《自动控制》一二阶典型环节阶跃响应实验分析报告报告材料.docx
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《自动控制》一二阶典型环节阶跃响应实验分析报告报告材料
自动控制原理实验分析报告
姓名:
学号:
班级:
1、
典型一阶系统的模拟实验:
1.比例环节(P)阶跃相应曲线。
传递函数:
G(S)=-R2/R1=K
说明:
K为比例系数
(1)R1=100KΩ,R2=100KΩ;特征参数实际值:
K=-1.
(2)
(2)R1=100KΩ,R2=200KΩ;即K=-2.
〖分析〗:
经软件仿真,比例环节中的输出为常数比例增益K;比例环节的特性参数也为K,表征比例环节的输出量能够无失真、无滞后地按比例复现输入量。
2、
惯性环节(T)阶跃相应曲线及其分析。
传递函数:
G(S)=-K/(TS+l)K=R2/R1,T=R2C
说明:
特征参数为比例增益K和惯性时间常数T。
(1)、R2=R1=100KΩ,C=1µF;特征参数实际值:
K=-1,T=0.1。
(2)、R2=R1=100KΩ,C=0.1µF;特征参数实际值:
K=-1,T=0.01。
〖分析〗:
惯性环节的阶跃相应是非周期的指数函数,当t=T时,输出量为0.632K,当t=3~4T时,输出量才接近稳态值。
比例增益K表征环节输出的放大能力,惯性时间常数T表征环节惯性的大小,T越大表示惯性越大,延迟的时间越长,反之亦然。
3、积分环节(I)阶跃相应曲线及其分析。
传递函数:
G(S)=-l/TS,T=RC
说明:
特征参数为积分时间常数T。
(1)、R=100KΩ,C=1µF;特征参数实际值:
T=0.1。
(2)R=100KΩ,C=0.1µF;特征参数实际值:
T=0.01。
〖分析〗:
只要有一个恒定输入量作用于积分环节,其输出量就与时间成正比地无限增加,当t=T时,输出量等于输入信号的幅值大小。
积分时间常数T表征环节积累速率的快慢,T越大表示积分能力越强,反之亦然。
4、比例积分环节(PI)阶跃相应曲线及其分析。
传递函数:
G(S)=K(l+l/TS)K=-R2/R1,T=R2C
说明:
特征参数为比例增益K和积分时间常数T。
(1)、R2=R1=100KΩ,C=1µF;特征参数实际值:
K=-1,T=0.1。
(2)、R2=R1=100KΩ,C=0.1µF;特征参数实际值:
K=-1,T=0.01。
〖分析〗:
比例积分环节的输出是在比例作用的基础上,再叠加积分作用,其输出量随时间的增加无限地增加。
但是实际上放大器都有饱和特性,积分后的输出量不可能无限增加。
5、微分环节(D)阶跃相应曲线及其分析。
传递函数:
G(S)=-TST=RC1
说明:
特征参数为微分时间常数T。
(1)、R=100KΩ,C2=0.01µF,C1=1µF;特征参数实际值:
T=0.1。
(2)、R=100KΩ,C2=0.01µF,C1=0.1µF;特征参数实际值:
T=0.01。
〖分析〗:
微分环节在输入信号维持恒值情况下,输出信号按指数规律随时间推移逐步下降,经过一段时间后,稳定输出为0。
实际微分环节不具备理想微分环节的特征,但是仍能够在输入跃变时,于极短时间内形成一个较强的脉冲输出。
其特征参数T表征了输出脉冲的面积。
6、比例微分环节(PD)阶跃相应曲线及其分析。
传递函数:
G(S)=K(TS+1)K=-R2/R1,T=R2C1。
说明:
特征参数为比例增益K和微分时间常数T。
(1)、R2=R1=100KΩ,C2=0.01µF,C1=1µF;特征参数实际值:
K=-1,T=0.1。
(2)、R2=R1=100KΩ,C2=0.01µF,C1=0.1µF;特征参数实际值:
K=-1,T=0.01。
〖分析〗:
比例微分环节是在微分作用的基础上,再叠加比例作用,其稳定输出与输入信号成比例关系。
2、典型二阶系统的模拟实验:
典型二阶系统的闭环传递函数为:
其中ζ和ωn对系统的动态品质有决定的影响。
1.典型二阶系统的模拟电路,并测量其阶跃响应:
二阶系统模拟电路图
其结构图为:
系统闭环传递函数为:
式中 T=RC,K=R2/R1。
比较上面二式,可得:
ωn=1/T=1/RCζ=K/2=R2/2R1 。
2、画出系统响应曲线,再由ts和Mp计算出传递函数,并与由模拟电路计算的传递函数相比较。
(1)当R1=R=100KΩ,C=1uF,ωn=10rad/s时:
①R2=40KΩ,ζ=0.2,响应曲线:
〖分析〗:
系统处于欠阻尼状态,0<ζ<1。
系统的闭环根为两个共轭复根,系统处于稳定状态,其单位阶跃响应是衰减振荡的曲线,又称阻尼振荡曲线。
其振荡频率为ωd,称为阻尼振荡频率
②R2=100KΩ,ζ=0.5,响应曲线:
〖分析〗:
系统处于欠阻尼状态,0<ζ<1。
系统的闭环根为两个共轭复根,系统处于稳定状态,其单位阶跃响应是衰减振荡的曲线,又称阻尼振荡曲线。
其振荡频率为ωd,称为阻尼振荡频率。
〖总结〗:
由①②两个实验数据和仿真图形可知:
对不同的ζ,振荡的振幅和频率都是不同的。
ζ越小,振荡的最大振幅愈大,振荡的频率ωd也愈大,即超调量和振荡次数愈大,调整时间愈长。
当ζ=0.707时,系统达到最佳状态,此时称为最佳二阶系统。
③R2=200KΩ,ζ=1,响应曲线:
〖分析〗:
系统处于临界阻尼状态,ζ=1。
系统的闭环根为两个相等的实数根,系统处于稳定状态,其单位阶跃响应为单调上升曲线,系统无超调。
④R2=240KΩ,ζ=1.2,响应曲线:
〖分析〗:
系统处于过阻尼状态,ζ>1。
系统的闭环根为两个不相等的实数根,系统处于稳定状态,其单位阶跃响应也为单调上升曲线,不过其上升的速率较临界阻尼更慢,系统无超调。
⑤R2=0KΩ,ζ=0,响应曲线:
〖分析〗:
系统处于无阻尼或零阻尼状态,ζ=0。
系统的闭环根为两个共轭虚根,系统处于临界稳定状态(属于不稳定),其单位阶跃响应为等幅振荡曲线,又称自由振荡曲线,其振荡频率为ωn,且ωn=1/(RC)。
(2)当R=100KΩ,C=0.1uF,ωn=100rad/s时:
①R2=40KΩ,ζ=0.2,响应曲线:
〖分析〗:
在相同阻尼比ζ的情况下。
可见ωn越大,上升时间和稳定时间越短。
其稳定性也越好。
②R2=100KΩ,ζ=0.5,响应曲线:
③R2=0KΩ,ζ=0,响应曲线:
【总结】:
典型二阶系统在不同阻尼比(无阻尼自然频率相同)情况下,它们的阶跃响应输出特性的差异是很大的。
若阻尼比过小,则系统的振荡加剧,超调量大幅增加;若阻尼比过大,则系统的响应过慢,又大大增加了调整时间。
一般情况下,系统工作在欠阻尼状态下。
但是ζ过小,则超调量大,振荡次数多,调节时间长,暂态特性品质差。
为了限制超调量,并使调节时间较短,阻尼比一般在0.4~0.8之间,此时阶跃响应的超调量将在25%~1.5%之间。
在相同阻尼比ζ的情况下。
可见ωn越大,上升时间和稳定时间越短。
其稳定性也越好。
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- 自动控制 一二 典型 环节 阶跃 响应 实验 分析 报告 材料
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