人教版六年级数学下册第八单元教案.docx
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人教版六年级数学下册第八单元教案
人教版六年级数学下册第八单元教案
(含总复习教案)
八数学广角——数与形
新知识点
数学广角——算术与图形的转化
教学要求
1.在实践操作中,使学生能够感受到数与形可以互相转化,数与形相结合是数学解题思想方法。
2.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
3.在研究例题的数形结合的过程中,使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
教学建议
1.介绍有关数学史。
数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。
作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:
一是借助于数的精确性来阐明形的某些属性,二是借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即数形结合包括两个方面:
第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”。
“以数解形”就是有些图形太过于简单,直接观察却看不出什么规律来,这时就需要给图形赋值,如边长、角度等。
2.在学生的学习过程中,可以灵活地选择合适的方法,老师不要加以限制。
课时安排
1课时
第一课时
教学内容
算术与图形的转换
教材第107~111页的内容。
教学目标
1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
重点难点
重点:
感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
难点:
寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
教具学具
实物投影。
教学过程
一导入
投影出示。
计算下面的算式
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?
(1)学生读题,理解题意。
(2)尝试独立完成。
(3)介绍解题方法。
如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归纳。
二教学实施
1.出示例1。
(1)学生读题,教师整理。
为了便于观察,我们可以把图形与算式一一对应起来,找出图形和算式存在的相互关系。
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
(2)老师:
先填一下算式括号。
1=
(1)2 1+3=
(2)2 1+3+5=(4)2
提问①:
算式左边的加数有什么特点?
小组内讨论,然后集体汇报。
(观察后会发现:
算式左边的加数是连续的奇数)
提问②:
算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系?
小组内讨论,然后集体汇报。
(仔细观察后,我们会发现:
算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“
”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方)
提问③:
算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系?
小组内讨论,然后集体汇报。
(仔细观察后会发现:
算式右边括号里的数字是图形构成小正方形的个数)
提问④:
算式左边加数(除1图外)与右边括号里的数字之间有什么关系?
算式左边的加数是1、3、5……n,右边括号里的数字用a表示,那么你能用字母表示其关系吗?
小组内讨论,然后集体汇报。
(观察计算后,我们会发现:
算式左边加数和的一半等于右边括号里的数字)
老师:
可以举一个例子吗?
学生:
提问②:
从左到右连续相加计算,你发现了什么?
小组内讨论,然后集体汇报。
老师小结:
有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简洁直观。
3.完成教材第108页“做一做”。
(1)学生读题,然后独立完成。
(2)集体订正。
三课堂作业新设计
观察点阵与算式的对应规律,再填空。
… …
①1 ②1+4 ③1+4+4 ④1+4+4+4 ⑤…… ⑥1+4+4+4+4+4
第⑥个点阵图中有多少个点?
四思维训练
如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第10个图案需要多少枚棋子?
①6+1=7 ②6×(1+2)+1=19 ③6×(1+2+3)+1=37 …… ⑩
参考答案
课堂作业新设计
观察图形可得:
第一个图形有1个点,可以写作1+(1-1)×4;第二个图形有1+4个点,可以写作1+(2-1)×4;第三个图形有1+4+4个点,可以写作1+(3-1)×4……则第n个图形的点数就可以写作1+(n-1)×4。
当n=5时,点数为:
1+(5-1)×4=17(个)当n=6时,点数为:
1+(6-1)×4=21(个)。
思维训练
第1个图案有7枚棋子;第2个图案有19枚棋子;相差12;6的2倍;第3个图案有37枚棋子;相差18;6的3倍;第4个图案有61枚棋子;相差24;6的4倍;……第n个图案有3n(n+1)+1枚棋子;相差6n;6的n倍;那么所求摆第10个图案需要棋子:
3n(n+1)+1=3×10×(10+1)+1=331,即摆第10个图案需要331枚棋子。
教材习题
教材第108页做一做
1.42+32 72+62
2.第6个图形中有6个红色小正方形,18个蓝色小正方形;第10个图形中有10个红色小正方形,26个蓝色小正方形。
练习二十二
1.第5个图形最外圈有小正方形个数为112-92=40。
道理略
2.画图略 第10个数是55。
3.三角形个数:
1 4 9 16 周长:
3 6 9 12
问题:
(答案不唯一)如第10个图的周长是多少?
含有多少个小三角形?
4.200×2=400(米)
5.妈妈:
第二幅图;爸爸:
第三幅图;小兰:
第一幅图。
6.2盘,分别和小林、小强下的。
7.关系:
①两边各是1,往中间数是左右对称状,数字相同;②且左右两边往中间数的第二个数,等于所在行的行数减1;下一行的数等于上一行左右两数的和。
8.*因为大正方形面积=(a+b)2,四个小图形的面积之和=a2+b2+2ab,所以(a+b)2=a2+2ab+b2。
备课参考
教材与学情分析
学生已经在前面接触过“数形结合”思想,在解题时,老师要引导学生往“数形结合”思想这一方面靠拢,帮助学生突破难关。
课堂设计说明
1.教学时,强调激发学生兴趣,可讲古代数学故事。
2.老师适当引导,引导学生尝试用“数形结合”的思想去解题。
六年级上册第九单元总复习教学设计
课题:
总复习
(一)
教学内容:
复习分数乘除法的意义、倒数、比、百分数等概念。
教学目标:
1、通过复习,使学生熟练掌握分数乘除法的意义、倒数、比的意义,能熟练化简比与求比值,能熟练进行在分数与分数、小数的互化,把这些知识纳入到已有的知识系统中。
2、培养学生概括和分类能力,使已有概念条理化,系统化。
3、激发学生自我复习整理的意识,认识到复习的重要性,提高复习的实效。
教学难点:
正确、清晰地理解各个概念,并加以区分。
教具学具:
能正确理解与概念有关的实际问题。
步骤
教师活动
学生活动
过程性目标
复习分数乘除法的意义
1、说出下面各式的意义。
×44×
4÷
÷4
2、小结:
强调分数除法的意义与整数除法相同。
3、练习:
选择口算中的几个分数乘法除法算式,说说表示的意义。
指名口答:
分别说出四个算式表示的意义。
口算,完成课本第1118页总复习第1题。
指名校对答案,错的当堂纠正。
指名基础差的学生回答,及时鼓励。
使每一位同学都正确到位理解分数乘除法的意义。
复习倒数
1、倒数有什么特点?
2、什么数的倒数比它本身大?
3、求一个数的倒数:
完成课本第121页练习二十七第3题。
举例说明什么是倒数。
两个数互为倒数,乘积是1。
0没有倒数,1的倒数是它本身。
举例说明。
独立完成后指名回答。
说说求倒数的方法。
正确理解倒数的概念,能解释有关的判断题。
复习比
1、什么叫比?
比的意义是什么?
2、求比值:
课本第118页总复习第2题。
3、思考:
怎样理解比的基本性质?
怎样化简比?
4、讨论:
比与除法、分数有什么联系和区别?
指名回答,说说对比的认识。
化简比:
课本第122页练习二十七第4题。
正确理解比的意义,能熟练化简比和求比值。
复习其它概念
1、百分数。
(1)意义,与分数的区别。
(2)百分数与分数、小数互化。
2、税收。
3、利息。
举例说一个百分数,说说它表示的意义。
补充练习,说说互化方法。
说说对税收的理解及怎样计算纳税额。
说说什么是利息和利率,两者有什么区别。
税后利息是怎么回事,怎样计算?
理解百分数的意义,能解释税收和利息的实际问题。
综合练习
练习二十七第5题。
说出正确或错误的原因。
提高学生综合运用知识的能力。
作业
结合课堂作业本和同步练习布置。
拓展练习,提高复习的实效。
课后反思
课题:
总复习
(二)
教学内容:
复习分数乘除法的计算法则和四则混合运算。
教学目标:
1、通过复习,使学生熟练掌握分数四则混合运算的顺序和法则,能根据具体的题目,灵活地选择合理、简便的计算方法,正确地进行计算。
2、培养学生概括和分类能力,提高学生的计算水平。
3、激发学生自我复习整理的意识,认识到复习的重要性,提高复习的实效,培养良好的检验习惯。
教学难点:
熟练掌握分数乘除法的计算法则。
教具学具:
正确、灵活地进行分数四则混合运算。
步骤
教师活动
学生活动
过程性目标
复习分数乘除法的计算法则
1、归纳分数乘法的计算法则。
2、归纳分数乘法的计算法则。
3、分数乘除法和分数加减法的计算法则有什么区别?
4、你认为在计算时有什么注意点或技巧需要提出来提醒大家?
5、练习:
完成口算。
口算练习。
指名汇报答案。
说说两道分数乘法题你是怎样口算的?
说说三道分数除法题你是怎样口算的?
指名说出分数加减法要先通分,而分数乘除法要约分。
指名说说。
自我检查正确率。
熟练掌握分数乘除法的计算法则,能和分数加减法正确区分。
复习分数四则混合运算
1、想一想,分数四则混合运算的顺序是怎样的?
(板书运算顺序)
2、出示计算题:
(1)
×8-
÷5.5
(2)[
+(
-1625)÷7]×
3、复习简便计算。
(1)出示计算题后提问怎样计算简便?
根据什么这样算?
1.5×(
+
)
×37%+
×37%
学生练习后教师讲评。
(2)P122页第6题,补充:
72.8÷
+27.2×0.625
×0.4-2÷5×
指名回答。
学生分析运算顺序,确定先算什么?
再算什么?
再分析怎样计算。
根据乘法分配律的反应用,讨论能否简便计算,并说说简便计算的思路。
熟练掌握分数四则混合运算,并能融会贯通,灵活运用,正确进行简便计算和解方程,形成良好的计算技巧和检验习惯。
(3)小结:
分数、小数四则混合运算的运算顺序跟整数四则混合运算的运算顺序相同,计算时要根据运算顺序,确定先算什么。
后算什么,同时还要根据具体题,灵活地选择合理的计算方法,使某些运算简便。
4、复习解方程。
完成练习三十五第9题的前四题。
补充有百分数的方程。
怎样检验?
参与小结。
指名板演集体练习。
请板演的同学说说解的过程。
说说应该怎么解。
让学生参与小结或独立小结,使已有知识系统化。
复习文字题
1、用6.5与22/5的和去除6.9减去41/4的差,结果是多少?
提问:
为什么用6.9减去41/4的差做被除数?
你根据题目中什么来判断。
2、一个数的3/4比31/5的2倍少0.4,这个数是多少?
(用方程解)。
(3)小结:
解答文字题,可以列成综合算式,也可以用方程来解答,列式时要注意分析题目中条件,正确判断运算顺序。
提名回答后列出综合算式。
说说为什么这题用方程解比较合适?
能根据题目的具体情况,正确合理地选择解文字题的方法策略。
作业
课堂作业本
独立作业。
通过练习,形成熟练的计算技能。
课后反思
总复习(三)
教学目标:
1、使学生进一步掌握圆的特征,轴对称图形特征。
2、能灵活运用圆的周长、面积计算公式,解答一些有关实际生活中的问题。
3、提高学生的分析、观察能力。
教学重点、难点:
灵活运用圆的周长、面积计算方法解题
教学过程:
步骤
教师活动
学生活动
过程目标
复
习
概
念
同学们,请你们想象一下,当人们在看马戏的时候,人们是围成一个什么形状的?
你对圆的知识有哪些了解?
什么轴对称图形?
什么是对称轴?
你学过的几何图形中,哪些是轴对称图形?
圆形。
学生先相互说说,再个别起立回答。
(圆心、半径、直径、周长、面积、圆周率等等)
学生回忆、思考,并相互说说
使学生进一步理解、掌握圆的有关概念、特征及周长、面积计算方法等。
基
本
练
习
判断:
圆的半径是直径的一半。
圆周率=3.14。
两个圆周长相等,面积相等。
圆的半径扩大3倍,面积也扩大3倍。
填空:
书本第123页11题。
学生独立思考判断,个别学生说出判断依据。
学生独立完成。
让学生灵活运用有关知识进行解题,提高学生的综合运用知识的能力、辨析能力。
练
习
1、书本第123页12题。
2、草地上有一木桩,把一只羊用绳子拴在木桩上,绳长5米,这只羊最多可以吃多少平方米的草?
学生独立完成,个别学生上台板演,并说出解题思路。
提高学生解决实际生活问题的能力。
作
业
根据学生实际与练习册布置相应作业。
课
后
反
思
教学内容
分数、百分数应用题
(一)
教学目标
1、通过复习,让学生熟练掌握分数应用题的数量关系,能正确判断单位“1”,能正确解答有关分数应用题。
2、引导学生解答、比较分数应用题,从而进一步正确掌握分数应用题的分析思路及解题步骤。
3、通过综合分析、解答、比较,进一步提高学生的分析能力。
教学重、难点
重点:
掌握基本数量关系和解题思路难点:
正确分析数量关系
教学具准备
小黑板
教学环节
教师活动
学生活动
复
习
基
本
数
量
关
系
一、判断单位“1”,并写出数量关系?
(1)男生人数是女生人数的
(2)截去全长的
(3)第三次比第一次多
(4)完成计划的
(5)苹果的
相当于梨的重量
学生相互说说各题的单位“1”,并写出数量关系。
个别学生上台写出数量关系,并说说的想法。
复
习
基
本
应
用
题
复
习
稍
复
杂
的
应
用
题
出示:
1、一个物体在地球上重18千克,在月球上的重量只有3千克。
这个物体在月球上的重量是地球上的几分之几?
2、一个物体在地球上重18千克,在月球上的重量是地球上的
。
这个物体在月球上重多少千克?
3、一个物体在月球上重3千克,只相当于在地球上重量的
。
这个物体在地球上重多少千克?
师:
你觉得这三题有什么相同的地方和不同的地方?
同:
都以地球上的重量为单位“1”
异:
条件与问题不同
出示:
1、有两艘挖泥船。
甲船每小时挖泥120立方米,乙船每小时挖的泥比甲船少
。
乙船每小时挖多少立方米?
2、有两艘挖泥船。
甲船每小时挖泥120立方米,甲船每小时挖的泥比乙船少
。
乙船每小时挖多少立方米?
师:
你做完了这二题,你有什么想法?
出示:
1、某数的
比它的
多6,求这个数。
2、一个数的
是32的
,求这个数。
3、用
与它的倒数的和去除122,商是多少?
4、长跑队有80人,其中
是男队员,男队员比女队员多多少人?
5、一只桶装了半桶油,倒出油的
后,还剩下15千克。
这只桶油能装多少千克油?
6、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,甲车行完全程要20小时,乙车要30小时,两车几小时相遇?
学生独立审题,理解题意,并进行解答。
个别学生上台板演,并说说自己的解题思路。
学生独立思考,相互说说,个别回答。
学生独立审题,理解题意,并进行解答。
个别学生上台板演,并说说自己的解题思路。
学生独立思考,相互说说,个别回答。
学生独立完成,个别学生上台板演,并说说自己的解题思路,集体订正。
练
习
课本中相应的题目
学生独立完成。
作
业
作业本
学生独立完成。
课
后
反
思
教学内容
分数、百分数应用题
(二)
教学目标
1、通过复习,使学生进一步熟练掌握百分数的意义,会正确读写百分数,并能正确运用百分数的意义解答有关百分数的问题。
2、引导学生分析百分数应用题的数量关系,解答稍复杂的百分数应用题,掌握百分数应用题的解答方法。
3、通过综合分析、解答、比较,进一步提高学生的分析能力和解答能力。
教学重、难点
重点:
掌握百分数应用题的解答方法难点:
正确分析数量关系
教学具准备
小黑板
教学环节
教师活动
学生活动
基
本
练
习
出示:
1、什么叫百分数?
百分数又叫做什么?
怎样进行百分数、分数、小数的互化。
2、1996年,我国钢产量为10110万吨,比上年增长百分之六,用百分数表示是(),用小数表示是(),用分数表示是()。
学生相互说说,个别学生说说自己的想法。
学生独立完成,个别学生上台板演,并说说自己的解题思路。
复习基本应用题
复习稍复杂的应用题
出示:
1、某校有男生500人,女生有450人,女生是男生的百分之几?
你能把这道题改编成另外二道一步计算的百分数应用题吗?
2、某校有男生500人,女生人数是男生的90%,女生有多少人?
3、某校有女生450人,是男生的90%,男生有多少人?
师:
你觉得这三题有什么相同的地方和不同的地方?
同:
都以男生的人数为单位“1”
异:
条件与问题不同
出示:
1、完成书本124页第14题。
2、2000年我国农村居民人均纯收入为2253元,1999年为2210元。
2000年比1999年增长百分之几?
3、一本书有240页,小林第一天看了
,第二天看了12.5%,第三天应该从第几页看起?
4、边长1厘米的正方形面积比边长2厘米的正方形面积少百分之几?
5、修一条公路,实际造价84万元,比原计划增加了5%,增加了多少万元?
出示:
1、花园小学五年级男生有150人,女生人数是男生的
,已知五年级人数占全校学生人数的25%。
全校有多少名学生?
2、书本124页第15、16、17题。
学生独立审题,理解题意,并进行解答。
学生独立思考,进行编题,个别说说编的题。
学生独立进行解答,个别学生上台板演,并说说自己的解题思路。
学生独立思考,相互说说,个别回答。
学生独立审题,理解题意,并进行解答。
个别学生上台板演,并说说自己的解题思路。
学生独立完成。
学生独立审题,理解题意,并进行解答。
个别学生上台板演,并说说自己的解题思路。
学生独立完成。
作业
课堂作业本
学生独立完成。
课后反思
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