K12学习第四章 变量之间的关系全章导学案.docx
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K12学习第四章变量之间的关系全章导学案
第四章变量之间的关系(全章导学案)
华英学校七年级数学下册导学案第四章变量之间的关系 班级:
_________姓名:
__________
课题:
4.1用表格表示的变量间的关系
学习目标:
能从表格的数据中分清什么是变量,自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况及对表格所表达的两个变量关系的理解。
一、预习
、预习书P96~P97、思考:
1、什么是变量?
什么是自变量?
什么是因变量?
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化,它们都是 ,其中t随h的变化而变化,h是 ,t是 。
、预习作业:
某电影院地面的一部分是扇形,座位按下列方式设置:
排数座位数160264368472第5排有 个座位,第6排有 个座位;第n排有 个座位。
若电影院一共有13排座位,则电影院共有 个座位。
二、学习过程:
要点引导
1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______,如果一个量随着另外一个量的变化而变化,那么把这个量叫做______,另一个量叫做______.2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的.例题
例1、王波学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时间.他们得到如下数据:
支撑物高度/厘米小车下滑时间/秒102030405060708090100 支撑物高度为70厘米时,小车下滑时间是 秒。
如果用h表示支撑物高度,t表示小车下滑时间,随着h逐渐变大,t的变化趋势是什么?
。
h每增加10厘米,t的变化情况相同吗?
。
估计当h=110时,t的值是多少,你是怎样估计的?
。
变式:
1.一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表:
时间0速度123456789100 上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
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如果用t表示时间,v表示速度,那么随着t的变化,v的变化趋势是什么?
当t每增加1秒时,v的变化情况相同吗?
在哪1秒钟内,v的增加最大?
若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时,试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限?
2.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值:
所挂重量x(kg)弹簧长度y(cm)018120222324426528
(1)上述反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量
(2)当所挂重物为3kg时,弹簧多长不挂重物呢
(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内,你能说出此时弹簧的长度吗
拓展:
1、如图,是一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,算第一层;第二层每边两个点;第三层每边有三个点,依此类推:
填写下表:
层数该层的点数所有层的点数123456………………每层点数是如何随层数的变化而变化的?
所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的?
此题中的自变量和因变量分别是什么?
写出第n层所对应的点数,以及n层的六边形点阵的总点数;如果某一层的点数是96,它是第几层?
有没有一层,它的点数是100?
为什么?
2、下表是明明商行某商品的销售情况,该商品原价为560元,随着不同幅度的降价,日销量发生相应变化如下表:
降价5101520253035日销量780810840870900930960上表反映了哪两个变量之间的关系?
其中那个是自变量,哪个是因变量?
每降价5元,日销量增加多少件?
请你估计降价之前的日销量是多少?
如果售价为500元时,日销量为多少?
知识点总结:
1.在某一变化过程中,能够发生变化的量是_________,主动发生变化的量是_________,随着自变量的变化而发生变化的量是_________.
2.表示两个变量之间关系的表格,一般是第一栏表示_________,第二栏表示_________,从表格可以发现因变量随着自变量的变化存在一定的规律.
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4.1用表格表示的变量间的关系习题案
1.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重,得到下面的数据:
年龄(岁)体重(kg)0511522034529631789361037 从表中可以得到:
小明体重的变化是随小明的________的变化而变化的,这两个变量中,________是自变量,_________是因变量,虽然随着年龄的增大,小明的体重__________,但体重增加的速度越来越_________.
2.据国家统计局统计,解放以来至20XX年我国各项税收收入合计如下表:
年份税收收入(亿)19501955481271960203196520419702811975402198057119852040199028211995603820XX12581从表中可以得出:
解放以来我国的税收收入总体趋势是__________,其中,_______年与5年前相比,增长百分数最大,_________年与5年前相比增长百分数最小,算一算,20XX年与1950年相比,税收收入增长了________倍.(保留一位小数)
3.小明和他爸爸做了一个实验:
小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果,他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系:
下落时间t(s)下落路程S(m)则下列说法错误的是()
A.苹果每秒下落的路程不变; B.苹果每秒下落的路程越来越长C.苹果下落的速度越来越快; D.可以推测,苹果下落7s后到达地面4.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表:
年龄x(岁)身高h(cm)04831006130914012150151581816521170241522034548051256180下列说法错误的是()
A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢;B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了;
C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高;D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高年1~12月某地大米的平均价格如下表表示
月份平均价格(元/kg)123456789101112
(1)表中列出的是哪两个变量之间的关系哪个是自变量,哪个是因变量
(2)自变量是什么值时,因变量的值最小自变量是什么值时,因变量的值最大(3)该地哪一段时间大米平均价格在上涨哪一段时间大米平均价格在下落
(4)从表中可以得到该地大米平均价格变化方面的哪些信息平均比年初降低了,还是涨价了
第3页
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6.研究表明,弹簧挂上物体后会伸长,知弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表:
物体质量/kg弹簧长度/cm081293410……上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪是自变量?
因变量?
当物体的质量为3kg时,弹簧的长度是多少?
如果物质质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式.当物体质量为,你能说出弹簧的长度吗?
当弹簧长度为时,根据求出所挂物体质量.
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课题:
4.2用关系式表示的变量间的关系
学习目标:
1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
一、预习
、预习书:
P100~P101、预习作业:
1、 是我们表示 之间关系的另一种方法。
利用 ,我们可以根据任何一个 求出相应的 。
2、会议厅共有30排座位,第一排有20个座位,后排每排比前一排多一个座位.你知道第九排有多少个座位吗?
第26排呢?
每排的座位数y可用排数x来表示吗?
可不可能某一排的座位数是52?
为什么?
二、学习过程:
要点引导
1、通过表格可表示两个变量之间的关系,本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系.2、半径为R的圆面积S=________,当R=3时,S=________
方法小结:
1、涉及到图形的面积或体积时,写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式;2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边;
3、已知一个变量的值求另一个变量的值时,一定要分清已知的是自变量还是因变量,千万不要代错了.
例题
例1、如图,ABC底边BC上的高是6厘米,当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?
如果三角形的底边长为x,那么三角形的面积y可以表示为_________当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从____厘米变化到____厘米
变式1、如图,已知梯形的上底为x,下底为8,高为4.求梯形面积y与x的关系;
用表格表示,当x从3到7时,y的相应值;当x每增加1时,y如何变化?
222A
BCC3C2C1x48第5页
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当y=50时,x为多少?
当x=0时,y等于多少?
此时它表示的是什么?
例2、将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸,按下图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为2cm.求4张白纸粘合后的总长度;
设x张白纸粘合后的总长度为ycm,写出y与x之间的关系式;并求当x=20时,y的值
变式2、声音在空气中传播的速度y与气温xC之间有如下关系:
y在这一变化过程中,自变量是________、因变量是________;当气温x15C时,声音速度y=________米/秒;
当气温x22C时,某人看到烟花燃放5秒后才听到声响,那么此人与燃放烟花所在地约相距________米;
拓展
1、如图,在RtABC中,已知C90,边AC=4cm,BC=5cm,点P为CB边上一动点,当点P沿CB从点C向点B运动时,APC的面积发生了变化.在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?
]210203x3315
[学_科_网Z_X_X_K]ACPB如果设CP长为xcm,APC的面积为ycm,则y与x的关系可表示为__________;当点P从点D运动到点B时,则APC的面积从______cm变到______cm
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4.2用关系式表示的变量间的关系习题案
1.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格,某种药品在1999年涨价30%后,20XX年降低70%至a元,则这种药品在1999年涨价前的价格为______元.
2.如图,△ABC的底边BC的长是10cm,当顶点A在BC的垂线PD上点D向上移动时,三角形的面积起了变化.
(1)在这个变化的过程中,自变量是_________,因变量是_____.
(2)如果AD为x(cm),面积为y(cm2),可表示为y=______.(3)当AD=BC时,△ABC的面积为_________.
3.如图,圆柱的底面半径为2cm,当圆柱的高小到大变化时,圆柱的体积也发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是_______,因变量是________.
(2)如果圆柱的高为x(cm),圆柱的体积V(cm3)与x的关系式为_____.
(3)当圆柱的高2cm变化到4cm时,圆柱的体积_______cm3变化到 _______cm3.
(4)当圆柱的高每增加1cm时,它的体积增加________cm3.
PABDC4.烧一壶水,假设冷水的水温为20℃,烧水时每分钟可使水温提高8℃,烧了x分钟后水壶的水温为y℃,当水开时就不再烧了.
(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.
(2)x=1时,y=________,x=5时,y=________.(3)x=________时,y=48,x=______时,y=80.
5.如图,△ABC的底边边长BC=a,当顶点A沿BC边上的高AD向D点
A1AE时,△ABC的面积将变为原来的()21111A. B. C. D.
3924移动到E点,使DE=
6.如图,△ABC的面积是2cm,直线l∥BC,顶点A在l上,当顶点C沿BC所在直线向点B运动(不超过点B)时,要保持△ABC的面积不变,则顶点A应()
A.向直线l的上方运动; B.向直线l的下方运动;C.在直线l上运动; D.以上三种情形都可能发生.
2
BDCAl17.当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的时,它的体积
3变为原来的()A.
BC2244 B. C. D.39393时,则输出的结果为()28.根据图所示的程序计算y值,若输入的x的值为
第7页
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输入x值Ay=x+2(-2x<-2)y=x2(-1x1)y=-x+2(1 A. 7919 B. C. D.24229.如图,△ABC中,过顶点A的直线与边BC相交于点D,当顶点A沿直线AD向点D运动,且越过点D后逐渐远离点D,在这一运动过程中,△ABC的面积的变化情况是()A.大变小 B.小变大 C.先大变小,后又小变大 D.先小变大,后又大变小三、解答题: (每题8分,共24分) 10.一个梯形,它的下底比上底长2cm,它的高为3cm,设它的上底长为xcm,它的面积为ycm2. (1)写出y与x之间的关系式,并指出哪个变量是自变量,哪个变量是因变量. (2)当x5变7时,y如何变化 (3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1),y的相应值.(4)当x每增加1时,y如何变化说明你的理. (5)这个梯形的面积能等于9cm2吗能等于2cm2吗为什么 第8页 华英学校七年级数学下册导学案第四章变量之间的关系 班级: _________姓名: __________ 课题: 4.3用图象表示的变量间关系 学习目标: 1、经历从图象中分析变量之间关系的过程,进一步体会变量之间的关系。 2、结合具体情境,理解图象上的点所表示的意义。 3、能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述。 一、预习 、预习书: P103~P105、思考: 图4—4用图像表示变量之间的关系时,水平方向的数轴上的点表示 ,竖直方向的数轴上的点表示 。 、预习作业: 1、如图,是某地某年月平均气温随时间变化的图像.请回答下列问题: 二月份平均气温是______C,十月份平均气温______C;这一年中,月平均气温最高的是______月,温度大约是______C; 月平均最高气温与最低气温大约相差______C月平均最高气温为10C的月份是______月,它可能是______季节; 上述变化中,自变量是______,因变量是______;估计明年一月份的平均气温会低于0C吗? 二、学习过程: 要点引导 1、图像是表示________之间关系的一种方法,它的特点是 地反映了因变量随自变量变化的情况. 2、用图像表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点表示________,用竖直方向的数轴上的点表示________ [学+科+网Z+X+X+K]例题 例1、某山区今年6月中旬的天气情况是: 前5天小雨,后5天暴雨,那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是 A B C D 变式1、为节约用水,利民学校冲厕水箱经改造后,当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水,随后立即按一定的速度注水,等水箱的水满后,又立即按一定的速度放掉水箱一 般的水,下面的图像可以刻画水箱的存水量v与放水或注水时间t之间的关系的是 第9页 华英学校七年级数学下册导学案第四章变量之间的关系 班级: _________姓名: __________ A B C D 例2、新成药业集团研究开发了一种新药,在实验药效时发现,如果儿童按规定剂量服用,那么2小时的时候血液中含药量最高,接着逐步衰减,每毫升血液中含药量y随时间x的变化如图所示.当儿童按规定剂量服药后: 何时血液中含药量最高? 是多少微克? A点表示什么意义? 每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效期是多长? 你建议该儿童首次服药后几小时再服药? 为什么? 变式2、如图,是表示某天小明上学从家到学校时,离家的距离与时间的关系的图像。 小明从家到学校有多远? 他一共用了多长时间到校? 中途小明停下来子啊路边的商店买了一些练习本,图中那一段曲线表示这一过程? 你能想象小明从离家到第4min时的情况吗? 拓展 1、王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价出售一些后,又降价出售,售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y的关系如图所示。 根据图像回答下列问题: 王大爷自带的零钱是多少? 降价前他每千克土豆出售的价格是多少? 降价后他按每千克元将剩余土豆售完。 这时他手中的钱是26元,问他一共带了多少千克土豆? 第10页 华英学校七年级数学下册导学案第四章变量之间的关系 班级: _________姓名: __________ 4.3用图象表示的变量间关系习题案 1.某种动物的体温随时间的变化图如图示: 一天之内,该动物体温的变化范围是多少? 一天内,它的最低和最高体温分别是多少? 是几时达到的.一天内,它的体温在哪段时间内下降.依据图象,预计第二天8时它的体温是多少? 第1题图 第2题图 2.如图表示小明骑车从A地到B地过程中所走路程与行车时间的关系,则从A到B地用了___________小时,实际走了__________不时.2时至4时的速度是__________,该时间段表示__________. 温度 A地到B地的路程为__________千米.4时到5时的速度是_________. 2时时,小明距离A地___________千米.3.某市一天的温度变化如图所示,看图回答下列问题: 这一天中什么时间温度最高? 是多少度? 什么时间温度最低? 是多少度? 在这一天中,从什么时间到什么时间温度开始上升? 在这一天中,从什么时间到什么时间温度开始下降? 第11页 时间 华英学校七年级数学下册导学案第四章变量之间的关系 班级: _________姓名: __________ 4.某市出租车计费办法如图所示,请根据图回答问题: 出租车起价是多少元,在多少千米之内只收起价费? 图形求出起价里程表走完之后每行驶1km所增加的钱数.某人乘车用了30元,问大约走了多远? 5.如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y与通话时间t之间的关系的图像。 通话1分钟,要付电话费多少元? 通话5分钟要付多少电话费? 通话多少分钟以内,所支付的电话费不变? 如果通话3分钟以上,电话费y与时间t的关系式是y(t3),那么通话4分钟的电话费是多少元? 6.根据下图回答问题: 上图表示的是哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量,哪个是因变量? 从图象中观察,哪一年的居民的消费价格最低? 哪一年居民的消费价格最高? 相差多少? 哪些年的居民消费价格指数与1989年的相当? 图中A点表示什么? 你能够大致地描述1986—20XX年价格指数的变化情况吗? 试试看. 第12页 华英学校七年级数学下册导学案第四章变量之间的关系 班级: _________姓名: __________ A 用图象表示的变量间关系 学习目标: 1.能从图象分析变量之间的关系,加深对图象表示的理解;2.能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示; 3.进一步体会数学与现实生活的密切联系,并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。 重点: 1.进一步通过图象获取信息,分析变量之间的关系.用有条理的、合理的语言刻画现实情境.难点: 图象描述变量关系和实际情境描述大致图象. 一、课前复习,新课准备 如图是某地区一天的气温随时间变化的图像,根据图像回答,在这一天中,t=时,气温最高,最高气温T= ℃;t=时,气温最低,最低气温T=℃;在 时间段中,气温保持不变;在 时间段中,气温持续下降;t= 时,气温达6℃; A点表示 ; 如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作,选择 时间段比较合适。 二、合作交流、探索新知 汽车在行驶的过程中,速度往往是变化的,下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. 汽车从出发到最后停止共经过了多少时间? 它的最高时速是多少? 速度/汽车在哪些时间段保持匀速行驶? 时速分别是多少? 90 出发后8分到10分之间可能发生了什么情况? 6030用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 04812162024时间/分 第13页 华英学校七年级数学下册导学案第四章变量之间的关系 班级: _________姓名: __________ 三、课堂练习、巩固提高1、柿子熟了,从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况? ( ) 2、一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间,汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的 哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况? 3、一辆在高速公路上以150千米/时的速度匀速行驶的汽车,下列哪一张图象能大致刻画汽车的速度与时间的关系 4、某同学从第一中学走回家,在路上他碰到两个同学,于是在文化宫玩了一会儿。 然后再回家,图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学所剩的路程与时间
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