九年级数学中考一轮复习练习题函数二次函数含答案.docx
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九年级数学中考一轮复习练习题函数二次函数含答案
2021年九年级数学中考一轮复习练习题
函数——二次函数
时间100分钟满分:
120分
一、选择题(本题共计10小题,每题3分,共计30分)
1.下列函数中是二次函数的是()
A.y=x+2
B.y=2x2
1
y=
C.x
D.y=2x
2.下列关于抛物线y=(x−1)2+3的说法不正确的是()
A.抛物线开口向上B.抛物线的顶点是(1, 3)
C.抛物线与y轴的交点是(0, 3)D.当x>1时,y随x的增大而增大
3.若y=kx2−(2k−3)x+k−1是y关于x的二次函数,且函数值恒大于0,则k的取值范围是(
)
A.k>0
8
k>
B.9
9
k>
C.8
9
0 D.8 4.当函数y=(a−1)x2+bx+c是二次函数时,a的取值为() A.a=1 B.a=−1 C.a≠−1 D.a≠1 5. 的图象,下列说法不正确的是( 对于二次函数y=2(x−m)2) A.开口向上B.对称轴是直线x=m C.二次函数的最小值为0D.与x轴无交点 6.已知二次函数y=−x2−2x+3,下列叙述中正确的是() A.图象的开口向上 B.图象的对称轴为直线x=1C.函数有最小值 D.当x>−1时,函数值y随自变量x的增大而减小 7.将函数y=x2的图象向左平移2个单位后,得到的新图象的解析式是() A.y=(x+1)2 B.y=x2+4x+3 C.y=x2+4x+4 D.y=x2−4x+4 8.将二次函数y=x2+4x+3化成顶点式,变形正确的是() A.y=(x−2)2−1 B.y=(x+1)(x+3)C.y=(x−2)2+1 D.y=(x+2)2−1 9.为了减少空气污染,国家要求限制塑料玩具生产,这样有时企业会被迫停产,经过调研预测,某塑料玩具生产公司这一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数表达式 y=−n2+14n−24.若在当月无利润时公司会停产,则该公司停产的月份为() A.2月和12月B.2月至12月 C.1月D.1月、2月和12月 10.李力练习定点抛球游戏,假设球在第t秒时的高度为h米,且高度与时间满足关系: h=at2+bt+c(a≠0).若某次抛球在第1.5秒与第2.5秒时的高度相等,则在下列时间中球所在高度最高的时间是() A.第1.5秒B.第2秒C.第2.5秒D.第3秒 二、填空题(本题共计4小题,每题3分,共计12分) 11.二次函数y=(x+1)2−1的图象的顶点坐标为. 2 12.若y=(m−1)xm+1+3x+1是二次函数,则m=. 13.抛物线y=−x2+2x+1中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是. 14.若点P(a,b)在抛物线y=−2x2+2x+1上,则a−b的最小值为. 三、解答题(本题共计8小题,共计78分) 15.(9分)已知二次函数y=(m−2)x2−3x+m2+1的图象过点(0,5)求二次函数关系式. 32 y=−x+bx+c B(−4,−9) 16.(9分)已知二次函数16 的图象经过A(0,3), 2两点,求b,c的值. 17.(10分)已知点(0,3)在二次函数y=ax2+bx+c的图象上,且当x=1时,函数y有最小值2. (1)求这个二次函数的表达式; (2)如果两个不同的点C(m,6),D(n,6)也在这个函数的图象上,求m+n的值. 18.(10分)一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位: m)与水平距离x(单位: m)之间的函 () 12 y=−x−4+3 数关系是12 .如图,A,B是该函数图象上的两点. (1)画出该函数的大致图象; (2)请判断铅球推出的距离能否达到11m,并说明理由. 19.(10分)为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌的粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现: 当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒. (1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式; (2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润W(元)最大? 最大利润是多少? (3)为稳定物价,有关管理部门限定: 这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒? 20.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=−x+5与y轴交于点A,与x轴交于点B,抛物线y=−x2+bx+c过A,B两点. (1) 点A,B的坐标分别是A,B; (2)求抛物线的解析式; (3)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一动点(点P在AC上方),作 PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大? 并求出最大面积. 21.(10分)如图,已知抛物线y=ax2−2x+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0, 1),点B(9, 10), AC // x轴. (1)求这条抛物线的解析式; (2) 求tan∠ABC 的值; (3)若点D为抛物线的顶点,点E是直线AC上一点,当△CDE与△ABC相似时,求点E的坐标. 22.(10分)某公司根据往年市场行情得知,从5月1日起的300天内,某商品每件的市场售价 y(单位: 元)与上市时间t(单位: 天)的关系可用图 (1)的折线表示,商品每件的成本 Q(单位: 元)与上市时间t的关系可用图 (2)的一部分抛物线表示. (1)上市50天时,销售该商品每件可获得的利润是元; (2)求出y与t之间的函数关系式: (3)求出从销售第一天至第300天每件商品的利润W(元)与时间t(天)之间的函数关系式,若该公司在某一天内共售出此种商品2000件,请你计算一下最多可获利多少元. 参考答案 一、选择题 1.B 【解答】 解: A,y=x+2是一次函数,故A选项错误;B,y=2x2是二次函数,故B选项正确; 1 C,y=x是反比例函数,故C选项错误; D,y=2x是正比例函数,故D选项错误.故选B. 2.C 【解答】 解: ∵二次函数y=(x−1)2+3=x2−2x+4. ∴抛物线开口向上,故A正确; 抛物线顶点坐标为(1,3),故B正确;抛物线与y轴的交点是(0,4),故C错误;抛物线对称轴是直线x=1, 则当x>1时,y随x的增大而增大,故D正确. 故选C. 3.C 【解答】 解: ∵y=kx2−(2k−3)x+k−1是关于x的二次函数, ∴k>0, ∵二次函数的函数值恒大于0, ∴Δ=b2−4ac<0, {k>0, 联立[−(2k−3)]2−4k(k−1)<0, 9 k> 解得8, 故选C. 4.D 【解答】 解: 由题意得: a−1≠0,解得: a≠1. 故选D. 5.D 【解答】 , 解: ∵二次函数y=2(x−m)2 ∴a=2>0,抛物线的对称轴是直线x=m, 顶点坐标为(m,0),故B正确; ∴抛物线的开口向上,有最小值,最小值为0,故A,C正确; ∵该抛物线的顶点坐标为(m,0), ∴抛物线与x轴有一个交点,交点的坐标为(m,0),故D错误.故选D. 6.D 【解答】 解: A,∵y=−x2−2x+3,∴a=−1<0,∴二次函数开口向下,故A错误; B,∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4,∴二次函数图象的对称轴为直线x=−1,故B错误; C,∵y=−x2−2x+3,∴a=−1<0,∴二次函数有最大值,故C错误; D,∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4,∴a=−1<0,∴二次函数开口向下,二次函数的对称轴为直线x=−1, ∴当x>−1时,函数值y随自变量x的增大而减小;当x<−1时,函数值y随自变量x的增大而增 大,故D正确.故选D. 7.C 【解答】 解: 将函数y=x2的图象向左平移2个单位后,得到的新图象的解析式是: y=(x+2)2=x2+4x+4. 故选C. 8.D 【解答】 解: 利用配方法把一般式化为顶点式, y=x2+4x+3 =x2+4x+4−1 =(x+2)2−1. 故选D. 9.D 【解答】 解: 由题意知,利润y和月份n之间函数关系式为y=−n2+14n−24, ∴y=−(n−2)(n−12), 当n=1时,y<0,当n=2时,y=0,当n=12时,y=0, 故停产的月份是1月、2月、12月.故选D. 10.B 【解答】 解: ∵球在第1.5秒与第2.5秒时的高度相等, 1.5+2.5 ∴x=2=2 抛物线的对称轴为, ∴第2s时,球所在的高度最高.故选B. 二、填空题 11.(−1,−1) 【解答】 解: 在y=a(x−h)2+k中,顶点坐标为(h, k). ∵二次函数y=(x+1)2−1为顶点式, ∴顶点坐标为(−1, −1).故答案为: (−1, −1). 12.−1 【解答】 解: 根据题意得,m2+1=2,解得,m2=1, m=±1, 当m=1时,m−1=0,不合题意,舍去, ∴m=−1, 故答案为: −1. 13.x≤1 【解答】 解: ∵ a=−1<0, ∴二次函数图象开口向下.又∵对称轴是直线x=1, ∴当x≤1时,y随x的增大而增大.故答案为: x≤1. 9 − 14.8 【解答】 解: ∵点P(a,b)在抛物线y=−2x2+2x+1上, ∴b=−2a2+2a+1, ∴a−b=a−(−2a2+2a+1) =2a2−a−1 =2(a−1)2−9 48, 9 − 的最小值为. 9 − 故答案为: 8. 三、解答题 15. 解: 由题意得: m2+1=5且m−2≠0,解得m=−2,所以二次函数的解析式为y=−4x2−3x+5. 16. 932 解: 把A(0,3)B(−4,−2)y=−16x+bx+c ,分别代入, {c=3, 得162 b=9 8 解得c=3. 17. 解: (1)∵二次函数y=ax2+bx+c,当x=1时,函数y有最小值2, ∴点(1,2)为抛物线的顶点. 设二次函数的表达式为y=a(x−1)2+2,把(0,3)代入得a+2=3,解得a=1, ∴二次函数的表达式为y=(x−1)2+2, 即y=x2−2x+3. (2)∵点C(m,6),D(n,6)都在抛物线上, ∴点C,D关于直线x=1对称, m+n =1 ∴2, ∴m+n=2. 18. 解: (1)该函数的大致图象如图所示. (2)铅球推出的距离不能达到11m. 12 理由如下: 当x=10y=−12×(10−4)+3=0 时,, ∴该男生此次推球最远距离为10m,而10<11, ∴铅球推出的距离不能达到11m. 19. 解: (1)由题意得,y=700−20(x−45) =−20x+1600(45≤x≤80). (2)W=(x−40)(−20x+1600) =−20x2+2400x−64000 =−20(x−60)2+8000, ∵45≤x≤80,a=−20<0, ∴当x=60时,W最大值=8000元, 即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润W(元)最大,最大利润是8000元.(3)由题意,得−20(x−60)2+8000=6000, 解得x1=50,x2=70. ∵抛物线W=−20(x−60)2+8000的开口向下, ∴当50≤x≤70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润. 又∵x≤58, ∴50≤x≤58. ∵在y=−20x+1600中,k=−20<0, ∴y随x的增大而减小, ∴当x=58时,y最小值=−20×58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒. 20. 解: (1)y=−x+5,令y=0,得x=5,令x=0,得y=5, 即点A,B的坐标分别为(0,5),(5,0). 故答案为: (0,5);(5,0). {−25+5b+c=0, (2)将点A,B的坐标代入二次函数表达式得: {b=4, c=5, 解得: c=5, 即抛物线的表达式为: y=−x2+4x+5. (3)设点P的坐标为(x,−x2+4x+5), 4 −=2 因为抛物线的对称轴为 −1×2, 所以点C的坐标为\left(4,5\right),点D坐标为(x,−x+5). 所以AC=4. 因为AC⊥PD, 1 S四边形APCD=2×AC×PD =2(−x2+4x+5+x−5) =−2x2 5225 +10x=−2(x−)+ 22. 因为a=−2<0, 所以四边形APCD有最大值, 525 x= 当2时,其最大值为2. (5,35) 此时点P的坐标24. 21. 解: (1)抛物线y=ax2−2x+c经过点A(0, 1)和点B(9, 10), {c=1, 1 { a=, 3 ∴81a−18+c=10,解得 c=1, 12 y=x−2x+1 ∴这条抛物线的解析式为3. (2)过点B作BH⊥AC交AC延长线于点H, ∵AC//x轴,A(0, 1),B(9, 10), ∴H(9, 1).∴BH=AH=9. 又∵BHA=90∘,∴ △HAB是等腰直角三角形. ∴HAB=45∘. ∵AC//x轴,A(0, 1),对称轴为直线x=3,∴c(6, 1). 过点C作CG⊥AB,垂足为点G, ∵GAC=45∘,∠AGC=90∘, ∴CG=AC⋅sin45∘=32. ∴AG=32. BH 又∵在Rt△ABHAB=sin45∘=9, ∴BG=92−3=62. tan∠ABC=CG=1 ∴在Rt△BCG中, BG2. (3)如图2所示: 过点D作DK⊥AC,垂足为K, 12 y=x−2x+1 ∵点是抛物线3的顶点,∴. ∴K(3, 1). ∴CK=DK=3. 又∵∠CKD=90∘, ∴△CDK是等腰直角三角形,∠DCK=45∘. 又∵2∠BAC=45∘, ∴∠DCK=∠BAC. ∴要使△CDE与△ABC相似,则点E在点C的左侧. ACEC 6EC == 当ABCD时,则9232,∴ EC=2. ∴E(4,1). ACDC6 == 当ABEC时,则92EC,∴ EC=9. ∴E(−3,1). 综上所述,当△CDE与△ABC相似时,点E的坐标为(4, 1)或(−3, 1). 22. 解: (1)设0≤t≤200时,y=kt+b, {b=300, 得200k+b=100, {k=−1, 解得b=300, ∴y=−t+300, ∴当t=50时,y=−50+300=250,由图2得,t=50时,Q=150, ∴利润=250−150=100(元). 故答案为: 100. (2)由 (1)知y=−t+300(0≤t≤200); 当200≤t≤300时,有题可设y=mt+n,将(200,100),(300,300)分别代入,得 200m+n=100, 300m+n=300,解得: 故y=2t−300, n=2,m=−300, y={−t+300(0≤t≤200), 综上所述,y与t之间的函数关系式为: 2t−300(200≤t≤300), 1 代入得 (3)设商品的成本Q与时间t的关系为Q=a(t−150)2+100把点(50,150)a=200, Q=1(t−150)2+100 ∴200, { −t2 ∴200 +t−512.5(200 2 1 −(t−50)+100(0≤t≤200) 200 1 −(t−350)+87.5(200 即200 ∴当0≤t≤200时,t=50时,W的最大值为100;当200 ∵100>87.5, 100×2000=200000(元),故该公司最多可获利20万元.
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