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逻辑图
9、11阶无向连通图的边数为m,则其生成树对应的基本回路数为m-10
6、命题公式p的主合取范式为(∏(0))
6、命题公式q的主析取范式为q〈=〉∑(0)。
[x]
2、三元正则树的叶子总数t必须是 大于等于3的奇数 。
3、命题公式p∨((p→q)∧p)与公式p等值。
[是]
5、命题公式A=﹁(p→q)∧q的主析取范式为A〈=〉∑(0)。
[非]
11、公式p→(p∨q)的类型是[A]
A.永真式;B.永假式;C.可满足式;D.不是正确的命题公式。
3、完全二部图K3,4的边数为[D]
A.7;B.9;C.10;D.12。
4、p:
天气好。
q:
我们去游泳。
命题”除非天气好,否则我们不去游泳”符号化为[B]
A.p→q;B.﹁p→﹁q;C.﹁q→﹁p;D.﹁p∧﹁q
6、命题公式﹁(p→(p∨q))的类型是[B]
A.永真式;B.永假式;C.可满足式;D.不是正确的命题公式。
7、100个分支点的3-元正则树有多少个顶点[D]
A.100;B.200;C.300;D.301。
10、G是11阶无向简单连通图,则顶点之间的最大距离为[D]
A.7;B.8;C.9;D.10。
1、x+3y=3y+x不是命题。
[x]
3、根树中最长的初级通路的端点都是树叶。
[非]
5、n为大于等于3的奇数,无向完全图Kn是欧拉图。
[是]
6、无向连通图G的每一条边都可以成为他的某一生成树的树枝。
[非]
7、任何无向图中奇度顶点必有偶数个。
[是]
9、每条边都是桥的无向连通图必是树。
[是]
10、命题公式p∨((p→q)∧p)与公式p等值。
[是]
12、命题公式A=﹁(p→q)∧q的主析取范式为A〈=〉∑(0)。
[非]
三、简答题(每题3分,共9分)
1、你认为完全图K4是否是哈密尔顿图,为什麽?
是。
因为存在哈密顿回路。
2、如何利用命题公式A的真值表求他的主合取范式。
将表中的成假赋值变换成极大项。
3、非平凡无向图G是哈密顿图的必要条件。
连通而没有割点。
4、你认为平凡图是否是哈密尔顿图,为什麽?
是。
因为符合定义。
5、重言式命题公式A的主合取范式中含有多少个极大项。
不含极大项。
7、代数系统的定义。
定义了二元运算的集合。
8、什麽叫自然映射。
将集合中的元素映射到其商集的等价类。
9、R是集合A上的关系,若R∩R—1=Ø,R必然具有何性质?
反自反,反对称。
10、什麽是简单图。
不含平行边及自环的图。
四、填空题(题中,IA为恒等关系,ranR为关系的值域)(每题3分,共21分)
1、一阶逻辑公式彐xF(x)→(彐xF(x)∨彐yG(y))的类型是永真式
五、综合题
1、请在合适的逻辑中构造下面论题的证明:
若小王和小张去看电影,则小李也去。
小赵不去看电影或小张去看电影。
小王去看电影。
所以,若小赵去看电影,则小李也去。
p→q,﹁r∨s,p;r→q。
采用附加前提法,证明推理正确。
4、命题公式A=﹁(p→q)∧q的主析取范式为A〈=〉∑(0)。
[非]
5、边数m等于n-1的n阶无向图都是树。
[非]
6、G(n,m)图的每一棵生成树都有n-1条树枝。
[是]
7、非平凡无向树T至少两片树叶。
[是]
1、令F(x):
x是兔子;G(y):
y是乌龟;H(x,y):
x比y跑得快。
将命题“并非所有兔子比某些乌龟跑得快”符号化为[彐x(F(x)∧﹃彐y(G(y)∧H(x,y)))]。
4、10阶无向连通图G有m条边,T为G的一棵生成树,则G对应T的基本割集数目为(9);基本回路数为(m-9)。
北京大学现代远程教育2010年秋季学期期末考试试卷A
离散数学(603标准答案)
专业及层次:
教学中心:
姓名:
标准答案学号:
注意事项:
1、本试卷满分100分,考试时间90分钟;
2、请将答案一律写在试卷空白处。
统分栏:
一
二
三
四
五
六
七
总分
18
18
16
12
12
12
12
100
二、判断下列各题的是非(题中,m,n分别为边数及顶点数.每题2分,共18分)
1、T为无向连通图G的一棵生成树,则T(m,n)中必有关系 m=n-1 存在[是]
2、每条边都是桥的无向连通图必是树。
[是]
4、11阶无向简单图G有10条边,则G不可能是连通图 [非]
5、余树一定是树.[x]
6、9阶无向图G中,所有顶点度数之和不可能为零 [x]
7、平凡图不可能是树。
[x]
8、无向连通图G(m,n)的每一条边都可以成为他的某一生成树的树枝。
[x]
9、n阶无向连通图都是树。
[x]
三、填空题.(每题2分,共16分)
1、在一阶逻辑中,命题 ”这台机器不能用” 应符号化为(﹃F(a))。
2、能判断对错的陈述句叫(命题)。
3、令p:
天下雨;q:
乘汽车。
命题’’如果天下雨,则乘汽车’’符号化为(p→q)
4、任一个命题公式至少
(1)个主和取范式.
5、命题公式﹃p→q的类型是(可满足) 式.
6、命题公式﹃q的主合取范式为(∏
(1))
7、命题公式p∧┐q的主析取范式为(∑
(2))
8、你好吗?
(不是)命题。
六、在网上给外国朋友介绍HOTEL最少用多少位二进制码。
(12分)
1、最优二元树T;2.每个字母的码字;3.共12位二进制码。
5
。
3。
2。
。
。
2
。
。
L。
。
HOTE
编码如下:
H(000),O(001),T(10),E(11),L(01).
七、用构造证明法证明下面推理的正确性(12分)
如果天不下雨,则上体育课.天没有下雨.所以我们上体育课.
前提:
﹁P→q,﹁p;结论:
q.推理正确。
二、用恰当方式表示下列集合或集合运算(3分题,共15分)
1、10的整倍数集合(谓词法)。
2、偶素数集合(列元法)。
3、D为任意集合,R为其上的等价关系,给出商集D/R的表达式(谓词法)。
4、D为任意集合,给出P(D)的表达式(谓词法)。
5、A为任意集合,给出P(A)上包含关系R的表达式(谓词法)。
二、判断下列各题的是非
2、每条边都是桥的无向连通图必是树。
[是]
3、自然数N与其上的普通加法+构成的代数系统〈N,+〉是群[非]
4、命题公式A=﹁(p→q)∧q的主析取范式为A〈=〉∑(0)。
[非]
5、边数m等于n-1的n阶无向图都是树。
[非]
6、G(n,m)图的每一棵生成树都有n-1条树枝。
[是]
7、5阶无向树T至少5片树叶。
[非]
8、设个体域是自然数集合,p代表
x
y彐zF(x-y=z),则p是真命题。
[非]
三、填空题
1、陈述句x+y+z=z+y+x(是)命题。
2、设A={a,b},B={1,2},A到B的2元关系的数目有(4)个。
3、设函数f:
{1,2}→{a},则f是(满)射函数。
4、命题公式﹁p的主合取范式为(∏
(1))
5、设A={1,2,3},A上的二元关系
R={〈x,y〉︱x=y},则自然映射g:
A→A/R使g(3)={3}
六、8个字母在通讯中出现的频率分别是A=30%;B=20%;C=15%;D=11%;E=9%;F=6%;G=5%;H=4%;以此百分数为权重,求:
。
100
(1)最优二元树T:
60。
30.。
30。
40
15.。
C20。
。
20
9.。
FE。
。
D
H.。
G
(2)T的权W(T)=274。
(3)每个字母的编码:
A(01),B(11),C(001),D(101),E(100),
F(0001),G(00001),H(00000)。
七、证明题
用附加前提法证明下面的推理:
说明如下:
前提:
P,q∨﹁r,q→(p→s)。
结论:
r→s.结论中的前提r移过来,与前提2
推理正确。
构成公式3,从而得到q,q与前提3
构成公式3,从而得到(p→s),
(p→s)再与前提1构成公式3,
S.证毕.扣题说:
推理正确.
母图与子图—引出生成图与导出图概念的差别;
2.图的分割
重点掌握:
割集概念—注意割点或桥的特点。
请留心割集与基本割集的联系。
例题1、9阶无向简单连通图G中,顶点间的最大距离为 [A]
A.8;B.9;C.10;D.11。
重点掌握:
定义—连通而无回路,m=n-1;
生成树—引出树枝、弦、基本回路、基本割集概念。
2.根树
重点掌握:
根树的来源及特点定义;最优二元树及最佳前缀码。
特别要求:
必须掌握图----树关系.
例题1:
每条边都是桥的无向连通图必是树。
[是]
例题2、n阶无向连通图G有m条边,T为G的一棵生成树,则G对应T的基本回路数目为[D]
A.n;B.n-1;C.m-n;D.m-n+1。
例题3、非平凡无向树T是连通图[是]。
例题4、根树中的树叶都在树的最高层。
[非]
例题5、填空题:
(1)n阶非平凡无向树至少两片树叶。
(2)、图G(m,n)的阶数n为10,则其生成树的边数为9。
第六章命题逻辑
1.基本概念
重点掌握:
命题—命题定义及简单命题;
5个基本联结词+简单命题=复合命题;简单命题的符号化;
2.命题公式及其规范形式
重点掌握:
公式的赋值—成真、成假赋值,真值表—公式的类型;
范式及主范式—析取范式与合取范式;主范式中极小项与极大项关系。
3.推理理论
重点掌握:
定义推理正确—蕴涵式的永真式;
构造证明法—八大推理定律中的第3条;推理技巧—附加前提法。
2、每条边都是桥的无向连通图必是树。
[是]
4、10阶无向连通图G有m条边,则生成树T对应的基本割集数目为9。
[ ]
5、边数m等于n-1的n阶无向图都是树。
[非]
6、G(n,m)图的每一棵生成树都有n-1条树枝。
[是]
2、每条边都是桥的无向连通图必是树。
[是]
3、11阶无向简单图G中有6个奇数度顶点,其补图中必有5个奇数度顶点[x]
4、10阶无向连通图G有m条边,则生成树T对应的基本割集数目为9。
[ ]
5、边数m等于n-1的n阶无向图都是树。
[非]
6、G(n,m)图的每一棵生成树都有n-1条树枝。
[是]
7、5阶无向树T至少5片树叶。
[非]
8、10个顶点的无向树中有9条边[是]
4、命题公式﹁p的主合取范式为(∏
(1))
6、任何一个命题公式都至少有
(1)个主析取范式。
7、能确定正确与错误的陈述句被称为(命题)。
8、在一阶逻辑中,命题 ”这台机器不能用” 应符号化为(﹁F(a))。
1、在一阶逻辑中,命题 ”这台机器不能用” 应符号化为F(a)。
[非]
例题19阶无向简单连通图G中,定点间的最大距离为 [A]
A.8;B.9;C.10;D.11。
例题(1.,2.,5.,7.,8.题都为图树关系题)
1、n阶无向连通图G有m条边,则G对应生成树T的基本回路数目为[D]
A.n;B.n-1;C.m-n;D.m-n+1。
2、非平凡无向树T是连通图[是]
3、根树中的树叶都在树的最高层。
[非]
5、任何图都至少有一棵生成树. [x]
6、无向连通图G(m,n)的每一条边都可以成为他的某一生成树的树枝。
[x]
7、边数m等于n-1的n阶无向图都是树。
[x]
1、n阶无向连通图G有m条边,则G对应生成树T的基本回路数目为[D]
A.n;B.n-1;C.m-n;D.m-n+1。
2、非平凡无向树T是连通图[是]
3、根树中的树叶都在树的最高层。
[非]
4、给出传输GOODBEY的最佳前缀码。
每个字母出现频率分为:
G、D、B、E、Y:
14%,O:
28%;(也可不归一化).
。
100(近似)
42。
。
56
28。
。
28。
。
28
。
。
14。
。
14141414
所以,得到编码如下:
G(000),D(001),B(100),E(101),Y(01),O(11)。
5、任何图都至少有一棵生成树. [x]
6、无向连通图G(m,n)的每一条边都可以成为他的某一生成树的树枝。
[x]
7、边数m等于n-1的n阶无向图都是树。
[x]
例1)给出前提和结论,完成构造法的证明。
(1)前提:
p∧q→r,﹁s∨q,p。
(2)结论:
s→r。
(3)证明:
采用附加前提法。
引入前提﹃s∨q及附加前提s后,利用公式”假言推理”得到q,
再引入前提p,再利用”假言推理”公式,得到结果:
r。
例2)若他学计算机专业,他必定学好离散数学。
若他不是学英语的,
他必是学计算机的。
他没有学好离散数学。
所以他是学英语的。
(1)设:
p:
他学计算机;q:
他学好离散数学;r:
他学英语。
(2)前提:
p→q,﹃r→p,﹃q。
(3)结论:
r。
(4)证明:
引入前提p→q,﹃q后,利用公式”拒取式”得到﹃p,再引入前提﹃r→p,利用”拒取式”公式,得到结果:
r。
(5)扣题:
证明结果与要证明的结论一致,推理正确。
第四章图论
1.图的基本概念
重点掌握:
阶的概念;度的概念:
完全图,补图概念;
母图与子图—引出生成图与导出图概念的差别;
握手定理—度数和=2倍边;握手定理应用—图这一章的所有计算题的理论依据。
2.图的分割
重点掌握:
割集概念—注意割点或桥的特点。
请留心割集与基本割集的联系。
例题1、9阶无向简单连通图G中,顶点间的最大距离为 [A]
A.8;B.9;C.10;D.11。
第五章树
1.树的基本概念
重点掌握:
定义—连通而无回路,m=n-1;
生成树—引出树枝、弦、基本回路、基本割集概念。
2.根树
重点掌握:
根树的来源及特点定义;最优二元树及最佳前缀码。
特别要求:
必须掌握图----树关系.
例题1:
每条边都是桥的无向连通图必是树。
[是]
例题2、n阶无向连通图G有m条边,T为G的一棵生成树,则G对应T的基本回路数目为[D]
A.n;B.n-1;C.m-n;D.m-n+1。
例题3、非平凡无向树T是连通图[是]。
例题4、根树中的树叶都在树的最高层。
[非]
例题5、填空题:
(1)n阶非平凡无向树至少两片树叶。
(2)、图G(m,n)的阶数n为10,则其生成树的边数为9。
例题1、命题公式﹃p→q的类型是(可满足) 式.
例题2、命题公式﹃q的主合取范式为(∏
(1))
第七章谓词逻辑
1.基本概念
重点掌握:
命题逻辑的致命缺点;
谓词逻辑的改进—句子成分的展示:
主语(个体词、域);定语(量词);表达主语的性质—谓词;
谓词逻辑中符号化问题:
特性谓词的引入;
个体域—谓词—量词—联结词的搭配。
2.合式公式及其真值
重点掌握:
项中函数形式;合式公式的原子单元—谓词公式;
谓词公式的解释及其真值:
解释—永真式,矛盾式,可满足式;代换实例。
3.谓词逻辑中推理理论及其局限性
重点掌握:
谓词逻辑中的构造证明法与命题逻辑中的构造证明法的联系与区别;
将一阶命题“每个人都有一死”符号化,使用特性谓词F(x):
x是人。
G(x):
x会死;最后符号化为:
x(F(x)→G(x))。
2011年10月。
北京大学现代远程教育2008年秋季学期期末考试试卷A
1.T为无向连通图G(m,n)的一棵生成树,则对应T的基本回路数为(m-n+1)[是]
2、每条边都是桥的无向连通图必是树。
[是]
3、非平凡无向树T至少1片树叶[非]
4、11阶无向连通图G中有17条边,其任一棵生成树T中必有6条树枝[非]
5、无向图G中有10条边,4个3度顶点,其余顶点度数全是2,共有8个顶点.[是]
6、二元正则树有奇数个顶点。
[对]
7、n(n≥1)阶有向完全图都是有向欧拉图。
[对]
8、无向连通图G(m,n)的每一条边都可以成为他的某一生成树的树枝。
[x]
9、边数m等于n-1的n阶无向图都是树。
[x]
10、10阶无向连通图G有m条边,则生成树T对应的基本割集数目为9 [ ]
11.树T有m条边,n个顶点,则有n=m+1 [是]
12.(1,2,3,4,5,6)可以是一个图的顶点度数列 [非]
13.作为有向图中有向边始点的次数叫出度。
[是]
14.10阶无向简单图G中有6个奇数度顶点,其补图中必有4个奇数度顶点[是]
15.
10、11阶无向简单连通图G中,顶点间的最大距离是 11 [x]
11、11条边的图G中,所有顶点的度数之和为 22 []
12、11阶无向简单图G中有6个奇数度顶点,其补图中必有5个奇数度顶点[x]
13、图G中2个3度顶点,3个4度顶点,4个5度顶点,则G中有18条边.[]
14、10阶无向连通图G有m条边,则生成树T对应的基本割集数目为9。
[ ]
15.边数m等于n-1的n阶无向图都是树。
[X]
16.无向树的任何边都是桥。
[]
17.无向连通图G(n,m)的每一棵生成树都有n-1条树枝。
[]
18、无向连通图G(n,m)的每一条边都可以成为他的某一生成树的树枝。
[X]
19、一棵树中有i个顶点的度数为i(i=2,…k),其余顶点都是树叶。
当k=4时,问树叶多少片?
(10分)
三、填空题.(每题2分,共16分)
1、个体域是人类,则命题”人固有一死”应符号化为(
xF(x))。
2、命题应为能判断对错的(陈述)句。
3、令p:
天下雨;q:
乘汽车。
命题’’如果天下雨,则乘汽车’’符号化为(p→q)
4、任一个命题公式至少
(1)个主析取范式.
5、命题”明天不下雨,也没有太阳,将是阴天。
”应符号化为(┐p∧┐q∧r).
6、命题公式p的主合取范式为(∏(0))
7、命题公式p∧┐q∧r的主析取范式为(∑(5))
8、个体域为自然数集合,则x+y=y+x(是)命题。
13.令F(x):
x是兔子;G(y):
y是乌龟;H(x,y):
x比y跑得快。
将命题“所有兔子不比某些乌龟跑得快”符号化为:
(
x(F(x)→﹃彐y(G(y)∧H(x,y))) )
14、设个体域是自然数集合,p代表
x
y彐zF(x-y=z),则p(是假)命题。
15、令p代表一阶逻辑公式G(x)与G(y)等值,则p(是假)命题。
16.命题公式(﹁p∧p)→q的类型是( 永真式 ).
17.任何图中,度数为奇数的顶点个数为 ( 偶数 )
18.在命题逻辑中,任何命题公式都(有唯一的一个) 主合取范式.
19.设域为正整数集合,命题
x 彐y(x>y)的真值为 ( 0 )
20令p:
经一堑;q:
长一智。
命题’’只有经一堑,才能长一智’’符号化为[B]
A.p→q;B.q→p;C.p∧q;D.﹁q→﹁p
21.p:
天气好;q:
我们去游玩.将命题"除非天气好,否则我们不去游玩"符号化为[B]
A.p→q;B.q→p;C.p∧q;D.﹁q→﹁p
22.命题公式p→(p∧q)为假的赋值是p,q分别为((1,0))
23、明天不下雨,也没有太阳,将是阴天。
┐p∧┐q∧r。
24、人固有一死。
x(F(x)→G(x))。
25、有的汽车不见得比所有的火车跑得慢。
﹁L(x,y)))。
26、x+3y=3y+x。
符号化为:
P或
。
27、即使张三和李四考分相等,也只有一人被我校录取。
P∧((q∧┐r)∨(┐q∧r))。
28.任何命题公式都有唯一的主析取范式和唯一的主合取范式[是]
29.任何命题公式都有唯一的与其等值的析取范式和唯一的与其等值的合取范式[非]
30.任何命题公式都有唯一的与其等值的析取范式和唯一的与其等值的合取范式[非]
31.任何命题公式都有唯一的与其等值的析取范式[非]
32.任何命题公式都有唯一的与其等值的合取范式[非]
33.公式A有n个命题变元,其主析取范式中有k个极小项,m个极大项,则m+k=2n[是]
34.有n个命题变元的永真式,其主析取范式中有k=2n极小项,则极大项数m=0[是]
35.有n个命题变元的永假式,其主析取范式中有k=0个极小项,则极大项数m=2n[是]
36.有n个命题变元的可满足式,其主析取范式中有k个极小项,m个极大项,则0 37.公式﹃(q→p)∧p的类型是永假式[是] 38.命题”这台机器不能用”应符号化为(﹃F(a)或﹃P) 六、奥运年欢送外国朋友时,在网上传输GOODBYE的最佳前缀码,共用多少位二 进制码。 (12分). 1、最优二元树T;2.18位;3、每个字母的码字; 每个字母出现频率分别为: G、D、B、E、Y: 14%,O: 28%;(也可以不归一,某符号出现次数即为权). 。 100(近似) 42。 。 56 28。 。 28。 。 28 。 。 14。 。 14141414 所以,得到编码如下: G(000),D(001),B(100),E(101), Y(01),O(11)。 2、8个字母在通讯中出现的频率分别是A=30%;B=20%
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