八年轴对称经典.docx
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八年轴对称经典.docx
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八年轴对称经典
个性化教学辅导教案
学科:
数学任课教师:
授课时间:
2013年
姓名
年级
八年
性别
教学课题
轴对称
教学
目标
1、通过丰富的实例认识轴对称图形,并能找出轴对称图形的对称轴.2、了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别.3、探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.4、探索并理解线段垂直平分线的两个性质.
重点
难点
1、轴对称的有关概念;2、轴对称图形与两个图形关于某条直线对称这两个概念之间的联系与区别.
3、图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质.
4、由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述
课前检查
作业完成情况:
优□良□中□差□建议__________________________________________
课
堂
教
学
过
程
过
程
12.1轴对称
准备复写纸;收集有关窗花的素材,并要求进行剪纸----双喜字或其他窗花.
教学设计
1.学生展示课前的剪纸作品
2.
(1)在窗花的制作过程中,你是如何进行剪纸的?
为什么要这样?
(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点?
第一部分:
轴对称和轴对称图形
一、概念形成
(一)轴对称图形
1.教师提出“轴对称图形”的概念,并让学生尝试给它下定义,通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义,同时给出“对称轴”.
2.结合教科书第118页图14.1-1进一步分析轴对称图形的特点,以及对称轴的位置.
3.学生举例:
试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子.
4.概念应用:
(1)教科书第119页练习;
(2)补充:
判断下面的图形是不是轴对称图形?
并简要说明理由.
(二)两个图形关于某条直线对称对于第二个概念的建立,分两个步骤进行:
先观察图形,再进行画图.其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系,在这个基础上再给出定义,比较合理.
知识点一:
轴对称图形
1、概念:
如果一个图形沿着某一条直线对折后,直线两旁的部分都能够互相重合(即直线两旁的两部分全等),这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。
2、理解:
(1)轴对称图形时至一个图形,是一种具有特殊性质的图形。
(2)轴对称图形的对称轴是直线,而不是射线,不同的轴对称图形的对称轴
的条数可能不同,有的只有一条对称轴,有的有多条对称轴或有无数条对称轴。
角的对称轴是角平分线所在的直线;线段有两条对称轴,一条是它本身所在的直线,另一条是它的垂直平分线。
3、判断轴对称图形的方法:
判断一个图形是不是轴对称图形,即要寻找一条直线,将这个图形沿着这条直线折叠,使直线两旁的部分能够互相重合。
若存在这样的直线,则是轴对称图形;否则,就不是轴对称图形。
知识点二:
轴对称:
1、概念:
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称。
简称轴对称。
这条直线就是它的对称轴。
折叠后重合的点叫做对称点。
知识点三:
轴对称与轴对称图形的异同
1.观察教科书第119页中的图14.1-3,思考:
图中的每对图形有什么共同的特点?
2.操作:
取一张薄纸,先对折,然后中间夹一张复写纸,再在纸上任意画一个图案,取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关系?
3.两个图形成轴对称的定义.如下图,图形F与图形F'就是关于直线l对称,点A与点A'是对称的.
4.举例:
你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?
5.练习:
教科书第120页.
辨析概念
可列表比较如下:
轴对称图形
两个图形成轴对称
区别
一个图形
两个图形
联系
1.沿着某条直线对折后,直线两旁的部分都能够互相重合(即直线两旁的两部分全等)
2.都有对称轴(至少一条)
3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条直线对称;如果把两个成轴对称的图形看成一个图形,那么这个图形就是轴对称图形
归纳总结:
轴对称与轴对称图形是两个不同的概念,它们分别反映了两个图形的位置形状、大小关系及一个图形的特殊性质。
同时,轴对称与轴对称图形成轴对称是相对而言的,可以互相转化。
二、实践和应用
1.下列图形是部分汽车的标志,哪些是轴对称图形?
奔驰 宝马 大众 奥迪
3.下图中的两个图形是否成轴对称?
如果是,请找出它的对称轴.
第二部分:
线段垂直平分线:
一、提出问题
1.下面的图形是轴对称图形吗?
如果是,请说出它的对称轴.
2.如果两个图形成轴对称,那么这两个图形有什么关系?
(如下图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称)
3.如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,点A'、B'、C'分别是点A、B、C的对称点,线段AA'、BB'、CC'与直线MN有什么关系?
实验探究
1.折一折.
要解决问题3,我们可以从最简单的一个点开始:
先将一张纸对折,用圆规在纸上穿一个孔,然后再把纸展开,记两个孔的位置为点A和点A',折痕为直线MN(如图3).显然,此时点A和点A'关于直线MN对称.连结点A,A',交直线MN于点P.
2.说一说.
观察图形,线段AA'与直线MN有怎样的位置关系?
你能说明理由吗?
类似地,点B与点B',点C与点C'是否也有同样的关系?
你能用语言归纳上述发现的规律吗?
3.想一想.
上述性质是对两个成轴对称的图形来说的,如果是一个轴对称图形,那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢?
从而得出:
类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点连线的垂直平分线.
合作探究
探究一:
”.
学生先思考教科书上的问题,然后让学生以线段代替木条进行画图探究.任意画一条线段AB,再画出它的垂直平分线MN,在MN上任意取点P1,P2,P3(如图4),分别量一量点P1,P2,P3到A与B的距离,你有什么发现?
你能说明理由吗?
.
处理方式:
要求学生在独立尝试、独立思考的基础上进行合作交流,然后小组汇报.学生可以量一量、折一折,也可以运用第十三章的知识证明三角形全等.
知识点四:
线段垂直平分线:
1、线段垂直平分线的定义:
经过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
2、表示方法:
3、线段垂直平分线必须满足两个条件:
(1经过线段的中点;
(2)垂直于这条线段
温馨提示:
1线段的垂直平分线是一条直线;
2、线段的垂直平分线与线段互相垂直;
3、线段的垂直平分线平分线段;
4、线段的垂直平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合。
知识点五:
线段垂直平分线的性质:
1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
2、表示方法:
知识点六:
线段垂直平分线的判定:
1、与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
2、表示方法:
想一想:
如图5,我们在教科书第99页的练习1中,应用三角形全等的知识说明了CB=CB,你能运用今天所学的知识给出解释吗?
问题:
反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?
探究二:
如图6,PA=PB,取线段AB的中点O,连结PO,PO与AB有怎样的位置关系?
从而得出:
与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
归纳结论:
见教科书第122页的最后一段话.
温馨提示:
1、线段垂直平分线的性质是证明线段相等或角相等的重要方法
2、利用线段垂直平分线的性质得到线段相等,是我们在解题过程中常用的方法
知识点七:
线段垂直平分线的做法
小结提高1.本节课你学到了什么?
2.轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系;在解决问题的过程中所看到的新旧知识之间的联系
第三部分:
轴对称与轴对称图形的性质
学习新知
知识点八:
轴对称与轴对称图形的性质
性质1:
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
性质2:
轴对称图形的轴对称,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
问题1:
如果我们感觉两个平面图形是成轴对称的,你准备用什么方法去验证?
问题2:
两个成轴对称的图形,不经过折叠,你用什么方法画出它的对称轴?
我们已经知道,如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此我们只要找到这两个图形的一对对应点,然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了.如何画一条线段的垂直平分线呢?
例1(补充)已知线段AB(如图1),用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.
图1
可按如下的步骤进行:
(1)根据线段垂直平分线的性质,只要找到与A,B两点的距离相等的两个点即可.
(2)作图示范.写出作法,根据作法一步一步地作出图形.
(3)解后反思:
①在上述作法中,为什么有CA=CB,DA=DB?
②如图2,直线CD与AB的交点就是线段AB的中点,因此用这种方法可以作出线段的中点;
③你还有其他的方法画一条线段的垂直平分线吗?
解决问题:
练习:
教科书第123页中的例题.
例2(补充)如图3,△ABC和△A'B'C'是两个成轴对称的图形,请画出它的对称轴.
实践和应用
1.练习:
教科书第124页.
规律小结:
1、关于某条直线对称的两个图形是全等形,他们的对应线段相等,对应点的连线平行但不一定相等。
2、线段垂直平分线的作法;
3、画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法:
(1)将图形对折;
(2)用尺规作图;
(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点,然后画垂线.
直击中考:
(命题趋势)
轴对称练习题
一、填空题:
1、轴对称是指____个图形的位置关系;轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形。
2、设A、B两点关于直线MN对称,则______垂直平分________。
3、成轴对称的汉字可以写一些词汇,如“苹果”,请你也写两个:
_____。
4、如图1,AB=AC,∠A=40o,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC=_______。
5、如图2,若P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长是________。
6、已知A(a,-2)与B(
b)关于y轴对称,则a=___,b=____。
7、等腰三角形的一个角为40o,那么另外两个角的度数为_____________。
8、等腰三角形的一边长为8cm,周长为30cm,另外两边长为_______。
9、等腰三角形的一腰上的高与底边夹角为12o,则顶角的度数为____。
10、如图3,若B、D、F在MN上,C、E在AM上,且AB=BC=CD,EC=ED=EF,∠A=20o,则∠FEB=________。
二、选择题:
11、如图4,四个图形中,是轴对称图形的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
12、如图5,图中有且只有三条对称轴的是()
13、下列说法正确的是()
A.若两个三角形全等,那么它们一定关于某一条直线对称;
B.两个关于某一条直线对称的三角形一定全等;
C.两个图形关于某条直线对称,对称点一定在直线同旁;
D.两个图形对应点连线垂直于某一条直线,那么这两个图形关于这长直线对称
14、如图6,已知矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F处,如果∠BAF=60o,则∠DAE=()
A.15oB.30oC.45oD.60o
15、下列叙述正确的语句是()
A.等腰三角形两腰上的高相等;B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C.顶角相等的两个等腰三角形全等;D.两腰相等的两个等腰三角形全等
16、如图7:
AB=AC=BD,则∠1和∠2的关系是()
A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180oC.∠1+3∠2=180oD.3∠1-∠2=180o
17、如图8,△ABC中,AB=AC,∠A=36o,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB交BC于E,
EF∥BD交CD于F,则图中等腰三角形的个数为()
A.5个B.6个C.7个D.8个
18、如图9,△ABC中,AB=AC=BC,CD是∠ACB的平分线,过D作DE∥BC交AC于E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长是()
A.2aB.
aC.
aD.a
三、解答下列各题:
19、如图10,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,若A到河岸CD的中点的距离为500米.
(1)牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?
(2)最短路程是多少?
20、如图11,斜折一页书的一角,使点A落在同一页书内的
处,DE为折痕,作DF平分∠
DB,试猜想∠FDE等于多少度,并说明理由。
21、如图12,在Rt△ABC中,∠ABC=90o,D、E在AC上,且AB=AD,CB=CE。
求∠EBD的度数。
22、如图13,某船在上午11点30分在A处观测岛B在东偏北30o,该船以10海里/时的速度向东航行到C处,再观测海岛在东偏北60o,且船距海岛40海里。
(1)求船到达C点的时间;
(2)若该船从C点继续向东航行,何时到达B岛正南的D处?
课堂检测
听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。
测试题(累计不超过20分钟)_______道;成绩_______;教学需:
加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后巩固
作业_____题;巩固复习____________________;预习布置_____________________
签字
教学组长签字:
学习管理师:
老师
课后
赏识
评价
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