传感器及检测技术例题集.docx
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传感器及检测技术例题集
例题1-3已知某传感器静态特性方程丫eX,试分别用切线法、端基法及最小二乘法,在0VXV1范围内拟和刻度直线方程,并求出相应的线性度。
解:
(1)切线法:
如图1-1所示,在X=0处做
切线法线性度
e1、.
K61.718。
得端基法刻度直线方程为Y=】+「718X
由业T严10解得X=0.5413处存在最大偏差
端基法线性度
L丫空100%0.2118100%12.3%
Yf.se1
(3)最小二乘法:
求拟合直线③丫a。
KX。
根据计算公式测量范围分成6等分
取n=6,,列表如下:
X
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Y
1
1.221
1.492
1.822
2.226
2.718
X2
0
0.04
0.16
0.36
0.64
1
XY
0
0.2442
0.597
1.093
1.781
2.718
分别计算X3,Y10.479,XY6.433,X22.2
由公式得
(X)2nX2
3巴796&4331.705
3262.2
Ymaxex(0.8941.705X)0.0987
X0.5335
得最小二乘法线性度
L0.0987100%5.75%
e1
在计算过程中若n取值愈大,则其拟合刻度直线l值愈小。
用三种方法拟合刻度直线
如图1-1所示①②③。
第二章电阻式传感器原理与应用
[例题分析]
例题2-1如果将100Q电阻应变片贴在弹性试件上,若试件受力横截面积S=05X10-4m,弹性模量E=2X1011N/mf,若有F=5X104N的拉力引起应变电阻变化为1Q<试求该应变片的灵敏度系数?
应变片灵敏度系数
,/R/R1/100c
K2
0.005
例题2-2一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤,在梁的上、下面各贴两片相同的电阻应变片(K=2)如图2-1(a)所示。
已知l=100mmb=11mmt=3mngE=2X104N/mrf。
现将四个应变片接入图(b)直流电桥中,电桥电压U=6V当力F=0.5kg时,求电桥输出电压U0=?
I1
AR2(.R4解:
由图(a)
作用梁端部后,梁上表面Ri和R3产生正应变电阻变化而下表面R2和R4则产生负应变电阻变化,其应变绝对值相等,
(b)所示接入桥路组成等臂全桥电路,其输出桥路电压为
6FI
UKUK2
bt2E
60.59.8100
240.0178V17.8mV
113210
例题2-3采用四片相同的金属丝应变片(K=2),将其贴在实心圆柱形测力弹性元件
上。
如图2-2(a)所示,力F=1000kg。
圆柱断面半径r=1cm弹性模量E=2X107N/cmi,
泊松比卩=0.3。
求
(1)画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图;
(2)各
图2-2
U
应变片的应变&=?
电阻相对变化量厶RR=?
(3)若电桥电压U=6V,求电桥输出电压U0=?
(4)此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响?
说明原因。
解:
⑴按题意采用四个相同应变片测力单性元件,贴的位置如图2-2(a)所示R1、R3沿轴向在力F作用下产生正应变£1>0,&3>0;R2、R4沿圆周方向贴则产生负应变&2<0,£4<0。
F
SE
10009.8
122107
1.56
104156
F
SE
0.31.56
104
0.47104
47
四个应变电阻接入桥路位置如图2-2(b)所示。
从而组成全桥测量电路可以提高输出电压灵敏度。
R2R4
k2
20.471040.94
104
R2R4
⑶U01(尺
R2
R3R4)u1(尺
R2)U
4R1
R2
R3R42R
R2
1
—(3.12
2
10-4
0.49104)61.22mV
⑷此种测量万式可以补偿环境温度变化旳影响。
为四个相同电阻应变环境条件下,
感受温度变化产生电阻相对变化量相同,在全桥电路中不影响输出电压值,即
R1tR2tR3tR4RtRR2R3R^R
故u°t丄(』血旦4)U0
4RR2R3R4
第三章变阻抗式传感器原理与应用
一、电容式传感器
[例题分析]
例题3-1已知:
平板电容传感器极板间介质为空气,极板面积Saa(22)cm2,
间隙do0.1mm。
试求传感器初始电容值;若由于装配关系,两极板间不平行,一侧
间隙为d0,而另一侧间隙为d0b(b0.01mm)。
求此时传感器电容值。
解:
初始电容值
式中0
pF/cm;r1.
3.6
如图3-1所示两极板不平行时求电容值
a
a0rb
0bbd(bxdo)
Odobxa
a
,0.01“
a0radx
0~~
dox
a
22
36―01'0.1
ln
(1)33.7pF
0.1%。
求:
允许间距测量最大变化是多少?
解:
当变间距平板型电容传感器的—<<1时,其线性度表达式为
d
d
l()100%
d°
由题意故得0.1%(―^)100%,即测量允许变化量d0.001mm
1
例题3-4已知:
差动式电容传感器的初始电容C1=C2=100pF,交流信号源电压有效值U=6V,频率f=100kHz。
求:
⑴在满足有最高输出电压灵敏度条件下设计交流不平衡电桥电路,并画出电路原理图:
⑵计算另外两个桥臂的匹配阻抗值;
⑶当传感器电容变化量为土10pF时,求桥路输出电压。
解:
⑴根据交流电桥电压灵敏度曲线可知,当桥臂比A的模a=1,相角90°时,
桥路输出电压灵敏度系数有最大值km0.5,按此设计的交流不平衡电桥如图3-3所示
⑶交流电桥输出信号电压根据差动测量原理及桥压公式得
C10
Use2kmU20.560.6V
C100
例题3-5现有一只电容位移传感器,其结构如图3-4(a)所示。
已知L=25mmR=6mm
r=4.5mm。
其中圆柱C为内电极,圆筒A、B为两个外电极,D为屏蔽套筒,CBc构成一个固定电容G,Gc是随活动屏蔽套筒伸人位移量x而变的可变电容CX。
并采用理想运放检测电路如图3-4(b)所示,其信号源电压有效值USc=6V0问:
⑴在要求运放输出电压USc与输入位移x成正比时,标出G和CX在(b)图应连接的位置;
⑵求该电容传感器的输出电容一一位移灵敏度Kc是多少?
⑶求该电容传感器的输出电压一一位移灵敏度K/是多少?
⑷固定电容G的作用是什么?
(注:
同心圆筒电容C亠(pF)中:
L、R、
x
R
(b)
1.8ln(R/r)
图3-4
系,即
⑷CF为参比测量电容,因为CX0与CF完全相同,故起到补偿作用可以提高测量灵敏度。
例题3-6图3-5(a)为二极管环形检波测量电路。
C1和C2为差动式电容传感器,G为滤波电容,R-为负载电阻。
R0为限流电阻。
UP是正弦波信号源。
设R-很大,并且g>>g,C3>>c。
⑴试分析此电路工作原理;
⑵画出输出端电压UAB在C1=C2、G>G、G ⑶推导UABf(C1,C2)的数学表达式。 解: ⑴工作原理: U是交流波信号源,在正、负半周内电流的流程如下 由以上分析可知: 在一个周期内,流经负载电流Rl的电流|1与C1有关,|2与C2有关。 因此每个周期内流过负载对流I1+I2的平均值,并随C1和C2而变化。 输出电压Uab可以反映C1和C2的大小。 ⑵Uab波形图如图3-5(b)所示。 由波形图可知 C1 C2, UAB 0 C1 C2, Uab 0 C1 C2, Uab 0 ⑶丨1jCiUp,I2 jC2UP(C3阻抗可忽略,C3C1,C2),则 UAB(I1I2)ZAB (2) 能否用低频透射法测板厚? 若可以需要采取什么措施? 画出检测示意图。 解: (1)高频反射法求涡流穿透深度公式为 6 60.0857mm 106 O 5.1kHz p和卩r为定值, tmax1.2mm, 6 2.910 1 在f5.1kHz时采用低频透射法测板材厚度如图 3-11 (b)所示。 发射线圈在磁电 式中X1和X2通过探头1和2可以测出 (2)若采用低频透射法需要降低信号源频率使穿透深度大于板材厚度 2 50.3 0.12 压e1作用之下产生磁力线,经被测板后到达接受线圈厚t的函数e> 2使之产生感应电势e2,它是板f(t),只要线圈之间距离D一定,测得e2的值即可计算出板厚度to 第四章光电式传感器原理与应用 [例题分析] 图 解: 根据题意,直流器件用在交流电路中采用整流和滤波措施,方可使直流继电器吸合可靠,又因光敏二极管功率小,不足以直接控制直流继电器,故要采用晶体管放大电路。 拟定原理图4-1所示 Di KU -200V…-LD $ ? 图4-1[ 二极 乞管;Vs射 图中V为晶体三极管;D光电二极管;D2整流继电器;C滤波电容;T变压器;R降压电阻;LD被控电灯。 — 原理: 当有足够的光线射到光敏二极管上时,其内阻下降,在电源变压器为正半周时,三极管V导通时K通电吸合,灯亮。 无光照时则灯灭,故是一个明通电路。 若图中光敏二极管D与电阻R调换位置,则可得到一个暗通电路。 器; T 极电位稳压管;K直流 XV D2 例题4-1拟定用光敏二极管控制的交流电压供电的明通及暗通直流电磁控制原理 第五章电动势式传感器原理与应用 [例题分析] 例题5—1已知某霍尔元件尺寸为长L=10mm,宽b=3.5mm,厚d=1mm。 沿L方向通以电流I=1.0mA,在垂直于bxd面方向上加均匀磁场B=0.3T,输出霍尔电势Uh=6.55mV。 求该霍尔元件的灵敏度系数Kh和载流子浓度n是多少? 解: 根据霍尔元件输出电势表达式UhKhIB,得 Kh出-615521.8mV/mAT IB10.3 例题5—2某霍尔压力计弹簧管最大位移土1.5mm,控制电流I=10mA,要求变送器输出电动势土20mV,选用HZ—3霍尔片,其灵敏度系数Kh=1.2mV/mA・T。 求所要求线性磁场梯度至少多大? 解: 根据UhKhIB得 由题意可知在位移量变化为X1.5mm时要求磁场强度变化B1.67T。 故得 例题5-4有一压电晶体,其面积S=3cm2,厚度t=0.3mm,在零度,x切型纵向石英晶体压电系数dii=2.31X1O-12C/N。 求受到压力p=10MPa乍用时产生的电荷q及输出电压UOo 解: 受力F作用后,石英晶体产生电荷为 qd11Fd11ps 代入数据得 q2.3110121010631046.93109C 124 885104・533103.9810HF 0.3103 例题5-5某压电式压力传感器为两片石英晶片并联,每片厚度t=0.2mm,圆片半径r=1cm,£=4.5,x切型dn=2.31X10-12C/N。 当p=0.1MPa压力垂直作用于px平面时,求传感器输出的电荷q和电极间电压U0的值。 1451012C145pC 并联总电容为单电容的2倍,得 所以电极间电压 Uxqx/C'1451.16/ X125 例题5-7已知某压电式传感器测量低信号频率f=1Hz,现要求在1Hz信号频率时 其灵敏度下降不超过5%,若采用电压前置放大器输入回路总电容C1=500pFo求该前置放大器输入总电阻R是多少? 解: 根据电压前置放大器实际输入电压与理想输入电压幅值比公式及题意得 1()2 (15%) 解方程可得3.04 将2f及RG代入上式计算 解: 由电荷前置放大器输出电压表达式 2fR510103.04 与理想输出信号误差为 900 90 10m 由题意已知要求1%并代入Ca、Cf、Ao得 第六章温度检测 [例题分析] 例题6—1将一只灵敏度0.08mV/C的热电偶与电压表相连,电压表接线处温度为50C。 电压表上读数为60mV,求热电偶热端温度。 解: 根据题意,电压表上的毫伏数是由热端温度t,冷端温度为50°C产生的,即 E(t,50)=60mV。 又因为 E(t,50)=E(t,0)—E(50,0)则E(t,0)=E(t,50)+E(50,0)=60+50X0.08=64mV所以热端温度64/0.08=8000。 例题6-2现用一支镍镉一一铜镍热电偶测某换热器内温度,其冷端温度为30C,而显示仪表机械零位为0C,这时指示值为400C,若认为换热器内的温度为430C,对不对? 为什么? 解: 不对。 因为仪表机械零位在0C与冷端300温度不一致,而仪表刻度是以冷端为0C刻 度的,故此时指示值不是换热器真实温度t。 必须经过计算、查表、修正方可得到真实温度t值。 由题意首先查热电势表,得 E(400,0)=28.943mV,E(30,0)=1.801mV 实际热电势为实际温度t0与冷端300产生的热电势,即 E(t,30)=E(400,0)=28.943mV 而E(t,0)=E(t,30)+E(30,0)=28.943mV+1.801mV=30.744mV查热电势表得t=4220。 由以上结果说明,不能用指示温度与冷端温度之和表示实际温度。 而是采用热电势之和计算,查表得到的真实温度。 例题6-3用补偿热电偶可以使热电偶不受接线盒所处温度ti变化的影响如图6-1 (a)所示接法。 试用回路电势的公式证明。 解: 如图6-1(a)所示,AB为测温热电偶,CD为补偿热电偶,要求补偿热热电偶CD热电性质与测温热电偶AB在0〜1000范围内热电性质相近,即有eAB(t)=eCD⑴。 根据热电特性,可以画出如图6-1(b)等效电路图。 因此回路总电势Eabcd(t,t1,t0)主要是由四部分接触电势组成。 则有 Eabcd(t,t1,t0)=eab(t)-eCD(t0)+eBD(t1)-eAC(t1) (1) 根据热电势特性: 当回路内各点温度相等时,回路电势为零。 即当t=t0=t1时Eabcd=0,得 eBD(t1)-eAC(t1)=ecD(t1)-eAB(t1) (2) 因为eAB(t1)=ecD(t1),故上式 (2)等于零,此时将 (2)式代入 (1)式有 Eabcd(t,t1,t0)=eAB(t)-eCD(t0)=eAB(t)-eAB(t0)=eAB(t,t0) 由以上结果可知与接线盒处温度t1无关,只要保持热电偶处恒定即可正常测温'。 E(tt0) ⑻ A eAC.(t1) C eAB(t) — 1n E JL J -ecD(t0) B Ebd(t1) D (b)图6-1 例题6-5已知某负温度系数热敏电阻,在温度为298K时阻值Rt1=3144Q;当温度为303K时阻值Rt2=2772Q。 试求该热敏电阻的材料常数B和298K时的电阻温度系 数atn是多少? 解: 根据负温度系数电阻温度特性Rt 11、 RtoexpBn公式, TTo 代入已知条件T1= 298K,Rt1=3144Q,T2=303K, Rt2=2772Q,解出: 材料常数 Bn lnRt1lnRt2 11 In3144In2772 11 2275K 298303 温度系数 1dRr Bn tn RtdT 与T2成反比,在T=298K时, tn 2275 2982 2.56%1/K
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