七年级下册数学全册导学案湘教版.docx
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七年级下册数学全册导学案湘教版
2013年七年级下册数学全册导学案(湘教版)
加权平均数
学习目标:
1.会计算加权平均数
2.能灵活运用加权平均数解决实际问题
重点:
运用加权平均数解决实际问题
预习导学——不看不讲
学一学:
仔细阅读教材P139至P140的内容,解决下面的问题:
说一说:
1.是权数是加权平均数
议一议:
某地区危旧房改造过程中,有20户三口之家改造前人均居住面积不足
7.2米2,,,改造后对这20户居民的居住情况进行了跟踪调查,结果如下表所示:
改
人均居住面积(米2)))192022232527
户264431
则改造后这20户居民的人平均居住面积是多少
做一做:
1.有一组数据如下:
21.6201.601.60
(1)计算这组数据的平均数
(2)这组数据中22的权数分别是多少?
(3)求出这组数据的加权平均数
2.求21、35、42、56的加权平均数
(1)、以、、、为权
(2)以0.40.30.10.2为权
合作探究——不议不讲
互动探究一:
某年级周评比按学校的班级评比制度执行,由出勤、卫生、纪律、学习四个组成,下面是三个班在某一周所得的成绩:
出勤卫生纪律学习情况
一班95909085
二班90958590
三班85909590
请你将出勤、卫生、纪律和学习情况按15%10%35%40%的比例计算各班的周评比成绩,那个班的成绩最好?
互动探究二:
某医药超市想招收一名收银员,经过初试有三位参加最后的素质测评,素质测评包括计算机、商品知识、语言三项,他们取得的成绩如下:
计算机商品知识语言
小李705080
小杨90小刘655580
超市根据实际需要对计算机、商品知识、语言测试分别赋予权重为4、3、2、1,问这三人中谁被录取?
【归纳总结】
1、权数在总体中可反映各部分所占的权数越_____的在总体中所占的比例也就越,它对加权平均数的影响也就越
2、平均数可以反映数据的一般水平,(类似中位数)的_____________,
(类似众数),是反映一组数据整体情况的一项重要指标,但在实际应用中有它的局限性,如:
波动大小、离散程度等等
3、加权平均数的计算公式:
=f1x1+f2x2x+f3x3+……+fnx(其中f1+f2+f3+…..+fn=1)
6.1.2中位数
学习目标:
1、掌握中位数的概念,会求一组数据的中位数
2、掌握中位数的意义。
3、培养学生初步的统计意识和数据处理能力。
预习导学——不看不讲
学一学:
仔细阅读教材P142至P143的内容,解决下面的问题:
说一说:
什么是中位数:
(1)
(2)
做一做:
1.求下列两组数据的中位数:
(1)191312
(2)253234245256229244265239
2.某小组进行跳绳比赛,每个成员1分钟时间跳得次数如下:
22892212592
②分别计算这组数据的平均数和中位数。
③你认为平均数、中位数哪一个能更好地反映这组同学的跳绳水平?
3.在一次英语考试中,11名同学得分如下:
80701006080709050807090请指出这次英语考试中,11名同学得分的中位数和众数。
填一填:
1、电视台举办的青年歌手电视大奖赛上,六位评委给3号选手的评分如下:
90这组数据的中位数是__________.
2、在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示:
分别求这些运动员成绩的中位数、数据0的中位数是______。
4、三班的5位同学在“救助贫困学生”捐款活动中,捐款数如下(单位:
元):
8,3,8,2,4,那么这组数据的中位数是___________.
合作探究——不议不讲
互动探究一:
请你当厂长某鞋厂生产销售了一批女鞋30双,其中各种尺码的销售量如下表所示:
计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数。
互动探究二:
某校八年级
(1)班同学都向“希望工程”捐献图书。
捐书情况如下表:
册数4567891012
人数271212
(1)这个班级每位同学平均捐多少册书?
(2)求捐书册数的中位数众数
学习目标:
1.掌握众数的概念,会求一组数据的众数
2.掌握平均数,中位数,众数的意义。
3.培养学生初步的统计意识和数据处理能力。
预习导学——不看不讲
学一学:
仔细阅读教材P144至P146的内容,解决下面的问题:
说一说:
(1)什么是众数?
(2)说一说平均数,中位数,众数之异同?
做一做:
1.说出下列数据的众数2、在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示:
分别求这些运动员成绩的众数.
3、某工厂生产的一批零件,其重量(单位:
kg)如下:
重量(kg)2.932.9633.023.03
个数4121086
则这组数据的中位数是______,众数是______。
【课堂展示】
当厂长某鞋厂生产销售了一批女鞋30双,其中各种尺码的销售量如下表所示:
鞋的尺寸(cmm)2222.52323.52424.525
销售量(双)2计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数。
从实际出发,请回答题中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义?
合作探究——不议不讲
互动探究一:
某工程咨询公司技术部门有总工程师1人,工程师1人,技术员7人,见习技术员1人;现需招聘技术员1人。
小王前来应征,总经理说:
"我们这里的报酬不错,平均工资是每月1900元,你在这里好好干!
"小王在公司工作了一周后,找到总经理说:
"你欺骗了我,我己问过其他技术员,没有一个技术员的工资超过1900元,平均工资怎么可能是每月1900元呢?
"总经理说:
"资确实是每月1900元”表是该部门月工资报表:
员工总工
程师工程
师技术
员A技术
员B技术
员C技术
员D技术
员E技术
员F技术
员G见习技
术员H
工资500040001800170015001200120012001000400
问题1、请大家仔细观察表中的数据,讨论该部门员工的月平均工资是多少?
总经理是否欺骗了小王?
2、平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?
3、再仔细观察表中的数据,你们认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适?
对以上的问题,要求各小组进行讨论交流,并记录交流结果,教师把学生得出的纷繁多样的结论有目的地引向"中等水平的工资"和"大多数员工的工资"来反映比较合理。
师生共同完成。
(小结:
在一组相差较大的数据中,用中位数或众数作为表示这组数据的统计量往往更有意义。
)
互动探究二:
某面包房在一天内销售面包100个,各类面包销售量如下表:
面包种数奶油巧克力豆沙稻香三色椰茸
销售量(个)10152551530
在这个问题中,如果你是店主,你最关心的是哪一个统计量?
【归纳总结】
我们学习了众数、中位数的概念,了解了它们在描述一组数据的集中程度时的不同角度和适用范围。
2、方法小结:
①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数。
3、知识网络:
平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,但描述的角度和适用范围有所不同。
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动;众数着眼于对各数据出现的频数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关。
当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量;中位数则仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对这组数据的中位数没有影响。
当一组数据中个别数据变动较大时,可用它来描述数据的集中趋势。
6.2方差
学习目标:
1、理解方差的概念,掌握方差的计算方法和步骤;
2、掌握方差对数据反映的侧重点和实际意义;
3、培养学生的数感、对数据的领悟和从数据中获取关于实际问题的信息能力,增强学生的数学推理能力。
教学重点:
1、方差的计算2、理解方差的统计意义
预习导学——不看不讲
学一学:
仔细阅读教材P149至P151的内容,解决下面的问题:
说一说:
方差的意义:
做一做:
1、计算数据1、2、3、4、5的方差
2、计算数据3、3、4、6、8、9、9的方差
3、数据98、99、100、101、102的方差
议一议:
甲、乙两台机器同时加工一种零件,在6小时中,两台机器同
时加工出的合格零件数分别如下(单位:
件)
甲:
5、6、5、7、3、4
乙:
2、10、8、3、5、2,
在这6小时中台机器的生产更稳定。
合作探究——不议不讲
互动探究一:
一个样本的方差是
则这个样本中的数据个数是____,平均数是____
互动探究二:
已知数据和数据
且
若数据的方差为
若数据的方差为
则
互动探究三:
甲,乙两名射击手的测试成绩统计如下:
第一次第二次第三次第四次第五次
甲命中环数乙命中环数1061068
⑴请分别计算两名射手的平均成绩
【归纳总结】
求数据方差的一般步骤是什么?
平均数中位数众数检测
姓名________班级________
一、选择题:
(每小题4分)
1、数据0的中位数是()
A7BD10
2、(2010珠海)某校乒乓球训练队共有9名队员,他们的年龄(单位:
岁)分别为:
122,则他们年龄的众数为()
A.12B.13C.14D、(2010年湖南郴州市)要判断小刚的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的()
A.方差B.中位数C.平均数D.众数
4、(2010年常州)某一公司共有51名员工(包括经理),经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元,而其他员工的工资同去年一样,这样,这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会()
A.平均数和中位数不变B.平均数增加,中位数不变
C.平均数不变,中位数增加D.平均数和中位数都增加
5、(2010宁波市)为了参加市中学生篮球运动会,一支篮球队准备购买10双运动鞋,各种尺码统计如下表:
尺码(厘米)2525.52626.527
购买量(双)12322
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为()
A.25.5厘米,26厘米B.26厘米,25.5厘米
C.25.5厘米,25.5厘米D.26厘米,26厘米
6、(2010遵义市)一组数据2、1、5、4的方差是()
A.10 B.3 C.2.5 D.0、一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是x,另一组数据2x1+5,2x2+5,2x3+5,2x4+5,2x5+5的平均数是()
AxB2xC2x+5D10x+25
8、已知某5个数的和是a,另6个数的和是b,则这11个数的平均数是()
ABCD
二、填空题(每小题4分)
9、为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出20株测得其高度,并求得它们的方差分别为S甲2=3.6,S乙2=15.8,则__________种小麦的长势比较整齐.
10、一组数据按从小到大顺序排列为:
3,5,7,8,8,则这组数据的中位数是,众数是.
11、小明骑自行车的速度是15千米/时,步行的速度是5千米/时。
若小明先骑自行车1小时,然后又步行2小时,那么他的平均速度是。
三、解答题(12,13每小题10分,14,15,16每小题12分)
12.有一组数据如下:
1601601602162162
(1)计算这组数据的平均数
(2)这组数据中160162的权数分别是多少?
(3)求出这组数据的加权平均数
13.计算这组数据30、30、30、33、35、36、36的中位数,众数,方差、(2010株洲市)(本题满分8分)学校广播站要招聘一名播音员,考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占,知识面占,普通话占计算加权平均数,作为最后评定的总成绩.
李文和孔明两位同学的各项成绩如下表:
项目
选手形 象知识面普通话
李文708088
孔明80
(1)计算李文同学的总成绩;
(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学,则他的普通话成绩应超过多少分?
15、(2010年天津市)(本小题8分)我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位:
t),并将调查结果绘成了如下的条形统计图.
(Ⅰ)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅱ)根据样本数据,估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户.
16、(2010年金华)(本题10分)一方有难,八方支援.2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震,给玉树人民造成了巨大的损失﹒灾难发生后,实验中学举行了爱心捐款活动,全校同学纷纷拿出自己的零花钱,踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查,抽取了40名同学的捐款数据,把数据进行分组、列频数分布表后,绘制了频数分布直方图.图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶7∶1(如图).
(1)捐款20元这一组的人数是▲;
(2)40名同学捐款数据的中位数是▲;
(3)若该校捐款金额不少于34500元,请估算
该校捐款同学的人数至少有多少名?
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