人教新版 八年级上册数学 第12章 全等三角形专项训练.docx
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人教新版八年级上册数学第12章全等三角形专项训练
八年级(上)数学第12章全等三角形专项训练
一.选择题(共10小题)
1.如图,△ABC≌△A'B'C',其中∠A=36°,∠C'=24°,则∠B=( )
A.150°B.120°C.90°D.60°
2.如图,AC与DB交于点O,下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A.AB=DC,AC=DBB.∠A=∠D,∠ABC=∠DCB
C.BO=CO,∠A=∠DD.AB=DC,∠ACB=∠DBC
3.如图,△ABC≌△CDE,则线段AC和线段CE的关系是( )
A.既不相等也不互相垂直B.相等但不互相垂直
C.互相垂直但不相等D.相等且互相垂直
4.小明同学有一块玻璃的三角板,不小心掉到地上碎成了三块,现要去文具店买一块同样的三角板,最省事的是( )
A.带②去B.带①去C.带③去D.三块都带去
5.在如图所示的6×6网格中,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点),则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是( )
A.3个B.4个C.6个D.7个
6.如图,已知AE=AC,∠C=∠E,下列条件中,无法判定△ABC≌△ADE的是( )
A.∠B=∠DB.BC=DEC.∠1=∠2D.AB=AD
7.如图,在△ABC中,∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点D.则下列结论正确的是( )
A.AD平分BCB.AD平分∠CABC.AD平分∠CDBD.AD⊥BC
8.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于( )
A.55°B.60°C.65°D.70°
9.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,点E,F是AD上的任意两点.若BC=8,AD=6,则图中阴影部分的面积为( )
A.12B.20C.24D.48
10.如图,将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中,初始位置为CD,当一端C下滑至C'时,另一端D向右滑到D',则下列说法正确的是( )
A.下滑过程中,始终有CC'=DD'
B.下滑过程中,始终有CC'≠DD'
C.若OC<OD,则下滑过程中,一定存在某个位置使得CC'=DD'
D.若OC>OD,则下滑过程中,一定存在某个位置使得CC'=DD'
二.填空题(共8小题)
11.已知:
如图,△ABC和△BAD中,∠C=∠D=90°,再添加一个条件 就可以判断△ABC≌△BAD.
12.如图,△ABC≌△ADE,如果AB=5cm,BC=7cm,AC=6cm,那么DE的长是 .
13.如图,已知△ABC≌△ADE,若∠A=60°,∠B=40°,则∠BED的大小为 .
14.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,BD:
DC=2:
1,BC=12cm,则D到AB的距离为 cm.
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=16,AD平分∠BAC交BC于点D,若CD=4,则△ABD的面积为 .
16.如图,在△ABC中,AD⊥DE,BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE.点C在线段DE上.若AD=5,BE=2,则AB的长是 .
17.如图,已知,在△ABC中,AB=AC,点D是BC中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,DE=3,则DF的长是 .
18.有一座小山,现要在小山A,B的两端开一条隧道,施工队要知道A,B两端的距离,于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE.经测量DE,EC,DC的长度分别为800m,500m,400m,则A,B之间的距离为 m.
三.解答题(共7小题)
19.如图,已知点B,E在线段CF上,CE=BF,∠C=∠F,∠ABC=∠DEF.
试说明:
△ABC≌△DEF.
解:
因为CE=BF(已知)
所以CE﹣ =BF﹣BE( )
即 =
在△ABC和△DEF中
,
所以△ABC≌△DEF( ).
20.已知:
如图,E、F是AB上两点,AC∥BD,AC=BD,AE=BF,问:
CF=DE吗?
说明理由.
21.如图,已知线段AC、BD相交于点E,连接AB、DC、BC,AE=DE,∠A=∠D.
求证:
△ABE≌△DCE.
22.如图,已知在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠CAB=∠EAF.BE交FC于O点,
(1)求证:
BE=CF;
(2)当∠BAC=70°时,求∠BOC的度数.
23.如图AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.
求证:
(1)∠C=∠E;
(2)AM=AN.
24.如图,AB∥CD,∠B=∠D,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.
(1)试判断AD与BE有怎样的位置关系,并说明理由;
(2)试说明△AOD≌△EOC.
25.已知OM是∠AOB的平分线,点P是射线OM上一点,点C、D分别在射线OA、OB上,连接PC、PD.
(1)如图①,当PC⊥OA,PD⊥OB时,则PC与PD的数量关系是 .
(2)如图②,点C、D在射线OA、OB上滑动,且∠AOB=90°,∠OCP+∠ODP=180°,当PC⊥PD时,PC与PD在
(1)中的数量关系还成立吗?
说明理由.
参考答案
一.选择题(共10小题)
1.如图,△ABC≌△A'B'C',其中∠A=36°,∠C'=24°,则∠B=( )
A.150°B.120°C.90°D.60°
解:
∵△ABC≌△A'B'C',
∴∠C=∠C′=24°,
∵∠A=36°,
∴∠B=180°﹣24°﹣36°=120°,
故选:
B.
2.如图,AC与DB交于点O,下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A.AB=DC,AC=DBB.∠A=∠D,∠ABC=∠DCB
C.BO=CO,∠A=∠DD.AB=DC,∠ACB=∠DBC
解:
A.在△ABC和△DCB中,
∵
,
∴△ABC≌△DCB(SSS),故A选项不合题意;
B.在△ABC和△DCB中,
∵
,
∴△ABC≌△DCB(AAS),故B选项不合题意;
C.∵BO=CO,
∴∠ACB=∠DBC,
在△ABC和△DCB中,
∵
,
∴△ABC≌△DCB(AAS),故C选项不合题意;
D.∵AB=DC,∠ACB=∠DBC,不能证明△ABC≌△DCB,故D选项符合题意;
故选:
D.
3.如图,△ABC≌△CDE,则线段AC和线段CE的关系是( )
A.既不相等也不互相垂直B.相等但不互相垂直
C.互相垂直但不相等D.相等且互相垂直
解:
∵△ABC≌△CDE,
∴AC=CE,∠A=∠BCD,∠B=∠D,∠ACB=∠E,
∴∠ACB+∠BCD=∠ACB+∠A,
当∠B=∠D≠90°时,∠ACB+∠BCD=∠ACB+∠A≠90°,
则∠ACE≠90°,
即AC和CE不互相垂直,
故选:
B.
4.小明同学有一块玻璃的三角板,不小心掉到地上碎成了三块,现要去文具店买一块同样的三角板,最省事的是( )
A.带②去B.带①去C.带③去D.三块都带去
解:
带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板.
故选:
C.
5.在如图所示的6×6网格中,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点),则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是( )
A.3个B.4个C.6个D.7个
解:
如图所示:
一共有6个符合题意的点.
故选:
C.
6.如图,已知AE=AC,∠C=∠E,下列条件中,无法判定△ABC≌△ADE的是( )
A.∠B=∠DB.BC=DEC.∠1=∠2D.AB=AD
解:
A、添加∠B=∠D,由“AAS”可证△ABC≌△ADE,故选项A不合题意;
B、添加BC=DE,由“SAS”可证△ABC≌△ADE,故选项B不合题意;
C、添加∠1=∠2,由“ASA”可证△ABC≌△ADE,故选项C不合题意;
D、添加AB=AD,不能证明△ABC≌△ADE,故选项D符合题意;
故选:
D.
7.如图,在△ABC中,∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点D.则下列结论正确的是( )
A.AD平分BCB.AD平分∠CABC.AD平分∠CDBD.AD⊥BC
解:
过D点分别作AB、BC、AC的垂线,垂足分别为E、G、F,
∵∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点D,
∴ED=GD,GD=DF,
∴ED=DF,
∴AP平分∠CAB.
故选:
B.
8.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于( )
A.55°B.60°C.65°D.70°
解:
∵AB=AC,∠A=50°,
∴∠B=∠C=65°,
在△BDF和△CED中,
,
∴△BDF≌△CED(SAS),
∴∠CDE=∠BFD,
∵∠CDF=∠B+∠BFD=∠CDE+∠EDF,
∴∠EDF=∠B=65°,
故选:
C.
9.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,点E,F是AD上的任意两点.若BC=8,AD=6,则图中阴影部分的面积为( )
A.12B.20C.24D.48
解:
∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,
∴△ADC≌△ADB(SSS),
∴S△ADC=S△ADB,BD=
BC,
∵BC=8,
∴BD=4,
∵S△BEF=S△CEF,AD=6,
∴S阴影=S△ADB=
.
故选:
A.
10.如图,将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中,初始位置为CD,当一端C下滑至C'时,另一端D向右滑到D',则下列说法正确的是( )
A.下滑过程中,始终有CC'=DD'
B.下滑过程中,始终有CC'≠DD'
C.若OC<OD,则下滑过程中,一定存在某个位置使得CC'=DD'
D.若OC>OD,则下滑过程中,一定存在某个位置使得CC'=DD'
解:
将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中,初始位置为CD,当一端C下滑至C'时,另一端D向右滑到D',
可得:
CD=C'D',
A、下滑过程中,CC'与DD
'不一定相等,说法错误;
B、下滑过程中,当△OCD与△OD'C'全等时,CC'=DD',说法错误;
C、若OC<OD,则下滑过程中,不存在某个位置使得CC'=DD',说法错误;
D、若OC>OD,则下滑过程中,当△OCD与△OD'C'全等时,一定存在某个位置使得CC'=DD',说法正确;
故选:
D.
二.填空题(共8小题)
11.已知:
如图,△ABC和△BAD中,∠C=∠D=90°,再添加一个条件 AC=BD 就可以判断△ABC≌△BAD.
解:
添加AC=BD,
理由:
∵∠C=∠D=90°,
∴△ACB和△BDA都是直角三角形,
在Rt△ABC和Rt△BAD中
,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),
故答案为:
AC=BD.
12.如图,△ABC≌△ADE,如果AB=5cm,BC=7cm,AC=6cm,那么DE的长是 7cm .
解:
∵△ABC≌△ADE,BC=7,
∴DE=BC=7(cm),
故答案为:
7cm.
13.如图,已知△ABC≌△ADE,若∠A=60°,∠B=40°,则∠BED的大小为 100° .
解:
∵△ABC≌△ADE,
∴∠D=∠B=40°,
∴∠BED=∠A+∠D=60°+40°=100°,
故答案为:
100°.
14.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,BD:
DC=2:
1,BC=12cm,则D到AB的距离为 4 cm.
解:
过点D作DE⊥AB于E,
∵BD:
DC=2:
1,BC=12,
∴DC=4,
∵AD平分∠BAC,DC⊥AC,DE⊥AB,
∴DE=DC=4,即D到AB的距离为4cm,
故答案为:
4.
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=16,AD平分∠BAC交BC于点D,若CD=4,则△ABD的面积为 32 .
解:
作DE⊥AB于E,
∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,
∴DE=DC=4,
∴△ABD的面积=
×AB×DE=32,
故答案为:
32.
16.如图,在△ABC中,AD⊥DE,BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE.点C在线段DE上.若AD=5,BE=2,则AB的长是 7 .
解:
如图,过点C作CF⊥AB于F,
∵AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,
∴∠DAC=∠FAC,∠FBC=∠EBC,
在△ADC和△AFC中,
∵
,
∴△ADC≌△AFC(AAS),
∴AD=AF,
在△CBE≌△CBF中,
∵
,
∴△CBE≌△CBF(AAS),
∴BE=BF,
∴AB=AF+BF=AD+BE=5+2=7,
故答案为:
7.
17.如图,已知,在△ABC中,AB=AC,点D是BC中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,DE=3,则DF的长是 3 .
解:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEB=∠DFC=90°,
∵点D是BC中点,
∴BD=CD,
在△BDE和△CDF中,
,
∴△BDE≌△CDF(AAS),
∴DE=DF=3,
故答案为:
3.
18.有一座小山,现要在小山A,B的两端开一条隧道,施工队要知道A,B两端的距离,于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE.经测量DE,EC,DC的长度分别为800m,500m,400m,则A,B之间的距离为 800 m.
解:
在△ABC和△EDC中
,
∴△ABC≌△EDC(SAS),
∴AB=DE=800.
答:
A,B之间的距离为800m.
故答案是:
800.
三.解答题(共7小题)
19.如图,已知点B,E在线段CF上,CE=BF,∠C=∠F,∠ABC=∠DEF.
试说明:
△ABC≌△DEF.
解:
因为CE=BF(已知)
所以CE﹣ BE =BF﹣BE( 等式的性质 )
即 BC = EF
在△ABC和△DEF中
,
所以△ABC≌△DEF( ASA ).
解:
因为CE=BF(已知),
所以CE﹣BE=BF﹣BE(等式的性质),
即BC=EF,
在△ABC和△DEF中
,
所以△ABC≌△DEF(ASA).
故答案为:
BE;等式的性质;BC=EF;ASA.
20.已知:
如图,E、F是AB上两点,AC∥BD,AC=BD,AE=BF,问:
CF=DE吗?
说明理由.
解:
CF=DE,
理由:
∵AE=BF,
∴AF=BE.
∵AC∥BD,
∴∠A=∠B.
在△ACF和△BDE中,
,
∴△ACF≌△BDE(SAS).
∴CF=DE.
21.如图,已知线段AC、BD相交于点E,连接AB、DC、BC,AE=DE,∠A=∠D.
求证:
△ABE≌△DCE.
【解答】证明:
在△ABE和△DCE中,
∵
,
∴△ABE≌△DCE(ASA).
22.如图,已知在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠CAB=∠EAF.BE交FC于O点,
(1)求证:
BE=CF;
(2)当∠BAC=70°时,求∠BOC的度数.
【解答】
(1)证明:
∵∠CAB=∠EAF,
∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE,
∴∠BAE=∠CAF,
在△BAE和△CAF中
∴△BAE≌△CAF(SAS),
∴BE=CF;
(2)∵△BAE≌△CAF,
∴∠EBA=∠FCA,
即∠DBA=∠OCD,
∵∠BDA=∠ODC,
∴∠BAD=∠COD,
∵∠BAC=70°,
∴∠BAD=70°,
∴∠COD=70°,
即∠BOC=70°.
23.如图AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.
求证:
(1)∠C=∠E;
(2)AM=AN.
【解答】证明:
(1)∵∠BAE=∠DAC,
∴∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,
,
∴△ABC≌△ADE(SAS),
∴∠C=∠E;
(2)∵△ABC≌△ADE,
∴∠B=∠D,
在△ABM和△ADN中,
,
∴△ABM≌△ADN(ASA),
∴AM=AN.
24.如图,AB∥CD,∠B=∠D,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.
(1)试判断AD与BE有怎样的位置关系,并说明理由;
(2)试说明△AOD≌△EOC.
解:
(1)AD∥BE,
理由:
∵AB∥CD,
∴∠B=∠DCE,
∵∠B=∠D,
∴∠DCE=∠D,
∴AD∥BE;
(2)∵O是CD的中点,
∴DO=CO,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠D=∠OCE,
在△ADO和△ECO中
,
∴△AOD≌△EOC(ASA).
25.已知OM是∠AOB的平分线,点P是射线OM上一点,点C、D分别在射线OA、OB上,连接PC、PD.
(1)如图①,当PC⊥OA,PD⊥OB时,则PC与PD的数量关系是 PC=PD .
(2)如图②,点C、D在射线OA、OB上滑动,且∠AOB=90°,∠OCP+∠ODP=180°,当PC⊥PD时,PC与PD在
(1)中的数量关系还成立吗?
说明理由.
解:
(1)PC=PD,
理由:
∵OM是∠AOB的平分线,
∴PC=PD(角平分线上点到角两边的距离相等),
故答案为:
PC=PD;
(2)证明:
过点P点作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,如图,
∴∠PEC=∠PFD=90°,
∵OM是∠AOB的平分线,
∴PE=PF,
∵∠AOB=90°,∠CPD=90°,
∴∠PCE+∠PDO=360°﹣90°﹣90°=180°,
而∠PDO+∠PDF=180°,
∴∠PCE=∠PDF,
在△PCE和△PDF中
,
∴△PCE≌△PDF(AAS),
∴PC=PD.
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