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浮力的计算方法
浸入气体和液体中的物体会受到气体和液体对它竖直向上的浮力,那么,有哪些方法可以计算浮力的大小呢?
下面介绍四种计算浮力的方法。
一、压力差法
浸入气体和液体中的物体,上下表面浸入气体和液体的深度不同,上表面浸入的深度小,受到的向下压力小,下表面浸入的深度大,受到的向上压力大,从而使物体受到向上的合力,就是浮力,这是浮力产生的原因。
浮力的大小等于下表面受到的向上压力减去上表面受到的向下压力,这种计算浮力的方法称为压力差法。
公式:
F=F向上-F向下
例1.一个长方体的木块浸没在水中,上表面受到水向下的压力20N,下表面受到水向上的压力50N,求该木块在水中受到的浮力是多大?
解:
由题意可得:
F=F向上-F向下=50N-20N=30N
答:
该木块在水中受到的浮力是30N。
二、称重法
先用弹簧称称出物体在空气中的重量G,再用弹簧称称出物体浸入液体中时
的重量F,两次的示数差,就是物体受到的浮力,这种计算浮力的方法称为称重法。
公式为:
F浮=G-F
例2.铝球挂在弹簧秤下,在空气中示数为4牛,将铝球浸没在水中示数为1.8牛,则铝球在水中受到的浮力是多大?
解:
由题意可得:
F浮=G-F=4N-1.8N=2.2N
答:
铝球在水中受到的浮力是2.2N
三、平衡法
当物体在液体表面或液体中静止时,有两种特殊的状态悬浮和漂浮,此时,在竖直方向上,物体受到向下的重力和向上的浮力是对平衡力,重力的大小等于浮力的大小,这种方法称为平衡法。
公式:
F浮=G。
例3.“武汉号”导弹驱逐舰在亚洲处于领先水平,参加了我国海军首批赴亚丁湾﹑索马里海域的护航任务。
“武汉号”的排水量为7000t,是一种防空反潜反舰能力均衡的远洋驱逐舰。
满载时,“武汉号”受到的浮力有多大?
(g=10牛/千克)
解:
由题意可知,“武汉号”漂浮在水面上,浮力等于重力,即
F浮=G=mg=7000×1000Kg×10N/Kg=70000000N
答:
该冰块在水中受到的浮力是70000000N。
例4.一艘重1000000N的潜水艇,悬浮在水中,求该潜水艇在水中受到的浮力是多大?
解:
由题意可知,潜水艇悬浮在水中,浮力等于重力,即F浮=G=1000000N
答:
该物体在水中受到的浮力是1000000N
四、公式法
阿基米德原理:
浸在液体(或气体)里的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于被该物体排开的液体的重力,这种方法称为公式法,其公式为F浮=G排=ρ液gV排。
例5.一艘小船排开水的体积为10m3,求该小船受到的浮力多大?
(g=10牛/千克)
解:
由公式可得:
F浮=ρ液gV排=1×103㎏/m3×10N/Kg×10m3=100000N。
答:
小船受到的浮力100000N
一、计算题
1、如图甲所示.水平放置的平底柱形容器A的底面积为200cm2。
不吸水的正方形木块B重为5N.边长为10cm。
静止在容器底部。
另一端固定在木块底面中央,且细线的长度L=5cm。
已知水的密度是1.0x103kg/m3,求:
(1)甲图中,木块对容器底部的压强是多大?
(2)向容器A中缓慢加水,当细线受到的拉力为1N时.停止加水,如图乙所示.此时木块B受到的浮力是多大了?
(3)将图乙中与B相连的细线剪断,当木块静止时,容器底部受到水的压强是多大?
2、如图所示是某公共厕所的自动冲水装置。
浮筒A是边长为20cm的正方体,盖片B的面积为80cm2(盖片B质量、厚度不计),连接AB的是长为30cm,体积和质量都不计的硬杆。
当供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒A时,盖片B
被拉开,水通过排水管流出冲洗厕所。
(1)浮筒A浸没时受到的浮力有多大?
(2)当水箱的水刚好浸没浮筒A时,水对盖片B的压力是多少?
(3)浮筒A的质量是多少?
3、如图所示,装有少量细沙的长直平底玻璃管漂浮于水面.玻璃管的底面积为
,浸入水中的深度是0.2m.
,g取10N/kg.则
(1)玻璃管和细沙总重是多少?
(2)当向水中撒入一些食盐并搅拌均匀后,玻璃管向上浮起0.02m,此时食盐水的密度多大?
4、如图所示,将质量为0.6kg,边长为0.1m的正方体木块放在水平桌面上,其底面积为200cm2,内有25cm高的水的圆柱形容器中。
(g=10N/kg,ρ水=1×103kg/m3)求:
(1)木块的密度是多少?
(2)未放木块时,水对容器底的压强是多大?
(3)容器对桌面的压强放木块后增加了多少?
(4)要使木块刚好浸没在水中,至少要在木块上放多少千克的钩码?
5、水平桌面上放置有底面积为80cm2,质量为400g的柱形圆筒容器,筒内装有16cm深的某种液体,弹簧测力计下悬挂着底面积为40cm2、高为8cm的圆柱体,从圆柱体逐渐浸入直到浸没,弹簧测力计示数F与圆柱体浸入液体
深度h的关系如图20所示.(圆筒厚度忽略不计,液体不溢出)求:
(1)圆筒内液体的密度是多少?
(2)圆柱体浸没在这种液体中时,液体对容器底增加的压强是多少?
(3)当圆柱体的一半浸入液体中时,圆筒容器对桌面的压强是多少?
6、如图23所示,弹簧上端与物块相连接,下端固定在容器底部。
当物块浸没在水中静止时与浸没在酒精中静止时,弹簧的弹力大小相等。
物块的体积为100cm3,酒精的密度为0.8×103㎏/m3,g取10N/kg。
求:
(1)物块浸没在水中时受到的浮力F浮
(2)物块的质量M
7、如图是可供游客在海上游玩时的一种旅游观光艇,此观光艇的质量为900kg,在海上航行的最大速度为36km/h,最多可载的游客数量为20人,如果海水的密度取1.0×103kg/m3,g=10N/kg,求:
(1)观光艇以最大航速行驶2小时的路程是多少米?
(2)该观光艇在水面下50cm深处有一个面积为20cm2的小零件,求小零件受到的海水的压力是多少?
(3)假设每位乘客的平均质量为60kg,观光艇满载乘客时,此时浸入水中的体积多大?
8、如图14所示,弹簧测力计下面挂一实心圆柱体,将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降(其底面始终与水面平行),使其逐渐浸没入水中某一深度处.右图是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图像.已知ρ水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg.
求:
(1)圆柱体的重力;
(2)圆柱体浸没时受到的浮力;
(3)圆柱体的密度.
9、如图所示,在容器底部固定一只轻质弹簧,弹簧上方连有一物块A,容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口。
当容器中水深为0.3m时,物块A有
的体积浸在水中,此时弹簧恰好处于自然状态,即没有发生形变(已知水的密度为1.0×103㎏/m3,不计弹簧所受的浮力,g取10N/kg)。
求:
(1)此时容器底部受到水的压强;
(2)物块A的密度;
(3)先向容器内缓慢加水,直至A刚好被完全浸没在水中,此时弹簧对A的作用力为F1,
再打开阀门B缓慢放水,直至A完全离开水面时,再关闭阀门B,此时弹簧对A的作用力为F2,求F1与F2之比。
^
10、小强同学有一金属块,他想知道它的重力和密度.他手中只有一只量程较小的弹簧测力计,当他用弹簧测力计测量此金属块的重量时,发现已超过弹簧测力计的最大量程.于是他设计了如图16所示的装置去测量.图中OA∶OB=1∶3,用细线把金属块悬挂于A点,用弹簧测力计在B点施加一个竖直向上的力,当OB杠杆水平静止时,弹簧测力计的读数为1.8N,当向容器中加水,金属块浸没于水中后,弹簧测力计的读数为1.2N.求:
(1)金属块的重力为多少?
(2)金属块浸没于水中后所受的浮力为多大?
(3)金属块密度是多大?
11、如图所示,A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器,质量为0.5千克,底面积为0.01米2,容器高50厘米,分别装有2.0×10﹣3米3的水和3.0×10﹣3米3的酒精,置于水平桌面上(ρ酒精=
0.8×103千克/米3,g=10牛/千克)。
求:
①水的质量。
②A容器对水平桌面的压强。
③请判断:
当两个容器中的液体在增大同一深度△h后,容器中的液体对底部的压强能否达到p水>p酒精?
请通过计
算说明理由。
12、图是某车站厕所的自动冲水装置,圆柱体浮筒A的底面积为400cm2,高为0.2m,盖片B的面积为60cm2(盖片B的质量,厚度不计)。
连接AB是长为0.3m,体积和质量都不计的硬杆。
当流进水箱的水刚好浸没浮筒A时,盖片B被撇开,水通过排水管流出冲洗厕所。
(已知水
的密度为1×103kg/m3,g=10N/kg)。
请解答下列问题:
(1)当水箱的水刚好浸没浮筒A时,水对盖片B的压力是多少?
(2)浮筒A的重力是多少?
(3)水箱中水多深时盖片B又自动关上?
13、日照是个美丽的海滨城市,这里有“蓝天、碧海、金沙滩”;每年夏天有很多的中外游客慕名前来观光游玩,如图是可供游客在海上游玩时的一种旅游观光艇,此观光艇的质量为900kg,在海上航行的最大速度为36km/h,最多可载的游客数量为20人,如果海水的密度取1.0×103kg/m3,g=10N/kg,求
(1)观光艇以最大航速行驶2小时的路程是多少米?
(2)该观光艇在水面下50cm深处有一个面积为20cm2的小零件,求小零件受到的海水的压力是多少?
(3)假设每位乘客的平均质量为60kg,观光艇满载乘客时,此时浸入水中的体积多大?
14、图5-3是一个自动储水箱的示意图。
结构为圆柱形金属水桶、一个压力传感开关和一个长方体组成,其中长方体通过细杆与压力传感开关相连。
压力传感开关的作用是:
当它受到细杆竖直向下的拉力达到10N时闭合,控制水泵从进水口开始向桶内注水,此时,水面刚好与长方体的下表面相平,水桶内储水高度为h1=8cm;当它受到细杆竖直向下的拉力等于6N时断开,水泵停止向
桶内注水,此时,水刚好浸没长方体的上表面,水桶内
储水高度为h2=40cm。
已知水桶的底面积为0.5m2。
求:
(1)水泵开始注水时,水对水桶底部的压强是多少?
(2)水泵停止向桶内注水时,长方体受到的浮力是多少?
(3)长方体的密度是多少?
15、如图11是一圆柱形容器放在水平地面上,其底面积为200cm2(容器的厚度忽略不计),内有25cm高的水。
求:
(g=10N/kg)
(1)水对容器底的压强是多大?
(2)若在水中放入一边长为0.1m的正方形物块,使得容器对水平桌面的压强增加了300Pa,则该物块的质量为多大?
(3)该物块的密度是多少?
16、科技小组的同学用长方形泡沫塑料、三脚架和灯泡等制作了一个航标灯模型(如下图),当航标灯静止时泡沫塑料浸入水中的深度始终为5cm,排开水的质量为500g,(不计绳重和绳与滑轮间的摩擦)
(1)泡沫塑料底部受到水的压强是多大?
(2)航标灯静止受到的浮力是多大?
17、如图所示是小明为防止家中停水而设计的贮水箱。
当水箱中水深达到1.2m时,浮子A恰好堵住进水管向箱内放水,此时浮子A有1/3体积露出水面(浮子A只能沿图示位置的竖直方向移动)。
若进水管口水的压强为
,管口横截面积为
,浮子A重10N。
求:
(
取10N/kg)
(1)水达到最深时对贮水箱底部的压强;
(2)出水管口的水对浮子A的压力;
(3)浮子A的体积。
参考答案
一、计算题
1、
(1)500Pa
(2)6N(3)1050Pa
2、
(1)78.4N
(2)39.2N (3)4Kg
3、如图所示,装有少量细沙的长直平底玻璃管漂浮于水面.玻璃管的底面积为
,浸入水中的深度是0.2m.
,g取10N/kg.则
(1)F浮=GF浮=
水V排g=1N
(2)F浮=G
F浮=
盐水V排g
盐水=F浮/V排g=1/{(0.2-0.02)×5×10-4×10}≈1.1×103Kg/m3
4、
(1)ρ木=m木/V木=0.6kg/0.001m3=0.6×103kg/m3
(2)P=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.25m=2500pa
(3)⊿P=⊿F/S容=G/S容=m木g/S容=(0.6kg×10N/kg)/0.02m2=300pa
(4)F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3=10N
G码=F浮-G木=10N-0.6kg×10N/kg=4N
m码=G码/g=4N/10N/kg=0.4kg
5、
(1)完全浸没时,
(2)
(3)
6、
(1)1N
(2)0.09kg
7、解:
(1)观光艇运动的路程为
s=vt=36km/h×2h=72km=7.2×104m;………………………………………(1分)
(2)小零件受到海水的压强为
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5×103Pa
零件受到的海水的压力 F=pS=5×103Pa×20×10-4m2=10N-……………(3分)
(3)观光艇满载时的总重力为
G总=m总g=(60×20+900)kg×10N/kg=2.1×104N;
观光艇满载时受到的浮力为
F浮=G总=2.1×104N;
满载时浸入的体积为
V排=F浮/ρg=2.1×104N/1.0×103kg/m3×10N/kg=2.1m3……………………(3分)
8、
(1)12N…………………………(2分)
(2)8N………………(2分)
(3)1.5×103kg/m3 ……………(2分)
9、解:
(1)
=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3×103Pa…………(2分)
(2)当容器中水深为0.3m时,A有
的体积浸在水中,此时弹簧恰好处于自然状态,即物块漂浮,
…………………………………………………(1分)
…………………………………………………………(1分)
解得
=0.9×103kg/m3…………………………………………………(1分)
(3)先向容器内缓慢加水,浮力增大,弹簧伸长产生向下的拉力
,直至A刚好完全浸没水中,
有
即:
………… (1分)
再打开阀门B缓慢放水,直至A完全离开水面时,物块不受浮力,弹簧被压缩产生向上的支持力
,
有
即:
…………………………………………… (1分)
……………………………………………………(1分)
答:
(1)此时容器底部受到水的压强为3000Pa;
(2)A的密度为900kg/m3;(3)F1与F2之比为1∶9。
10、解:
(1)根据杠杆平衡条件:
F×OB=G×OA …………………1分
得G=F×OB/OA
=1.8N×3
=5.4N …………………1分
(2)当金属块完全浸没在水中时A点所受的拉力为G′,根据杠杆平衡条件:
F′×OB=G′×OA …………………1分
得G′=F′×OB/OA
=1.2N×3
=3.6N …………………1分
故金属块完全浸没在水中后所受的浮力:
F浮=G-G′ …………………1分
=5.4N-3.6N=1.8N …………………1分
(3)根据F浮=ρ水gV排可得 …………………1分
V排=F浮/ρ水g
=1.8N/1.0×103kg/m3×10N/kg=1.8×10-4m3 ……………1分
因为金属块是浸没在水中,故金属块的体积V就等于V排;
ρ=m/V …………………1分
=G/gV
=5.4N/10N/kg×1.8×10-4m3
=3.0×103kg/m3…………………1分
11、① m=ρV =1.0×103千克/
米3×2.0×10-3米3 =2千克 2分
② F=G总=mg=2.5千克×10牛/千克=25牛 1分
p=F/S=25牛/0.01米2=2500帕 2分
③ 如果p水=p酒精 ρ水g(△h+0.2米)=ρ酒精g(△h+0.3米)
1.0×103千克/米3×(△h+0.2米)=0.8
×103千克/米3×(△h+0.3米)
△h=0.2米,此时B容器中已经盛满酒精
所以不可能p水>p酒精 2分
12、答案:
(1)P=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5000Pa
F=Ps=5000Ps×60×10-4m2=30N
(2)F全浮=ρ水V全排g=1×103kg/m3×400×10-4m2×0.2m×10N/kg=80N
GA=F全浮-F=80N-30N=50N
(3)设圆柱体浮筒A浸在水中的深度为h1时,盖片B又自动关上则F浮=GA
ρ水V排g=GA=1×103kg/m3×400×10-4m2×h1×10N/kg=50N
h1=0.125m 水箱中水的深度h2=0.125m+0.3m=0.425m
13、
(1)观光艇运动的路程为
s=vt=36km/h×2h=72km=7.2×104m;(1分)
(2)小零件受到海水的压强为
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5×103Pa;(1分)
零件受到的海水的压力
F=pS=5×103Pa×20×10-4m2=10N(1分)
(3)观光艇满载时的总重力为
G总=m总g=(60×20+900)kg×10N/kg=2.1×104N;(1分)
观光艇满载时受到的浮力为
F浮=G总=2.1×104N;(1分)
满载时浸入的体积为
V排=F浮/ρg=2.1×104N;/1.0×103kg/m3×10N/kg=2.1m3(1分)
14、
(1)根据公式P=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa ……1分
根据公式ρ=m/V得,m=ρV=1×103kg/m3×0.5m2×0.08m=40kg ……1分
(2)根据题意,开始注水时,长方体对细杆竖直向下的拉力等
于它在空气中的重力10N,停止注水时,长方体对细杆竖直向下的拉力等于侵没在水中所受到的重力6N,因此,水泵停止向桶内注水时,长方体受到的浮力是:
10N-6N=4N ………………………2分
(3)
………………………1分
………………1分
长方体的质量和体积分别为
……………………………1分
长方体的密度
………………………………1分
………………1分
15、
(1)
对容器底的压强是
(2)由P=F
/S可知,增加的压强是由物块重力产生的,即△p=mg/s
则有m=△ps/g=300×200×10-4/10kg=0.6kg
(3)该物块的密度
(其他方法正确也可得分)
16、
(1)500Pa
(2)5N
17、解:
(1)
(
)(3分)
(2)
(N)(1分)
(3)
(1分)
(2分)
二、填空题
18、1500Pa 不变
19、2.4×103
20、 3
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