精编六年级上册数学教案生活中的比 北师大版秋.docx
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精编六年级上册数学教案生活中的比北师大版秋
1 生活中的比
“生活中的比”是在学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系的基础上学习的,是“比的认识”的起始课。
比在数学中是一个重要的概念,体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。
由于学生理解比的意义往往比较困难,为了让学生明白什么是“比”,教材没有采取直接下定义的方法告诉学生什么是“比”,而是密切联系学生已有的生活和学习经验,设计了多个教学情境,引发学生讨论和思考。
“图形的放大与缩小”通过学生对图片像与不像的直观感受,激发学生探索知识的兴趣,引导学生发现长方形的长与宽之间的倍数关系,引入比,体会引入比的必要性。
“甘蔗汁与水”“树高和影长”“速度”“苹果价格”等多种现实背景,让学生体会生活中存在两个数量之间的“比”的关系,进一步理解比的意义以及比与现实生活的联系。
同时,探索比与除法、分数之间的密切联系。
1.经历从具体情境中抽象出比的过程,体会认识比的必要性,理解比的意义。
2.认识比的各部分名称,能正确读写比,会求比值。
3.理解比与除法、分数的关系,体会事物之间的联系。
4.能利用比的知识解释一些简单的实际问题,感受比在生活中的广泛存在。
【重点】 理解比的意义,了解比的各部分名称。
【难点】 理解比的意义。
第
课时 生活中的比
1.经历从具体情境中抽象出比的过程,体会认识比的必要性,理解比的意义。
2.掌握比的概念,结合具体例子理解比的数学意义,掌握比的读写方法、各部分名称,以及求比值。
3.借助实际情境,体会比的现实来源,感受数学知识与实际生活的密切联系;在实际操作和计算中,渗透数形结合的思想方法。
【重点】 结合现实情境,理解比的意义,掌握比的概念及读写方法、各部分名称,会求比值。
【难点】 从具体情境中抽象出比的意义,区分比和比值。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 准备附页中的图2。
1.想一想,填一填。
8÷15=
=( )÷( )=
=2÷5=
=( )
2.8颗糖平均分给4人,每人分得总数的
3人分得总数的
每颗糖是总数的
3颗糖是总数的
。
【参考答案】 1.
4 9 27 15 30 0.42.
方法一
1.课件导入。
PPT课件出示教材第69页主题图中的图片A。
师:
同学们认识他吗?
(淘气)今天老师给大家带来了一位“百变”淘气。
PPT课件循环播放教材第69页主题图中淘气的A~E五张图片。
师:
同学们,看完了这些图片,你有什么感受?
学生自由谈谈自己的感受。
(有的高些,有的矮些,有的胖,有的瘦)
2.引入新课。
师:
这可真是一个“百变”的淘气!
淘气的这些图片中蕴含了很有趣的数学知识,这节课我们就通过这些图片来学习生活中的比。
板书课题:
生活中的比。
[设计意图] 从教材提供的情境入手,利用PPT课件展示高矮、胖瘦不同的淘气图片,让学生感觉到非常新奇,提高学生的学习兴趣。
方法二
1.谈话导入。
师:
同学们,我们数学书中有几位可爱的人物,都是谁?
(淘气、笑笑、智慧老人、机灵狗)在这几位中你最喜欢哪一个呢?
学生自由说一说。
师:
一直以来“淘气”都是我们学习数学时的好伙伴,他不但人淘气,就连照的照片也很淘气,你看。
PPT课件出示教材第69页主题图中淘气的A~E五张图片。
师:
你觉得这些照片中,哪两张比较像呢?
学生观察,猜测。
2.引入新课。
师:
同学们猜测得是否正确呢?
通过这节课的学习你就知道答案了!
板书课题:
生活中的比。
[设计意图] 利用谈话的形式结合教材中给出的生活情境,让学生猜一猜,调动学生参与的热情。
一、认识引入比的必要性
1.引导观察,发现问题。
师:
请同学们仔细观察这些图片,哪几张图片与图A比较像?
能说一说理由吗?
预设生1:
图B和图D与图A比较像。
生2:
图C变矮变胖了,图E变长变瘦了。
师:
这5张图片可以怎样分类?
学生会根据“像不像”将图形分为两类:
图A,B,D一类,图C,E一类。
师:
想一想这些图片“像不像”与什么有关系呢?
学生会想到与图片的大小、长短、宽窄有关系。
教师再次引导学生观察,并提问:
这些图片是什么形状?
能否从数学的角度找找原因?
预设生1:
这些图片都是长方形的。
生2:
可能与长方形的长和宽有关系。
[设计意图] 通过让学生观察这5张图片像不像,激发学生主动思考并表达自己感受的欲望。
根据感观和实际经验学生能够知道哪些图片像,哪些不像,进而教师提出用数学的方法去验证,培养学生用数学思维思考问题的意识。
2.合作探究,验证问题。
师:
这些“像”和“不像”的两类图形,是否与长方形的长和宽有关系呢?
同学们能想办法验证吗?
建议学生利用教材附页图2来验证,并提出要求:
用自己喜欢的方法验证图形A与B,D像的原因,并说明图形A与图形C,E为什么不像,并把验证的过程记录下来。
学生合作交流,动手进行验证,教师巡视了解探究情况,并适时进行指导。
集体汇报,师生共同点评。
方法一:
数方格。
预设生1:
我是用数方格的方法,图形A的长和宽分别是6个格和4个格,图形B的长和宽分别是3个格和2个格。
长和宽都同时缩小了
所以图片没有变形,与A很像。
生2:
图形D的长和宽分别是12个格和8个格,与图形A相比同时扩大了2倍,所以图片也没有变形,与A很像。
生3:
图形C的长和宽分别是8个格和3个格,与图形A相比不是同时扩大或缩小相同的倍数,使图片变形,所以不像了。
生4:
图形E也是同样情况,图形E的长和宽分别是12个格和2个格,与图形A相比也不是同时扩大或缩小相同的倍数,使图片变形,所以不像了。
方法二:
计算各图形之间长和宽的关系。
预设生1:
我是用计算的方法,用图形A的长和宽分别除以图形B的长和宽,6÷3=2,4÷2=2;用图形D的长和宽分别除以图形A的长和宽,12÷6=2,8÷4=2。
我发现商都是2,所以图形A和图形B,D像。
生2:
用图形A的长和宽分别除以图形C的长和宽,6÷8=
4÷3=
;用图形A的长和宽分别除以图形E的长和宽,6÷12=0.5,4÷2=2。
商不相同,所以图形A与图形C,E不像。
方法三:
图形自身的长和宽与其他图形的关系。
生1:
我发现图形A的长除以宽是6÷4=1.5,图形B的长除以宽是3÷2=1.5,它们的商是相同的。
生2:
图形D的长除以宽是12÷8=1.5,商也与图形A长除以宽的商相同。
因此图形A和图形B,D像。
生3:
图形C的长除以宽是8÷3=
图形E的长除以宽是12÷2=6,与图形A长除以宽的商不相同,所以不像。
[设计意图] 通过探索活动,让学生通过对一组长方形进行观察、计算、思考,探索长方形的长和宽之间存在的固定倍数关系,利用数形结合的方法,使学生初步获得“比”的一些体验。
同时,借助图形分类,使学生体会引入“比”的必要性,进一步体会同类量比的意义。
3.总结验证,发现规律。
师:
同学们,通过上面的验证,你发现了什么?
预设生:
我发现与图形A像的图形长和宽都是相同的倍数关系,不像的图形的长和宽之间倍数不同。
师:
不错,下面请同学们观看动画,看图形A经过变化后能不能一眼就看出它们像还是不像。
出示PPT课件,让学生直观感受图形A怎样变就像,怎样变不像。
师总结:
我们发现图形A,B,D中三个长方形的长都是宽的1.5倍,宽是长的
变化后的图形就会和原来的图形像。
也就是说图形是按一定的比进行放大或缩小的,这样放大或缩小后的图形与原来的图形虽然大小有变化,但不会变形。
[设计意图] 通过学生描述发现的规律和PPT课件演示,使学生通过直观的图形变化理解只要把长方形的长和宽同时扩大或缩小相同的倍数,它们就比较像。
使学生既理解了本节课的内容,又为以后“化简比”的学习做了准备。
二、比的概念,比的各部分名称,读写比和求比值的方法
1.抽象出比的概念,认识比。
(1)引出比,初步感受比的数学意义。
师:
观察黑板上这几个算式,有什么相同点?
预设生:
都是除法算式。
师:
像除法算式这样表示两个数相除的关系,还可以用一个新的数学名词“比”来表示。
(2)比的读写以及各部分名称。
师:
同学们,请自学教材第69页内容,说一说什么是比,关于比有哪些知识?
学生独立自学,先自己说一说,然后和同桌互相交流,互相补充。
集体汇报,共同评议。
教师要引导学生按照比的写法、读法、各部分名称及比值的顺序进行汇报。
预设生1:
像刚才计算图形的长和宽那样,两个数相除,又叫作这两个数的比。
教师追问:
两个数相除又叫作这两个数的比,你认为其中的关键词是什么?
这说明什么呢?
生2:
关键词是“相除”。
这说明两个数的比只能表示两个数之间的相除关系。
生3:
比的写法,比如6÷4写作6∶4,中间的两点叫作比号。
生4:
比的读法是6∶4读作6比4。
生5:
在比中,比号前面的数是比的前项,6是比的前项;比号后面的数是比的后项,4是比的后项。
生6:
比有比值,6∶4的比值是1.5,6∶4=6÷4=
=1.5。
教师追问:
刚才我们通过计算发现A,B,C,D,E这几个图片像与不像的原因是长、宽的大小变化,你能利用这几个图片写出几个比,并说一说它的读法、各部分名称和比值吗?
学生独立写出几个比,尝试计算比值,引导学生发现比值可以是小数、分数,也可以是整数。
[设计意图] 结合前面探究引入比的概念,使学生明确体会到比表示两个数的倍数关系,顺利将学生对比的认识从形象到抽象,能够从数学的角度认识比。
2.结合实际认识比。
师:
我们认识了数学意义上的比,那么你能结合刚才我们计算的长方形图片A来说一说6∶4表示的含义吗?
教师引导学生说出:
图形A的长和宽的比是6∶4,长是6个格,宽是4个格,长是宽的1.5倍。
师:
生活中像这样的比还有很多,你能举例子并说说表示的含义吗?
预设生1:
图形C长和宽的比是8∶3,长是8个格,宽是3个格,长是宽的
倍。
生2:
图形B的长和宽的比是3∶2,长是3个格,宽是2个格,长是宽的1.5倍。
生3:
我们班女生和男生人数的比是32∶21,女生是32人,男生是21人,女生人数是男生人数的
倍。
教师利用PPT课件出示下面资料,让学生说一说资料中的比表示的意义。
①标准的篮球场长和宽的比是28∶15。
②人的脚长和身高的比约是1∶7。
③地球上海洋面积和陆地面积的比是63∶27。
[设计意图] 让学生说一说在实际生活中见过的比,结合资料帮助学生巩固了比的有关知识,进一步理解比的意义,带给学生探究的热情。
真正让学生体验到比在生活中的应用。
教材第70页第2题。
【参考答案】 2.长方形的长是4cm,宽是3cm,宽和长的比是3∶4。
(答案不唯一)
这节课你们学了什么知识?
有什么收获?
(学生反馈汇报)
预设生1:
我学会了什么是比,比表示两个数相除。
生2:
我会读、写比,并知道比号前面的数是比的前项,后面的数是比的后项。
生3:
我还知道比值可以是分数,也可以是小数和整数。
生4:
我明白了常见的图片变形了,是因为长和宽的比变了。
生5:
在我们身边有很多事物是可以用比来表示的。
[设计意图] 通过小结能够帮助学生对本节课所学新知进行梳理和归纳,及时巩固本节课关于比的重点知识。
同时,增强用所学知识解释生活中的问题的意识,体会到比与实际生活的联系。
作业1
教材第71页第7题。
生活中的比
比和现实生活是密不可分的,本节课体会比的意义及在生活中的应用是教材内容的核心。
因此本节课教学中充分利用教材提供的资源“图形的放大和缩小”,真正达到帮助学生理解比的本质的目的。
以图形的像或不像为主要教学素材,让学生在讨论中得出长与宽的关系,进而引入比的概念。
这也是在同类量相比的情况下感悟比的概念,六年级的学生也具备了一定的
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