第五章的教案.docx
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第五章的教案
第一章我们与数学同行
1.1生活数学
【新知导读】
1、如图1.1-1下面是一些交通标志,你能从中获得哪些信息?
答:
图
(1)交叉路口预告,指示前方300m的道路方向;图
(2)限速标志,最高40千米/时;图(3)限高标志,最高3.5米;图(4)此标志设在不易发现前方有村庄或小城镇的路段以前适当位置。
2、出纳员手里有面额为2元、5元的纸币,现要付出27元,共有多少种付法?
答:
三种付法。
5张5元、1张2元;3张5元、6张2元;1张5元、11张2元。
【范例点睛】
1、用三根火柴棒可以搭成一个等边三角形,你能用9根火柴搭出5个等边三角形吗?
用6根火柴最多可以搭成几个等边三角形?
答:
如图1.1-2,能用9根火柴搭出5个等边三角形;6根火柴最多可以搭4个等边三角形。
思路点拨:
先用三根火柴组成一个等边三角形,再把其他火柴依次摆放上去,尽量以较少的火柴组成等边三角形。
思考6根火柴搭尽可能多三角形时打破常规,在立体图形中思考。
易错辨析:
本题题意为不是由完整的火柴组成的等边三角形不算,防止错误理解。
方法点评:
注意突破常规,在思考时不要局限在平面图形中。
2、用一只平底锅煎饼,每次只能放两只饼,煎熟一块需要2分钟(正反两面各需要1分钟),煎3块饼至少需要几分钟?
怎样煎?
思路点拨:
两只同时煎至熟,势必在煎第三只饼的时候,锅中只有一只饼而造成浪费,怎样充分利用时间是关键,所以把两只饼的两面错开煎,3分钟就可以了。
易错辨析:
可能会误认为是4分钟。
方法点评:
善于从事物的各方面去考虑问题,注重发展思维的全面性。
【课外链接】
1、计算:
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…-1999-2000+2001+2002
思路点拨:
注意观察并发现规律,从第二个数起,每四个连续数字运算后得0。
2、计算:
思路点拨:
,
,
,……,
。
【随堂演练】
1、任意画一个三角形,剪两刀,分成三块,都可以拼成一个矩形,请你试一试。
图1.1-3
2、“一张桌子四个角,砍去一只角,肯定还剩三只角”这句话你认为是对还是错,说明你的理由。
3、一张正方形的纸(如图1.1-4-a)沿虚线对折一次(如图1.1-4-b),再对折一次(如图1.1-4-c),然后用剪刀沿虚线剪去一个角,再打开后的形状是()
4、服装店为了促销,老板想了一个“高招”:
春节前将服装提高20%,临近春节,再降价20%,搞个优惠大甩卖,果然吸引了不少顾客,一天下来老板发现货款比原来少收了不少,老板纳闷:
提价、降价都是20%,应该和原价一样啊!
怎么会比原价少卖了呢?
5、宾馆重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯,已知这种地毯每平方米售价40元,主楼梯道宽2米,其侧面如图1.1-5所示,求买地毯至少需要多少元?
6、小明的父亲到银行存入20000元人民币,存期为一年,年利率为1.98%,需交20%的利息税,那么存款到期后,小明的父亲共得款多少元?
1.2活动思考
【新知导读】
1、由火柴棒拼出一列图形,每个图形由几个正方形组成,通过观察发现:
(1)组成4个正方形的火柴棒根数是;
(2)组成5个正方形的火柴棒根数是;
(3)组成100个正方形的火柴棒根数是;
(4)组成n个正方形的火柴棒根数是。
答:
(1)13根;
(2)16根;(3)301根;(4)(3n+1)根。
2、要用火柴棒拼出五个正方形(大小可以不同),至少要用多少根火柴棒?
答:
12根。
【范例点睛】
1、将一张纸对折三次,会得到多少层纸?
对折四次呢?
对折n次呢?
答:
对折三次有8层,对折四次有16层,对折n次有2n层。
思路点拨:
每次对折后层数增加为原来的2倍,即层数不断地乘2。
易错辨析:
有时可能会误认为层数是对折次数乘2。
方法点评:
思考时可以从对折一次开始考虑,然后对折两次,依次增加,从而发现规律。
对于探索规律的问题都可以用这样的方法解决。
2、在月历的某月的日期中,竖列取连续的三个数字,它们的和有什么特征?
下面有四个数字,它们的和可能是()
A、18B、38C、75D、33
答:
三个数字的和必能被3整除,选D。
思路点拨:
设中间一个数为x,则其他两个数为x-7,x+7,则三个数的和为3x,显然必定能被3整除,但这个和最小是21,最大是72。
易错辨析:
容易忽视和的范围,只注意能否被3整除而出错。
方法点评:
以方程思想为基础,用代数式表示出日期数字,通过对代数式运算发现三个数字的和的特征,这也是数学的一种基本方法。
【课外链接】
用平面截一个正方体,截面的形状有哪几种可能?
思路点拨:
平面与正方体的侧面的交线可能有三条、四条、五条、六条(如图1.2-2)。
【随堂演练】
1、根据算式中的数的变化,填写运算符号:
103020206015
=30020204
=280204
=144
=10
2、如图1.2-3,用几根火柴拼成的两把椅子和一张方桌,请移动期中的3根火柴,将方桌挪到椅子中间。
3、池塘里的睡莲的面积每天增长一倍,9天可长满整个池塘,那么需要天睡莲长满半个池塘。
4、抛一枚均匀的硬币,正面向上与向下的可能性均为50%,连投九次都是正面朝上,则第十次出现正面朝上的可能性是。
5、如图1.2-4,由若干根火柴棒拼成小金鱼的图形:
(1)拼一个金鱼需要根火柴;
(2)拼三个金鱼需要根火柴;
(3)拼n个金鱼需要根火柴;
6、我国股市交易中每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用,某投资者每股10元的价格买入扬农股份的股票1000股,当股票涨到12元一股时全部售出,那么投资者实际盈利多少元?
7、一个由3个大人和4个小孩组成的家庭去某地旅游。
甲旅行社的收费标准是:
如果买4张全票,则其余人按半价优惠;乙旅行社的收费标准是:
家庭旅游算团体票,按原价的
优惠。
这两家旅行社的原价均为每人100元。
这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少?
当小孩数是5时,这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少?
比较随着小孩数的增加,哪家旅行社收费更优惠?
第五章走进图形世界
5.1丰富的图形世界(第一课时)
【新知导读】
1、如图3.1-1,将下列图形与对应的图形名称用线连接起来:
答:
按顺序:
棱柱、圆锥、球、圆柱、棱锥。
2、如图3.1-2,图中的圆锥是由几个面围成的?
它们是平面的还是曲面的?
它们的交线是直的还是曲的?
棱柱呢?
过棱柱的一个顶点有几条边?
答:
圆锥是由两个面围成,侧面是曲的,底面是平的,两个面的交线是曲的。
棱柱有五个面,它们都是平的,任意两个面的交线都是直线,过每个顶点有三条边。
【范例点睛】
下列图形中,都是柱体的一组是()
答:
选C。
思路点拨:
柱体包括圆柱体和棱柱体,现在棱柱体指直棱柱。
易错辨析:
组合体在辨认时要注意是由哪几类体组合而成。
方法点评:
直棱柱体的上下底面相同,侧面是长方形;棱锥的侧面是三角形;掌握好各类图形的特征,就能轻松辨认。
【课外链接】
一只蚂蚁从如图3.1-3所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B,只能经过三条棱,共有多少种走法()
A、8种B、7种C、6种D、5种
思路点拨:
从A点出发沿着棱走有三种走法,到达棱的另一个端点时又分别有两种走法,最后只有一种走法到达B,
所以,应该有6种走法,选C。
【随堂演练】
一、选择题:
1、与易拉罐类似的几何体是()
A、圆锥B、圆柱C、棱锥D、棱柱
2、魔方表面涂有三种不同颜色的小正方体的个数是()
A、6个B、7个C、8个D、9个
3、埃及金字塔类似于几何体()
A、圆锥B、圆柱C、棱锥D、棱柱
4、将正方体的面数记为f,边数记为e,顶点数记为v,则f+v-e=()
A、1B、2C、3D、4
二、判断题:
1、正方体是特殊的长方体。
()
2、长方体有8个顶点,12条边。
()
3、圆锥是由两个面组成。
()
4、棱柱与圆柱是同类图形。
()
5、棱锥的侧面均为三角形。
()
三、填空题:
1、图形是由、、构成的。
2、篮球、排球、足球、乒乓球都是球形的,不是球形的球是。
3、棱柱的长相等,上下底面是的多边形,侧面是。
4、一个棱锥有7个面,这是棱锥,有个侧面。
四、正方体是由六个面围成的几何体,有由一个面围成的几何体吗?
举例说明由三个、四个、五个面围成的几何体?
五、如图3.1-4,是工厂烟囱,由圆锥和圆柱组成,举出由圆柱和棱柱,圆柱和球,棱柱和球组成的几何体。
你还能举出其他图形的组合吗?
六、下图图3.1-5是正方体分割后的一部分,它的另一部分是下列图形的哪个?
()
(A)(B)(C)(D)
5.1丰富的图形世界(第二课时)
【新知导读】
1、如图3.1-6,是长方体和正方体的模型,请你认真观察,并比较它们的相同点和不同点。
答:
相同点:
它们都有六个面,十二条棱,八个顶点。
不同点:
长方体的六个面可能都是长方形,也可能有两个面是正方形,它的对面完全相同;正方体的六个面都是相同的正方形;长方体中平行的四条棱长度相等,正方体的十二条棱长度都相等。
2、如图3.1-7,是一个正方体木块,在它的每一个面上挖出一个小的正方体木块,则表面增加多少个小正方形的面?
解:
挖出一个小正方体就增加5个面,一共挖出6个小正方体。
所以,5×6=30(个)
答:
增加30个小正方体的面。
【范例点睛】
下图3.1-8是图
(1)的正方体切去一块,得到图
(2)~(5)的几何体,
①它们各有多少个面?
多少条棱?
多少个顶点?
②举例说明其他形状的几何体也切去一块,所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少。
③若面数记为f,棱数记为e,顶点数记为v,则f+v-e应满足什么关系?
答:
①图
(2)有7个面、15条棱、10个顶点,图(3)有7个面、14条棱、9个顶点,图(4)有7个面、13条棱、8个顶点,图(5)有7个面、12条棱、7个顶点。
②例如:
三棱锥被切去一块,如右图所示,有5个面、9条棱、6个顶点。
③f+v–e=2。
【课外链接】
有趣的七巧板:
七巧板是中国人民在一千多年前创造出来的,它是用一块正方形的木板分作七块而制成的(如图3.1-9),七巧板由五个直角三角形,一个平行四边形和一个正方形组成。
用七巧板可以拼出许多字和图形,很有趣,人们叫它智能板。
现在,在世界上几乎无人不知七巧板和七巧图,它在国外被称为“唐图”(Tangram),意思是中国图。
1978年荷兰人JoosfElffers编写了一本有关七巧板的书,书中收集了1600种图形,并被译成多国文字出版。
以下是几个由七巧板拼成的图形,你能看出分别是什么图吗?
在下面的横线上写出恰当的解说词。
【随堂演练】
1、下图中圆锥的截面图形是()
圆锥图(A)(B)(C)(D)
2、下列图形绕虚线旋转一周,形成一个几何体,在对应横线上,写出几何体的名称。
3、
(1)三棱锥有条棱,个面;四棱锥有条棱,个面,五棱锥有条棱,个面;……
(2)n棱锥有条棱,个面。
4、有一个几何体,有9个面,16条棱,那么它有个顶点。
5、你能用两个圆(大小可以不同)、两个三角形(形状大小相同)、两条线段(长度自定),画一个独特且有意义的图形吗?
并写上一、两句贴切、诙谐的解说词。
如:
二毛说:
“三毛兄弟,我想你呀!
”
6、点动成线,线动成面,面动成体,请举实例说明。
7、魔方由27个小正方体组成,我们知道魔方各方面颜色均不同,请问这27个小正方体中,没有涂色的、涂一种颜色的、涂两种颜色的、涂三种颜色的各有多少个?
5.2图形的变化(第一课时)
【新知导读】
1、下列图3.2-1几何体是由哪个图形旋转形成的?
()
答:
选B。
2、下列图形都是由半圆经过变化而得到的,请说出它们最简单的变化过程。
答:
图
(1)是先沿AB翻转,再沿AB平移;图
(2)是以MN为轴翻转;图(3)是以O为中心旋转180°。
【范例点睛】
将以下方格图图3.2-2中阴影图形围绕点O,按顺时针方向依次旋转90°,看看会得到什么图形?
答:
如图3.2-3。
思路点拨:
找准关键点的位置。
易错辨析:
旋转中图形的形状、大小与原图相同。
方法点评:
通过平移、旋转、翻转可以得到很多美丽的图案,而变化前后仅仅是图形位置变化,形状、大小不变。
【课外链接】
如图图3.2-4,小华穿的运动衣上的号码在镜中所成的像,你能说出他运动衣上的号码是多少吗?
思路点拨:
镜中成像实际上是把一个图形翻转一次,我们要想知道原来的号码是多少,只需把镜中的图形再翻转过来就可知道。
【随堂演练】
一、判断题:
1、长方形绕任意一条直线旋转一周形成圆柱。
()
2、直角三角形绕着任一条直线旋转总成一个圆锥。
()
3、一个圆绕着其直径旋转半周形成一个球面。
()
4、电风扇的三个叶片高速旋转时看到的是一整个圆面。
()
二、填空题:
1、将两个相同的等腰直角三角板拼在一起,能拼出种不同的图形,这些图形的名称是。
2、用折纸的方法,将正方形分成两个完全相同的两部分,你有种方法,这个方法的关键是。
3、观察下列图形是有哪些图形怎样变化得到的?
在后面的横线上也画一幅由基本图形变化而得到的图案。
4、在下列两行图形中,分别找出相互对应的图形,并用线连接。
5、小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,右边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是()
5.2图形的变化(第二课时)
【新知导读】
1、图形的翻转实际上得到的是轴对称图形,例如图3.2-5所示就是轴对称图形,期中直线MN就是对称轴。
观察图3.2-6中的图形,哪些是轴对称图形,并画出对称轴。
答:
图
(1)、
(2)(3)是轴对称图形,对称轴分别如下图所示(其中圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线)。
2、圆柱是由矩形绕着它的一边旋转一周所得到的,那么左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的()
(A)(B)(C)(D)
答:
选A。
【范例点睛】
如图,先将图
(1)中的图形平移到图
(2)的方格中,然后绕右下角的顶点旋转180°到图(3)的方格中,再翻折到图(4)的方格中。
答:
思路点拨:
掌握平移、旋转、翻转的特征。
易错辨析:
混淆各种图形变化的特征。
方法点评:
在画图过程中可以把原图作相应的旋转、翻转查看。
【课外链接】
剪纸是中国的民间艺术,扬州剪纸更是闻名于世。
郭沫若曾亲笔题诗:
“扬州艺人张永寿,剪出百花齐放来。
请看剪下出春秋,顿使东风遍九垓。
”如图3.1-7所示是一个剪纸的过程,你能按照以下的步骤试着剪一个吗?
你知道剪纸艺术的数学原理吗?
你能否判断图3.1-8中的哪些图可以由剪纸剪出来,哪些不能,并说明理由。
思路点拨:
剪纸艺术的数学原理:
图形是轴对称图形。
图3.1-8中的图
(1)、
(2)、(4)能剪出来,因为它们都是轴对称图形;图(3)不能,它不是轴对称图形。
【随堂演练】
1、学校操场上的跑道是什么形状,它是由什么图形构成的?
2、从一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,分割下面的多边形,数一数它的边数,再数一数分割所得的三角形的个数,看一看多边形的边数与三角形的个数之间的关系。
3、一位父亲有4个儿子,他有一块正方形的土地,其中的四分之一留给了自己(如图3.2-9),余下的分给他的4个儿子,他想使每个儿子获得的土地面积相等,形状相同,这位父亲应怎样完成这件事?
4、将一张长方形的纸片连续平行对折,数一数折痕的条数,填写下表,猜想一下,对折5次,折痕共有多少条?
请对折验证,你知道对折n次,折痕共有多少条?
对折次数
折痕条数
1
1
2
3
4
5、用若干根火柴可以摆出一些优美的图案。
下图是用火柴摆出的一个图案,此图案的含义是:
天平或公正。
请用5根或5根以下的火柴摆出一个轴对称图案,并说明你画出的图案的含义。
图案:
含义:
6、适当地剪几刀,可以把图中的十字变成一个正方形,有人说用两刀就可以,你试试看。
5.3展开与折叠(第一课时)
【新知导读】
1、如图3.3-1在正方体的展开图上编号,请写出相对面(相对面没有公共棱)的号码:
1对应();2对应();3对应()。
答:
1对应4;2对应5;3对应6。
2、下列图形是某些几何体的平面展开图,说出这些几何体的名称:
答:
依次是:
长方体、五棱锥、三棱柱。
【范例点睛】
如图3.3-2,某同学在制作正方体模型的时候,在方格纸上画出几个小正方形(图上阴影部分),但是一不小心,少画了一个,请你给他补上一个,可以组合成正方体,你有几种画法,在图上用阴影注明。
答:
画图如图3.3-3,有四种方法。
思路点拨:
想象折叠成正方体时各个面所处的位置,看看缺哪个面,再确定在什么位置补画。
易错辨析:
在想象困难时借助实物考虑。
方法点评:
平面图形与立体图形之间的转换,在解题中应尽可能充分地想象,或借助实物。
【课外链接】
图3.3-4由六个正方形组成,将它们折叠可以组成一个正方体,正方体的表面编数码为1、2、3、4、5、6。
有3个面上的数字漏写了,如果每一对面上的数的和都是7,求k的值。
思路点拨:
想象一下折叠成的正方体,如果k处于上面的话,3正好与k相对处于底面。
【随堂演练】
1、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是()
(A)(B)(C)
2、下列图形中为三棱柱的展开图的是()
(A)(B)(C)
3、下列说法中正确的是()
A、正方体是四面体B、棱锥的底面一定是四边形
C、长方体是四棱柱,四棱柱是长方体D、圆柱的侧面展开图是长方形
4、在下列图形中(每个小正方形都是相同的正方形),是正方体的表面展开图的是()
(A)(B)(C)(D)
5、一个几何体的表面能展开成如图所示的平面图形,那么这个几何体是。
6、如图是一个正方体的平面展开图,每个面上都标上了字母,请根据要求回答问题:
(1)如果A在上面,那么哪一面会在下面?
(2)如果F在上面,从右边看是E,那么哪一面会在底部?
(3)如果从左边看是D,B在底部,那么哪一面会在上面?
7、图3.3-5中有四个正方体,只有一个是用右边的纸片折叠而成的,请指出是哪一个?
()
5.3展开与折叠(第二课时)
【新知导读】
1、下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形?
请对应连线。
答:
连线如下图。
2、长方体有个面,条棱,个顶点;五棱锥有个面,条棱,个顶点;若一个几何体的面数为f,棱数为e,顶点数为v,利用前面两个实例计算f+v–e=,对于任意多面体上述结论都成立吗?
答:
长方体有6个面,12条棱,8个顶点;五棱锥有6个面,10条棱,6个顶点;
f+v–e=2,对于多面体都存在上述结论(这就是著名的“欧拉公式”)。
【范例点睛】
如图3.3-6,下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色,那么涂黄色、白色、红色的对面分别是()
A、蓝、绿、黑B、绿、蓝、黑C、绿、黑、蓝D、蓝、黑、绿
答:
选B。
思路点拨:
从某一种颜色如白色可以确定与它相邻的颜色是黑、黄、绿、红,那么剩下的一种颜色蓝色就是它的对面颜色。
易错辨析:
本题有可能不知道从什么地方入手,导致解题失败。
方法点评:
抓住问题的关键——某一种颜色的相邻色,从而打开突破口。
【课外链接】
一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处,一只蚊子在正方体的顶点B出,如图3.3-7所示,现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子,那么它所走的最短路线是怎样的,在图上画出来,这样的最短路线有几条?
思路点拨:
欲求从A到B的最短路线,在立体图形中难以解决,可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑。
如图3.2-8所示,我们都有这样的实际经验,在两点之间,走直路路程最短,因而沿着从A到B的虚线走路程最短。
然后再把展开图折叠起来,在正方体上,象这样最短的路线一共有六条。
【随堂演练】
1、侧面展开图是扇形的是()
A、圆柱B、棱柱C、圆锥D、棱锥
2、下列图形是一些多面体的平面展开图,说出这些多面体的名称。
3、下列平面图经过折叠后不能围成正方体的是()
4、一个几何体的顶点数是9,棱数是16,面数应是。
5、给出两个等边三角形纸片如图3.3-9,要求用其中一个剪成底面是等边三角形的三棱锥,另一个剪成上下底面是等边三角形的直三棱柱。
请你设计一种剪拼的方法,分别在图上用虚线画出来。
6、把一个等腰三角形沿着中间的折痕剪开,得到两个形状和大小完全相同的直角三角形,将这两个直角三角形拼在一起,使得它们有一条相等的边是公共边,能拼出多少种不同的几何图形?
画出这些图形来。
7、如图3.3-10,是一个边长为4cm的正方体木块,在它的表面涂上颜色,然后切成边长为1cm的小正方体木块,没有涂上颜色的有多少块?
5.4从三个方向看(第一课时)
【新知导读】
1、画出如图3.4-1所示的三棱锥的三视图。
答:
三视图如图3.4-2。
2、如图3.4-3,是一个由五个小正方体搭成的物体,请画出它的三视图。
答:
三视图如图3.4-4所示。
【范例点睛】
用五个小正方体搭成如图3.4-5的几何体,请画出它的三视图。
答:
三视图如图3.4-6所示。
思路点拨:
画三视图时要从正面、左面、上面三个方向认真观察,画出有关平面图形。
易错辨析:
在观察想象时体的位置要理解清楚。
方法点评:
在观察想象时可借助于实物的帮助。
【课外链接】
组合体的三视图画法
在画图时,运用形体分析法,就可将复杂的形体,简化成若干个基本体来完成。
看图时,运用形体分析法,就能从简单基本体着手,看懂复杂的形体。
例如,画出轴承支架的三视图。
将这个组合体分解为如图
(1)的三个部分,分别画出三视图,再组合起来即可,如图
(2)。
【随堂演练】
1、从三个方向观察同一个物体,可能看到不同的图形,简称三视图,下列选项不在三视图之列的是()
A、主视图B、右视图C、左视图D、俯视图
2、正方体的主视图、左视图、俯视图均为。
3、画出下列几何体的三视图:
4、一物体的三视图如下图,你能描述该物体的形状吗?
5、如图,是一个立体图形的三视图,这个立体图形是由一些相同的小正方体构成,这些相同的小正方体的个数是()
A、4个B、5个C、6个D、7个
6、若一个立体图形的正视图与左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个图形可能是()
A、圆台B、圆柱C、圆锥D、三棱锥
7、大小两个正方体叠成如图所示几何体,请作出它的三视图。
5.4从三个方向看(第二课时)
【新知导读】
一个物体的三视图如图3.4-7所示,画出该物体的立体图形。
答:
该物体的立体图形如图3.4-8所示。
【范例点睛】
1、如
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- 第五 教案
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