集备教案复数练习.docx
- 文档编号:29832558
- 上传时间:2023-07-27
- 格式:DOCX
- 页数:28
- 大小:35.11KB
集备教案复数练习.docx
《集备教案复数练习.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《集备教案复数练习.docx(28页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
集备教案复数练习
课题
数系的扩充和复数的概念练习题
主稿人
杨志远
审核人
杨志远
上课时间
年月日
教
学
目标
知识
技能
理解数系的扩充是与生活密切相关的,
明白复数及其相关概念。
过程
方法
复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数,
明白各数系的关系。
情感
态度
复数及其相关概念的理解
教学
重点
理解数系的扩充是与生活密切相关的,
明白复数及其相关概念。
教学
难点
复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数,
明白各数系的关系。
教学过程
备注:
1.下面三个命题:
(1)0比-i大;
(2)x+yi=1+i(x,y∈R)的充要条件为x=y=1;
(3)a+bi为纯虚数的充要条件是a=0,b≠0.
其中正确的命题个数是( )
A.0B.1
C.2D.3
答案:
B
2.若a,b∈R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则( )
A.a=1,b=1
B.a=-1,b=1
C.a=-1,b=-1
D.a=1,b=-1
∴答案:
D
3.以2i-的虚部为实部,以i+2i2的实部为虚部的新复数是( )
A.2-2iB.2+i
C.-iD.i
答案:
A
4.若a2-1+2ai=3+4i,则实数a的值为( )
A.±2B.-2C.2D.0.
答案:
C
5.已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={-1,3},且M∩N={3},则实数m的值为( )
A.4B.-1
C.-1或4D.-1或6
答案:
B
6.复数z=x2-2x-3+(lox-lox-2)i是虚部为正数的非纯虚数,则实数x的取值范围是( )
A.∪(2,3)B.∪(3,+∞)
C.(2,3)∪(3,+∞)D.∪(2,3)∪(3,+∞)
答案:
D
7.若复数z=+(m2-2m-15)i是实数,则实数m= .
答案:
5
8.已知m∈R,复数z=+(m2+2m-3)i,当m为何值时,
(1)z∈R;
(2)z是虚数;
(3)z是纯虚数;
(4)z=+4i.
解:
(1)若z∈R,则m须满足解得m=-3.
(2)若z是虚数,则m须满足m2+2m-3≠0且m-1≠0,解得m≠1且m≠-3.
(3)若z是纯虚数,则m须满足
解得m=0或m=-2.
(4)若z=+4i,则m须满足
解得m∈⌀.
9.若m为实数,z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m+2+(m3-5m2+4m)i,那么使z1>z2的m值的集合是什么?
使z1 解: 当z1∈R时,m3+3m2+2m=0, m=0,-1,-2,z1=1或2或5. 当z2∈R时,m3-5m2+4m=0, m=0,1,4,z2=2或6或18. 上面m的公共值为m=0, 此时z1与z2同时为实数,且z1=1,z2=2. ∴使z1>z2的m值的集合为空集, 使z1 10.分别求满足下列条件的实数x,y的值. (1)2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i; (2)+(x2-2x-3)i=0. 解: (1)∵x,y∈R,∴由复数相等的定义得解得x=3,y=-2. (2)∵x∈R,∴由复数相等的定义得 即∴x=3. 课题 复数的几何意义练习题 主稿人 杨志远 审核人 杨志远 上课时间 年月日 教 学 目标 知识 技能 理解数系的扩充是与生活密切相关的, 明白复数及其相关概念。 过程 方法 复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数, 明白各数系的关系。 情感 态度 复数及其相关概念的理解 教学 重点 理解数系的扩充是与生活密切相关的, 明白复数及其相关概念。 教学 难点 复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数, 明白各数系的关系。 教学过程 备注: 1.在复平面内,O为原点,向量对应的复数为8+3i,关于y轴对称,则点B对应的复数为( ) A.8-3i B.-8-3i C.3+8i D.-8+3i 答案: D 2.已知复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一直线上,则实数a的值为( ) A.5B.-2C.-5D. 解析: 设复数3-5i,1-i,-2+ai对应的向量分别为(O为坐标原点), 则=(3,-5),=(1,-1),=(-2,a). ∵A,B,C三点共线,∴=t+(1-t), 即(3,-5)=t(1,-1)+(1-t)(-2,a), ∴解得即a的值为5. 答案: A 3.已知,在▱OABC中,O,A,C三点对应的复数分别为0,1+2i,3-2i,则向量的模||=( ) A.B.2 C.4D. 解析: 由于OABC是平行四边形,所以,因此||=||=|3-2i|=. 答案: D 4.若复数z对应的点在直线y=x上,且|z|=2,则复数z=( ) A.2+2iB.i C.iD.i或-i 答案: D 5.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应点的轨迹为( ) A.一个圆B.线段 C.两点D.两个圆 解析: ∵|z|2-2|z|-3=0, ∴(|z|-3)(|z|+1)=0, ∴|z|=3,表示一个圆,故选A. 答案: A 6.如果复数z=3+ai满足条件|z-2|<2,那么实数a的取值范围是( ) A.(-2,2)B.(-2,2) C.(-1,1)D.(-) 答案: D 7.复数z=cos40°+icos50°的模|z|= . 解析: z=cos40°+icos50°=cos40°+isin40°, 所以|z|==1. 答案: 1 8.复数z满足|z-3+4i|=1(i是虚数单位),则|z|的取值范围是 . 解析: ∵|z-3+4i|=1, ∴复数z对应的点是以(3,-4)为圆心,以1为半径的圆上的点, |z|表示圆上的点到原点的距离, 因此其最大值为+1=6,最小值为-1=4. 答案: [4,6] 9.实数x分别取什么值时,复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i对应的点Z在下列位置? (1)第三象限; (2)第四象限;(3)直线x-y-3=0上. 解: 因为x是实数,所以x2+x-6与x2-2x-15也都是实数. (1)当实数x满足 即-3 (2)当实数x满足 即2 (3)当实数x满足(x2+x-6)-(x2-2x-15)-3=0, 即x=-2时,点Z在直线x-y-3=0上. 10.已知复数z1=1+cosθ+isinθ,z2=1-sinθ+icosθ,且|z1|2+|z2|2≥2,求θ的取值范围. 解: ∵|z1|2=(1+cosθ)2+sin2θ=2+2cosθ, |z2|2=(1-sinθ)2+cos2θ=2-2sinθ, 由|z1|2+|z2|2≥2,得2+2cosθ+2-2sinθ≥2, 即cosθ-sinθ≥-1. ∴cos≥-, ∴2kπ-π≤θ≤2kπ+(k∈Z), 故θ的取值范围是(k∈Z). 课题 复数代数形式的加、减运算及其几何意义练习题 主稿人 杨志远 审核人 杨志远 上课时间 年月日 教 学 目标 知识 技能 理解数系的扩充是与生活密切相关的, 明白复数及其相关概念。 过程 方法 复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数, 明白各数系的关系。 情感 态度 复数及其相关概念的理解 教学 重点 理解数系的扩充是与生活密切相关的, 明白复数及其相关概念。 教学 难点 复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数, 明白各数系的关系。 教学过程 备注: 1.复数z=x+yi(x,y∈R)满足条件|z-4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值为( ) A.2B.4C.4D.16 解析: 由|z-4i|=|z+2|得|x+(y-4)i|=|x+2+yi|, ∴x2+(y-4)2=(x+2)2+y2,即x+2y=3, ∴2x+4y=2x+22y≥2=2=4,当且仅当x=2y=时,2x+4y取得最小值4. 答案: C 2.已知复数z满足|z+i|+|z-i|=2,则|z-i+1|2的最大值是( ) A.2B.C.D.5 答案: D 3.设复数z满足z+|z|=2+i,那么z等于( ) A.-+iB.-i C.--iD.+i 答案: D 4.若在复平面上的▱ABCD中,对应复数6+8i,对应复数为-4+6i,则对应的复数是( ) A.2+14iB.1+7i C.2-14iD.-1-7i 答案: D 5.A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则△AOB一定是( ) A.等腰三角形B.直角三角形 C.等边三角形D.等腰直角三角形 答案: B 6.已知z∈C,|z-2|=1,则|z+2+5i|的最大值和最小值分别是( ) A.+1和-1B.3和1 C.5和D.和3 答案: A 7.设关于x的方程x2-(tanθ+i)x-(2+i)=0有实数根,若θ是一个三角形的内角,则θ的值为 . 8.已知|z1|=1,|z2|=1,|z1+z2|=,则|z1-z2|= . 解析: 在坐标系内以原点O为起点作出z1,z2对应的向量,如图,则向量对应z1+z2,对应z1-z2. 答案: 1 9.设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=i,求z1与z2. 解: 设z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R), 则z1+z2=(a+c)+(b+d)i=i, ∴a+c=,且b+d=. ∴a=-c,b=-d. ∴z1=i,z2=c+di. ∵|z1|=|z2|=1, ∴=1, 解得 ∴z1=-i,z2=1或z1=1,z2=-i. 10.已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,|z1-z2|=, (1)求cos(α-β)的值; (2)若-<β<0<α<,且sinβ=-,求sinα的值. 解: (1)z1-z2=(cosα+isinα)-(cosβ+isinβ) =(cosα-cosβ)+(sinα-sinβ)i, ∴|z1-z2|=. ∵|z1-z2|=, ∴(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=, 整理得cos(α-β)=. (2)∵-<β<0<α<,∴0<α-β<π, ∴sin(α-β)=. 又∵sinβ=-,∴cosβ=. ∴sinα=sin[(α-β)+β] =sin(α-β)·cosβ+cos(α-β)·sinβ 课题 复数代数形式的乘除运算练习题 主稿人 杨志远 审核人 杨志远 上课时间 年月日 教 学 目标 知识 技能 理解数系的扩充是与生活密切相关的, 明白复数及其相关概念。 过程 方法 复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数, 明白各数系的关系。 情感 态度 复数及其相关概念的理解 教学 重点 理解数系的扩充是与生活密切相关的, 明白复数及其相关概念。 教学 难点 复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数, 明白各数系的关系。 教学过程 备注: 1.复数等于( ) A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i 答案: C 答案: A 3.复数z=1+i,为z的共轭复数,则z-z-1=( ) A.-2iB.-iC.iD.2i 解析: ∵z=1+i,∴=1-i,∴z·=|z|2=2, ∴z·-z-1=2-(1+i)-1=-i. 答案: B 4.在复平面内,复数+(1+i)2对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析: 复数+(1+i)2=+1+2i-3=-i, 因为复数-i对应复平面内的点,故在第二象限. 答案: B 5.已知复数z1=a+2i,z2=a+(a+3)i,且z1z2>0,则实数a的值为( ) A.0B.0或-5 C.-5D.以上均不对 解析: z1z2=(a+2i)·[a+(a+3)i]=(a2-2a-6)+(a2+5a)i,由z1z2>0知z1z2为实数,且为正实数,因此应满足解得a=-5(a=0舍去). 答案: C 6.已知z=,则下列结论正确的是( ) A.z为虚数B.z为纯虚数 C.z为有理数D.z为无理数 解析: z=·· =i1007·+(-i)1007· =-i·+i· =, 故z是无理数. 答案: D 7.若(1+i)(2+i)=a+bi,其中a,b∈R,i为虚数单位,则a+b= . 解析: (1+i)(2+i)=1+3i=a+bi,所以a=1,b=3,a+b=4. 答案: 4 8.设a,b∈R,a+bi=(i为虚数单位),则a+b的值为 . 解析: ∵a+bi=,∴a+bi==5+3i. 根据复数相等的充要条件可得a=5,b=3, 故a+b=8. 答案: 8 9.已知复数z=,ω=z+ai(a∈R),当时,求a的取值范围. 解: z==-i(1+i)=1-i, ∴ω=1+(a-1)i, ∴. 由,得≤2, 解得1-≤a≤1+. 故a的取值范围是[1-,1+]. 10.已知复数z1=2+i,2z2=. (1)求z2; (2)若△ABC的三内角A,B,C依次成等差数列,且μ=cosA+2icos2,求|μ+z2|的取值范围. 解: (1)z2==-i. (2)在△ABC中,由于A,B,C依次成等差数列, ∴B=60°,A+C=120°. 又μ+z2=cosA+2icos2-i =cosA+i=cosA+icosC, ∴|μ+z2|2=cos2A+cos2C= =cos(A+C)cos(A-C)+1=1+cos120°cos(A-C)=1-cos(A-C). ∵A+C=120°,∴A-C=120°-2C. ∴-120° 也就是≤|μ+z2|2<,即≤|μ+z2|<. 课题 复数综合检测 主稿人 杨志远 审核人 杨志远 上课时间 年月日 教 学 目标 知识 技能 理解数系的扩充是与生活密切相关的, 明白复数及其相关概念。 过程 方法 复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数, 明白各数系的关系。 情感 态度 复数及其相关概念的理解 教学 重点 理解数系的扩充是与生活密切相关的, 明白复数及其相关概念。 教学 难点 复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数, 明白各数系的关系。 教学过程 备注: 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下面是关于复数z=的四个命题: p1: |z|=2, p2: z2=2i, p3: z的共轭复数为1+i, p4: z的虚部为-1, 其中的真命题为( ) A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4 解析: z==-1-i,故|z|=,p1错误;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,p3错误;p4正确.答案: C 2.下面的几种推理过程是演绎推理的是( ) A.两条直线平行,同旁内角互补,若∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180° B.某校高三·一班有55人,二班有54人,三班有52人,由此得出高三各班的人数都超过50人 C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 D.在数列{an}中,a1=1,an=(n≥2),由此归纳出数列{an}的通项公式 解析: A是三段论推理,B,D是归纳推理,C是类比推理.答案: A 3.某汽车启动阶段的路程函数为s(t)=2t3-5t2+2,则t=2时,汽车的加速度是( ) A.14B.4C.10D.6 解析: 依题意,v(t)=s'(t)=6t2-10t, ∴a(t)=v'(t)=12t-10. 因此t=2时,汽车的加速度为a (2)=14. 4.若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为( ) A.3+5iB.3-5iC.-3+5iD.-3-5i 解析: 设z=a+bi,a,b∈R,则z(2-i)=(a+bi)(2-i)=(2a+b)+(2b-a)i,所以解得 所以z=3+5i,故选A. 5.设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围是( ) A.[-,+∞)B.(-∞,-3]C.(-∞,-3]∪[-,+∞)D.[-] 解析: ∵f'(x)=x2+2ax+5, ∴由f'(x)≥0或f'(x)≤0得a≥或a≤在[1,3]上恒成立. 设g(x)==-, 则g(x)在[1,3]上的值域为[-3,-]. ∴a≤-3或a≥-.答案: C 6.若函数y=x3+ax+b在区间(-1,1)上为减函数,在区间(1,+∞)上为增函数,则( ) A.a=1,b=1B.a=1,b∈R C.a=-3,b=3D.a=-3,b∈R 解析: 由题意知在x=1处是导数为0的点. ∵y'=3x2+a,∴3+a=0,a=-3,此时,y'=3x2-3,在(-∞,-1)和(1,+∞)上y'>0,在(-1,1)上y'<0, ∴a=-3,b∈R时,满足条件. 答案: D 7.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n∈N*)时,第一步验证n=1时,左边应取的项是( ) A.1B.1+2C.1+2+3D.1+2+3+4 解析: 等式左边的规律是从1一直加到n+3. ∴当n=1时,应为1+2+3+4. 答案: D 8.(2x-3x2)dx等于( ) A.1B.0C.0或1D.以上都不对 解析: (2x-3x2)dx=(x2-x3)=0. 答案: B 9.给出以下命题: (1)若f(x)dx>0,则f(x)>0; (2)|sinx|dx=4; (3)f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则f(x)dx=f(x)dx. 其中正确命题的个数为( ) A.1B.2C.3D.0 解析: (1)错,如xdx=x2>0, 但f(x)=x在(-1,2)上不满足f(x)>0. (2)对,|sinx|dx=sinxdx+(-sinx)dx=4. (3)对,f(x)dx=F(x)=F(a)-F(0), f(x)dx=F(x)=F(a+T)-F(T)=F(a)-F(0). 答案: B 课题 复数代数形式的乘除运算练习题 主稿人 杨志远 审核人 杨志远 上课时间 年月日 教 学 目标 知识 技能 理解数系的扩充是与生活密切相关的, 明白复数及其相关概念。 过程 方法 复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数, 明白各数系的关系。 情感 态度 复数及其相关概念的理解 教学 重点 理解数系的扩充是与生活密切相关的, 明白复数及其相关概念。 教学 难点 复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数, 明白各数系的关系。 教学过程 备注: 1.复数等于( ) A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i 答案: C 答案: A 3.复数z=1+i,为z的共轭复数,则z-z-1=( ) A.-2iB.-iC.iD.2i 解析: ∵z=1+i,∴=1-i,∴z·=|z|2=2, ∴z·-z-1=2-(1+i)-1=-i. 答案: B 4.在复平面内,复数+(1+i)2对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析: 复数+(1+i)2=+1+2i-3=-i, 因为复数-i对应复平面内的点,故在第二象限. 答案: B 5.已知复数z1=a+2i,z2=a+(a+3)i,且z1z2>0,则实数a的值为( ) A.0B.0或-5 C.-5D.以上均不对 解析: z1z2=(a+2i)·[a+(a+3)i]=(a2-2a-6)+(a2+5a)i,由z1z2>0知z1z2为实数,且为正实数,因此应满足解得a=-5(a=0舍去). 答案: C 6.已知z=,则下列结论正确的是( ) A.z为虚数B.z为纯虚数 C.z为有理数D.z为无理数 解析: z=·· =i1007·+(-i)1007· =-i·+i· =, 故z是无理数. 答案: D 7.若(1+i)(2+i)=a+bi,其中a,b∈R,i为虚数单位,则a+b= . 解析: (1+i)(2+i)=1+3i=a+bi,所以a=1,b=3,a+b=4. 答案: 4 8.设a,b∈R,a+bi=(i为虚数单位),则a+b的值为 . 解析: ∵a+bi=,∴a+bi==5+3i. 根据复数相等的充要条件可得a=5,b=3, 故a+b=8. 答案: 8 9.已知复数z=,ω=z+ai(a∈R),当时,求a的取值范围. 解: z==-i(1+i)=1-i, ∴ω=1+(a-1)i, ∴. 由,得≤2, 解得1-≤a≤1+. 故a的取值范围是[1-,1+]. 10.已知复数z1=2+i,2z2=. (1)求z2; (2)若△ABC的三内角A,B,C依次成等差数列,且μ=cosA+2icos2,求|μ+z2|的取值范围. 解: (1)z2==-i. (2)在△ABC中,由于A,B,C依次成等差数列, ∴B=60°,A+C=120°. 又μ+z2=cosA+2icos2-i =cosA+i=cosA+icosC, ∴|μ+z2|2=cos2A+cos2C= =cos(A+C)cos(A-C)+1=1+cos120°cos(A-C)=1-cos(A-C). ∵A+C=120°,∴A-C=120°-2C. ∴-120° 也就是≤|μ+z2|2<,即≤|μ+z2|<. 课题 复数综合检测 (1) 主稿人 杨志远 审核人 杨志远 上课时间 年月日 教 学 目标 知识 技能 理解数系的扩充是与生活密切相关的, 明白复数及其相关概念。 过程 方法 复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数, 明白各数系的关系。 情感 态度 复数及其相关概念的理解 教学 重点 理解数系的扩充是与生活密切相关的, 明白复数及其相关概念。 教学 难点 复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数, 明白各数系的关系。 教学过程 备注: 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下面是关于复数z=的四个命题: p1: |z|=2, p2: z2=2i, p3: z的共轭复数为1+i, p4: z的虚部为-1, 其中的真命题为
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 教案 复数 练习