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坐标方法的简单应用
坐标方法的简单应用
第六章平面直角坐标系
(综合复习教案)
一、平面直角坐标系
1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴,构成平面直角坐标系。
平面直角坐标系,水平的数轴叫做x轴或横轴(正方向向右),铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上),两轴交点O是原点.这个平面叫做坐标平面.
x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点),要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号:
由坐标平面内一点向x轴作垂线,垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标,由这个点向y轴作垂线,垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标,这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标(横坐标在前,纵坐标在后).一个点的坐标是一对有序实数,对于坐标平面内任意一点,都有唯一一对有序实数和它对应,对于任意一对有序实数,在坐标平面都有一点和它对应,也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
2、不同位置点的坐标的特征:
(1)、各象限内点的坐标有如下特征:
点P(x,y)在第一象限x>0,y>0;
点P(x,y)在第二象限x<0,y>0;
点P(x,y)在第三象限x<0,y<0;
点P(x,y)在第四象限x>0,y<0。
(2)、坐标轴上的点有如下特征:
点P(x,y)在x轴上y为0,x为任意实数。
点P(x,y)在y轴上x为0,y为任意实数。
3、点P(x,y)坐标的几何意义:
(1)点P(x,y)到x轴的距离是|y|;
(2)点P(x,y)到y袖的距离是|x|;
(3)点P(x,y)到原点的距离是
4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征:
(1)点P(a,b)关于x轴的对称点是;
(2)点P(a,b)关于x轴的对称点是;
(3)点P(a,b)关于原点的对称点是;
〖考查重点与常见题型〗
1、考查各象限内点的符号,有关试题常出选择题,如:
若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在()
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
2、考查对称点的坐标,有关试题在中考试卷中经常出现,习题类型多为填空题或选择题,
如:
点P(-1,-3)关于y轴对称的点的坐标是()
(A)(-1,3)(B)(1,3)(C)(3,-1)(D)(1,-3)
3、考查自变量的取值范围,有关试题出现的频率很高,重点考查的是含有算术平方根中自变量的取值范围,题型多为填空题,如:
2x-3的自变量x的取值范围是
4、取值范围:
(1)1x-1中自变量x的取值范围是
(2)x+2+5-x中自变量x的取值范围是
(3)x-2(2-x)2-1中自变量x的取值范围是
5、已知点P(a,b),a•b>0,a+b(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
6、在直角坐标系中,点P(-1,-12)关于x轴对称的点的坐标是()
(A)(-1,-12)(B)(1,-12)(C)(1,12)(D)(-1,12)
7、已知点P(x,y)的坐标满足方程|x+1|+y-2=0,则点P在()
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
考点训练:
1、点A(x,y)是平面直角坐标系中的一点,若xy0,且x=y,则点A在
2、已知点A(a,b),B(a,-b),那么点A,B关于对称,直线AB平行于轴
3、点P(-4,-7)到x轴的距离为,到y轴的距离为,到原点距离为
4、已知P是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点,点P到原点距离为4,那么点P坐标为
5、某音乐厅有20排座位,第一排有18个座位,后面每排比前一排多一个座位,每排座位数m与这排的排数n的函数关系是,自变量n的取值范围是
6、求下列函数中自变量的取值范围:
(1)y=132x+1()
(2)y=--3x--1∣x∣--2()
解题指导
1、点P(x,y)在第二象限,且│x│=2,│y│=3,则点P的坐标是,点P到原点O的距离OP=.
2、已知点P(x,4),Q(--3,y)。
若P,Q关于y轴对称,则x=,y=;若P,Q关于x轴对称,则x=,y=;若P,Q关于原点O对称,则x=,y=。
3.以A(0,2),-4,0),C(3,0)为三个顶点画三角形,则S△ABC=。
4、依此连结A(-6,-1),B(-3,-4),C(2,1),D(-1,4)四点,则四边形ABCD是形。
5、当x=-2时,则2x--1x+1的值是;
6、--xx--1中x的取值范围是.
7、等腰三角形的底角的度数为x,顶角的度数为y,写出以x表示y的关系式,并指出自变量x的取值范围。
8、多边形的内角和a与边数n(n≥3)的关系式是;多边形的对角线条数m与边数n(n≥3)的关系式是
独立训练
1、已知A(-3,2)与点B关于y轴对称,则点B的坐标是,与点B关于原点对称的点C的坐标是,这时点A与点C关于对称。
2、在xx2--1中,自变量x的取值范围是.
3、若点M(a,b)在第二象限,则点N(a-1,b)在第象限.
4、所有横坐标为零的点都在上,所有纵坐标为零的点都上
5、若点P(a,--3)在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线上,则a=
6、若A(a,b),B(b,a)表示同一点,则这一点在
7、求下列x的取值范围:
(1)3x-1x-2()(3)32+x-1()2x-3+9-3x()
二、坐标方法的简单应用
(一)、表示地理位置:
(注意点)
1、建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向。
(说清楚以什么为原点,什么所在的方向为x轴的正方向,什么所在的方向为y轴的正方向)。
2、根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度。
(比例尺不能漏,单位长度不要忘记)。
3、在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个点的名称。
(二)、用坐标表示平移
1、图形的平移:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定距离,这种图形的运动称为平移。
2、图形的移动引起坐标变化的规律:
(1)、将点(x,y)向右平移a个单位长度,得到的对应点的坐标是:
(x+a,y)
(2)、将点(x,y)向左平移a个单位长度,得到的对应点的坐标是:
(x-a,y)
(3)、将点(x,y)向上平移b个单位长度,得到的对应点的坐标是:
(x,y+b)
(4)、将点(x,y)向下平移b个单位长度,得到的对应点的坐标是:
(x,y-b)
3、点的变化引起图形移动的规律:
(1)、将点(x,y)的横坐标加上一个正数a,纵坐标不变,即(x+a,y),则其新图形就是把原图形向右平移a个单位。
(2)、将点(x,y)的横坐标减去一个正数a,纵坐标不变,即(x-a,y),则其新图形就是把原图形向左平移a个单位。
(1)、将点(x,y)的纵坐标加上一个正数b,横坐标不变,即(x,y+b),则其新图形就是把原图形向上平移a个单位。
(1)、将点(x,y)的纵坐标加上一个正数b,横坐标不变,即(x,y+b),则其新图形就是把原图形向下平移b个单位。
4、平移的性质:
(1)、平移后,对应点所连的线段平行且相等;
(2)、平移后,对应线段平行且相等;
(3)、平移后,对应角相等;
(4)、平移后,只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小。
5、决定平移的因素:
平移的方向和距离。
6、画平移图形,必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质。
7、在实际生活中,同一个图案往往可以由不同的基本图案经过平移形成的,选取了不同的基本图案之后,分析这个图案的形成过程就有所不同。
综合练习:
一、填空题
1、在电影票上表示座位有个数据,分别是.
2、如图,用(0,0)表示O点的位置,用(2,3)表示M点的位置,则用表示N点的位置是__________.
3、在平面直角坐标系内,点M(-3,4)到x轴的距离是,到y轴的距离是。
4、已知A(a–1,3)在y轴上,则a=.
5、平面直角坐标系内,已知点P(a,b)且ab<0,则点P在第象限。
6、若点P在x轴的下方,y轴的左方,到每条件坐标轴的距离都是3,则点P的坐标为()
A.(3,3)B.(-3,3)C.(-3,-3)D.(3,-3).
7、下列各点,在第三象限的是()
A.(2,4)B.(2,-4)C.(-2,4)D.(-2,-4)
8、坐标系中,点A(-2,-1)向上平移4个单位长度后的坐标为.
9、在平面直角坐标系中,点C(-2,3)向右平移3个单位长度后的坐标为.
10、在直角坐标系内,将点P(-1,2)按(x,y)→(x+2,y+3)平移,则平移后的坐标为.
11、已知点P(x,-1)和点Q(2,y)不重合,则对于x,y
(1)若PQ∥x轴,则可求得;
(2)若PQ⊥x轴,则可求得.
12、如果点A(a,b)在第一象限,那么点(-a,b)在第象限.
13、已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第象限。
14、点A在轴上,距离原点4个单位长度,则A点的坐标是.
15、在坐标系中,点C(-2,3)向左平移3个单位长度后坐标为.
16、在直角坐标系中描出点A(0,3),B(0,-3),C(4,-3),D(4,3).顺次连结AB,BC,CD,DA,观察所得的图形,你认为:
四边形ABCD是;线段AC,BD的交点坐标是;线段AB、CD的关系用几何语言可描述为.
17、三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的,已知对应点A(-2,3),A1(3,6),那么对于三角形ABC中任意一点P(x0,yo)经平移后对应点P1的坐标为.
18、点P(x,y)在第四象限,|x|=1,|y|=3,则P点的坐标是()
A.(1,3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(1,-3)
19、已知点P(x,y),且xy=0,则P点在()
A.x轴上B.y轴上C.坐标轴上D.无法确定三.解答题
20、点P(x,y)是坐标平面内一点,若xy>0,则点P在第_____象限内;若xy=0,则点P在_________;若x2+y2=0,则点P在________。
21、在平面直角坐标系中,有三点A(-2,4)、B(-2,-3)、C(3,4)。
则:
(1)直线AB与x轴___,与y轴___;若点P是直线AB上任意一点,则点P的横坐标为____。
(2)直线AC与x轴___,与y轴___;若点Q是直线AC上任意一点,则点Q的横坐标为____。
(3)想一想:
平行于x轴的直线上的点的坐标有什么特征?
平行于y轴的直线上的点的坐标有什么特征?
答:
22、点M(x,y)的坐标满足xy>0,x+y<0,则点M在()
A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
23、已知:
点、、的坐标分别为、、,求△的面积.
24、如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3。
已知:
A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3);
B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0);
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律并按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标为_____,B4的坐标为_______。
(2)若按
(1)找到的规律将△OAB进行了n次变换,得到△OAnBn。
则An的坐标为______,Bn的坐标为_____。
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