学年度第一学期期末考试七年级数学试题.docx

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学年度第一学期期末考试七年级数学试题

2011-2012学年度七年级上学期期末

数学试卷

一、选择题

1．（3分）

的倒数是（　　）

A．

B．

C．

﹣1

D．

2．（3分）用科学记数法表示1387000000，应记为（　　）

A．

13.87×108

B．

1.387×108

C．

1.387×109

D．

1387×106

3．（3分）单项式

的系数与次数分别为（　　）

A．

，3

B．

﹣5，3

C．

，2

D．

，3

4．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．

﹣3a﹣3a=0

B．

x4﹣x3=x

C．

x2+x2=x4

D．

6x3﹣2x3=4x3

5．（3分）钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为（　　）

A．

105°

B．

90°

C．

120°

D．

150°

6．（3分）我们从不同的方向观察同一物体，可以看到不同的平面图形，如图，从图的上面看这个几何体的平面图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（3分）如图，a、b、c为数轴上的三点表示的有理数，在a+b，c﹣b，abc中，负数的个数有（　　）

A．

3

B．

2

C．

1

D．

0

8．（3分）下列图形中，不是正方体展开图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（3分）如图所示图案是由边长为单位长度的小正方形按一定规律排列而成，依此规律，第n个图中小正方形的个数为2011个，则n的值为（　　）

A．

600

B．

700

C．

670

D．

671

10．（3分）甲厂有某种原料198吨，每天用去12吨，乙厂有同样的原料121吨，每天运进7吨，问多少天后甲厂原料是乙厂原料的

，设x天后甲厂原料是乙厂原料的

，则下列正确的方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．（3分）如图，线段AB=9cm，C、D、E分别为线段AB（端点A，B除外）上顺次的三个不同的动点，图中所有线段的和等于40cm，则下列结论一定成立的是（　　）

A．

CD=1cm

B．

CE=2cm

C．

CE=3cm

D．

DE=2cm

12．（3分）如图平面内∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：

①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB﹣∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°．其中正确结论的个数有（　　）

A．

3

B．

2

C．

1

D．

4

二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）

13．（3分）计算﹣24的值=　_________　．

14．（3分）一项工程甲单独做要15小时完成，乙单独做要6小时完成，现在先由甲单独做8小时，然后乙加入合做x小时完成整个工程，则所列方程为　_________　．

15．（3分）一个锐角的补角比它的余角的3倍少10°，则这个锐角的度数为　_________　．

16．（3分）浓度分别为m、n的甲、乙两种糖水，（0＜m＜1，0＜n＜1，m≠n），甲种糖水重20千克，乙种糖水重30千克，现从这两种糖水中各倒出x千克，再将每种糖水所倒出的x千克与另一种糖水余下的部分混合，若混合后的两种糖水的浓度相同，则x为　_________　千克．（糖水浓度=糖的重量÷糖水的重量）

三、解答题（共9小题，共72分）

17．（6分）计算：

（1）（﹣5）÷6﹣（﹣2）

（2）

．

18．（6分）先化简，再求值．3x﹣5（x﹣2xy2）+8（x﹣3xy2），其中

．

19．（6分）解方程：

．

20．（7分）画图，说理题

如图，已知四个点A、B、C、D；

（1）画射线AD；

（2）连接BC；

（3）画∠ACD；

（4）画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小；并说明理由．

21．（7分）一架飞机在两城市之间飞行，顺风需4小时20分，逆风需要4小时40分，已知风速是每小时30千米，求此飞机本身的飞行速度．

22．（8分）已知m、n满足|m﹣12|+（n﹣m+10）2=0．

（1）求m、n的值；

（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好是AP=nPB，点Q为BP的中点，求线段AQ的长．

23．（10分）一种商品售价2.2元/件，如果买100件以上，超过100件部分的售价为2元/件．

（1）若买100件花　_________　元，买140件花　_________　元；

（2）若小明买了这种商品花了n元，解决下列问题；

①小明买了这种商品多少件；（用n的式子表示）

②如果小明买这种商品的件数恰好是0.48n件，求n的值．

24．（10分）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件售价60元，利润率为50%．

（1）每件甲种商品利润率为　_________　，乙种商品每件进价为　_________　元；

（2）该商场准备用2580元钱购进甲、乙两种商品，为使销售后的利润最大，则最大利润为　_________　元；

（3）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？

（4）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额

优惠措施

不超过380元

不优惠

超过380元，但不超过500元

售价打九折

超过500元

售价打八折

按上述优惠条件，若小聪第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二天只购买乙种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？

25．（12分）已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．

（1）如图1，若∠COF=14°，则∠BOE=　_________　；若∠COF=n°，则∠BOE=　_________　，∠BOE与∠COF的数量关系为　_________　；

（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，

（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？

请说明理由；

（3）在

（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF=3∠DOE？

若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．

2011-2012学年七年级期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（3分）

的倒数是（　　）

A．

B．

C．

﹣1

D．

考点：

倒数。

265877

专题：

计算题。

分析：

根据倒数的定义即可得到﹣

的倒数．

解答：

解：

﹣

的倒数为﹣

．

故选D．

点评：

本题考查了倒数的定义：

a与

互为倒数（a≠0）．

2．（3分）用科学记数法表示1387000000，应记为（　　）

A．

13.87×108

B．

1.387×108

C．

1.387×109

D．

1387×106

考点：

科学记数法—表示较大的数。

265877

专题：

应用题。

分析：

科学记数法就是将一个数字表示成（a×10n的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．

解答：

解：

1387000000=1.387×109．

故选：

C．

点评：

用科学记数法表示一个数的方法是

（1）确定a：

a是只有一位整数的数；

（2）确定n：

当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．

3．（3分）单项式

的系数与次数分别为（　　）

A．

，3

B．

﹣5，3

C．

，2

D．

，3

考点：

单项式。

265877

分析：

由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．

解答：

解：

单项式

的系数与次数分别为﹣

和3．

故选A．

点评：

此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．

4．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．

﹣3a﹣3a=0

B．

x4﹣x3=x

C．

x2+x2=x4

D．

6x3﹣2x3=4x3

考点：

合并同类项。

265877

分析：

根据同类项的概念和合并同类项的运算法则进行逐项分析解答，运用排除法即可找到答案．

解答：

解：

A、原式=﹣6a，故本选项错误，

B、原式中的两项不是同类项，所以不能进行合并同类项，故本选项错误，

C、原式=2x2，故本选项错误，

D、原式=（6﹣2）x3=4x3，故本选项正确，

故选D．

点评：

本题主要考查同类项的概念，合并同类项的运算法则，关键在于正确的确定同类项，认真的进行计算．

5．（3分）钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为（　　）

A．

105°

B．

90°

C．

120°

D．

150°

考点：

钟面角。

265877

专题：

计算题。

分析：

当钟表上的时间为9时30分，则时针指向9与10的正中间，分针指向6，时针与分针的夹角为三大格半，根据钟面被分成12大格，每大格为30°即可得到时针与分针的夹角度数．

解答：

解：

∵钟表上的时间为9时30分，

∴时针指向9与10的正中间，分针指向6，

∴时针与分针的夹角度数=90+30÷2=105°．

故选A．

点评：

本题考查了钟面角：

钟面被分成12大格，每大格为30°．

6．（3分）我们从不同的方向观察同一物体，可以看到不同的平面图形，如图，从图的上面看这个几何体的平面图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

简单组合体的三视图。

265877

分析：

从上面看得到的平面图形为左右3列正方形，个数分别为1，1，2．

解答：

解：

从上面看3列正方形的个数依次为1，1，2，

故选C．

点评：

考查三视图的相关知识；得到从上面看得到的小正方形的排列顺序及个数是解决本题的关键．

7．（3分）如图，a、b、c为数轴上的三点表示的有理数，在a+b，c﹣b，abc中，负数的个数有（　　）

A．

3

B．

2

C．

1

D．

0

考点：

数轴。

265877

专题：

计算题。

分析：

根据数轴表示数的方法得到c＜b＜0，a＞0，|b|＞a，则a+b＜0，c﹣b＜0，abc＞0．

解答：

解：

∵c＜b＜0，a＞0，|b|＞a，

∴a+b＜0，c﹣b＜0，abc＞0，

∴在a+b，c﹣b，abc中有2个负数．

故选B．

点评：

本题考查了数轴：

数轴的三要素（原点、正方向和单位长度）；原点左边的点表示的数为负数，右边的点表示的数为正数；左边的点表示的数比右边点表示的数要小．

8．（3分）下列图形中，不是正方体展开图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

几何体的展开图。

265877

分析：

根据平面图形的折叠及正方体的展开图解答，中间四联方，上下各一个，可以围成正方体．

解答：

解：

正方体共有11种表面展开图，

A、B、C、能围成正方体；

D、不能，折叠后有两个面重合，不能折成正方体．

故选D．

点评：

本题考查的是学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

9．（3分）如图所示图案是由边长为单位长度的小正方形按一定规律排列而成，依此规律，第n个图中小正方形的个数为2011个，则n的值为（　　）

A．

600

B．

700

C．

670

D．

671

考点：

规律型：

图形的变化类。

265877

分析：

根据第一个、二个、三个图形中小正方形的个数，找到相邻图形中需要是在4的基础上增加几个3即可．

解答：

解：

第1个图案中小正方形的个数为4个，

第2个图案中小正方形的个数为4+3=7个，

第3个图案中小正方形的个数为4+2×3=10个，

第n个图案中小正方形的个数为4+（n﹣1）×3=（3n+1）个，

则：

3n+1=2011，

n的值为：

n=670，

故选：

C．

点评：

本题考查了图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．

10．（3分）甲厂有某种原料198吨，每天用去12吨，乙厂有同样的原料121吨，每天运进7吨，问多少天后甲厂原料是乙厂原料的

，设x天后甲厂原料是乙厂原料的

，则下列正确的方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

由实际问题抽象出一元一次方程。

265877

专题：

应用题。

分析：

设x天后甲厂原料是乙厂原料的

，那么甲工厂x天后剩下的原料是198﹣12x；乙工厂x天后剩下的原料是121+7x，根据甲厂原料是乙厂原料的

，列方程即可．

解答：

解：

甲工厂x天后剩下的原料是198﹣12x；乙工厂x天后剩下的原料是121+7x，

故可得方程：

198﹣12x=

（121+7x）．

故选D．

点评：

此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解答本题的关键是根据题意得出两者的等量关系，难度一般．

11．（3分）如图，线段AB=9cm，C、D、E分别为线段AB（端点A，B除外）上顺次的三个不同的动点，图中所有线段的和等于40cm，则下列结论一定成立的是（　　）

A．

CD=1cm

B．

CE=2cm

C．

CE=3cm

D．

DE=2cm

考点：

两点间的距离。

265877

专题：

计算题。

分析：

此题可把所有线段相加，根据已知AB=9cm，图中所有线段的和等于40cm，得出正确选项．

解答：

解：

由已知得：

AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB=40，

即（AC+CB）+（AD+DB）+（AE+EB）+AB+（CD+DE）+CE=AB+AB+AB+AB+CE+CE=4AB+2CE=40，

已知AB=9，

∴4×9+2CE=40，

∴CE=2（cm），

故选：

B．

点评：

此题考查的知识点是两点间的距离，关键是表示出图中所有线段的和，根据线段间的关系求出．

12．（3分）如图平面内∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：

①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB﹣∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°．其中正确结论的个数有（　　）

A．

3

B．

2

C．

1

D．

4

考点：

角的计算；角平分线的定义。

265877

专题：

计算题。

分析：

由∠AOB=∠COD=90°根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，而∠COE=∠BOE，即可判断①正确；

由∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC=90°，即可判断，②确；

由∠COB﹣∠AOD=∠AOC+90°﹣∠AOD，没有∠AOC≠∠AOD，即可判断③不正确；

由OF平分∠AOD得∠AOF=∠DOF，由①得∠AOE=∠DOE，根据周角的定义得到∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180°，即点F、O、E共线，又∠COE=∠BOE，即可判断④正确．

解答：

解：

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠BOD，

而∠COE=∠BOE，

∴∠AOE=∠DOE，所以①正确；

∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°，所以②正确；

∠COB﹣∠AOD=∠AOC+90°﹣∠AOD，

而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；

∵OF平分∠AOD，

∴∠AOF=∠DOF，

而∠AOE=∠DOE，

∴∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180°，即点F、O、E共线，

∵∠COE=∠BOE，

∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．

故选A．

点评：

本题考查了角度的计算：

1周角=60°，1平角=180°，等角的余角相等．也考查了角平分线的定义．

二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）

13．（3分）计算﹣24的值=　﹣16　．

考点：

有理数的乘方。

265877

专题：

计算题。

分析：

根据有理数乘方的法则进行计算即可．

解答：

解：

﹣24=﹣16，

故答案为：

﹣16．

点评：

本题考查的是有理数乘方的法则，解答此题时要注意﹣24与（﹣2）4的区别．

14．（3分）一项工程甲单独做要15小时完成，乙单独做要6小时完成，现在先由甲单独做8小时，然后乙加入合做x小时完成整个工程，则所列方程为　8×

+x（

+

）=1　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次方程。

265877

专题：

应用题。

分析：

先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是

、

，再根据先由甲单独做8小时，然后乙加入进来合做x完成工程，来列方程即可．

解答：

解：

由题意得，甲、乙的工作效率分别是

、

，

故可得方程：

8×

+x（

+

）=1．

故答案为：

8×

+x（

+

）=1．

点评：

此题考查了由实际问题抽象一元一次方程的指数，关键是明确：

工作量=工作效率×工作时间，难度一般．

15．（3分）一个锐角的补角比它的余角的3倍少10°，则这个锐角的度数为　40°　．

考点：

余角和补角。

265877

专题：

应用题。

分析：

设这个角为α，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．

解答：

解：

设这个角为α，则它的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，

根据题意得，180°﹣α=3（90°﹣α）﹣10°，

解得α=40°．

故答案为：

40°．

点评：

本题考查了余角与补角的定义，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键．

16．（3分）浓度分别为m、n的甲、乙两种糖水，（0＜m＜1，0＜n＜1，m≠n），甲种糖水重20千克，乙种糖水重30千克，现从这两种糖水中各倒出x千克，再将每种糖水所倒出的x千克与另一种糖水余下的部分混合，若混合后的两种糖水的浓度相同，则x为　12　千克．（糖水浓度=糖的重量÷糖水的重量）

考点：

一元一次方程的应用。

265877

分析：

由题意可得现在甲、乙两种糖水的重量分别为20千克、30千克，可根据“混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同”来列等量关系．

解答：

解：

原来甲种糖水的浓度为m，原来乙种糖水的浓度为n，从每种饮料中倒出的相同的重量是x千克．

由题意，得

=

，

化简得：

20mx+20n（30﹣x）=30nx+30m（20﹣x），

整理得：

（m﹣n）x=12（m﹣n），

∵m≠n，

∴x=12．

∴从每种糖水中倒出的相同的重量是12千克，

故答案为：

12．

点评：

此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是首先弄清题意．找出合适的等量关系列出方程，再求解．

三、解答题（共9小题，共72分）

17．（6分）计算：

（1）（﹣5）÷6﹣（﹣2）

（2）

．

考点：

有理数的混合运算。

265877

专题：

计算题。

分析：

（1）先算除法，再算减法即可；

（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．

解答：

解：

（1）原式=﹣

+2

=

；

（2）原式=

×（﹣8）﹣（﹣27）×

=﹣2+45

=43．

点评：

本题考查的是有理数的混合运算，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

18．（6分）先化简，再求值．3x﹣5（x﹣2xy2）+8（x﹣3xy2），其中

．

考点：

整式的加减—化简求值。

265877

分析：

将所求代数式去括号，合并同类项，再代值计算．

解答：

解：

3x﹣5（x﹣2xy2）+8（x﹣3xy2）=3x﹣5x+10xy2+8x﹣24xy2=6x﹣12xy2，

当x=3，y=﹣

时，

原式=6×3﹣12×3×（﹣

）2=18﹣81=﹣63．

点评：

本题考查了整式的加减，化简求值．化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．

19．（6分）解方程：

．

考点：

解一元一次方程。

265877

专题：

计算题。

分析：

首先去分母．再移项、合并同类项、系数化1求解．

解答：

解：

，

去分母得：

18x﹣6﹣20x+28=24，

移项得：

18x﹣20x=24+6﹣28，

合并同类项得：

﹣2x=2，

系数化1得：

x=﹣1．

点评：

此题考查的知识点是解一元一次方程，关键是准确掌握一元一次方程的解法．

20．（7分）画图，说理题

如图，已知四个点A、B、C、D；

（1）画射线AD；

（2）连接BC；

（3）画∠ACD；

（4）画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小；并说明理由．

考点：

作图—复杂作图。

265877

分析：

（1）过AD画射线即可．

（2）连接B和C即可．

（3）分别以C为顶点画射线CA、CD即可．

（4）连接BD，AC与BD的交点就是P点位置，根据线段的性质：

两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之