六年级上册数学第五单元 圆.docx

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六年级上册数学第五单元圆

第五单元《圆》

一、单元教材分析

这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”、“扇形的认识”及综合实践活动“确定起跑线”四个具体的内容，这四个内容由易到难，层层深入。

本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。

教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。

同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。

这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。

因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。

学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。

二、单元教学目标

1.使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。

2.使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。

3.使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。

4.引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。

5.使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。

6.使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。

7.使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。

8.通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。

三、单元重难点

重点：

1.掌握圆的特征及以及圆的半径和直径的关系。

2.理解和掌握圆的周长、面积计算公式，并解决一些相应的实际问题。

难点：

使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想，进一步发展数学思维能力和问题解决的能力。

四、单元课时安排

本单元计划课时数：

（12课时）

1.圆的认识……………………………………………2课时左右

2.圆的周长……………………………………………2课时左右

3.圆的面积……………………………………………5课时左右

4.扇形…………………………………………1课时左右

整理和复习…………………………………………2课时

确定起跑线…………………………………………..1课时

单元测试与讲评……………………………………………3课时

教学内容

圆的认识

课型

新授课

总第45课时

教

学

目

标

1．学生在画圆的过程中，认识圆，掌握圆的各部分名称。

2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系。

3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。

4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。

教学重点

在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法

教学难点

理解圆上的概念，归纳圆的特征。

教学准备

课件、圆形实物、硬币、长方形、正方形、三角形学具、剪刀、圆规等

教学过程

复备

一、创设情景，导入新课

1、出示第57页主题图，谈话：

（1）图上画了些什么？

你了解到哪些信息？

（2）根据画面情境，你能找出圆形的物体吗？

2、揭示课题：

在我们日常生活中，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑，到处可以看到大大小小的圆。

今天我们就来研究圆。

二、探索交流，解决问题

1、画圆

（1）你能想办法在纸上画一个圆吗？

（2）学生利用生活的物品或工具来画圆

（3）探究用圆规画圆的方法。

A：

小组合作探究用圆规画圆的方法和步骤。

提出要求：

圆规为什么能画圆？

它有什么特别之处？

比一比：

用圆规画圆有什么优点？

B：

汇报交流。

C：

小结圆规画圆的方法。

2、认识圆的各部分名称。

（1）学生操作：

让学生把在纸上画好的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次，折过几次后，你发现了什么？

（2）集体交流：

折痕相交于一点，交点位于圆中心。

（3）讲解：

圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。

（4）画一画，认识圆的直径和半径。

a、学生沿折痕画一画，发现这条线段通过圆心。

b、讲解：

通过画一画，我们找到了圆内一条通过圆心的线段，它就是圆的直径，用字母d表示。

c、学生再连一连圆心到圆上某一点得到另外一条线段。

d、讲解：

圆心到圆上某一点得到的线段就是圆的半径，用字母r表示。

e、学生在圆上标出d和r。

f、交流：

尝试给直径和半径下定义。

（5）小结：

圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。

连接圆心和圆上任一点的线段叫做半径，用字母r表示。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。

3、探究直径和半径之间的关系。

A：

小组操作讨论：

在同一个圆内，有多少条直径，多少条半径？

直径和半径的长度有什么关系？

你能用含有字母的等式表示吗？

B：

汇报。

C：

数学游戏：

小组赛说：

r=（），d=（）

4、提出问题：

圆的中心位置是由什么决定？

半径决定圆的什么？

三、巩固应用，内化提高

1、完成第58页“做一做”第1题。

学生先独立思考找圆心的方法，然后画一画找到圆心和直径。

2、完成第58页“做一做”第2题。

学生独立完成，同桌间交流。

四、回顾整理，反思提升

谈谈这节课的收获和体会。

教学内容

利用圆设计图案教材第59页

课型

新授课

总第46课时

教

学

目

标

1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，利用圆设计图案。

2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识。

教学重点

利用圆设计图案。

教学难点

圆的大小、位置的确定

教学准备

课件

教学过程

复备

一、观察以前认识的对称图形

1、举例说出轴对称的物体。

如：

蝴蝶、飞机、门窗、月饼等。

想一想这些图形有什么特点？

2、观察、概括。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。

二、设计图案

1、观察：

这个图案有什么特征？

说明：

圆有无数条对称轴。

每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

2、学生用圆规和直尺按步骤画图案

3、试着用圆规和直尺画一画下面的图形。

4.学生尝试设计图案。

全班交流展示设计图案。

三、巩固应用，内化提高。

1、第61页第6题：

复习轴对称图形

2、61页第7题：

对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。

3、61页第8题：

圆有无数条对称轴，要注意组合图形的对称轴

四、总结：

今天我们学习了哪些知识？

教学内容

圆的周长教材62—63页

课型

新授课

总第47课时

教

学

目

标

1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算。

2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法。

4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。

教学重点

推导并总结出圆周长的计算公式。

教学难点

深入理解圆周率的意义。

教学准备

课件

教学过程

复备

一、创设情景，生成问题

小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。

小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。

同学们，你认为这样的比赛公平吗？

二、探索交流，解决问题

（一）认识周长

1.小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？

什么是正方形的周长？

2.那小灰狗所跑的路程呢？

圆的周长又指的是什么意思？

每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。

（二）圆周长的测量方法

 1、讨论方法：

请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？

 2、反馈：

（基本情况）

（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；

（2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；

（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；

（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。

3、小结各种测量方法：

转化:

曲    

   直

4、创设冲突，体会测量局限性

刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？

那怎么办呢？

（三）探索圆的周长与直径的关系。

1、猜想：

正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与什么有关？

2、自学提示：

根据P63页表格，小组合作实验，完成表格。

3、初步认识圆周率

看了几组同学的测算结果，你有什么发现？

虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？

小结：

圆的周长总是直径的三倍多一些。

（四）认识圆周率，总结公式。

1、圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示．

2、介绍祖冲之。

（课件）

3、理解误差：

看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？

4、总结公式：

如果用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？

板书：

C＝πd

提问：

圆的周长还可以怎样求？

板书：

C＝2πr

5、圆的周长分别是直径与半径的几倍？

（五）学习例1：

学生独立解答后交流汇报，共同订正。

三、巩固应用，内化提高

1.课本64页做一做1、2题

2.判断：

（1）圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。

（）

（2）圆的直径越长，圆周率越大。

（）

（3）π=3.14（）

3.李伯伯菜园里有一个半径为3.5米的圆形水池。

绕这个水池走一周，要走多少米？

四、回顾整理，反思提升

通过学习，你有什么收获？

还有什么问题吗？

五、作业

练习十四第1、2、3、4题。

教学内容

圆的周长练习课教材65—66页

课型

练习课

总第48课时

教

学

目

标

1.使学生进一步掌握圆的周长公式，会根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相关的实际问题。

2.培养学生逻辑推理能力。

教学重点

根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相关的实际问题。

教学难点

灵活运用公式求圆的直径和半径。

教学准备

课件

教学过程

复备

一、情景引入，回顾再现

1．同学们，我们研究了圆的周长问题，今天这节课我们就利用圆周长公式灵活解决实际问题。

2．提问：

什么是圆的周长？

圆的周长计算公式是什么？

二、分层练习，强化提高

1.计算下图的周长

2.一辆自行车，车轮直径约是66厘米，如果平均每分钟转100圈，从家到学校的路程是2000米，大约需要多少分钟？

让学生讲解题过程，集体订正。

3.练习十四第1题。

独立完成。

4.练习十四第2题。

需要根据步长×步数求出直径，然后再计算圆的周长。

5．练习十四第3题。

已知周长求直径，让学生先把周长公式变形，再求直径。

6．练习十四第10题。

让学生发现大圆的半径恰好是小圆的直径，整个图形周长是大的半圆长度与两个小的半圆长度之和。

三、自主检测、评价完善

1.判断。

（1）一个圆的周长总是它的直径的π倍。

（2）圆的周长是6.28厘米，它的半径是2厘米。

（3）圆周长的一半与半个圆的周长相等。

2.选择：

（1）车轮滚动一周，所行路程是求车轮的（）

①半径②直径③周长

（2）A圆的直径是6厘米，B圆的直径是2分米，圆周率（）

①A圆大②B圆大③一样大

3.练习十四7题：

看图填空。

4.练习十四5、6、8、9题。

第9题是组合图形，半圆的直径即是正方形的边长。

四、归纳小结，课外延伸

今天我们学习了哪些内容？

你有哪些收获？

教学内容

圆的面积教材67—68页

课型

新授课

总第49课时

教

学

目

标

1、认识圆的面积，探索并掌握圆面积计算公式，能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。

2、在探究圆面积计算公式的过程中，让学生初步感受极限的思想，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。

3、通过大胆猜想、动手操作等活动，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神；通过应用，让学生体会数学的应用价值，体验数学与生活的密切联系，同时渗透环保意识。

教学重点

推导圆面积计算公式，运用圆面积计算公式解决实际问题。

教学难点

理解圆的面积公式的推导过程。

教学准备

课件、圆形白纸、剪刀

教学过程

复备

一、创设情景，生成问题

1、出示主题情景图：

①从图中你获得哪些数学信息？

②提问：

“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？

”“占地面积”指什么？

谁能上来指一指？

2、认识圆的面积：

圆所在平面图形的大小，叫圆的面积。

3、揭示课题：

今天我们就来研究圆的面积。

二、探索交流，解决问题

1、旧知回顾：

回顾以前学过的平面图形面积公式的推导过程。

（课件配合演示平行四边形、三角形、梯形的转化过程。

）

指出：

转化的方法是我们学习数学新知识的一种很好而且很有用的思想和方法。

转化的目的是为了——将没学过的图形转化成已学过的图形。

2、思考：

那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢？

3、操作探究：

（1）探究转化的方法。

①提出实验要求：

今天我们一起来做个实验，请同学读读实验要求。

a.把圆分成若干（偶数）等份并剪开。

b.想办法拼成学过的图形。

②动手实验，合作探究。

③分组汇报，展示成果，发现规律：

从将圆4等份、8等份……直到128等份，拼成的近似平行四边形到几乎拼成长方形，引导学生发现规律：

随着分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形也就越接近于长方形。

（2）推导圆面积公式。

①比较转化后的图形与圆，你发现了什么？

②提出要求，合作探究。

③全班交流，根据学生叙述板书：

长方形面积=长×宽

圆的面积=c/2×r

=Лr×r

=Лr

4、小结：

圆的面积与半径的关系是S=Лr

三、巩固应用，内化提高

1、出示例1：

读一读题中提供的信息，学生独立完成。

说说你是怎样想的？

2、出示例2：

光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。

圆环的面积是多少？

（1）认真读题，理解题意。

（2）你认为怎样解决这个问题？

学生回答，教师板书：

大圆面积—小圆面积或外圆面积—内圆面积

（3）学生尝试独立计算

（4）汇报解答过程及结果，集体评价

（5）出示算法二：

这种解答方法行不行？

与前一种比较，哪一种简单？

4、比较上面两道题，要求圆面积，可以通过哪些什么条件去求？

通常都回到哪个公式计算圆的面积？

5、完成68页“做一做”；

四、回顾整理，反思提升

今天我们学到了哪些新知识？

你有哪些收获？

（引导学生从知识、学习方法两个方面进行小结）

五、布置作业：

练习十五的1—4题

教学内容

环形的面积，教材第68页的例2，练习十五的6-8题，指导丛书的第39页

课型

新授课

总第50课时

教

学

目

标

1.让学生认知环形的特征，学会推导、分析、理解、运用圆环的面积，能用计算公式解决实际问题。

2.在圆面积的认识基础上，培养学生的推理、分析、理解和计算的能力。

3.根据对环形特征的了解，使学生能对环形有充分的知识体验，体会数学与生活的价值。

教学重点

1.环形面积的推导过程。

2.利用环形面积的公式来解决生活中实际问题。

教学难点

环形面积推导过程的演示，探究环形面积的计算公式。

教学准备

课件

教学过程

复备

一、复习：

1、说一说怎样计算一个圆形的面积？

圆的面积与什么有关？

2、课件出示环形的图形，让学生描述一下环形的特征。

通过动画的演示过程，强化对环形的认识。

说一说，你在生活中见到这种图形吗？

二、新授

1、演示探究环形的面积：

通过动画演示（将一个圆内剪掉一个小圆所形成的图形）。

让学生明白：

要计算环形的面积的推导过程。

用外圆的面积减去内圆的面积，就可以求出环形的面积，环形的面积也可以用字母S来表示。

对于环形的特征，你还有什么发现？

（可能会出现同心的环形面积，也可能不是同心的面积）

2、探究环形的计算公式。

根据环形的面积=外圆的面积-内圆的面积

可以分析它的计算公式。

我们知道，要计算圆的面积，必须知道圆的半径。

由于有内圆和外圆之分，所以将外圆的半径用大写字母R表示，将内圆的半径用小写字母r表示。

外圆的面积=πR2

内圆的面积=πr2

根据环形的面积=外圆的面积-内圆的面积

S＝πR2－πr2

为了简单计算，也可以根据乘法分配律的特征，将其变形为：

　　　　　　S＝π（R2－r2）

３、解决问题：

一个光盘的外半径是6㎝，内半径是２㎝，圆环的面积是多少？

（用两种方法解）

（１）　　３．１４×6２－３．１４×２２　　（２）３．１４×（６２－２２）

　　　　＝３．１４×３６－３．１４×４　　　　＝３．１４×３２

　　　　＝１１３．０４－１２．５６　　　　　　＝１００．４８（平方厘米）

　　　　＝１００．４８（平方厘米）

想一想：

如果给出是内外圆的直径，该怎样计算圆环的面积？

（１）　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）

（１）外圆的直径是８分米，内圆的直径是6分米，计算剪掉内圆后的面积。

（２）D＝１２㎝　　　　ｄ＝８㎝，求圆环一半的面积。

４、小结:

在计算圆环的面积时要注意什么？

（它是根据圆的面积来计算的；必须用外圆的面积减去内圆的面积；面积用字母S来表示，结果不要带错单位。

） 

三、巩固练习：

完成第68页的做一做第２题。

四、交流总结。

把这节课的收获与大家分享一下。

说一说你学到了什么知识，最难掌握的知识是什么，你打算怎样克服它？

五、作业：

练习十五的第５－７题，８题课后练习，指导丛书的39页的习题，

板书设计：

环形的面积

环形的面积=外圆的面积-内圆的面积

S＝πR2－πr2或S＝π（R2－r2）

（１）　　３．１４×6２－３．１４×２２　　（２）３．１４×（６２－２２）

　　　　＝３．１４×３６－３．１４×４　　　＝３．１４×３２

　　　　＝１１３．０４－１２．５６　　　　　＝１００．４８（平方厘米）

　　　　＝１００．４８（平方厘米）

教学内容

圆面积的应用69页例3，70页做一做，练习十五9-12题，指导丛书40页。

课型

新授课

总第51课时

教

学

目

标

1.使学生理解内接正方形和外切正方形的含义，掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。

2.经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

教学重点

掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。

教学难点

在解决问题的基础上发现数学规律。

教学准备

课件

教学过程

复备

一、创设情景，生成问题

1、计算下面各圆的面积

r=8dmr=12cmd=4m

2、填表

r

d

C

S

9cm

10m

12.56m

二、探索交流，解决问题

（一）学习例3

1、仔细观察：

什么是内接圆（外方内圆）和外切圆（外圆内方），它们都有什么特征？

2、正方形的边长与圆的半径有什么关系？

3、学生尝试解决外切正方形与圆之间的面积。

（1）通过观察，学生容易看出，正方形的边长就是圆的直径。

（2）它们之间的面积=正方形面积-圆的面积

（3）学生独立计算，集体订正。

4、解决内接正方形与圆之间的面积。

（1）怎样求内接正方形与圆之间的面积？

学生不难发现：

圆的面积—正方形的面积

（2）那正方形的面积怎样求？

观察提示：

转化成2个三角形

（3）学生尝试解决

5、回顾与反思：

形成一般性的结论.

当r=1m时，和前面的结果完全一致。

（二）生活中的数学

学生阅读教材70页资料，了解圆形在生活中的应用。

三、巩固应用，内化提高

1、完成“做一做”.

四、回顾整理，反思提升

说一说这节课的收获。

五、作业

练习十五9、10、11、12题指导丛书第40页

教学内容

圆的面积练习练习十五

课型

练习课

总第52课时

教

学

目

标

1、使学生进一步理解并掌握圆的面积计算方法。

2、在数学活动中，使学生能灵活应用所学知识解决生活中的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。

3、通过教学让学生体验数学学习的乐趣，感知到生活中处处有数学。

逐步培养学生用数学的眼光审视生活问题。

教学重点

理解并掌握圆的面积计算方法。

教学难点

运用圆的面积计算方法解决生活中的问题。

教学准备

课件

教学过程

复备

一、情景引入，回顾再现

1、小明家新置了一个圆桌，妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。

这把小明难住了，这圆桌面有多大呢？

我要配的玻璃桌面又该多大呢？

（课件出示）

师：

同学们，你们能帮助小明解决他的问题吗？

2、学生讨论，得出结论：

a.要求圆桌面的大小就是要求桌面的面积，也就是求圆的面积。

b.所要配的玻璃面的面积也就是求圆的面积。

c.要求圆的面积必须知道一定的条件：

如半径、直径、或圆的周长等。

3、师：

如果这些条件妈妈都没有告诉小明，小明能完成妈妈交给的任务吗？

你们能帮助他吗？

学生讨论，统一认识：

可以用测量的方法计算出这个圆形桌面的面积。

4、师：

这节课我们就来对前面学习的圆的面积进行相关的练习。

（板书课题：

圆的面积练习课）

二、分层练习，强化提高

1、基本练习。

计算下面各圆的面积。

（单位：

厘米）

2.综合练习

练习十五第10题：

想一想：

这个组合图形周长是哪里？

怎样求？

面积怎样求？

练习十五第12题

（1）认真审题，理解题意。

（2）明确房屋的占地面积相当于一个圆环面积。

3.提高性练习

练习十五第16题

（1）猜一猜：

围成什么图形面积最大？

（2）验证：

算出这些图形的面积

（3）结论：

周长一定，围成圆的面积最大

三、自主检测、评价完善

（一）判断

1.圆的半径越长，圆的面积越大。

（）

2.周长相等的两个圆，面积也一定相等。

（）

3.圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。

（）

4.半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。

（）

5.将一个圆形铁丝圈拉成长方形，长方形的周长与原来圆的周长相等。

（）

（二）解决问题：

独立完成练习十五第11、13、14、15题

四、归纳小结，课外延伸

1、这节课学习了什么？

有什么收获？

2、为什么蒙古包的底面和绝大多数的根茎的横截面都是圆形的？

从数学的角度解释一下。

教学内容

扇形教材第75页和练习十六

课型

新授课

总第53课时

教

学

目

标

1、学生结合生活的物品，认识扇形，掌握扇形的各部分名称。

2、通过动手操作、实验观察，探索出扇形的大小与圆心角的大小有关。

教学重点

在动手操作中掌握扇形的特征

教学难点

理解扇形的大小与圆心角的关系

教学准备

课件

教学过程

复备