精品七年级上册数学 重难点题型分类 练习.docx
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精品七年级上册数学重难点题型分类练习
七年级上重难点题型
【题型一:
整式计算】
1.已知
是关于
的二次多项式。
(1)求
的值。
(2)若
的值与
无关,试求
的值。
2.已知多项式
。
(1)若
,化简此多项式;
(2)若多项式的值与
的值无关,求
的值。
3.已知关于x的方程2x=x+m﹣3和关于y的方程3y﹣2(n﹣1)2=m,试思考:
(1)请用含m的代数式表示方程2x=x+m﹣3的解;
(2)若n=2,且上述两个方程的解互为相反数时,求m的值;
(3)若m=6时,设方程2x=x+m﹣3的解为x=a,方程3y﹣2(n﹣1)2=m的解为y=b,请比较3b﹣a与2的大小关系,并说明理由.
【题型二:
实际应用题】
1.专车司机小李某天上午从家出发,营运时是在东西走向的大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午所接六位乘客的行车里程(单位:
km)如下:
﹣1,+6,﹣2,+2,﹣7,﹣4
(1)将最后一位乘客送到目的地时,小李在出发地的哪一边?
距离出发地多少km?
(2)若汽车每千米耗油量为0.2升,这天上午小李接送乘客,出租车共耗油多少升?
2.甲商品每件20元,乙商品每件15元,若购买甲、乙两种商品共40件,恰好用去675元,求甲、乙商品各买多少件?
3.列方程解应用题.
(1)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的
,中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少m3?
(2)加工一批零件,张师傅单独加工需要40天完成,李师傅单独加工需要60天完成.现在由于工作需要,张师傅先单独加工了10天,李师傅接着单独加工了30天后,剩下的部分由张、李二位师傅合作完成,这样完成这批零件一共用了多长时间?
4.汽车上坡时每小时走28km,下坡时每小时走35km,去时,下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km,原路返回比去时多用了12分钟.求去时上、下坡路程各多少千米?
5.小刚和小强从A、B两地同时出发,小刚骑自行车,小强步行,沿同一条路线相向匀速而行,出发后2h两人相遇,相遇时小刚比小强多行进24km,相遇后0.5h小刚到达B地,两人的行进速度分别是多少?
相遇后经过多少时间小强到达A地?
6.已知A、B、C三地是同一条河流上的三个不同地方,且A、B、C在同一直线上,A、C相距28千米,某船先从A地顺流而下来到B地,再立刻调头逆流而上到达C地,一共用了5小时,调头时间忽略不计.
已知该船的静水速度为18km/h,水流速度为2km/h,请问:
(1)船在顺水中航行的速度是km/h,船在逆水中航行的速度是km/h.
(2)A、B两地相距多少千米?
7.某机械厂加工车间有84名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个,已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套,问分别安排多少名工人加工大,小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
8.某市根据地方实际情况,决定从2012年5月1日起对居民生活用水试行“阶梯水价”收费,具体收费标准见下表:
每户居民一个月用水量的范围
水费价格(单位:
元/立方米)
不超过28立方米
a
超过28立方米但不超过50立方米的部分
b
超过50立方米的部分
a+1.5
2013年7月份,该市甲户居民用水9立方米,交水费18元;乙户居民用水36立方米,交水费76元。
(1)求上表中a与b的值;
(2)当某户居民月用水量为x立方米时,请用含x的式子表示应付水费;
(3)试行“阶梯水价”收费以后,该市某户居民月用水多少立方米时,其当月的平均水价每立方米恰好2.15元?
9.某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示:
月用水量:
不超过12吨的部分
超过12吨的部分且不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准
2元/吨
2.5元/吨
3元/吨
(1)某用户四月份用水量为16吨,需交水费为多少元?
(2)某用户五月份交水费50元,所用水量为多少吨?
(3)某用户六月份用水量为a吨,需要交水费为多少元?
10.某商店老板以每双8元的价格购进了某品牌袜子50双,售价为每双12元。
下面两图是老板与售货员的对话情境:
你能帮售货员算算吗?
(销售总额-进货成本=利润)
【题型三:
线段计算】
1.已知C是线段AB上的一点,且AC=
AB,D是AB的中点,问:
(1)如图1,者AB=12cm,求线段CB,DC的长;
(2)如图2,若E是CB的中点,DE=6cm,求线段AB的长.
2.如图,C,D两点把线段AB分成1:
5:
2三部分,M为AB的中点,MD=2cm,求CM和AB的长.
3.已知线段AC=8cm,点B是线段AC的中点,点D是线段BC的中点,求线段AD的长.
4.点A、B、C在同一条直线上,AB=6cm,BC=2cm,点M是线段AC的中点,求AM的长.
【题型四:
画图及计算】
1.如图,∠A+∠B=90°,点D在线段AB上,点E在线段AC上,作直线DE,DF平分∠BDE,DF与BC交于点F.
(1)依题意补全图形;
(2)当∠B+∠BDF=90°时,∠A与∠EDF是否相等?
说明理由.
2.如图,已知四点A、B、C、D,请用尺规作图完成(保留作图痕迹):
(1)画直线AB;
(2)画射线AC;
(3)连接BC并延长BC到E,使得CE=AB+AC;
(4)画点P,使PA+PB+PC+PD的值最小.
3.如图,O是直线AB上任意一点,OC平分∠AOB,按下列要求画图并解答问题:
(1)一直线段a、b,分别在射线OA、OC上截取线段OD、OE,且OD=a,OE=2b-a;(保留作图痕迹)
(2)
若∠COF=33°15′26″,求∠AOF的度数
ab
【题型五:
角度计算】
1.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.
(1)如
果∠AOB=50°,∠DOE=30°,那么∠BOD是多少度?
(2)如果∠AOE=160°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度?
2.如图,长方形纸片ABCD,点E、F分别在边AB、CD上,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的B′处,得到折痕EC,将点A落在直线EF上的点A′处,得到折痕EN.
(1)若∠BEB′=110°,则∠BEC= °,∠AEN= °,∠BEC+∠AEN= °.
(2)若∠BEB′=m°,则
(1)中∠BEC+∠AEN的值是否改变?
请说明你的理由.
(3)将∠ECF对折,点E刚好落在F处,且折痕与B′C重合,求∠DNA′.
3.如图l,已知∠AOB=∠COD=90°.
(1)猜想∠l和∠AOD之间的数量关系:
____________________.
(2)如图2,∠EOF在∠AOD内部,已知∠EOF=100°,猜想∠l、∠2、∠3之间的数量关系,并说明你的猜想.
(3)如图2,当∠EOF保持角度不变在∠AOD内部绕点D转动时,∠EOC和∠FOD
的平分线的夹角大小会不会改变?
若不变,请求出夹角度数;若改变,请说明理由.
4.如图,已知同一平面内,∠AOB=90゜,∠AOC=60゜.
(1)填空:
∠COB= ;
(2)如OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,直接写出∠DOE的度数为 ;
(3)试问在
(2)的条件下,如果将题目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α(α<45゜),其他条件不变,你能求出∠DOE的度数吗?
若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.
【题型六:
综合题型】
1.A、B、C为数轴上的三点,动点A、B同时从原点出发,动点A每秒运动x个单位,动点B每秒运动y个单位,且动点A运动到的位置对应的数记为a,动点B运动到的位置对应的数记为b,定点C对应的数为8.
(1)若2秒后,a、b满足|a+8|+(b﹣2)2=0,则x= ,y= ,并请在数轴上标出A、B两点的位置.
(2)若动点A、B在
(1)运动后的位置上保持原来的速度,且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b|,使得z= .
(3)若动点A、B在
(1)运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离为AB,且AC+BC=1.5AB,则t= .
2.我们知道:
|a|的几何意义可以理解为数轴上表示数a的点与原点之间的距离,请大家运用相关知识继续探索数轴上多个点之间的距离问题:
(1)数轴上点A、点B分别是数﹣1、3对应的点,则点A与点B之间的距离为.
(2)再选几个点试试,猜想:
若点A、点B分别是数a、b对应的点,则点A与点B之间的距离为.
(3)若数轴上点A对应的数为a,且|a﹣2|+|a﹣1|=12,且点A对应的数为.
(4)继续利用绝对值的几何意义,探索|x﹣12|+|x+5|的最小值是.
(5)已知数x,y满足|x+7|+|1﹣x|=19﹣|y﹣10|﹣|1+y|,则x+y的最小值是,最大值是.
3.如图,实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面面积之比为4:
2:
l,乙、丙容器的5cm高度处连通(即联通横管底端离容器底5cm,联通横管体积忽略不记),若每分钟同时向甲和乙注入相同量的水,但甲注的是红色水,乙注的是绿色水,注水1分钟,乙的水位上升lcm,则注水多少分钟后,红色水位比容器乙中绿色水位低2cm?
4.如图1,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使∠AOC:
∠BOC=1:
2,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON落在射线OB上,此时三角板旋转的角度为 度;
(2)继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON在∠AOC的内部.试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系,并说明理由;
(3)在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中,若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转,当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时,求此时三角板绕点O的运动时间t的值.
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