届一轮复习人教版力的合成和分解 学案.docx
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届一轮复习人教版力的合成和分解学案
第6讲 力的合成和分解
考情剖析
考查内容
考纲要求
考查年份
考查详情
能力要求
力的合成和分解
Ⅱ
15年
T3—选择,运用力的合成判断物体的运动
推理
16年
T14
(1)—计算,重力斜面模型上的分解
应用数学处
理物理问题
17年
T14—计算,结合共点力平衡,考查力的合成与分解
分析综合、应用数
学处理物理问题
弱项清单,1.力的分解的多解性,不能熟练画出动态平行四边形分析力的变化
2.三角函数关系掌握不到位
3.作图不准确,几何关系把握不准确
知识整合
一、合力与分力
1.定义:
如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同,这一个力就叫做那几个力的________,那几个力叫做这一个力的________.
2.关系:
合力与分力是____________关系.
3.共点力:
作用在物体的______________,或作用线的____________交于一点的力.
二、力的合成和分解
1.定义:
求几个力的合力叫____________,求一个力的分力叫____________.
2.运算定则
(1)平行四边形定则:
如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形,那么________________就表示合力F的大小和方向,如图甲所示.
甲
乙
(2)三角形定则:
求两个互成角度的共点力F1、F2的合力,可以把表示F1、F2的线段首尾相接地画出,把F1、F2的另外两端连接起来,则此连线就表示________________,如图乙所示.
(3)多个力的合成:
可将这些分力首尾相接,它们的合力为从第一个力的首端指向最后一个力的尾端,此法称为____________.
(4)正交分解法:
这是求多个力的合力常用的方法.把每个力都分解到互相垂直的两个方向上,分别求这两个方向的力的代数和Fx、Fy,然后再求合力:
F=____________.
方法技巧考点1 分力和合力的关系
1.合力范围的确定
(1)两个共点力的合力范围:
|F1-F2|≤F≤F1+F2,即两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而减小.当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两力同向时,合力最大,为F1+F2.
(2)三个共面共点力的合力范围:
①三个力共线且方向相同时,其合力最大为F=F1+F2+F3.
②以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形,则其合力最小为零,若不能组成封闭的三角形,则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和.
2.合力F可能比分力大,也可能比分力小,还可能等于某个分力的大小.
【典型例题1】 已知两个共点力的合力为50N,分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30N.则( )
A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向
考点2 共点力合成的方法
1.作图法
2.计算法
类型
作图
合力的计算
互相垂直
F=
tanθ=
两力等大,夹角θ
F=2F1cos
F与F1夹角为
两力等大且夹角120°
合力与分力等大
【典型例题2】 如图所示,在固定好的水平和竖直的框架上,A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳,重物悬挂于滑轮下,处于静止状态.若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点,则下列判断正确的是( )
A.只将绳的左端移向A′点,拉力变小
B.只将绳的左端移向A′点,拉力不变
C.只将绳的右端移向B′点,拉力变小
D.只将绳的右端移向B′点,拉力不变
1.将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱,其中第3、4块固定在地基上,第1、2块间的接触面是竖直的,每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°,如图所示.假定石块间的摩擦力可以忽略不计,则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为( )
A.
B.
C.
D.
考点3 力的分解的方法
1.力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形;
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小.
2.正交分解法
(1)定义:
将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.
(2)建立坐标轴的原则:
一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.
(3)方法:
物体受到多个力作用F1、F2、F3…,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解.
x轴上的合力:
Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…
y轴上的合力:
Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…
合力大小:
F=
合力方向:
与x轴夹角为θ,则tanθ=
.
3.力的分解的几种情形
(1)已知一个力(合力)和两个分力的方向,则两个分力有唯一确定的值.
(2)已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向),则另一个分力有唯一确定的值.
(3)已知合力和一个分力的方向,则另一个分力有无数解,且具有最小值.F2m=Fsinα.
【典型例题3】 如图所示,置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机,三脚架的三根轻质支架等长,与竖直方向均成30°角,则每根支架中承受的压力大小为( )
A.
mg
B.
mg
C.
mg
D.
mg
2.如图所示,有2n个大小都为F的共点力,沿着顶角为120°的圆锥体的母线方向,相邻两个力的夹角都是相等的.则这2n个力的合力大小为( )
A.2nFB.nF
C.2(n-1)FD.2(n+1)F
【典型例题4】 如图甲所示,细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,求:
(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比;
(2)轻杆BC对C端的支持力;
(3)轻杆HG对G端的支持力.
当堂检测 1.如图所示,一只小鸟沿着较粗且均匀的树枝从右向左缓慢爬行,在小鸟从A运动到B的过程中( )
A.树枝对小鸟的作用力先减小后增大
B.树枝对小鸟的摩擦力先增大后减小
C.树枝对小鸟的弹力先增大后减小
D.树枝对小鸟的弹力保持不变
第1题图
第2题图
2.如图所示,一个“Y”形弹弓顶部跨度为L,两根相同的橡皮条自由长度均为L,在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律,且劲度系数为k,发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内),则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )
A.kLB.2kL
C.
kLD.
kL
3.如图所示,三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2L.现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加力的最小值为( )
A.mgB.
mgC.
mgD.
mg
第3题图
第4题图
4.如图所示,墙上有两个钉子a和b,它们的连线与水平方向的夹角为37°,两者的高度差为L.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点,另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物.在绳ab段中点c有一固定细绳套.若细绳套上悬挂质量为m2的钩码,平衡后绳的ac段正好水平,则重物和钩码的质量比m1/m2为( )
A.
B.2C.
D.
5.如图所示,B和C两个小球均重为G,用轻绳悬挂而分别静止于图示位置上,试求:
(1)AB和CD两根细绳的拉力分别为多大?
(2)绳BC与竖直方向的夹角θ是多少?
第5题图
第6讲 力的合成和分解
知识整合
基础自测
一、1.合力 分力
2.等效替代
3.同一点 延长线
二、1.力的合成 力的分解
2.
(1)这两个邻边之间的对角线
(2)合力F的大小和方向
(3)多边形定则
(4)
方法技巧
·典型例题1·C 【解析】 由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出:
因F2=30N>F20=25N且F2<F,所以F1的大小有两个,即F1′和F1″,F2的方向有两个,即F2′的方向和F2″的方向,故选项A、B、D错误,选项C正确.
·典型例题2·B 【解析】 设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α,绳子的长度为L,B点到墙壁的距离为s,根据几何知识和对称性,得:
sinα=
①
以滑轮为研究对象,设绳子拉力大小为F,根据平衡条件得:
2Fcosα=mg,得F=
②
当只将绳的左端移向A′点,s和L均不变,则由①②式得知,F不变,故A错误,B正确;当只将绳的右端移向B′点,s增加,而L不变,则由①式得知,α增大,cosα减小,则由②式得知,F增大,故C、D错误.
·变式训练1·B 【解析】 如图所示,对第1个石块进行受力分析,由几何关系知:
θ=60°,所以有FN21∶FN31=sin60°=
.
·典型例题3·D 【解析】 3Fcos30°=mg,F=
mg.选D.
·变式训练2·B 【解析】 将每个力分解到水平方向和竖直方向,在水平方向的分力的合成为零,在竖直方向的分力合成为F合=2nFsin30°=nF,则应选B.
·典型例题4·
(1)
(2)M1g,方向与水平方向成30°指向右上方
(3)
M2g,方向水平向右
【解析】 题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态,根据平衡的条件,首先判断与物体相连的细绳,其拉力大小是否等于物体的重力;分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析如图甲和乙所示,根据平衡条件可求解.
甲 乙
(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体,物体处于平衡状态,细绳AC段的拉力
FTAC=FTCD=M1g
图乙中由FTEGsin30°=M2g,得FTEG=2M2g.
所以
=
.
(2)图甲中,三个力之间的夹角都为120°,根据平衡条件有FNC=FTAC=M1g,方向与水平方向成30°,指向右上方.
(3)图乙中,根据平衡方程有FTEGsin30°=M2g,FTEGcos30°=FNG,所以FNG=M2g/tan30°=
M2g,方向水平向右.
当堂检测
1.C 【解析】 小鸟沿着较粗且均匀的树枝从右向左缓慢爬行,属于准平衡状态,树枝对小鸟的作用力等于小鸟重力,一直不变,选项A错误.树枝对小鸟的摩擦力等于小鸟的重力沿树枝切线方向的分力,应该为先减小后增大,选项B错误.树枝对小鸟的弹力等于小鸟重力垂直树枝方向的分力,为先增大后减小,选项C正确、D错误.
2.D 【解析】 设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ,则sinθ=
=
,cosθ=
=
.发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合=2Fcosθ.F=kx=kL,故F合=2kL·
=
kL,D正确.
3.C 【解析】 由图可知AC和BD与竖直方向的夹角均为30°.对节点C而言,CD的拉力T=mgtan30°;在D点,要想使得所加的力最小,力的方向必须垂直于BD,(如图所示)大小等于Fmin=Tcos30°=
mg,选项C正确.
第3题图
4.D 【解析】 根据题述,Labsin37°=L,
Labcos37°=4L/3,Lab=5L/3.细绳套上悬挂质量为m2的钩码,平衡后如图所示.设bc段细绳与水平面夹角为α,则(4L/3-5L/6)tanα=L,解得tanα=2.由力的分解可得,m1gsinα=m2g,而sinα=
,解得:
m1/m2=
,选项D正确.
第4题图
5.
(1)
G G
(2)60°
【解析】
(1)对整体受力分析,正交分解得FABcos30°+FCDcos60°=2G
FABsin30°=FCDsin60°
联立解得FAB=
G,FCD=G;
(2)对C球受力分析,同理得FBCcosθ+FCDcos60°=G
FBCsinθ=FCDsin60°,
联立解得θ=60°.
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