专题23变量之间的关系章末达标检测卷北师大版解析版.docx
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专题23变量之间的关系章末达标检测卷北师大版解析版
第3章变量之间的关系章末达标检测卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(3分)(2020春•遵化市期中)圆周长公式C=2πR中,下列说法正确的是( )
A.π、R是变量,2为常量B.C、R为变量,2、π为常量
C.R为变量,2、π、C为常量D.C为变量,2、π、R为常量
【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,常量是指在程序的运行过程不发生变化的量,可得答案.
【答案】解:
在圆周长公式C=2πR中,2、π是常量,C,R是变量.
故选:
B.
【点睛】本题考查了常量与变量,变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,常量是指在程序的运行过程不发生变化的量,注意π是常量.
2.(3分)(2019春•福鼎市期中)在某一阶段,某商品的销售量与销售价之间存在如下关系:
设该商品的销售价为x元,销售量为y件,估计当x=150时,y的值为( )
销售价/元
90
100
110
120
130
140
销售量/件
90
80
70
60
50
40
A.63B.59C.33D.30
【分析】该商品的销售价每增加10元,销售量就减少10件,即可求y的值.
【答案】解:
当x=150时,y=30.
故选:
D.
【点睛】本题主要考查了函数关系式,根据题目中的条件分析函数关系是关键的一步.
3.(3分)(2019春•临漳县期中)如图是某市一天的温度随时间变化的大致图象,则下列说法中错误的是( )
A.这天15时的温度最高
B..这天从3时到15时温度一直在上升
C..这天有3个时刻温度达到26°
D..这天只有15时到24时这段时间温度在下降
【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题.
【答案】解:
由图象可得,
这天15点时温度最高,故选项A说法正确;
这天从3时到15时温度一直在上升,故选项B说法正确;
这天有3个时刻温度达到26°,故选项C说法正确;
这天0时到3时以及15时到24时这两段时间温度在下降,故选项说法D错误;
故选:
D.
【点睛】本题考查函数图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
4.(3分)(2019春•盐田区期中)已知弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有如表关系,则( )
x(kg)
0
1
2
3
4
5
y(cm)
6
6.5
7
7.5
8
8
A.y随x的增大而增大
B.质量每增加1kg,长度增加0.5cm
C.不挂物体时,长度为6cm
D.质量为6kg时,长度为8.5cm
【分析】根据题意可知y=0.5x+6(0≤x≤4),据此判断即可.
【答案】解:
A.当x≥4时,y是一个定值,故本选项不合题意;
B.当0≤x≤4时,质量每增加1kg,长度增加0.5cm,故本选项不合题意;
C.不挂物体时,长度为6cm,正确;
D.质量为6kg时,长度为8cm,故本选项不合题意.
故选:
C.
【点睛】本题考查了函数的表示方法,解答本题的关键是能读懂表格,根据表格信息得到我们解题需要的条件.
5.(3分)(2019春•旬邑县期中)一天,妈妈下班后从公司开车回家,途中想起忘了带第二天早上开早会的一个文件夹,于是打电话让办公室王阿姨马上从公司送来,同时妈妈也往回开,遇到王阿姨后停下说了几句话,接着继续开车回家.设妈妈从公司出发后所用时间为t,妈妈与家的距离为s.下面能反映s与t的函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据题意,把图象分为四段,第一段,妈妈下班后从公司出发到往回开,第二段到遇到王阿姨,第三段与王阿姨聊了一会,第四段,接着继续开车回家分析图象,然后选择答案.
【答案】解:
根据题意可得,S与t的函数关系的大致图象分为四段,
第一段,妈妈下班后从公司出发到往回开,与家的距离在减小,
第二段,往回开,遇到王阿姨,与家的距离在增大,
第三段与王阿姨聊了一会,与家的距离不变,
第四段,接着继续开车回家,与家的距离逐渐变小,直至为0,
纵观各选项,只有C选项的图象符合.
故选:
C.
【点睛】本题考查了函数图象的知识,读懂题意,把整个过程分解成分段图象是解题的关键.
6.(3分)(2019春•叶县期中)某商场存放处每周的存车量为5000辆次,其中自行车存车费是毎辆一次1元,电动车存车费为每辆一次2元,若自行车存车量为x辆次,存车的总收入为y元,则y与x之间的关系式是( )
A.y=﹣x+10000B.y=﹣2x+5000C.y=x+1000D.y=x+5000
【分析】根据题意可以写出题目中的函数解关系式,从而可以解答本题.
【答案】解:
由题意可得,
y=x+(5000﹣x)×2=﹣x+10000,
故选:
A.
【点睛】本题考查函数关系式,解答本题的关键是明确题意,写出题目中的函数关系式.
7.(3分)(2019秋•福田区校级期中)图①是某公共汽车线路收支差额y(票价总收入减去运营成本)与乘客量x的函数图象,目前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会,乘客代表认为:
公交公司应节约能源,改善管理降低运营成本,从而实现扭亏;公交公司认为:
运营成本难以下降,公司已尽力,提高票价才能扭亏;根据这两种意见,可以把图①分别改画成图②和图③.下列说法正确的是( )
A.点A表示的是公交车公司票价为1元
B.点B表示乘客为0人
C.反映乘客意见的是③
D.反映乘客意见的是②
【分析】A.根据题意观察图象①即可判断;
B..根据题意观察图象即可判断;
C..根据题意观察图象③即可判断;
D..根据题意观察图象②即可判断.
【答案】解:
A.点A表示的是票价总收入减去运营成本为﹣1万元,
所以A选项错误;
B.点B表示乘客为1.5万人,
所以B选项错误;
C.乘客代表认为:
公交公司应节约能源,改善管理降低运营成本,从而实现扭亏;
所以反映乘客意见的是③,
所以C选项正确;
D.公交公司认为:
运营成本难以下降,公司已尽力,提高票价才能扭亏;
所以反映公交公司意见的是②,
所以D选项错误.
故选:
C.
【点睛】本题考查了函数的图象,解决本题的关键是观察图象进行判断.
8.(3分)(2018秋•东明县期中)如图,长方形MNPQ中,动点R从点N出发,速度为lcm/s,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为xcm,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图所示,则四边形MNPQ的面积为( )
A.4cm2B.5cm2C.9cm2D.20cm2
【分析】通过图2知,PN段,对应的函数是一次函数,此时PN=4,而在PQ段,△MNR的面积不变,故PQ=5,即可求解.
【答案】解:
由图象知,PN=4,PQ=5,
故:
MNPQ的面积=4×5=20,
故选:
D.
【点睛】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想,主要考虑函数的知识和三角形面积公式的运用,具有很强的综合性.
9.(3分)(2019春•东城区校级期中)边长为1和2的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,两正方形重叠部分的面积为s,则s与t的大致图象为( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据重叠部分的面积的变化情况确定正确的选项即可.
【答案】解:
当小正方形完全进入大正方形中时,面积慢慢增大,当完全进入之后面积不变,后面重叠面积减小,一直减小到0,
故选:
B.
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象.关键是理解图形运动过程中的几个分界点.
10.(3分)(2019春•东明县期中)小华家距离县城15km,星期天8:
00,小华骑自行车从家出发,到县城购买学习用品,小华与县城的距离y(km)与骑车时间x(h)之间的关系如图所示,给出以下结论:
①小华骑车到县城的速度是15km/h;②小华骑车从县城回家的速度是13km/h;③小华在县城购买学习用品用了1h;④B点表示经过
h,小华与县城的距离为15km(即小华回到家中),其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据函数图象中横、纵坐标的含义以及速度、路程和时间的关系解答即可.
【答案】解:
①由图象知,小华骑车到县城的距离是15km,时间是1h,则速度是15km/h,故正确;
②由图象知,小华骑车从县城回家的距离是15km,时间是:
﹣2=
,则速度是:
=13km/h,故正确;
③由图象知,纵坐标为0的时间段是1﹣﹣2,则小华在县城购买学习用品用了1h,故正确;
④由图象知,B点表示经过
h,小华与县城的距离为15km(即小华回到家中),故正确;
综上所述,正确的结论有4个.
故选:
D.
【点睛】本题考查了函数图象.需要学生掌握由图象理解对应函数关系及其实际意义.
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.(3分)(2019春•雁塔区校级期中)我们知道,地面有一定的温度,高空也有一定的温度,且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的,如果t表示某高空中的温度,h表示距地面的高度,则 h 是自变量.
【分析】常量就是在一个变化过程中,数值不发生变化的量,发生变化的量是变量,根据定义即可判断.
【答案】解:
∵高空中的温度t是随着距地面高度h的变化而变化的,
∴自变量是h,因变量是t,
故答案为:
h.
【点睛】本题考查了常量与变量的定义,在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量.
12.(3分)(2019春•舞钢市期中)某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验,试验中汽车为匀速行驶,在行使过程中,油箱的余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如下表:
t(小时)
0
1
2
3
y(升)
100
92
84
76
由表格中y与t的关系可知,当汽车行驶 7.5 小时,油箱的余油量为40升.
【分析】表格可知,开始油箱中的油为100L,每行驶1小时,油量减少8L,据此可得y与t的关系式.
【答案】解:
由题意可得:
y=100﹣8t,
当y=40时,40=100﹣8t
解得:
t=7.5.
故答案为:
7.5.
【点睛】本题考查了函数关系式.注意贮满100L汽油的汽车,最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为28升时的t的值.
13.(3分)(2019春•龙岗区期中)经科学家研究,蝉在气温超过28℃时才会活跃起来,此时边吸树木的汁液边鸣叫,如图是某地一天的气温变化图象,在这一天中,听不到蝉鸣的时间有 12 小时.
【分析】根据函数图象的横坐标,可得答案.
【答案】解:
图象不超过28°C的时间是10﹣0=10,24﹣22=2,
10+2=12(小时),
故答案为:
12.
【点睛】本题考查了函数图象,观察函数图象的横坐标得出函数值不超过28°的范围是解题关键.
14.(3分)(2018秋•白塔区校级期中)小李从沂南通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外,樱桃不超过1kg收费22元,超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用.已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃,请你求出这次快寄的费用是 43 元.
【分析】设该公司从沂南到南昌快寄樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为x(kg),求出当x>1时y与x之间的函数关系式,再把x=2.5代入求解即可.
【答案】解:
设该公司从沂南到南昌快寄樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为x(kg),
当x>1时,y=6+22+(x﹣1)×10=10x+18,
把x=2.5代入y=10x+18,得
y=10×2.5+18=25+18=43,
故这次快寄的费用是43元.
故答案为:
43
【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的函数关系式,利用一次函数的性质解答.
15.(3分)(2018秋•雁塔区校级期中)如图1,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽,水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图2所示.如果将正方体铁块取出,又经过 4 秒恰好将水槽注满.
【分析】根据函数图象和图象中的数据,可以求得如果将正方体铁块取出,又经过多少秒恰好将水槽注满.
【答案】解:
由图形可知,
圆柱体的高是20cm,正方体铁块的高是10cm,圆柱体一半注满水需要28﹣12=16(秒),
故如果将正方体铁块取出,又经过16﹣12=4(秒)恰好将水槽注满,
故答案为:
4.
【点睛】本题考查函数图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合思想解答.
16.(3分)(2019秋•牡丹区期中)已知A、B两地相距600米,甲、乙两人同时从A地出发前往B地,所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间的函数关系如图所示,则下列说法中:
①甲每分钟走100米;②两分钟后乙每分钟走50米;③甲比乙提前3分钟到达B地;④当x=2或6时,甲乙两人相距100米.正确的有 ①②④ (在横线上填写正确的序号).
【分析】①根据函数图象中的数据,可知甲6分钟走了600米,从而可以计算出甲每分钟走的路程,从而可以判断该小题是否正确;
②根据图象中的数据可知,乙2分钟到6分钟走的路程是500﹣300=200米,从而可以计算出两分钟后乙每分钟走的路程,从而可以判断该小题是否正确;
③根据乙2分钟后的速度,可以计算出乙从A地到B地用的总的时间,然后与6作差,即可判断该小题是否正确;
④根据图象,可以分别计算出x=2和x=6时,甲乙两人的距离,从而可以判断该小题是否正确.
【答案】解:
由图象可得,
甲每分钟走:
600÷6=100(米),故①正确;
两分钟后乙每分钟走:
(500﹣300)÷(6﹣2)=200÷4=50(米),故②正确;
乙到达B地用的时间为:
2+(600﹣300)÷50=2+300÷50=2+6=8(分钟),则甲比乙提前8﹣6=2分钟达到B地,故③错误;
当x=2时,甲乙相距300﹣100×2=300﹣200=100(米),当x=6时,甲乙相距600﹣500=100米,故④正确;
故答案为:
①②④.
【点睛】本题考查函数的图象,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题的条件,利用数形结合的思想解答.
三.解答题(共6小题,满分52分)
17.(6分)(2018春•秦都区期中)研究发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间有如下关系:
提出概念所用的时间x(分钟)
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力y
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
根据以上信息,回答下列问题:
(1)当提出概念所用的时间为10分钟时,学生的接受能力约是多少?
(2)当提出概念所用的时间为多少分钟时,学生的接受能力最强?
(3)在什么时间范围内,学生的接受能力在逐渐增强?
什么时间范围内,学生的接受能力在逐渐增强减弱?
【分析】
(1)利用图表中数据得出答案;
(2)利用图表中数据得出答案;
(3)先根据图表可知:
当x=13时,y的值最大是59.9,在13的左边,y值逐渐增大,反之y值逐渐减小,从而得出答案.
【答案】解:
(1)当x=10时,y=59,所以时间是10分钟时,学生的接受能力是59.
(2)当x=13时,y的值最大是59.9,所以提出概念13分钟时,学生的接受能力最强.
(3)由表中数据可知:
当0<x<13时,y值逐渐增大,学生的接受能力逐步增强;
当13<x<20时,y值逐渐减小,学生的接受能力逐步减弱.
【点睛】此题主要考查了函数的表示方法以及常量与变量,正确利用表格中数据得出结论是解题关键.
18.(8分)(2019秋•颍上县校级期中)商店进了一批货,出售时要在价格的基础上加一定的利润,其数量x与售价c的关系如表
数量x(千克)
售价c(元)
1
4+0.2
2
8+0.4
3
12+0.6
4
16+0.8
…
…
(1)写出售价c与x关系式;
(2)计算5.5千克货的售价;
(3)问售价为42元时,出售了多少千克货?
【分析】
(1)根据表格中的数据可以得到c与x的函数关系式;
(2)将x=5.5代入
(1)中的关系式即可求得c的值;
(3)将c=42代入
(1)中的关系式即可求得x的值.
【答案】解:
(1)由表格可知,
c=(4+0.2)x
=4.2x,
即售价c与x关系式是c=4.2x;
(2)当x=5.5时,c=4.2×5.5=23.1,
即5.5千克货的售价是23.1元;
(3)当c=42时,
42=4.2x,
得x=10,
即售价为42元时,出售了10千克货.
【点睛】本题考查函数关系式、有理数的加法,解答本题的关键是明确题意,利用函数的思想解答.
19.(8分)(2019秋•滕州市期中)如图,自行车每节链条的长度为2.5cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.
(1)观察图形填写下表:
链条节数(节)
2
3
4
链条长度(cm)
4.2
5.9
7.6
(2)如果x节链条的总长度是y,求y与x之间的关系式;
(3)如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由80节这样的链条组成,那么这根链条完成链接(安装到自行车上)后,总长度是多少cm?
【分析】
(1)根据图形找出规律计算4节链条的长度即可;
(2)由
(1)写出表示链条节数的一般式;
(3)根据
(2)计算时,特别注意自行车上的链条为环形,在展直的基础上还要缩短0.8.
【答案】解:
(1)根据图形可得出:
2节链条的长度为:
2.5×2﹣0.8=4.2,
3节链条的长度为:
2.5×3﹣0.8×2=5.9,
4节链条的长度为:
2.5×4﹣0.8×3=7.6.
故答案为:
4.2,5.9,7.6;
(2)由
(1)可得x节链条长为:
y=2.5x﹣0.8(x﹣1)=1.7x+0.8;
∴y与x之间的关系式为:
y=1.7x+0.8;
(3)因为自行车上的链条为环形,在展直的基础上还要缩短0.8,故这辆自行车链条的总长为1.7×80=136厘米,
所以80节这样的链条总长度是136厘米.
【点睛】此题主要考查了函数关系式,根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键.
20.(10分)(2018春•黄岛区期中)用一根长是20cm的细绳围成一个长方形,这个长方形的一边的长为xcm,它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式,在这个关系式中,哪个是自变量?
自变量的取值范围是怎样的?
(2)在下面的表格中填上当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值;
边长x(cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
面积y(cm2)
9
16
21
24
25
24
21
16
9
(3)根据表格中的数据,请你猜想一下,怎样围才能使得到的长方形的面积最大?
最大是多少?
(4)请你估计一下,当围成的长方形的面积是22cm2时,x的值应在哪两个相邻整数之间?
【分析】
(1)根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10﹣x,那么面积=x(10﹣x),自变量是x,取值范围是0<x<10;
(2)把相关x的值代入
(1)中的函数解析式求值即可;
(3)根据表格可得x为5时,y的值最大;
(4)观察表格21<y<24时,对应的x的取值范围即为所求.
【答案】解:
(1)y=(20÷2﹣x)x=(10﹣x)x=10x﹣x2;
x是自变量,0<x<10;
(2)当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值列表如下:
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
9
16
21
24
25
24
21
16
9
故答案为:
9,16,21,24,25,24,21,16,9;
(3)当长方形的长与宽相等即x为5时,y的值最大,最大值为25cm2;
(4)由表格可知,当围成的长方形的面积是22cm2时,x的值应在3~4之间或6~7之间.
【点睛】本题考查了变量与函数,函数的表示方法,求函数值等知识.用到的知识点为:
长方形的长与宽的和等于周长的一半;长方形的面积等于长×宽.
21.(10分)(2019春•高新区校级期中)2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂,机组临危不乱,果断应对.正确处置,顺利返航,避免了一场灾难的发生,创造了世界航空史上的奇迹!
下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系.根据下表,请回答以下几个问题:
距离地面高度(千米)
0
1
2
3
4
5
所在位置的温度(℃)
20
14
8
2
﹣4
(1)上表反映的两个变量中, 距离地面高度 是自变量, 所在位置的温度 是因变量?
(2)若用h表示距离地面的高度,用y表示表示温度,则y与h的之间的关系式是:
y=20﹣6h ;当距离地面高度5千米时,所在位置的温度为:
﹣10 ℃.
如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图.根据图象回答以下问题:
(3)返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟?
(4)飞机发生事故时所在高空的温度是多少?
【分析】
(1)根据函数的定义即可求解;
(2)由题意得:
y=20﹣6h,当x=5时,y=﹣10,即可求解;
(3)从图象上看,h=2时,持续的时间为2分钟,即可求解;
(4)h=2时,y=20﹣12=8,即可求解.
【答案】解:
(1)根据函数的定义:
距离地面高度是自变量,所在位置的温度是因变量,
故答案为:
距离地面高度,所在位置的温度;
(2)由题意得:
y=20﹣6h,
当x=5时,y=﹣10,
故答案为:
y=20﹣6h,﹣10;
(3)从图象上看,h=2时,持续的时间为2分钟,
即返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了2分钟;
(4)h=2时,y=20﹣12=8,
即飞机发生事故时所在高空的温度是8度.
【点睛】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.
22.(10分)(2019春•槐荫区期中)已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路径运动,记△ABP的面积为S(cm2),S与运动时间t(s)的关系如图2所示,若AB=6cm,请回答下列问题:
(1)图1中BC= 8 cm,CD= 4 cm,DE= 6 cm
(2)求出图1中边框所围成图形的面积;
(3)求图2中m、n的值;
(4)分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式,并写出t的取值范围.
【分析】
(1)因为点P速度为2,所以根据右侧的时间可以求出线段BC,CD和DE的长度.
(2)对多边形采取切割的方法求面积,将多边形切割为两个长方形即可.
(3)m代表的是点P在C时对应图形面积,n代表的是点P运动到A时对应的时间,由图象都可以求出.
(4)表示出
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