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压强计算综合训练
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压强计算综合训练
一.计算题(共11小题)
1.今年三月初凯里市饮用水源﹣﹣金泉水库储水水位严重下降,市自来水公司将枯水季节用水调度办法公示民众,发出节约用水的动员书,期间特别提醒高层住户可能缺水更严重。
小明家住26楼,他很想通过计算了解高层供水压力、压强具体情况是怎样的。
他们小区的水塔与自来水管组成连通器如图所示,若水塔内水面高度h1=86m,27楼住户水龙头出水口高度h2=81m,26楼住户水龙头出水高度h3=78m,水龙头出水口直径为2cm.想计算得知:
(1)他家水龙头出水口处,水的实际压强是多少?
(2)他家水龙头出水口受到水的压力是多少?
(g取10N/kg)(π=3.14,计算结果保留两位小数)
2.如图所示,质量为2千克,边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为0.04米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上,乙容器足够高,内盛有0.1米深的水。
(1)求正方体甲的密度;
(2)求水对乙容器底部的压强;
(3)现将甲物体水平或竖直切去一部分,并将切去部分浸入水中,其中能使正方体甲对地面的压强等于水对乙容器底部的压强的是 (选填“水平切”或“竖直切”);请通过计算算出切去部分的质量。
3.如图所示,薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。
①若甲中盛有质量为3千克的水,求水的体积V及水对甲底部的压力F。
②若容器甲足够高、底面积为2S,其内装有深为H、密度为ρ的液体;圆柱体乙的底面积为S高h。
现将乙沿水平方向在上部切去一半,并将切去部分浸没在甲的液体中,此时液体对甲底部压强P恰等于乙剩余部分对水平地面压强P.求乙的密度ρ1。
4.如图所示,圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。
甲的重力为10牛,底面积为5×10﹣3米2。
①求甲对地面的压强p甲。
②求乙容器内水面下0.1米深处的压强p水。
③将甲浸没在乙容器的水中后(无水溢出),若乙容器对地面压强的增加量是水对乙容器底部压强增加量的2.7倍,则求甲的密度ρ甲。
5.如图(a)所示,轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面,容器高0.2米,内盛0.15米深的水,水对容器底部压力为29.4牛。
①求水对容器底部的压强p水。
②求容器的底面积S容。
③现有底面积为0.5S容、高为h、密度为5×103千克/米3圆柱体乙,如图(b)所示,将乙竖直放入容器甲中,若要使水对容器底部的压强p水′最大,求h的最小值。
6.将一未装满水密闭的矿泉水瓶,先正立放置在水平桌面上,再倒立放置,如图所示,瓶盖的面积是8cm2,瓶底的面积是28cm2,瓶重和厚度忽略不计(g取10N/kg).求:
(1)倒立放置时瓶盖所受水的压力和压强;
(2)倒立放置时矿泉水瓶对桌面的压强。
7.如图所示为一个电热水壶,放置在水平桌面上。
壶身和底座的总质量是0.5kg,底座与水平桌面的接触面积为1.5×10﹣2m2,在水壶内装入重10N的水后,水的深度为0.12m.g取10N/kg,求:
(1)水对壶底的压强。
(2)水壶对水平桌面的压强。
8.如图所示,在质量为1kg的容器内装有5kg的水,容器底面积为0.01m2,容器放在水平桌面上,桌面面积为0.9m2,g取10N/kg.求:
(1)容器对桌面的压力。
(2)容器对桌面的压强。
(3)水对A点的压强。
(4)水对容器底的压力
9.如图所示,质量为500g的薄壁容器放在水平地面上,容器底面积为80cm2,内装1.5L的水,已知g=10N/kg,ρ水=1.0×103kg/m3,求:
(1)容器对水平桌面的压强;
(2)水对容器底部的压力。
10.如图所示,甲、乙两个质量均为2千克的实心均匀圆柱体放在水平地面上。
甲的底面积为4×10﹣3米2,乙的体积为0.8×10﹣3米3.求:
①乙的密度ρ乙;
②甲对地面的压强p甲;
③若甲的底面积是乙的1.5倍,在甲、乙的上部沿水平方向分别切去△m甲和△m乙,再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方,使甲、乙对水平地面的压强相等。
请比较△m甲和△m乙的大小关系及求出两者的差值。
11.如图所示,水平地面上置有轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙。
甲的底面积为0.01米2、高为0.3米,盛有0.2米深的水;乙的底面积为0.005米2、高为0.8米,质量为8千克。
①求水对甲底部的压强p水;
②求乙的密度ρ乙;
③若在乙上方沿水平方向切去一部分,并将切去部分竖直放在甲容器内,此时水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力,求甲容器对地面压强的变化量△p甲。
压强综合训练参考答案
一.计算题(共11小题)
1.【解答】解:
(1)由题和图示可知,小明家水龙头处水的相对深度:
h=h1﹣h3=86m﹣78m=8m,
水的实际压强:
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×8m=8×104Pa,
(2)水龙头的横截面积:
S=πr2=3.14×1cm2=3.14cm2=3.14×10﹣4m2,
他家水龙头出水口受到水的压力:
F=pS=8×104Pa×3.14×10﹣4m2=25.12N。
答:
(1)他家水龙头出水口处,水的实际压强是8×104Pa;
(2)他家水龙头出水口受到水的压力是25.12N。
2.【解答】解:
(1)甲的体积为V=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m3;
正方体甲的密度为:
ρ=
=
=2×103kg/m3;
(2)水对乙容器底部的压强:
P=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa;
(3)由题意,沿水平方向截去后,水对容器甲底部的压强等于圆柱体乙剩余部分对水平地面的压强,
可得P水=P乙
(m甲﹣△m)g/S甲=ρ乙g(h乙+△m/ρ甲/S乙)
(2kg﹣△m)/0.01m2=1000kg/m3(0.1m+△m/2000kg/m3/0.04m2)
解得△m=0.89kg
答:
(1)求正方体甲的密度为2×103kg/m3;
(2)求水对乙容器底部的压强为1000Pa;
(3)水平切;切去部分的质量0.89kg。
3.【解答】解:
①由ρ=
得,水的体积:
V=
=
=3×10﹣3m3;
由于为柱形容器,所以水对容器底的压力:
F=G=mg=3kg×10N/kg=30N;
②圆柱体放在地面,对地面的压力等于其重力,受力面积等于其底面积,则:
p=
=
=
=
=ρgh
所以乙切去一半后,对地面的压强为:
p乙′=
ρ1gh
将剩余部分浸没在液体甲中,液体甲深度增加:
△h=
所以此时甲对容器底的压强:
p甲′=ρg(H+
)
根据题意知:
ρ1gh=ρg(H+
)
解得:
ρ1=
。
答:
①水的体积为3×10﹣3m3;
水对甲底部的压力为30N;
②乙的密度为
。
4.【解答】解:
①甲对地面的压强p甲=
=
=
=2×103Pa;
②乙容器内水面下0.1米深处的压强p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa;
③设物体的质量为m,
则容器对地面压强的增加量:
△p1=
=
,
水对容器底部压强的增加量:
△p2=ρ水△hg=ρ水
g,
由题知,△p1=2.7△p2,
即:
=2.7ρ水
g,
物体的密度:
ρ物甲=
=2.7ρ水=2.7×103kg/m3。
答:
①甲对地面的压强p甲为2×103Pa;
②乙容器内水面下0.1米深处的压强p水为980Pa;
③甲的密度ρ甲为2.7×103kg/m3。
5.【解答】解:
①水对容器底部的压强:
p水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.15m=1470Pa;
②由p=
可得,容器的底面积:
S容=
=
=0.02m2;
③因圆柱体乙的密度大于水的密度,
所以,将乙竖直放入容器甲中后,乙的底部和容器的底部接触,
当水的深度和容器的高度恰好相等时,水对容器底部的压强最大,圆柱体的高度最小,
则此时乙的体积:
V乙=S容△h=0.02m2×(0.2m﹣0.15m)=1×10﹣3m3,
h的最小值:
h=
=
=
=0.1m。
答:
①水对容器底部的压强为1470Pa;
②容器的底面积为0.02m2;
③若要使水对容器底部的压强p水′最大,则h的最小值为0.1m。
6.【解答】解:
(1)倒立放置时瓶盖所受水的压强:
p=ρgh倒立=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.13m=1300Pa,
由p=
可得,倒立放置时瓶盖所受水的压力:
F=pS瓶盖=1300Pa×8×10﹣4m2=1.04N;
(2)由左图可知,矿泉水瓶内水的体积:
V=S瓶底h正立=28cm2×10cm=280cm3,
由ρ=
可得,水的质量:
m水=ρV=1.0g/cm3×280cm3=280g=0.28kg,
瓶重和厚度忽略不计,则倒立放置时矿泉水瓶对桌面的压力:
F′=G水=m水g=0.28kg×10N/kg=2.8N,
倒立放置时矿泉水瓶对桌面的压强:
p′=
=
=3500Pa。
答:
(1)倒立放置时瓶盖所受水的压力为1.04N,压强为1300Pa;
(2)倒立放置时矿泉水瓶对桌面的压强为3500Pa。
7.【解答】解:
(1)水对壶底的压强:
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa;
(2)壶身和底座的总重力:
G壶=m壶g=0.5kg×10N/kg=5N,
水壶对水平桌面的压力:
F=G水+G壶=10N+5N=15N,
水壶对水平桌面的压强:
p′=
=
=1000Pa。
答:
(1)水对壶底的压强为1200Pa;
(2)水壶对水平桌面的压强为1000Pa。
8.【解答】解:
(1)容器对桌面的压力:
F压=G总=(m容+m水)g=6kg×10N/kg=60N;
(2)容器对桌面的压强:
p容=
=
=6000Pa;
(3)水对A点的压强:
pA=ρ水ghA=1×103kg/m3×10N/kg×0.65m=6500Pa;
(4)水对容器底的压强:
p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×1m=10000Pa;
水对容器底的压力:
F=pS=10000Pa×100×10﹣4m2=100N。
答:
(1)容器对桌面的压力为60N。
(2)容器对桌面的压强为6000Pa。
(3)水对A点的压强为6500Pa。
(4)水对容器底的压力100N。
9.【解答】解:
(1)水的体积:
V=1.5L=1.5×10﹣3m3,
根据ρ=
可得水的质量:
m水=ρ水V=1.0×103kg/m3×1.5×10﹣3m3=1.5kg,
则容器对水平桌面的压力:
F=G=(m水+m容)g=(1.5kg+0.5kg)×10N/kg=20N,
容器对水平桌面的压强:
p=
=
=2.5×103Pa;
(2)水对容器底部的压强:
p′=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1×103Pa,
则水对容器底部的压力:
F′=p′S=1×103Pa×80×10﹣4m2=8N。
答:
(1)容器对水平桌面的压强为2.5×103Pa;
(2)水对容器底部的压力为8N。
10.【解答】解:
①乙的密度:
ρ乙=
=
=2.5×103kg/m3;
②甲对地面的压力:
F甲=G甲=m甲g=2kg×9.8N/kg=19.6N,
甲对地面的压强:
p甲=
=
=4900Pa;
③在甲、乙的上部沿水平方向分别切去△m甲和△m乙,再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方后,
因此时甲、乙对水平地面的压强相等,即p甲′=p乙′,
所以,
=
,
即:
=
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①,
把m甲=m乙=2kg和S甲=1.5S乙代入①式可得:
=
,
整理可得:
△m乙﹣△m甲=0.4kg,则△m乙>△m甲。
答:
①乙的密度为2.5×103kg/m3;
②甲对地面的压强为4900Pa;
③△m甲<△m乙,两者的差值为0.4kg。
11.【解答】解:
①水对甲底部的压强p水=ρgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa;
②V乙=S乙h=0.005m2×0.8m=0.004m3,
乙的密度ρ乙=
=
=2×103kg/m;
③由于ρ乙=2×103kg/m3>ρ水,所以乙沉底,在乙上方沿水平方向切去一部分,并将切去部分竖直放在甲容器内静止后,处于容器底部状态,
设切去部分为△h,若水不溢出,
水对容器底部的压力F甲=
S甲=
S甲,
乙剩余部分对地面的压力F乙=
S乙=ρ乙g(h乙﹣△h)S乙,
当水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力时,即F甲=F乙,
解得△h=0.4m,由于容器高只有0.3m,所以水会溢出;
若水溢出,则水对容器底部的压力
=ρ水gh容•S甲,
乙剩余部分对地面的压力
=ρ乙g(h乙﹣△h)S乙,
当水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力时,
即ρ水gh容•S甲=ρ乙g(h乙﹣△h)S乙,
1×103kg/m3×0.01m2×0.3m×9.8N/kg=2×103kg/m3×9.8N/kg(0.8m﹣△h′)×0.005m2,
解得△h′=0.5m,
则乙切去部分的高度h切=h乙﹣△h′=0.8m﹣0.5m=0.3m,
乙剩余部分对地面的压力
=ρ乙gh切S乙=2×103kg/m3×9.8N/kg×0.3m×0.005m2=29.4N
所以切去部分重力G切=G总乙﹣29.4N=m乙g﹣29.4N=8kg×9.8N/kg﹣2.94N=49N,
切去部分竖直放在甲容器内,由于容器高只有0.3m,所以会排走水的体积V排=S乙h排=0.005m2×0.1m=0.0005m3,
排开水的重力G排=m排g=ρ水V排g=1×103kg/m3×0.0005m3×9.8N/kg=4.9N,
甲容器对地面压强的变化量△p甲=
=
=4410Pa。
答:
①水对甲底部的压强p水为1960Pa
②求乙的密度ρ乙为2×103kg/m3;
③甲容器对地面压强的变化量△p甲为4410Pa。
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