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课本应用解答
1、有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的(如图),黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形,设白皮有x块,则黑皮有(32﹣x)块,每块白皮有六条边,共6x边,因每块白皮有三条边和黑皮连在一起,故黑皮有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数,列出的方程正确的是
解:
每一个黑色的皮块的边都与其周围的白色皮块有公共边,
而每一个白色皮块只有三条边与黑色皮块存在公共边.
设黑块为3x,白块为5x
3x+5x=32
x=4
3x=12
5x=20
黑块12个,白块20个
2、在2点与3点之间,时针与分针重合的的时间是?
解:
设2点X分的时刻,钟面上的时针和分针重合,则由题意得
6X-(30*2+0.5X)=0,
所以6X-60-0.5X=0,
所以5.5X=60,
所以X=120/11,
即2点120/11分的时刻,钟面上的时针和分针重合.
3、一列匀速行驶的火车,从它进入320米长的隧道到完全离开隧道经历了18秒钟,隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10秒钟,则这列火车长多少米?
解:
解设火车长x米
(x+320)/18=x/10
10x+3200=18x
8x=3200
x=400
答火车长400米
4、 小明和小莉出生于1998年12月份,他们的出生日不是同一天,但都是星期五,且小明比小莉出生早,两人出生日期之和是22,那么小莉的出生日期是A.15号B.16号C.17号D.18号
解:
设小明的出生日期为x号.
(1)若他们相差7天,则小莉的出生日期为x+7,应有
x+7+x=22
解得x=7.5,不符合题意,舍去.
(2)若他们相差14天,则小莉的出生日期为x+14,应有
x+14+x=22,解得x=4,符合题意
;所以小莉的出生日期是14+4=18号;故选D.
5、甲打字员平均每分钟能打字120个,乙打字员平均每分钟能打字90个。
如果让两名打字员打同样一篇文稿,甲比乙提前半小时完成。
求这篇文稿的字数
解:
设这篇文稿的字数x字
x×1/90-x×1/120=30
x×1/360=30
x=30×360
x=10800
答:
6、一个长方形的周长长为26厘米,这个长方形的长减少1厘米,宽增加2厘米,就可成为一个正方形,设长方形的长为X厘米,可列方程是?
解:
设长方形的长为X厘米,则宽是x-2-1厘米,可列方程是
(x+x-2-1)×2=26
(2x-3)×2=26
2x-3=26÷2
2x-3=13
2x=16
x=8
7、轮船沿江从a港顺流行驶到b港,比从b港返回a港少用3小时,若船速为每小时26千米,水速为每小时2千米.则A港和B港相距()千米?
解:
8、在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中,某队保持连续不败,共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,那么该队共胜了多少场?
分析:
设该队共胜了x场,根据题意,用含x的式子填空:
(1)该队平了______场;
(2)按比赛规则,该队胜场共得______分;
(3)按比赛规则,该队平场共得______分.
解:
(1)11-x;
(2)3x;
(3)(11-x);
设甲队胜了x场,因为保持不败,所以平的场次为11-x场
根据题意可列出如下方程:
3x+1×(11-x)=23
解得:
x=6
∴胜了6场,平了5场
9、整理一批图书,如果由一个人单独做要用30h,现先安排一部分人用1h整理,随后又增加6人和他们一起又做了2h,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少?
解:
设首先安排整理的人员有x人,由题意得:
(x+6)×2=1,
x=6.
答:
先安排整理的人员有6人.
10、为了拓展销路,商店对某种照相机的销售价作了调整.按原价的8折出售,此时的利润率为14%.若此种照相机的进价为1200元.问该照相机的原销售价是多少?
解:
设原价为X元
0.8X-1200=0.14*1200
0.8X-1200=168
0.8X=1200+168
0.8X=1368
X=1368/0.8
X=1710
答:
………………为1710元.
11、公园门票价格规定如下表
购票张数:
1-50张51-100张100张以上
每张票的价格:
13元11元9元
某校七
(1)
(2)两个班共104人去游公园,其中
(1)班人数较少,不足50人.经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元.问:
①如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?
②两班各有多少名学生?
③如果七
(1)班单独组织去游公园,作为组织者的你将如何购票才最省钱
试题分析:
(1)设
(1)班有
人,则
(2)班有
人,根据等量关系:
总价=单价×数量,即可列方程求解;
(2)先根据100张以上每张9元求出两班联合起来,作为一个团体购票的费用,再比较即可得到结果;
(3)分别计算出买48张票和51张票各自所需的费用,再比较即可得到结果.
解:
(1)设
(1)班有
人,则
(2)班有
人,由题意得
答:
(1)班有48人,
(2)班有56人;
(2)
,
答:
可以省304元;
(3)
,
答:
(1)班买51张票最省钱.
12、 运动场的跑道一圈长400米,小健练习骑自行车,平均每分骑350米,小康练习跑步.平均每分跑250米,两人从同一处同时反向出发,经多长时间首次相遇?
又经多长时间再次相遇?
解:
设X分首次相遇。
(350+250)X=400
600X=400
X=2/3
∴每2/3分相遇一次
13、有一群鸽子和一些鸽笼.如果每个鸽笼住6只鸽子`则剩余3只鸽子无鸽笼可住`如果再飞来5只鸽子`连同原来的鸽子`每个鸽笼刚好住8只鸽子`原有多少只鸽子和多少个鸽笼`?
解:
设x个鸽笼
6x+3+5=8x
x=4
6x+3=27只
一共4只鸽笼,27只鸽子
13、父亲和女儿的年龄之和是91,当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候,女儿的年龄是父亲现在年龄的3分之1求女儿现在的年龄
解:
设女儿现在x岁,父亲现在91-x岁根据题意得:
2x-(91-x)/3=(91-x)-x
6x-91+x=273-6x
13x=364
x=28
女儿现在28岁
14、某电视台组织知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答.右表记录了5个参赛者的得分情况.
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
(1)参赛者F得76分,他答对了几道题?
(2)参赛者G说他得80分,你认为可能吗?
为什么?
解:
从A可知答对全部得100分,则答对每题得5分
从B可知,答错一题倒扣1分
从C,D,E可确定答对一题得5分,答错一题倒扣1分
1)设F答对X题则答错20-X题
5X-(20-X)=76
6X=96
X=16
所以F答对16题
2)设G答对Y题则答错20-Y题
5Y-(20-Y)=80
6Y=100
Y=50/3(不合题意)
所以G不可能得80分
15、一家游泳馆每年6-8月份出售夏季会员证,每张会员证80元,限本人用,凭证购入场券入场每张1元,不凭证购入场券每张3元,试讨论并回答:
(1)什么情况下,购会员证与不购证付一样的钱
(2)什么情况下,购会员证比不购证更合算?
(3)什么情况下,不购会员证比购会员证更合算?
解:
设买X张时二者一样
X*[3-1]=80
X=40
即买40张时二者付一样的钱.
当买的数量少于40张时,不购会员证合适.
当买的数量大于40张时,购会员证合适.
解:
解:
设需要购买X张入场证.
1)当付的钱数一样多时:
80+X=3X,X=40.
即当购买40张入场证时,两种情况付的钱一样多.
2)若购买会员证更合算,则:
80+X<3X,X>40.
即当购买的入场证超过40张的时候,购买会员证更合算.
3)若不购买会员证更可算,则:
3X<80+X,X<40.
即当购买的入场证少于40张时,不购买会员证更合算.
解:
设买x张入场券
1x+80=3x
x=40
(1)买40张入场券的时候钱数一样
(2)80+40<3x买40张以上的入场券买证合算
(3)80+40>3x买40张以内的入场券不买证合算
15、丰收一号油菜籽的平均每公顷产量为2400kg,含油率为40%,丰收二号油菜籽比丰收一号的平均每公顷产量提高了300kg含油量提高了10个百分点.某村去年种植丰收一号的油菜,今年改种丰收二号的油
解:
设这个村去年种植油菜的面积是x公顷,则今年产量为x-3公顷
去年总油产量2400*40%*x
今年总油产量(2400+300)*(40%+10%)*(x-3)
2400×0.4x=(x-3)×(2400+300)×(0.4+0.1)-3750
960x=1350x-7800
390x=7800
x=20
今年种植面积;x-3=20-3=17公顷
答;去年种植面积为20公顷,今年种植面积为17公顷
16、统计资料表明,山水是去年居民的人均收入为11664元,与前年相比增长百分之八,扣除价格上涨因素,实际增长0.065.
(1)山水是前年居民的人均收入为多少元?
(2)山水市,去年售价为1000元的商品在前年的售价为多少元?
解:
17、用A型和B型机器生产同样的产品,已知5台A型机器比B型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个每台A型机器比B型机器一天多生产1各产品,求每箱装多少个产品
解:
设每箱有x个产品,
则5台A型机器装(8x+4)个;7台B型机器装(11x+1)个,
根据题意:
(8x+4)/5=(11x+1)/7+1
解方程得:
x=12
答:
每箱有12个产品
18、某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼,每盒中装2块大月饼和4快消月饼,制作1块大月饼要用0.05KG面粉,1快小月饼要用0.02KG面粉,现有面粉4500KG,制作2种月饼应各用多少面粉,才能生产最多的月饼?
解:
因为每盒中装2块大月饼和4块小月饼.制作一块大月饼要用0.05
面粉,一块小月饼要用0.02kg面粉
所以一盒月饼要用面粉为
(2×0.05)+(4×0.02)=0.18kg
设一共有x盒月饼,例方程得:
0.18x=4500
x=4500÷0.18
x=25000
大月饼要用的面粉为;25000÷0.1=2500kg
小月饼要用的面粉为25000÷0.8=2000kg
解:
设需要制作大月饼x千克面料,
2X(x÷0.05)=(4500-x)÷0.02
8x=10(4500-x)
8x=45000-10x
x=2500
4500-2500=2000(千克)
19、小刚和小强从A,B两地同时出发,小刚骑自行车,小强步行,沿同一条路线相向匀速而行.出发后2h两人相遇相遇时小刚比小强多行进24km,相遇后0.5h小刚到达B地.两人的行进速度分别是多少?
相遇后经过多少时间小强到达A地?
解?
设:
小强每小时行x千米,小刚每小时行x+24/2千米.
x×2=(x+24/2)×0.5
2x=(x+12)×0.5
2x=0.5x+6
2x-0.5x=6
1.5x=6
x=4
4+24÷2=16
16×2÷4=8
答:
小强的速度是每小时4千米,小刚的速度是每小时16千米.相遇后经过8小时小强到达A地.
20、现对某商品降价20%促销,为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几
解:
设销售量要比按原价销售时增加x。
(1-20%)(1+x)=1
80%+80%x=1
80%x=1-80%
80%x=20%
x=20%÷80%
x=25%
答:
销售量要比按原价销售时增加25%。
设该商品的原价为a元/件,原销量为b件,降价后销量增加的百分数为x,则销量总金额可表示为ab元,又可表示为a(1-20%)b(1+x)元。
根据二式相等的关系列方程并解答:
21甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件,乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人
均定额的6倍少20件
(1)如果两组工人实际完成的此月此月工作量相等,那么此月人均额是多少件?
(2)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件,那么此月人均定额是多少件?
(3)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组少2件,那么此月人均定额是多少件?
解:
设此月人均定额是X件,则
(4X+20)/4=(6X-20)/5
则X=45
此月的人均定额是X件,则
(4X+20)/4-2=(6X-20)/5
则X=35
此月的人均定额是X件,则
(4X+20)/4+2=(6X-20)/5
则X=55
22、某商店有两种书包,每个小书包比大书包的进价少10元,而他们的售后利润额相同,其中,每个小书包的盈利率为30%,每个大书包的盈利率为20%,试求两种书包的进价..
解:
设每个小包的进价为x元,则每个大包的进价为(x+10)元
30%X=20%(x+10)
0.3x=0.2x+2
x=20
此时,x+10=30
答;两种包的进价为20元.30元。
看看这个题,有助于你对此题型的理解和处理。
23、某班要买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:
甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,球拍每副定价30元,球每盒5元。
经洽谈后,
在甲店每买一副球拍赠一盒球,
在乙店全部按定价的9折优惠,
已知该班需买球拍5副,乒乓球x盒(x不小于5).
(1)如果到甲商店购买,应付款______元;如果到乙商店购买,应付款______元.
(2)当购买乒乓球多少盒时,两家商店优惠方案的付款金额一样多?
(3)当购买乒乓球数分别为15盒、30盒时,去哪一家商店购买省钱?
(4)若购买40盒乒乓球,请你写出可行的购买方案,并说明你打算怎样购买,为什么?
解:
(1)若到甲店购买,应付款:
30x5+5(x-5)=(125-5x)元
若到乙商店购买,应付款:
0.9(30x5+5x)=(135+4.5x)元
(2)设买x盒球,两店价格一样
30x5+5(x-5)=0.9(30x5+5x)
解得x=20
所以买20盒时,两店价格一样.
(3).当购买15盒时:
甲店需付款:
30×5+(15-5)×5=200(元)
乙店需付款:
(30×5+15×5)×0.9=202.5(元)
因为200<202.5
所以,购买15盒球时,去甲店较合算
当购买30盒时,
甲店需付款:
30×5+(30-5)×5=275(元)
乙店需付款:
(30×5+30×5)×0.9=270(元)
因为275>270,所以,购买30盒时,去乙店较合算
(4)若买40盒球,购买方案如:
在甲买花:
30×5+5×35=325(元)
在乙买花:
0.9(30×5+5×40)=315
在甲乙都买花:
30×5+5×0.9×35=307.5
所以选择甲乙都买,便宜点。
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