人教版四升五培优讲义唐嗣超.docx
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人教版四升五培优讲义
第10讲简单的年龄问题
知识要点:
小朋友,你知道吗?
今年你6岁,明年你几岁?
妈妈今年30岁,比你大24岁,明年妈妈比你大几岁呢?
这些年龄问题在解答时要记住:
每过一年,每人年龄都要长大一岁.今年妈妈比你大几岁,再过些年,妈妈还是比你大几岁.
例1:
夏华今年7岁,他比爸爸小28岁,去年他比爸爸小多少岁?
例2:
弟弟今年4岁,哥哥今年12岁,10年后,哥哥比弟弟大几岁?
例3:
小林今年6岁,小红今年10岁,当小林的年龄和小红今年的年龄一样大时,小红几岁?
例4:
小芳今年5岁,3年后,小芳幼儿园的李老师比小芳大20岁,李老师今年多少岁?
练一练:
1、爸爸和小华今年的年龄和是66岁,如果再过3年后,爸爸的年龄正好是小华年龄的7倍,爸爸和小华今年各多少岁?
2、父子两人今年年龄之和是54岁,5年后父亲年龄是儿子的3倍,儿子今年多少岁?
3.母女年龄的和是66岁,女儿年龄的3倍比母亲大6岁,求母亲和女儿的年龄分别是多少岁?
4、5年前妈妈的年龄是女儿的5倍,5年后,母女年龄的和是62岁,妈妈今年多少岁?
5、叔叔比小明大28岁,叔叔今年的年龄是小明年龄的5倍,小明今年多少岁?
叔叔今年多少岁?
6、父亲比儿子大24岁,4年后父亲的年龄是儿子的4倍,今年儿子和父亲分别是多少岁?
第11讲一半问题思考
知识要点:
小朋友,你知道吗?
一些物体分成同样多的两份,其中一份就是总数的一半。
已知一半求总数,只要用一半数再加一半数就是总数。
当出现连续几次一半,要仔细分辨,正确计算总数。
例1:
爸爸买了一些草莓,小明吃了一半后,还剩下6个,爸爸买了多少个草莓?
例2:
妈妈有14颗奶糖,分给小星和小丹各一半,他们各得多少颗糖?
例3:
妈妈分给小静8块巧克力,剩下的分给小英。
小静分得的块数正好是小英的一半,分给小英几块巧克力?
例4:
一根铁丝长20米,对折以后,再对折,这时每折长几米?
例
例5:
一篮苹果,小明拿走一半后,妈妈和爸爸平均分剩下的一半,妈妈得了3个。
篮里原来有几个苹果?
练一练:
1、李小波带了一些钱去买文具用品,他用所带钱的一半买了一个文具盒,又用剩下的钱的一半买了一本《算王》,还剩下3元钱,李小波共带多少钱去买文具用品呢?
2.小白兔和小灰兔拔的萝卜一起放进筐里,小白兔说:
“我拔的萝卜是筐里萝卜总数的一半多一个。
”小灰兔说:
“筐里的萝卜只有4个是我拔的。
”问筐里一共有多少个萝卜?
3、一次数学考试后,李军问于昆数学考试得多少分。
于昆说:
“用我得的分数减去8加上10,再除以7,最后乘以4,得56.”小朋友,你知道于昆得多少分吗?
4.篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问:
篮子里原有梨多少个?
第12讲鸡兔同笼
“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗?
这是一类著名的数学问题。
比如:
“鸡兔同笼,共有45个头,146只脚。
笼中各有多少只鸡兔?
”鸡兔同笼问题的特点是:
题目中有两个或两个以上的未知数,要求根据总数量,求出各未知数的单量。
解题时,首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系,用一个未知数代替另一个未知数,从而将两个未知数装化为一个未知数,从而解出答案。
典型例题
例1:
鸡兔同笼,共有45个头,146只脚。
笼中鸡兔各有多少只?
例2:
盒子里有大、小两种钢珠共30个,共重266克,已知大钢珠每个11克,小钢珠每个7克。
盒中大钢珠、小钢珠各有多少个?
例3:
一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。
这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?
例4学校买来3个排球和2个足球,共花去111元。
每个足球比每个排球贵3元。
每个排球和每个足球各多少元?
例5买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。
如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元,问两种笔每支各多少元?
练一练:
1、鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?
2、红英小学三年级有3个班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三个班各有多少人?
3、刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条?
4、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀),求蜻蜓有多少只?
小结:
解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。
通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后根据已知条件进行假设性的运算,直到求出结果。
概括起来,解“鸡兔同笼问题”的基本公式是:
鸡数=(每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)兔数=鸡兔总数-鸡数
第12讲相遇问题
知识点:
行程问题涉及三个基本的量:
路程、速度、时间。
它们之间的关系是:
路程=速度×时间;速度=路程÷时间;时间=路程÷速度
例1:
甲乙两人分别从相距60千米的两地同时出发相向而行,甲骑车每小时行10千米,乙步行每小时行5千米,问两人出发几小时后相遇?
例2:
甲乙两人同时从A地出发相背而行,甲骑车每小时行10千米,乙步行每小时行5千米,问两人出发4小时后相距多少千米?
例3:
甲乙两车分别从相距800千米的两地同时出发相向而行,甲车每小时行52千米,乙车每小时行48千米,问
(1)几小时后两车还相距200千米?
(2)几小时后两车相遇?
(3)几小时后两车相遇又相距400千米?
例4:
甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行,甲每小时行6千米,乙每小时行4千米。
在离AB两地中点3千米的地方相遇,求AB两地的距离。
例5:
甲乙两人从AB两地骑车同时出发相向而行,2小时后相遇。
相遇后乙继续向A地前进,甲则返回。
当甲到达A地时,乙距离A地还有4千米。
已知AB两地相距80千米,求甲、乙两人各自的速度?
例6:
雏鹰小队外出野营活动,队伍长800米,行进的平均速度是每分钟60米。
队伍最前面的联络员用5分钟时间跑到队伍最后面传达命令,联络员每分钟行多少米?
练一练:
1、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,5小时相遇。
甲车每小时行50千米,乙车每小时行60千米,求A、B两地相距多少千米?
2、甲、乙两车从相距480千米的两地相对开出,甲每小时行60千米,乙每小时行40千米,现在要使两车在两地间的中点处相遇,则乙必须先行多少小时?
3、甲、乙两人骑车从两地先后出发,用同样的速度相向而行。
甲用4小时行了48千米到达相遇地点,乙行了36千米到达相遇地点,乙行完全程要多少小时?
4、甲、乙两地相距918千米,A、B两车同时从两地相向而行,6小时相遇。
已知A车的速度是B车的2倍,则A、B两车每小时分别行多少千米?
5、一辆货车和一辆轿车同时从甲地开往乙地,轿车每小时行75千米,货车每小时行50千米。
10小时后轿车到达乙地后,立即按原路返回,问再过几小时后与货车相遇?
6、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向出发,甲车每小时走56千米,乙车每小时走48千米,两车在离中点32千米处相遇,问东、西两地之间的距离是多少千米?
第13讲追及问题
知识点:
追及问题是行程问题的另一个分类,它的特点是两个运动物体行进的方向相同,基本数量关系式:
追及路程=速度差×时间
例1:
慢车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地,3小时后快车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地,问多少小时后快车追上慢车?
例2:
两辆汽车运送货物,大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地,2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从甲地开往乙地,当小卡车追上大卡车时离甲地多远?
例3:
两匹马在相距50米的地方同时同向出发,出发时黑马在前白马在后。
如果黑马每秒跑10米,白马每秒跑12米,几秒后两马相距70米?
例4:
上午8点一列货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地,中午12点一列客车以每小时65千米的速度也从甲地开往乙地。
为了行车安全,火车间的距离不得小于10千米,那么货车最晚应在什么时间停车让客车驶过?
练一练:
1、A、B两地相距80米,甲在A地,乙在B地,他们同时同向出发。
甲每秒跑5米,乙每秒跑3米,甲追上乙要用多少秒?
2、兔子和乌龟在一个200米的环形跑道上赛跑,它们从同一地点同时出发。
乌龟每爬行5米,兔子超过它一圈。
当乌龟爬完一圈时,兔子跑了多少圈?
3、学校操场的环形跑道长200米。
甲、乙两人同时同地朝同一方向出发。
甲每分钟行110米,乙每分钟行100米,经过多少分钟后甲可以追上乙?
4、甲每分钟行80米,乙每分钟行60米,两人同时从A地到B地。
结果甲比乙早到5分钟,求A、B两地的路程有多少米?
5、甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步。
如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟两人相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇。
已知甲的速度比乙快,问甲、乙两人跑步的速度各是多少?
6、红星小学组织学生排队步行去郊游,队伍总长630米,步行速度是每分钟行60米。
队尾的王老师以每分钟150米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,问共用了多少分钟?
第14讲火车行程问题
知识点:
运动方式多样,有时是相遇,有时是追及,有时是又有相遇又有追及。
特别注意路程是什么。
在火车行程问题中,路程有时是某一列火车的长,也可能是两列火车的长。
遇到火车过桥问题时,还有可能是桥长与火车长度的和。
例1:
客车以每秒钟21米的速度行驶,司机发现对面开来的一列货车,速度是每秒钟15米,从身边经过共用了10秒钟,问货车的车长是多少米?
例2:
小樵在铁路边沿铁路方向的公路上散步,速度是2米/秒。
从后面开来一列长288米的火车,从车头到车尾经过他身旁共用了16秒,问火车的速度是多少?
例3:
火车通过一条长1460米的桥用了70秒,穿越1940米的隧道用了90秒,求火车的车长和车速。
例4:
小薇坐在行驶的列车上,发现迎面开来长243米的货车用了9秒通过窗口,还发现列车通过一座240米长的桥用了16秒,求货车的速度。
例5:
一列火车有18节车厢,每节车厢长45米,车厢与车厢之间相隔1米,问这列火车以30米/分的速度通过一座长103米的大桥需要多少分钟?
例6:
在铁路复线上两列火车相向而行,甲车车长172米,车速每秒16米,乙车车长128米,车速每秒24米。
现两车车头相距180米,几秒钟后两车的车尾相离?
例7:
在铁路复线上两列火车同向而行,甲车车长172米,车速每秒24米,乙车车长128米,车速每秒16米。
现乙车在前甲车在后,两车相距180米,甲车完全超过乙车要行多少路程?
练一练:
:
1、长度为100米的列车,若以每小时60千米的速度通过一个400米长的隧洞,要用多少分钟?
2、某人步行的速度是每秒钟2米。
一列火车开来,从他身边经过用了10秒钟。
已知火车的车身长是190米,火车每秒钟行多少米?
3、小王骑自行车每秒钟行5米,一列迎面开来的火车每秒行20米,车长是200米,火车从小王身边开过用了多少秒?
4、一位汽车驾驶员发现后面开来的火车,从他身边开过用了12秒。
汽车每秒行15米,火车每秒行25米,求这列火车的长度是多少米?
5、一座桥长200米,一列长130米的火车通过这座桥共用了30秒,这列火车每秒钟行多少米?
6、一列长为240米的火车,以每秒钟30米的速度过一个隧道。
从车头进洞到车尾出洞共用了1分钟,这个隧道的长度是多少米?
7、小明在铁路边的公路上散步,他散步的速度是每秒2米,这时从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了21秒,已知火车全长336米,求火车每秒行多少米?
8、一个车队以4米/秒的速度通过一座长200米的大桥,共用115秒。
已知每辆车长5米,两车间隔10米,问这个车队共有多少辆车?
9、小刚在铁路旁边的公路上散步,他散步的速度是每秒2米。
一列迎面开来的火车从他身边经过共用8秒;另一列从后面开来的火车从他身边经过共用10秒。
经测量,两列火车的车身长和行驶速度都相等,问火车的速度和车身长各是多少?
第15讲找规律
例题与方法:
例1:
请找出下列各组数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。
(1)1,5,9,13,(),21,25。
(2)3,6,12,24,(),96,192。
(3)1,4,9,16,25,(),49,64,81。
(4)2,3,5,8,12,17,(),30,38。
(5)21,4,16,4,11,4,(),()。
(6)1,6,5,10,9,14,13,(),()。
例2.根据下表中数的排列规律,在空格里填上适当的数。
13
20
7
9
17
8
5
9
24
7
5
36
12
6
14
16
(1)
(2)
例3.下面每个括号里两个数按一定规律组合,在里填上适当的数。
(9,13),(17,5),(14,8),(,16)。
例4.根据前面两个圈里三个数的关系,在第三个圈里的()里填上适当的数。
练习与思考:
1.找出下面各组数排列的规律,并根据规律在括号里填上合适的数。
(1)1,4,3,6,5,(),()。
(2)1,4,16,64,()。
(3)11,3,8,3,5,3,(),()。
(4)0,1,3,8,21,()。
2.找规律,在空格里填上适当的数。
8
17
5
12
16
10
11
9
7
14
12
4
12
9
6
24
(1)
(2)
3.下面括号里和两个数是按一定规律组合,根据规律在里填上适当的数。
(1)(8,7),(6,9),(10,5),(,13)。
(2)(1,3),(5,9),(7,13),(9,)。
4.根据前面两个圈里三个数的关系,在第三个圈里的()里填上适当的数。
(1)
(2)
(2)
第16讲巧求长方形和正方形的周长
同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算,利用公式很容易算出它们的面积与周长。
但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时,一些同学就会感到棘手。
这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧,使大家在解题中能顺利地找到突破口,化难为易,化繁为简。
例1.有一块长8分米,宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。
拼成的正方形的周长是多少分米?
1、求下列两个图形的周长。
(单位:
米)
2、如图是一座厂房的平面图,求这座厂房平面图的周长。
3、如图是个多边形,图中每个角都是直角,它的周长是多少?
4、一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形,每个小长方形的周长都是24厘米,求这个正方形的周长。
图10
5、如图是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少?
周长是多少?
6、一根铁丝长12厘米,能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形,每咱长方形的长和宽各是几厘米?
围成的正方形的边长是几厘米?
练习与思考:
把一个长10厘米,宽5厘米的长方形,分成两个大小一样的正方形,每个正方形的周长是多少?
1、用一个长8厘米,宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形,拼成一个大正方形。
拼成的大正方形的周长是多少?
2、求图12、图13的周长。
3、如图14是一座楼房的平面图,这座楼房平面图的周长是多少米?
1米
4、把一个正方形分成甲、乙两个部分(如图15),比较甲、乙两个部分周长的长短,并求出乙的周长。
5、有两个相同的长方形,长7厘米,宽3厘米,把它们按图(16)的样子重叠在一起,这个图形的周长是多少厘米?
6、一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形(如图17),每个长方形的周长都是14厘米。
原来正文武的周长是多少厘米?
7、用4个一样大的长方形和一个小正方形,拼成一个边长是16分米的大正方形(如图18),每个长方形的周长是多少?
第17讲植树问题
(一)
在一定长度的线路上,等距离地安排若干个点植树,植树的棵数、株距(相邻两棵树之间的距离)与线路的总长之间存在某种数量关系,研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。
植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。
1.线段上的植树问题分以下三种情形讨论:
(1)如果植树线路的两端都要植树,那么,
植树的棵数=线路和全长÷株距+1
线路的全长=株距×(植树的棵数-1)
株距=线路的全长÷(植树的棵数-1)
(2)如果植树线路的一端要植树,另一端不要植树,那么,
植树的棵数=线路和全长÷株距
线路的全长=株距×植树的棵数
株距=线路的全长÷植树的棵数
(3)植树的棵数=线路和全长÷株距-1
线路的全长=株距×(植树的棵数+1)
株距=线路的全长÷(植树的棵数+1)
2.环形线路上的植树问题,线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是:
植树的棵数=线路和全长÷株距
线路的全长=株距×植树的棵数
株距=线路的全长÷植树的棵数
从以上数量叛乱中容易看出:
植树的棵树,株距与线路的全长三个量中,只要知道其中的两个量,就能求出第三个量。
例1.在一条路的一边种树,从头到尾一共种了45棵,相邻两棵树之间相距5米,这条路长多少米?
在一条长42米的街道两边,每隔6米插一面彩旗(两端不插),一共需要插多少面彩旗?
在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤,堤上每隔6米栽柳树1棵,然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵,大堤上栽柳树和桃树各多少棵?
把一根木头锯成4段需要6分,如果要锯成13段,需要多少分?
小平和小亮同住在一幢大楼里,小平住五楼,小亮住四楼,小平每天回家要走80级台阶,小亮回家要走多少级台阶?
练习与思考
1.一条路长100米,在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗,一共要插多少面彩旗?
2.在一条长75米的长廊一边摆花盆,起点和终点都摆,一共摆了26盆。
相邻两盆花之间的距离相等,相邻两盆花之间相距多远?
3.在一条马路的两侧种树,每隔10米种一棵(两端都不种),这条马路全长240米,一共需种多少棵树?
4.在一条道路的两旁栽树,一共栽了32棵,每隔8米栽一棵(两端各栽一棵),这条路长多少米?
5.在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤,堤上每隔8米栽一棵杨树,然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。
土堤上栽杨树和松树各多少棵?
6.有4根木料,每根都锯成6段,每锯开一处需付锯板费2元,全部锯完需付锯板费多少钱?
7.要把一根木头锯成5小段,每锯一小段要用15分。
李叔叔从上午8时10分开始锯,中间不休息,锯完时是几时几分?
8.小红家所在的那座楼房,每上一层楼要走21个台阶,到小红空要走126个台阶,小红家住几楼?
9.一个人到一幢十层大楼的第八层办事,不巧停电,电梯停开。
如果这个人从第一层走到第四层要48秒,那么,他以同样的速度从第四层走到第八层,需要多少秒?
10.在一条路的一边每隔8米放一盆花,连两端在内共放了16盆。
现在拿走花盆,种植小松树,连两端在内共种了7棵,相邻两棵小松树相距多远?
第18讲植树问题
(二)
例1.四年级学生260人排成十路纵队做操,也就是每十个人一排,排成放多排。
已知相邻两排之间相隔1米,这支队伍长多少米?
例2.时钟4点钟敲4下,6秒敲完,那么,8点钟敲8下,几秒敲完?
例3.在一个正方形广场四周安装路灯,四个顶点都装有一盏,这样每边都有15盏,四周共装路灯多少盏?
例4.一个老人以变的速度在公路上散步,他从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分。
如果这个老人走了36分,那么,他应该走到第几根电线杆?
(相邻两根电线杆之间的距离相等。
)
例5.两棵树相隔115米,中间原来没有树,现在中间以相等的距离增加22棵树后,第16棵树与第1棵树之间相隔多少米?
练习与思考:
1、在马路的一边摆一排菊花,一共5盆,再在每两盆菊花中间摆3盆桂花,一共要摆我少盆桂花?
2、五
(1)班48名学生排成四路纵队,已知相邻两排之间相隔2米,这支队伍长多少米?
3、在一个正方形操场四周插彩旗,四个顶点都插一面,这样每边都有10面。
四周共插彩旗多少面?
4、小平以不变的速度在小路上散步,他从第1棵树走到第7棵树用了24分。
如果他走了40分,应该走到第几棵树?
(相邻两棵树之间的距离相等。
)
5、两棵树相隔220米,在中间以相等的距离增加10棵树后,第1棵树与第7棵树之间相隔多少米?
6、要两棵松树之间以相等的距离摆放了14盆花(松树与相邻花盆的间隔等于相邻两盆花的间隔),第1棵松树与第5盆花相隔10米,那么,两棵松树相隔多远?
7、有一根180厘米长的绳子,从一端开始每隔3厘米作一记号,每隔4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断,绳子共被剪成了多少段?
第19讲周期问题
(一)
我们知道,一年有12个月,从一月开始,一月、二月、三月、……十二月;每周有七天,从星期一开始,星期一、星期二、……星期天。
在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象,一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的,我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答这类题目只有找到规律,才能获得正确的方法。
例1.●●○●●○●●○……
上面黑、白两色小球探险一定的规律排列着,其中第90个是()
例2.有同样大小的红、白黑珠共150个,按先5个红的,再4个白的,再3个黑的排列着。
第144个珠是什么颜色?
例3.有249朵花,按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列,最后一朵花是什么颜色的?
例4.有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个,按先4个红的,再2个黄的,再3个蓝的排列着。
三种颜色的弹子各有多少个?
例5.
共
产
党
好
共
产
党
好
共
产
党
好
……
社
会
主
义
好
社
会
主
义
好
社
会
……
上表中,将每列上下两个字组成一组,例如,第一组为(共,社),第二组为(产,会),那么,第128组是()
练习与思考:
1.根据图中物体的排列规律,填空。
(2)□○△□○△……
第55个是()
2.把1~100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人,已知1号发绘小红,16
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