安徽省中考数学试题分类解析汇编12专题 专题8平面.docx
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安徽省中考数学试题分类解析汇编12专题专题8平面
2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编(12专题)
专题8:
平面几何基础
一、选择题
1.(2001安徽省4分)如图,长方体中,与棱AA′平行的面是▲。
【答案】面BC′和面CD′。
【考点】认识立体图形。
【分析】在长方体中,面与棱之间的关系有平行和垂直两种,且与棱平行的面有两个:
面BC′和面CD′。
2.(2001安徽省4分)如图所示,要把角钢
(1)弯成120°的钢架
(2),则在角钢
(1)上截去的缺口是
▲度。
【答案】60。
【考点】角的计算,平角的定义。
【分析】因为在截取之前的角是平角180°,截完弯折后左右两边重合,所组成的新角是120°,所以缺口角等于180°﹣120°=60°。
3.(2002安徽省4分)如图,AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE.若∠DOE=60°,则∠AOC的度数是▲.
【答案】30°。
【考点】角平分线的定义,对顶角的性质
【分析】∵AB、CD相交于点O,∠DOE=60°,OB平分∠DOE,
∴∠BOD=
∠DOE=
×60°=30°。
又∵∠AOC与∠BOD是对顶角,∴∠AOC=∠BOD=30°。
4.(2003安徽省4分)如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有【】
A:
1个B:
2个C:
3个D:
4个
【答案】C。
【考点】平行线的性质,余角和补角,对顶角的性质,直角三角形两锐角的关系。
【分析】∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD。
设∠ABC的对顶角为∠1(如图),则∠ABC=∠1。
又∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°。
∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°。
∴与∠CAB互余的角为∠ABC,∠BCD,∠1。
故选C。
5.(2005安徽省课标4分)下列图中能够说明
的是【】
A.
B.
C.
D.
【答案】D。
【考点】对顶角的性质,圆周角定理,直角三角形的内角,三角形的外角性质。
【分析】根据对顶角、圆周角、直角三角形的内角、三角形的外角性质等分析作出判断:
A、根据对顶角相等,得∠1=∠2;
B、根据同弧所对的圆周角相等,得∠1=∠2;
C、直角三角形中,直角最大,则∠1<∠2;
D、由于三角形的任何一个外角>和它不相邻的内角,故∠1>∠2。
故选D。
6.(2006安徽省课标4分)如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,则∠2的度数为【】
A.35°B.45°C.55°D.125°
【答案】A。
【考点】平行线的的性质,平角的定义。
【分析】∵a∥b,∠1=55°,
∴∠3=∠1=55°(两条直线平行,同位角相等)。
又AB⊥BC,∴∠ABC=180°。
∴根据平角的定义,得∠2=180°-90°-55°=35°。
故选A。
7.(2006安徽省课标4分)如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图1)和梅花图案(图2)(图中的折扇无重叠),则梅花图案中的五角星的五个锐角均为【】
A.36°B.42°C.45°D.48°
【答案】D。
【考点】多边形内角和定理,等腰三角形的性质。
【分析】如图,折扇的顶角的度数是:
360°÷3=120°,
两底角的和是:
180°-120°=60°,
正五边形的每一个内角=(5-2)•180°÷5=108°,
∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为:
108°-60°=48°。
故选D。
8.(2007安徽省4分)下列图形中,既是中心对称又是轴对称的图形是【】
A.
B.
C.
D.
【答案】C。
【考点】轴对称图形和中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此,
A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形。
故选C。
9.(2009安徽省4分)如图,直线l1∥l2,则α为【】
A.150° B.140° C.130° D.120°
【答案】D。
【考点】平行线的性质,对顶角的性质。
【分析】∵l1∥l2,∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°-130°=50°。
又∵α与(70°+50°)的角是对顶角,∴∠α=70°+50°=120°。
故选D。
10.(2009安徽省4分)如图,直线l1∥l2,∠1=55°,∠2=65°,则∠3为【】
A.50°B.55°C.60°D.65°
【答案】C。
【考点】平行线的性质,对顶角的性质,三角形内角和定理。
【分析】如图所示:
∵l1∥l2,∠2=65°,∴∠6=65°。
∵∠1=55°,∴∠1=∠4=55°。
在△ABC中,∠6=65°,∠4=55°,
∴∠3=180°-65°-55°=60°。
故选C。
二、填空题
1.(2002安徽省4分)下列图案既是中心对称,又是轴对称的是【】
A.
B.
C.
D.
【答案】D。
【考点】轴对称图形和中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此,
A.是轴对称图形,不是中心对称图形;
B.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;
C.不是轴对称图形,是中心对称图形;
D.既是轴对称图形,也是中心对称图形。
故选D。
2.(2004安徽省4分)(华东版教材实验区试题)如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠BCD=▲.
【答案】40°。
【考点】平行线的的性质,平角定义,三角形的外角性质。
【分析】如图,反向延长DE交BC于M,
∵AB∥DE,∠ABC=80°,∴∠BMD=∠ABC=80°。
∴∠CMD=180°-∠BMD=100°。
又∵∠CDE=∠CMD+∠C,∠CDE=140°,
∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=140°-100°=40°。
3.(2007安徽省5分)如图,已知∠1=100°,∠2=140°,那么∠3=▲度。
【答案】60。
【考点】多边形的外角性质,平角定义。
【分析】根据多边形的外角性质,三角形三个外角的和为360°,因此,如图,
∵∠4=360°-∠1-∠2=360°-100°-140°=120°,
∴∠3=180°-120°=60°。
4.(2008安徽省5分)如图,已知a∥b,∠1=70°,∠2=40°,则∠3=▲。
【答案】70°。
【考点】平行线的性质,对顶性质,三角形内角和定理。
【分析】由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°。
在△ABC中,由三角形内角和知∠ABC=180°-∠1-∠ACB=70°。
又∵a∥b,∴∠3=∠ABC=70°。
三、解答题
1.(2003安徽省10分)如图,在五边形A1A2A3A4A5中,B1是A1对边A3A4的中点,连结A1B1,我们称A1B1是这个五边形的一条中对线。
如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分。
求证:
五边形的每条边都有一条对角线和它平行。
【答案】证明:
取A1A5中点B3,连接A3B3、A1A3、A1A4、A3A5,
∵A3B1=B1A4,∴
。
又∵四边形A1A2A3B1与四边形A1B1A4A5的面积相等,
∴
。
同理
。
∴
。
∴△A3A4A5与△A1A4A5边A4A5上的高相等。
∴A1A3∥A4A5。
同理可证A1A2∥A3A5,A2A3∥A1A4,A3A4∥A2A5,A5A1∥A2A4。
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