数学第十一册教案二数的整除.docx
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数学第十一册教案二数的整除
二、数的整除
教学要求:
1、使学生掌握整数、约数、倍数、质数、合数、质因数、公约数、最大公约数、最小公倍数等概念,知道有关概念之间的联系和区别,能够有条理有根据地进行思考。
2、掌握能被2、5、3整除数的特征。
会分解质因数(一般不超过两位数),会求最大公约数(限两个数的)和最小公倍数。
教学重、难点:
1、重点:
求最大公约数和最小公倍数。
2、难点:
质数、合数、分解质因数、求最大公约数、最小公倍数。
教学课时(26课时)
1、约数和倍数
第1课时
教学内容:
教学教材第45页的例1约数和倍数的意义,完成相应的“做一做”和练习十的第1——4题。
教学目的:
在复习整除的基础上学习约数和倍数的概念。
教学重点:
约数和倍数的概念。
教学难点:
理解约数和倍数的关系。
教具准备:
复习用的小黑板。
教学过程:
一、复习:
1、下面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除?
23÷7=3……26÷5=1.2
15÷3=524÷2=12
2、结合第一题说一说什么情况下才可以说一个数能被另一个数整除。
3、教师使学生明白:
(1)被除数和除数(0除外),必须都是整数;
(2)商是整数;(3)商后没有余数的情况下,才可以说“一个数能被另一个数整除”。
4、师指出:
23÷7=3……2虽然都是整数,但商后有余数,不能说23能被7整除;6÷5=1.2商不是整数而是小数,也不能说6能被5整除。
二、新授:
1、整数的概念。
(1)根据例子说明:
15÷3=5中各个数都是整数,且没有余数,就可以说15能被3整除,24÷2=12可以说24能被2整除。
如果两个数用字母表示,可以表示成:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。
(2)那么“15÷3=5”可以怎么说?
指名学生说一说。
(3)练习:
29和31.2和0.425和5
哪组数中第一个数能被第二个数整除?
为什么?
指名学生说一说,然后教师总结。
2、倍数和约数的概念。
(1)师指出:
“15÷3=5”中15能被3整除,15就是3的倍数,3就是15的约数。
同样“24÷2=12”中24是2的倍数,2是24的约数。
板书:
如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a约数。
倍数和约数是相互依存的。
(2)师指出:
约数和倍数必须是以整除为前提,它是一对相互依存的概念,不能单独存在,必须说一个数是另一个数的约数(或倍数),不能说某个数就是倍数。
三、巩固练习:
练习十的第1、4题:
让学生说一说理由,教师在小结。
四、课堂总结:
我们今天学习了什么?
什么叫整除?
约数和倍数有什么关系?
五、作业:
练习十的第2、3题。
教学后记:
本节课教学了整数、倍数和约数的概念,在教学中用字母表示相除的两个数,突出除数不能是0,使学生对整除的意义有了进一步加深,在整除的概念基础上引出了倍数和约数的概念,指出了它们的相互依存关系,学生对这部分的内容掌握很好。
第2课时
教学内容:
教学教科书的第46页的例2、例3约数和倍数的求法,完成相应的“做一做”和练习十的第5——8题。
教学目的:
通过观察和算式的对照,帮助学生进一步理解约数和倍数的概念,并学习约数和倍数的求法。
教学重点:
约数和倍数的求法。
教具准备:
小黑板。
教学过程:
一、复习:
说说下面每组数中,哪一个数是另一个数的约数?
哪一个数是另一个数的倍数?
72和8140和2049和7
指名学生回答,并说出为什么。
二、新授:
1、教学例2。
出示例2:
12的约数有几个?
(1)师导入:
12和2,让学生说说谁是谁的约数,根据学生回答,师指出:
12能被2整除,所以2是12的约数。
那么12和3呢?
3是12的约数吗?
为什么?
师依次举例说明:
5不能整除12,5不是12的约数。
然后让学生自己指出12的其余的约数,并要说出原因。
(2)师问:
12的约数一共有几个?
学生回答,教师板书:
12的约数有:
1、2、3、4、6、12。
(因为它们都能被12整除)
(3)练习:
怎样找出16的约数?
让学生自己找找看,教师个别指导,最后集体核对。
做“做一做”中的题目:
学生独立完成。
(4)小结:
一个数的约数个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它的本身。
举例说明。
2、教学例3。
方法仿照例2的教学方法。
3、练习:
6的约数:
6的倍数:
三、巩固练习:
练习十的第8题。
四、课堂总结:
本节课我们学习了一个数约数和倍数的求法,一个数的约数是有限的,最小的是1,最大的是它的本身;最小的倍数是它的本身,没有最大的倍数。
五、作业:
练习十的第5、7题。
第3课时
教学内容:
巩固练习,完成练习十的第9——12题。
教学目的:
通过练习,使学生进一步明确约数和倍数的概念,能熟练掌握约数和倍数的求法。
教学过程:
一、复习:
找出45的约数和5的倍数。
指名学生完成,其余学生自己完成,然后小结。
二、完成练习十的第9——12题。
1、第9题:
判断题,在()里画“×”或“√”。
先让学生自己做或讨论完成,然后集体纠正。
如
(1)题先让学生说说4的约数有几个,是哪几个?
说说理由。
2、第10题:
写出下面各数的全部约数。
16的约数:
45的约数:
3、第11题:
学生自己独立完成。
4、第12题:
先写出下面各个数的约数,再写出下面各个数的倍数。
(按照从小到大的顺序各写5个)
教师说明题意,然后学生自己完成,教师巡视,个别指导。
5、有余力的学生可以在老师的指导下完成第13、14题。
二、能被2、5、3整除的数
第1课时
教学内容:
教学教材第51页,能被2、5数整除数的特征,完成相应的“做一做”和练习十一的第1——4题。
教学目的:
使学生认识能被2、5数的特征,理解奇数和偶数的意义。
教学过程:
一、复习:
找出能被2、5整除的数。
(1)8、45、24、38、85
(2)816、7100、3545、815、3322、8816
学生完成后,教师:
第二组数比较大,找比较困难,我们今天就来学习一种简单的方法,来找出能被2、5整除的数。
二、新授:
1、教学能被2整除的数。
(1)指名学生说出能被2整除的数,教师板书:
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、……
根据写出的这些数,师指出:
凡是2的倍数,都能被2整除。
师提问:
这些数的个位上有哪些数?
有什么特征?
如果再写下去,个位能否再出现0、2、4、6、8?
(师生共同写)
教师提问:
这些能被2整除的数有什么特征?
(2)小结:
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。
(3)练习:
说说下面哪些数能被2整除?
816、7100、3545、3322、815、8816
2、教学奇数、偶数。
(1)师:
个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除,我们把这些数叫做偶数;个位上是1、3、5、7、9不能被2整除的数,我们叫做奇数。
(2)练习:
说说下面哪些数是偶数?
哪些是奇数?
77、134、503、3170、4285、6003
3、教学能被5整除数的特征。
(1)师先指名学生说出能被5整除的数,然后让学生自己观察这些数有什么特征。
(2)师小结:
个位上是0、5的数,能被5整除。
(3)练习:
下面哪些数能被5整除?
135、101、280、85、65、50
三、巩固练习:
完成练习十一的第2、4题。
四、课堂总结:
我们这节课学习了什么?
五、作业:
练习十一的第1、3题。
教学后记:
本节课的内容比较容易掌握,学生能轻松的完成本节课的学习任务,但还需要进行较多练习,使学生能够熟练地判断。
第2课时
教学内容:
教学教科书第52页能被3整除的数的特征,完成相应的“做一做”和练习十一的第5——9题。
教学目的:
使学生认识能被3整除数的特征,能正确判断一个数能否可以被3整除。
教学重点:
认识能被3整除数的特征。
教具准备:
复习用的小黑板。
教学过程:
一、复习:
1、下面的数哪些既能被2整除又能被3整除?
12、25、40、80、75、320、694、3100
2、说说能被2整除的数有什么特征?
能被5整除的数有什么特征?
二、新授:
1、教学能被3整除数的特征。
(1)下面的数都能被3整除,观察一下,看它们有什么特征?
3、6、9、12、15、18、21、24、27、……、93、96、99、……、105、108、210、……
学生讨论后,教师指出:
把每个能被3整除的数各位上的数加起来,所得的和有什么特征?
(所得的和能被3整除)
(2)举例说明:
2016和111
2016各位上的数加起来是2+0+1+6=9,9能被3整除,那么2016也能被3整除。
111各位上的数加起来是1+1+1=3,3能被3整除,那么111也能被3整除。
2、练习:
下面的数哪些能被3整除?
42、49、78、655、5988
指名说一说,然后集体订正。
三、巩固练习:
1、完成“做一做”中的题目。
2、做练习十一中的第5、6、8题
四、课堂总结:
一个数的各位上数加起来和能被3整除,这个数就能被3整除。
五、作业:
练习十一的第7、9题。
第3课时
教学内容:
巩固练习,完成练习十一的第10——15题。
教学目的:
通过练习,使学生能熟练判断一个数能否被2、3或5整除。
教学过程:
一、复习:
下面的数中哪些能被2整除?
哪些能被3整除?
哪些能被5整除?
26、48、65、267、432、753、1785
说说能被2、3、5整除数各有什么特征。
二、完成练习十一的第10——15题。
1、第10题:
先找出有约数2的数,后找出有约数3的数,最后找出有约数5的数。
集体小结。
2、第11题:
学生自己填写,教师批改。
3、第12题:
出示第12题:
用5、6、8排成一个三位数,使它是2的倍数;再排成一个三位数,使它是5的倍数。
各有几种排法?
这些数中哪些能被3整除?
教师提示:
一个数是2的倍数,这个数有什么特征?
是5的倍数呢?
是3的倍数呢?
学生回答后,教师小结。
然后再排排看,师生可以共同完成。
4、第13题:
出示:
先求出下面各数每位上的和,看能不能被9整除,再算一算,下面各数能不能被9整除。
16378、586、632、2988
学生自己完成,可以启发学生联系能被3整除的数的特征,来说明理由。
5、第14题:
先让学生自己判断,并说明理由,或者举例说明。
最后教师总结。
6、第15题:
学生独立完成,教师批改。
三、作业:
练习十一的第10、15题。
第4课时
教学内容:
混合练习,完成练习十一的第16——20题。
教学目的:
通过练习,使学生熟练掌握能被2、3、5整除数的特征,熟练判断一个数是否能被3、5整除。
教学过程:
一、完成练习十一的第16——20题。
1、第16题:
先让学生自己完成,集体小结。
本题难点是:
最后一个能同时被2、3、5整除的数,要求能同时被2、3、5整除,必须都满足能被2、3或5整除的数的特征。
首先要能被3整除,然后再看末尾一个数字,是否是0,才能同时被2、5整除,这样的数才能同时被2、3、5整除,本题中能同时被2、3、5整除的数是19050。
2、第17题:
计算下面各题,可选择两题在课堂练习,其余的课外完成。
3、第18题:
在15、36、120、47、16、42中哪些能被2整除?
哪些是3的倍数?
哪些有约数2?
学生自己填写,教师巡视,个别指导。
4、第19题:
第
(1)、
(2)、(3)题学生自己完成,第(4)题在教师的指导下完成。
5、第20题:
教师:
最小的两位数是多少?
最大的两位数是多少?
最小的三位数是多少?
能被2、3、5整除的数各有什么特征?
然后让学生想一想,互相讨论,完成第20题。
二、作业:
练习十一的第18、19、20题。
3、质数、合数和分解质因数
第1课时
教学内容:
教学教科书第58页的例1,质数和合数的意义,完成相应的“做一做”和练习十二的第1题。
教学目的:
在掌握约数和倍数以及能被2、3、5整除的数特征的基础上,初步学习质数和合数的意义。
教学重点:
理解质数和合数概念。
教学过程:
一、复习:
什么叫约数?
(指名学生说一说)
二、新授:
1、教学例1。
出示例1:
写出1到12的约数。
(1)学生自己写。
(2)找出有一个约数的数,有两个约数的数,有两个以上约数的数。
(3)教师引出质数和合数的概念:
一个数,如果只有1和它的本身两个约数,这样的数叫做质数(也叫做素数);一个数,如果除了1和本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
(4)举例说明:
13的约数只有1和13,那么13是质数。
9的约数除了1和9外,还有3,那么9是合数。
注意:
1不是质数,也不是合数。
2、练习:
完成“做一做”。
师生共同完成。
3、小结:
回忆一下质数和合数各有什么特征。
三、巩固练习:
完成练习十二的第1题。
学生自己完成,同位互相检查。
四、课堂总结:
什么叫质数?
什么叫合数?
五、作业:
1、找出20以内的质数。
2、预习例2。
教学后记:
本课时教学了质数和合数的概念,学生基本上都能理解,并能很快区别,为了让学生都能熟练掌握,课后要让学生多练习,以便进一步理解和掌握。
第2课时
教学内容:
教学教材第59页的例2,质数和合数的判断,完成相应的“做一做”和练习十二的第2——5题。
教学目的:
在理解质数和合数的概念的基础上,学习判断一个数是质数还是合数。
教学过程:
一、复习:
什么叫质数?
什么叫合数?
(指名学生回答)
二、新授:
1、教学例2。
出示例2:
判断下面的数,哪些是质数?
哪些是合数?
17、22、29、35、37、87
师问:
怎样判断一个数是质数还是合数?
(根据它们的约数的个数)
检查每个数的约数的个数,可以知道:
17、29、37是质数;22、35、87是合数。
2、练习:
做第59页上的“做一做”。
3、小结。
三、巩固练习:
做练习十二的第2——5题。
1、第2题:
学生自己完成,教师批改。
2、第3题:
提示:
什么叫奇数?
什么叫偶数?
然后学生填写。
3、第4题:
判断并说明理由。
4、第5题:
口算,看看谁又快又好。
四、课堂总结:
通过检查一个数的约数的个数,可以判断一个数是质数还是合数。
五、作业:
练习十二的第3、4题。
教学后记:
由于上一节课学生对质数、合数的意义都能够理解和掌握,因此这节课的内容学生掌握的很好。
第3课时
教学内容:
教学教材第60页的例3分解质因数,完成相应的“做一做”和练习十二的第6——10题。
教学目的:
使学生掌握质因数和分解质因数的概念,学会分解质因数的方法,培养学生分析和推理的能力。
教学重点:
质因数的概念,分解质因数的方法。
教学过程:
一、复习:
1、指名说一说什么叫质数?
什么叫合数?
2、判断下面各数哪些是质数?
哪些是合数?
5、6、23、28、31、60
二、新授:
1、教学分解质因数。
(1)观察:
2、3、5、7、11、……等质数能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗?
4、6、8、9、10、……等合数能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗?
引导学生观察理解每个合数都能写成比它本身小的数相乘的形式。
2、教学例3。
出示例3:
6、28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?
(1)6
师提问:
6可以写成哪两个数相乘?
(2和3相乘)
2和3是什么数?
学生回答后,教师指出:
6可以写成2和3相乘的形式,2和3都是质数。
6
236=2×3
(2)28
师提问:
28可以写成哪两个数相乘?
(4和7)
4和7是什么数?
4可以写成哪两个数相乘?
(2和2)
2是什么数?
师指出:
2和7都是质数,不能再写成两个数相乘,所以28可以写成2、2、7相乘的形式。
28
47
2228=2×2×7
(3)60
让学生自己独立完成,教师个别指导。
(4)小结:
从上面的例子中可以看出:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
比如:
6=2×3中,2和3是6的质因数。
28=2×2×7中,2和7是28的质因数。
60=2×3×2×5中,2、3、5是60的质因数。
我们把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
在例子中,把6写成:
6=2×3,就是分解质因数。
3、为了简便,通常用短除法来分解质因数。
例如:
26
3
6=2×3
其余的两个让学生自己写,教师帮助完成。
三、巩固练习:
1、课本第62页的“做一做”中的题目。
2、练习十二的第8、9题。
四、课堂总结:
这节课学习了分解质因数,就是把一个合数分解成几个质因数相乘的形式。
五、作业:
练习十二的第6、7、10题。
第4课时
教学内容:
巩固练习,完成练习十二的第11——15题。
教学目的:
通过练习,使学生能熟练地掌握分解质因数的方法。
教学过程:
一、复习:
1、什么是分解质因数?
2、把16和36分解质因数。
二、完成练习十二的第11——15题。
1、第11题:
下面式子中,表示分解质因数的,在括号里填“√”,不表示分解质因数的,在括号里填“×”。
(1)25=5×5
(2)87=3×29×1
(3)78=2×29
(4)120=2×2×2×3×5
本题的用意就是要让学生充分理解分解质因数的含义,只有把一个数分解成都是质数相乘的形式时,才能是分解质因数。
在第
(2)题中,1不是质数,所以不能叫分解质因数;在(3)题中,39是合数,不是质数,所以也不能叫分解质因数。
2、第12题:
下面哪些是质数?
哪些是合数?
把合数分解质因数。
23、32、47、65、71、78、93
先让学生找出质数和合数,然后让学生说一说什么样的数可以分解质因数。
最后自己完成,教师批改。
3、第13题:
很快说出下面的数各由哪几个质数相乘得到的。
15、33、25、42、45、63
先让学生说出,然后用短除法检验,来提高学生的口算能力。
4、第14题:
学生独立完成。
5、第15题:
在2、3、6、12中,哪些数是质数?
哪个数是哪个数的因数?
哪个数是哪个数的质因数?
本题是要让学生明白什么是因数,什么是质因数,其中2和3是6的因数,2和3都是6的质因数,2、3、6也是12的因数,但只有2和3是12的质因数。
三、课堂总结:
四、作业:
练习十二的第12、13、14题。
第5课时
教学内容:
混合练习,完成练习十二的第16——19题。
教学目的:
通过练习,使学生能熟练地将一个数分解质因数。
教学过程:
一、完成练习十二的第16——19题。
1、第16题:
口算练习,学生独立完成,要求又快又准确。
完成后同位互相检查。
2、第17题:
下面哪些是质数,哪些是合数?
把合数分解质因数。
52、18、73、91、135、84、100
学生独立做,指名板演。
3、第18题:
把下面各数分解质因数,并分别写出所有的约数。
15、18、20
师指出每个数的约数(1除外)有的是它们的质因数,有的是它的几个质因数的积。
如18=2×3×3,除了2和3是18的质因数外,还能得出2×3即6,3×3即9也是18的约数,再加上1和18的本身,就得到18的约数的所有约数,即:
1、2、3、6、9、18。
4、第19题:
应用题:
建筑工地制一个水泥的木模,形状如图(图略),上下不封口。
大约要用多少平方米木板?
水泥砖的体积是多少?
理解题意,第一个问题实际是求什么?
(表面积)
“上下不封口”是什么意思?
(四个面)
在不计木板的厚度情况下,水泥砖的长、宽、高各是多少?
水泥砖的体积怎样计算?
学生回答后,自己列式计算,教师批改。
二、课堂总结:
在做题的时候,一定要认真审题,明白题意,再解答。
三、作业:
练习十二的第18、19题。
预习第68页的内容。
4、最大公约数
第1课时
教学内容:
教学课本第68页的例1,最大公约数的意义,完成相应的“做一做”和练习十三的第1——2题。
教学目的:
使学生理解公约数,最大公约数的意义,初步培养学生观察、比较和推理能力。
教学重点:
公约数、最大公约数的意义。
教具准备:
小黑板。
教学过程:
一、复习:
8和12各有哪些约数?
指名学生板演,其余学生口答。
师小结。
二、新授:
1、导入:
师指出8的约数有1、2、4、8;12的约数有1、2、3、4、6、12。
2、教学例1。
(公约数、最大公约数)
(1)师提问:
在8和12的约数中有哪些是相同?
(先让学生自己找出,然后集体指出)
师指出:
8和12的约数中相同的有1、2、4。
那么我们把8和12的相同约数叫做公约数。
1、2、4就是8和12的公约数。
在8和12的公约数中,最大的是4,那么4就是8和12的最大公约数。
(2)小结:
几个公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
(3)举例:
在10和15各自的约数中,公约数是1和5,它们的最大公约数是5。
(4)用图来表示公约数和最大公约数。
(图略)
2、练习:
完成课本第69页的“做一做”。
师指导完成。
三、巩固练习:
找出15和20、12和20、12和15的公约数和最大公约数。
学生自己完成,师个别指导。
四、课堂总结:
什么是公约数?
什么是最大公约数?
五、作业:
1、练习十三的第1、2题。
2、预习例2。
第2课时
教学内容:
教学课本第69页的例2,两个数的最大公约数的求法,完成相应的“做一做”和练习十三的第3——6题。
教学内容:
进一步理解公约数和最大公约数的意义,学习求两个数的最大公约数的方法。
教学重点:
求两个数最大公约数的方法。
教学过程:
一、复习:
1、什么叫做公约数?
什么叫做最大公约数?
2、找出18和30的最大公约数。
(指名学生完成)
二、新授:
1、教学例2。
师指出:
通常我们用分解质因数的方法求两个数的最大公约数。
(1)求18和30的最大公约数。
把18和30分解质因数
218230
39315
35
18=2×3×330=2×3×5
18和30的公约数,要能整除18,又能整除30,就必须包含18
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- 数学 第十 一册 教案 整除