初中七年级数学下册北师大版教案《探索轴对称的性质》.docx
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初中七年级数学下册北师大版教案《探索轴对称的性质》
第五章生活中的轴对称
2探索轴对称的性质
一、学生起点分析
学生的知识技能基础:
在本章前面一节课中,学生已经认识了轴对称现象,学习了轴对称的概念,加强了对图形的理解和认识,为接下来的学习奠定了知识和技能基础。
学生活动经验基础:
在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动,解决了一些简单的现实问题,获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
本节课是对轴对称图形的性质进行探索,主要是通过对轴对称图形的分析,培养学生动手、制作、实验、说理的能力,并且给了学生更多表述的机会。
本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题,并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。
具体地,本节课的教学目标是:
1.探索轴对称的基本性质,掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
2.通过本节课的学习,帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系,体验到数学在解决实际问题中的作用,培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。
3.通过环环相扣的、层层深入的问题设置,鼓励学生积极参与,培养学生自主、合作、探究的能力,培养学生学习数学的情趣。
教学重点:
1.掌握轴对称的性质。
2.运用轴对称的性质解决实际问题。
教学难点:
灵活运用轴对称的性质解决实际问题。
教学方法:
为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨,结合本节课内容主要采
取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。
教学手段和教具准备:
长方形白纸一张,圆规一个,并运用了现代多媒体教学平台。
三、教学设计分析
本节课设计了七个环节:
复习引入、探索发现、巩固新知、能力拓展、课堂小结、布置作业、板书设计。
第一环节复习引入
活动内容:
(1)提问:
什么样的图形是轴对称图形?
怎么判断两个图形成轴对称?
轴对称图形:
如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。
轴对称:
对于两个图形,把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形成轴对称。
这条直线是对称轴(幻灯片给出答案)。
(2)观察动画后回答
1、动画
(1)中的两个三角形有什么关系?
2、动画
(2)中的三角形是个什么图形?
)
活动目的:
轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念,而本节课是探索轴对称的性质,实际上是以上两者都具备的性质,因此先对轴对称图形和两个图形成轴加强学生的学习目的。
实际教学效果:
学生的学习目标得到了明晰,大大提高了课堂效率。
第二环节探索发现
活动内容:
各小组派代表展示自己课前所做的“14”,再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质:
对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。
活动目的:
培养学生的动手能力,数学表达能力,团队合作意识。
实际教学效果:
学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识,而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争,气氛热烈,使学生们对轴对称的基本性质认识的更为深刻。
xx环节巩固新知
活动内容:
1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
2.图⑴是轴对称图形,根据轴对称图形的性子,你可以得到相等的线段是,相等的角是。
3.两个图形关于某直线对称,对称点一定在()
A.这直线的两旁B.这直线的同旁
C.这直线上D.这直线两旁或这直线上
4.轴对称图形沿对称轴对折后,对称轴两旁的部分()
A.完全重合B.不完全重合C.两者都有
5.下面说法中正确的是()
A.设A,B关于直线MN对称,则AB垂直平分MN。
B.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN,使△ABC与△DEF关于MN对称。
C.如果一个三角形是轴对称图形,且对称轴不止一条,则它是等边三角形。
D.两个图形关于MN对称,则这两个图形分别在MN的两侧。
6.已知互不平行的两条线段AB,CD关于直线l对称,AB,CD所在直线交于点P,下列结论中:
①AB=CD;②点P在直线l上;③若A,C是对称点,则l垂直平分线段AC;④若B,D是对称点,则PB=PD。
其中正确的结论有()
A.1个B.2个
C.3个D.4个
7.若直角三角形是轴对称图形,这个三角形三个内角的度数为。
活动目的:
对本节知识进行巩固练习。
实际教学效果:
学生基本都能准确完成本环节的内容,并且已基本掌握了轴对称的基本性质。
3、4、5、6都是概念性问题,应引导学生从两方面入手:
(1)运用书上的概念加以判断;
(2)肯于动手按要求画出图形再加以判断。
第7题由于有了多媒体的动画展示,学生会比较容易解决。
第四环节能力拓展
活动内容:
1.已知点A、B是直线MN同侧两点。
点A1、A关于直线MN对称。
连接A1B交直线MN于点P,连接AP。
(1)如图
(2)若A1B=5cm,则AP+BP的长为5cm。
(2)如图(3)若P1为直线MN上任意一点(不与P重合),连结AP1、BP1,
试说明AP1+BP1>AP+BP。
(3)某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题,决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。
为了节约资金,使修建的水渠最短,应将缺口P修建在哪里?
请你利用所学知识解决这一问题,并用红色线段画出水渠。
2.如图(5),已知点P是∠AOB内任意一点,点P1,P关于OA对称,点P2,P关于OB对称。
连接P1P2,分别交OA,OB于C,D。
连接PC,PD。
若P1P2=10cm,则△PCD的周长为10cm。
3.如图(6),△ABC与△DEF关于直线l成轴对称
①请写出其中相等的线段;
②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm,求△ABC中AB边上的高h。
解:
①AB=DE、AC=DF、BC=EF
②
活动目的:
通过由浅入深的习题设置,让学生在收获成功体验的同时突破难点,同时让学生体会到学习数学的意义——数学来源于生活,应用于生活。
此处留给学生充分的时间与空间去思考、动手、讨论,培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力,使学生在合作学习的过程中不仅学会如何应用所学知识,更增加了学生们的合作意识。
实际教学效果:
由于习题的设置有明显的梯度,绝大部分学生都收获了成功体验,比较轻松的突破了本节课的难点,从而大大激发了学生的学习热情,起到了非常理想的效果。
第五环节课堂小结
活动内容:
师生互相交流总结这节课的体会,重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧。
活动目的:
鼓励学生结合本节课的学习,谈自己的收获与感想包括在研讨活动中的收获(学生畅所欲言,教师给予鼓励)。
实际教学效果:
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获,并再次感受到了合作学习的快乐。
第六环节布置作业
1.独立完成习题5.2知识技能:
第1题、第2题;问题解决第1题、第2题。
2.小组合作探究联系拓广:
第1题。
四、教学设计反思
1.对于教材的应用
教材只是为教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整,课件也只是一种辅助工具,应用时不宜过于受两者的拘束。
应以学生为出发点,根据不同学生的不同特点来决定如何应用教材以及课件上的内容。
2.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
新型课堂决定了学生是学习的主人,不仅仅在于接受老师所教授的,更应注重培养学生自己发现探索新知识及运用新知识能力。
这要求老师要充分的相信学生,把课堂还给学生。
3.注意改进的方面
在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问。
教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性。
根据不同学生的不同特点应注意适当增减内容以保证课堂教学的顺利完成。
第五章生活中的轴对称
3简单的轴对称图形(第1课时)
学生起点分析
学生的知识技能基础:
学生在生活中已经对轴对称现象不陌生了,在本章前面两节课中,认识了轴对称的现象,加强了对图形的理解和认识,初步探索并了解了概念,为接下来的学习奠定了基础。
学生活动经验基础:
在相关知识的学习过程中,学生通过想象,再动手操作验证自己的想象,解决了一些简单的现实问题,感受到了充分观察、操作的必要性和作用,获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。
一、教学任务分析
教科书基于学生对轴对称图形的认识,提出了本课的具体学习任务,认识等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。
本节课的教学目标是:
1.经历探索简单图形轴对称的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念。
2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
3.通过学生的操作与思考,使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质,从而发展空间观念。
三、教学设计分析
按照学生的认识规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,采用以实验发现法为主,直观演示法为辅。
教学中,精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题,创设问题情境,诱导学生思考、操作,教师适时地演示,并用电教媒体化静为动,激发学生探求知识的欲望,逐步推导归纳得出结论,使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态,从而培养学生的思维能力。
本节课设计了如下教学环节:
第一环节知识回顾
内容:
观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗?
活动目的:
通过问题,希望学生能回忆起前两节所学内容,培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。
实际教学效果:
学生大部分能够准确而全面的找出对称轴,并能说出部分图标的标志名称。
以生活中的事例入题,大大提高了学生的学习兴趣,也由此告知学生数学来源于生活的道理。
注意事项:
本节涉及的有关现实中的轴对称图形可以根据实际适时调整,如脸谱,生活中的建筑等,生活中存在大量的实际背景,所挖掘的素材应包括丰富多彩的现实世界中的图形,使学生能够用轴对称的观点来揭示现实世界中与图形有关的现象,同时能够欣赏现实世界中蕴涵的有关轴对称的图案。
第二环节创设情境导入新课
活动内容:
1.认识等腰三角形。
给出三种等腰三角形的形状,包括锐角、钝角、直角形状的图形。
2.介绍等腰三角形的概念及各部分名称。
给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片,生活中的实例随处可见,给学生们呈现最直观的现象。
如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。
活动目的:
牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念,尤其是等腰三角形的形状的分类,对于解决有关计算中多值问题大有助益,另外,等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质,无论是在计算还是证明中都有很大的作用。
实际教学效果:
学生在一个开放的环境下展示、接触生活中的等腰三角形,从中获取了信息,感受生活中的事例。
而且讲解中图形生动形象,使概念的获取更加全面。
注意事项:
学生可能在回答次问题时表现出差异,有的学生可能在分析等腰三角形特点的基础上直接想象出它的对称轴,有的学生可能需要借助折叠等活动寻找出对称轴,教师要鼓励学生进行充分的交流,注重操作和思考的有机结合。
对于通过想象解决问题的学生,鼓励他们通过操作进行验证,对于通过操作得出结论的学生,鼓励他们重新观察等腰三角形的轴对称性。
xx环节动手操作探求新知
活动内容:
等腰三角形是一种特殊的三角形,它除具有一般三角形的性质外,还有一些特殊的性质吗?
拿出你的等腰三角形纸片,把纸片折折看,你能发现什么现象吗?
1.思考
(1)等腰三角形是轴对称图形吗?
找出对称轴。
(2)顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?
(3)底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?
底边上的高呢?
(4)沿对称轴折叠,你能发现等腰三角形的哪些特征?
2.归纳
(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B=∠C
(3)∠BAD=∠CAD,AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5)BD=CD,AD为底边上的中线。
等腰三角形的特征:
1).等腰三角形是轴对称图形
2).等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3).等腰三角形的两个底角相等。
3.推理
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合
(也称为“三线合一”).
证明:
因为AD是角平分线,
所以∠BAD=∠CAD
在ΔABD和ΔACD中,
因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
所以ΔABD≌ΔACD
所以BD=CD,∠ADB=∠ADC=90˚
所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。
活动目的:
探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质,教学时,可以让学生先动手折一折等腰三角形纸片,自己发现有哪些结论。
然后小组成员一起通过操作验证自己的结论,并由此归纳现象,探索等腰三角形的有关特征。
实际教学效果:
(1)学生可能在回答此问题时表现出差异,有的学生可能从分析等腰三角形特点的基础上直接想象出它的对称轴,有的学生可能需要借助折叠等活动寻找出对称轴,教师要鼓励学生进行充分的交流,注重操作和思考的有机结合,对于通过想象解决问题的学生,鼓励他们通过操作进行验证,对于通过操作得出结论的学生,鼓励他们重新观察等腰三角形的轴对称性。
对于对称轴的描述,学生可能有不同的回答,有的学生可能回答是顶角平分线所在直线,有的学生可能回答是底边上的中线或高所在直线,教师此时提出问题:
“你们所说的是同一条直线吗?
”引出下两题的讨论。
(2)鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形的特征,并尽量运用自己的语言说明理由,既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明,也可以用全等来说明。
对于学生可能探索出来的结论,应鼓励交流,但对于全体学生而言,只要求掌握教科书中列出的特征。
第四环节知识延伸
活动内容:
1.等边三角形的有关概念有几条对称轴?
2.你能发现等边三角形的哪些特征?
活动目的:
教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性,并尽可能多的探索它的特征。
实际教学效果:
学生可能运用不同的办法解决这个问题,有的学生可能借助操作,有的学生可能通过等边三角形的特殊性由等腰三角形的性质推知它的特征。
教师应鼓励学生进行充分的交流。
第五环节知识逆用
活动内容:
你有哪些方法可以得到一个等腰三角形?
与同伴交流。
1.折纸:
将长方形纸片对折,沿对角线折叠,再沿折痕展开。
2.利用圆规
活动目的:
以动手操作的形式得出一个等腰三角形,鼓励学生充分的进行交流,充分利用等腰三角形的特征,逆向思维,达到学以致用的目的。
同时充分体现了数学来源于生活,同时也更好的服务于生活的理念。
第六环节练习与提高
活动内容:
以小组竞赛的方式做习题:
1.在等腰ΔABC中,AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C=_______.
2.在△ABC中,AB=AC,∠B=72°,那么∠A=______
3.在等腰三角形△ABC中,有一个角为50°,那么另外两个角分别是多少?
4.如图,在△ABC中,AB=AC时,
(1)因为AD⊥BC
所以∠____=∠_____;____=____
(2)因为AD是中线
所以____⊥____;∠_____=∠_____
(3)因为AD是角平分线
所以____⊥____;_____=____
小组竞赛试题:
每一幅图画后面都有一道习题,选择一幅你喜欢的图画吧!
1、如果ΔABC是轴对称图形,则它的对称轴一定是()
A.某一条边上的高。
B.某一条边上的中线。
C.平分一角和这个角的对边的直线。
D.某一个角的平分线。
2、①若等腰三角形的一个内角为40°,则它的另外两个内角为________。
②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______
3、①一等腰三角形的两边长为2和4,则该等腰三角形的周长为________
②一等腰三角形的两边长为3和4,则该等腰三角形的周长为________
4、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。
5、拓展提高:
如图,P,Q是△ABC边上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数。
活动目的:
通过点击图片,得到习题,增加乐趣,调动积极性,增强参与意识,促进学生学习兴趣,习题以选择填空题为主,简单精练。
实际教学效果:
知识点掌握牢固,课堂气氛热烈。
第七环节:
课堂小结
活动内容:
师生互相交流总结本节所学,等腰三角形的性质和等边三角形的性质,以及在习题中出现的解题方法。
活动目的:
鼓励学生结合本节课的学习,谈自己的收获与感想(学生畅所欲言,教师给予鼓励)
实际教学效果:
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获,在丰富的现实情景中,观察生活中的轴对称现象,体会了轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
四、教学设计反思
1.充分挖掘和利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学。
本节内容具有丰富的实际背景,在现实世界中有着广泛的应用,因此要充分利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学。
所挖掘的素材应包括丰富多彩的现实世界中的二、三维图形,使学生能够用轴对称的观点来解释现实世界中与图形有关的现象,同时能够欣赏现实世界中蕴涵的有关轴对称的图案。
2.注重使学生经历探索轴对称性质的实践活动。
本节内容的学习包括大量的实践活动,学生空间观念的培养、推理能力的发展、对图形美的感受等都是在实践活动中发展起来的。
因此,教学中应充分利用这部分内容的特点,将观察、操作等实践活动以及实践活动中的思考与交流贯穿于教学活动的始终,使学生体会所学内容与现实世界的广泛联系,体验轴对称的数学内涵,积累丰富的数学活动经验,发展良好的空间观念和一定的创新意识。
3.有意识的满足学生多样化的学习需求,为学生提供个性化学习的时间和空间。
当学生探索轴对称的性质时,可能会有不同的创意,应鼓励他们大胆想象,并对具有创造性的想法给予充分的赞扬。
第五章生活中的轴对称
4利用轴对称进行设计
一、学生起点分析:
学生的知识技能基础:
学生在小学时,已经学习了轴对称图形的一些简单知识。
了解了什么样的图形是轴对称图形及其对称轴的条数,能画出简单图形的对称轴及做出简单轴对称图形的另一半。
在本章前面几节的学习中,比较系统地介绍了轴对称的定义、性质及线段、角等简单图形的轴对称性。
特别是通过对轴对称的性质的探究,使学生了解了对称轴两侧的点、线、角之间的关系和特点,为本节课的学习奠定了理论基础。
学生活动经验基础:
在前面的学习当中,学生通过大量的观察分析、总结归纳和动手操作,不但对轴对称的基本知识有了充分的理解,而且体验到了轴对称的美与和谐,感受到了轴对称与生活的广泛联系和丰富的文化价值。
二、教学任务分析
“对称是一种思想,通过它,人们毕生追求,并创造次序、美丽和完善…”通过本节课的学习,学生不但要学会如何作出轴对称图形的另一半,更主要的是在设计轴对称图案的过程中,感受自然界的美与和谐,培养学生的创新意识。
根据新课标的要求制定教学目标如下:
1.能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形。
2.欣赏现实生活中的轴对称图形,能利用轴对称进行一些图案设计,体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
3.经历观察、分析、作图、折叠等过程,进一步发展空间观念,培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力。
4.在自主探究与小组合作交流的过程中,培养学生的创新意识,激发学习数学的兴趣,增强团结协作意识。
三、教学过程设计
本节课设计了四个教学环节:
(一)、图案欣赏,感受美
(二)动手操作,体验美(三)、自主探究,解决问题(四)、动手动脑,创造美
第一环节:
图案欣赏,感受美
活动内容:
利用电脑课件展现生活中各领域广泛存在的利用轴对称设计的图案。
活动目的:
让学生经历观察,感知生活中无处不在的轴对称现象,感受轴对称的美与和谐,体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
附部分图片:
活动的实际效果:
学生看到图片时,情不自禁地发出赞叹声,在他们的心里产生了对轴对称图案的极大兴趣,同时也感受到了轴对称的美和丰富的文化价值。
第二环节:
动手操作,体验美
活动内容:
(一)、课件播放视频“学剪纸”。
(二)、学生利用课前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边图案。
(三)、学生利用彩纸、剪刀动手折叠、剪裁,并在操作过程中体会轴对称的特点。
活动目的:
通过一段简单的剪纸视频,让学生学会简单的剪纸操作,为后面的操作活动做好准备;活动
(二)和活动(三)意在让学生在动手操作的过程中感知轴对称的特点,进一步体验数学来源于生活,应用于生活,与生活的紧密联系;同时感受我国民间剪纸艺术的博大精深和独特魅力。
活动的实际效果:
学生饶有兴趣地观看“剪纸”视频,认真学习基本的剪纸步骤,同时跟随视频教学一起进行剪纸,津津有味地欣赏自己的作品;在自己亲自的动手制作活动中更是积极地动手动脑,相互帮助,全身心地投入到整个活动中。
xx环节:
自主探究,解决问题
活动内容:
(一)、如果将正方形纸按上面方式对折3次(如图所示),然后沿圆弧剪开,去掉较小部分,展开后结果又会怎样?
你能画出展开后的图形吗?
(二)、温故知新:
复习轴对称的性质
(三)、自主探究:
学生根据轴对称的性质探索作已知点关于某条直线的对称点的方法,教师引导学生总结作图方法。
(四)、学生根据上述方法,作出活动
(一)中的展开后的图形。
活动目的:
活动
(一)是上面问题的延续和拓展,学生在完成环节二的各操作活动后已经积累了一定的实践经验,此时提出是否能通过作图解决问题,符合学生的认知发展规律,设计时要求学生通过作图感知展开后的图形,意在让学生进一步理解轴对称的性质,同时完成从实践到理论的过渡。
活动
(二)和活动(三)通过对轴对称性质的复习,巩固学生对轴对称的理解,同时引导学生去探究作已知点关于某条直线的对称点的方法,从而为作已知图形的轴对称图形作良好的铺垫。
活动的实际效果:
学生对教师提出的问题和挑战都跃跃欲试,积极思考解决问题的方法。
并能根据轴对称的性质,在教师的引导下自行得出作已知点关于某直线的对称点的方法;同时很快地投入到活动(四)的问题解决当中,较快、较好地完成任务;并且通过小组讨论,集体探究折叠次数对对称轴数量的影响;讨论时气氛热烈,每名成员都积极发表自己对问题的认识和思考。
第四环节:
动手动脑,创造美
活动内容:
(一)、展示生活中学生熟知的轴对称图案,指出它们的对称轴,并阐述图案所代表的意义。
(二)能力挑战:
画出图中三角形关于给定直线的轴对称图形。
(三)动手动脑,创新设计
(1)给定图形:
两个圆两条线段两个三角形,展开联想,设计一幅轴对称的图案,并阐述图案所表达的含义。
(2)自己设计一个轴对称图案,并说明你的设计意图。
活动目的:
通过展示生活中一些具有特定意义
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