc=4.09×104J. 所以,效率为η=W/Q1=13%. 4.(自测提高19如果一定量的理想气体,其体积和压强依照paV/ =的规律变化, 其中a为已知常量.试求: (1气体从体积V1膨胀到V2所作的功;(2气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比. 解: 由paV/ =得2 21paV =(12 2 1 1 2221211 (VVVVaApdVdVaVVV= ==-⎰ ⎰ (2根据理想气体状态方程1122 12 pVpVTT=,得 2 1 2111122222122 2aVTpVVVaTpVVVV⋅===⋅ 5.(自测提高23某理想气体作卡诺循环,其循环效率为η,试在p-V图上画出循环曲线,并求在绝热膨胀过程中,膨胀后的气体压强与膨胀前的气体压强之比。 解: 循环曲线如图所示。 卡诺循环: b cTTTT-=- =1112η,得: 1 1bcTTη=- 绝热膨胀过程b→c: γ γγγ----=ccbbTpTp11 得: ( 1 1 11=11cbbcpTpTγγγγγγηη-----⎛⎫ ⎛⎫==-⎪ ⎪-⎝⎭ ⎝⎭ pO V a dbc 姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第八章四.附加题(自测提高21)两端封闭的水平气缸,被一可动活塞平分为左右两室,每室体积均为V0,其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体.现保持气体温度不变,用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦,使左室气体的体积膨胀为右室的2倍,问外力必须作多少功? 解: 设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、W2表示,外力作功用W′表示。 由题知气缸总体积为2V0,左右两室气体初态体积均为V0,末态体积各为4V0/3和2V0/3;等温过程理想气体做功: W=得外力(M/Mmol)RTln(V2/V1),W1=p0V0ln4V04=p0V0ln3V032V02=p0V0ln3V03W2=p0V0ln所以W¢=-W1-W2=-p0V0(ln429+ln=p0V0ln3386
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