数学必修3 第二章统计.docx
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数学必修3第二章统计
2.1.1简单随机抽样
教学目标:
1、知识与技能:
(1)正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤;
2、过程与方法:
(1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;
(2)在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3、情感态度与价值观:
通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系,认识数学的重要性。
4、重点与难点:
正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤,并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
教学设想:
假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做?
显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。
(为什么?
)那么,应当怎样获取样本呢?
【探究新知】
一、简单随机抽样的概念
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样,这样抽取的样本,叫做简单随机样本。
【说明】简单随机抽样必须具备下列特点:
(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。
(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
思考?
下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?
为什么?
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
(2)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子。
二、抽签法和随机数法
1、抽签法的定义。
一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。
【说明】抽签法的一般步骤:
(1)将总体的个体编号。
(2)连续抽签获取样本号码。
思考?
你认为抽签法有什么优点和缺点:
当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗?
2、随机数法的定义:
利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法,这里仅介绍随机数表法。
怎样利用随机数表产生样本呢?
下面通过例子来说明,假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行。
第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799。
第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行)。
162277943949544354821737932378
844217533157245506887704744767
630163785916955567199810507175
332112342978645607825242074438
576086324409472796544917460962
87352096438426349164
21763350258392120676
12867358074439523879
15510013429966027954
90528477270802734328
第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本。
【说明】随机数表法的步骤:
(1)将总体的个体编号。
(2)在随机数表中选择开始数字。
(3)读数获取样本号码。
【例题精析】
例1:
人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序搬牌时,对任何一家来说,都是从52张牌中抽取13张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽样?
[分析]简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始张,其他各张牌虽然是逐张起牌,但是各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样。
例2:
某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?
[分析]简单随机抽样一般采用两种方法:
抽签法和随机数表法。
解法1:
(抽签法)将100件轴编号为1,2,…,100,并做好大小、形状相同的号签,分别写上这100个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续抽取10个号签,然后测量这个10个号签对应的轴的直径。
解法2:
(随机数表法)将100件轴编号为00,01,…99,在随机数表中选定一个起始位置,如取第21行第1个数开始,选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,这10件即为所要抽取的样本。
【课堂练习】P
【课堂小结】
1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,简单随机抽样有两种选取个体的方法:
放回和不放回,我们在抽样调查中用的是不放回抽样,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。
2、抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力,又不方便,如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平,随机数表法的优点与抽签法相同,缺点上当总体容量较大时,仍然不是很方便,但是比抽签法公平,因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。
3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为n/N,但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业,避免在解题中出现错误。
【评价设计】
1、为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是
A.总体是240B、个体是每一个学生
C、样本是40名学生D、样本容量是40
2、为了正确所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是()
A、总体B、个体是每一个学生
C、总体的一个样本D、样本容量
3、一个总体中共有200个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,则某一特定个体被抽到的可能性是。
4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人,检查数学成绩,则抽到的均为女生的可能性是。
2.1.2系统抽样
教学目标:
1、知识与技能:
(1)正确理解系统抽样的概念;
(2)掌握系统抽样的一般步骤;
(3)正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系;
2、过程与方法:
通过对实际问题的探究,归纳应用数学知识解决实际问题的方法,理解分类讨论的数学方法,
3、情感态度与价值观:
通过数学活动,感受数学对实际生活的需要,体会现实世界和数学知识的联系。
4、重点与难点:
正确理解系统抽样的概念,能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
教学设想:
【创设情境】:
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法?
【探究新知】
一、系统抽样的定义:
一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证:
(1)当总体容量N较大时,采用系统抽样。
(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为k=[
].
(3)预先制定的规则指的是:
在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
思考?
(1)你能举几个系统抽样的例子吗?
(2)下列抽样中不是系统抽样的是()
A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到
大号排序,随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样
B工厂生产的产品,用传关带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止
D、电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈
点拨:
(2)c不是系统抽样,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。
二、系统抽样的一般步骤。
(1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。
(2)将整体按编号进行分段,确定分段间隔k(k∈N,L≤k).
(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L∈N,L≤k)。
(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第3个个体编号L+2K,这样继续下去,直到获取整个样本。
【说明】从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想。
【例题精析】
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……,295,为了了解学生的学习情况,要按1:
5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程。
[分析]按1:
5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号。
解:
按照1:
5的比例,应该抽取的样本容量为295÷5=59,我们把259名同学分成59组,每组5人,第一组是编号为1~5的5名学生,第2组是编号为6~10的5名学生,依次下去,59组是编号为291~295的5名学生。
采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为k(1≤k≤5),那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……,58),得到59个个体作为样本,如当k=3时的样本编号为3,8,13,……,288,293。
例2、从忆编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是
A.5,10,15,20,25B、3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5D、2,4,6,16,32
[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项B满足要求,故选B。
【课堂练习】P49练习1.2.3
【课堂小结】
1、在抽样过程中,当总体中个体较多时,可采用系统抽样的方法进行抽样,系统抽样的步骤为:
(1)采用随机的方法将总体中个体编号;
(2)将整体编号进行分段,确定分段间隔k(k∈N);
(3)在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L;
(4)按照事先预定的规则抽取样本。
2、在确定分段间隔k时应注意:
分段间隔k为整数,当
不是整数时,应采用等可能剔除的方剔除部分个体,以获得整数间隔k。
【评价设计】
1、从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为()
A.99B、99,5
C.100
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