北师大版七年级数学上册教案第五章 一元一次方程.docx
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北师大版七年级数学上册教案第五章一元一次方程
第五章一元一次方程
1认识一元一次方程
第1课时认识一元一次方程
【知识与技能】
1.理解一元一次方程,方程的解等概念.
2.会根据具体问题列一元一次方程.
【过程与方法】
通过实际问题建立方程模型,归纳一元一次方程的概念,培养学生的认知能力和归纳概括能力.
【情感态度】
结合本课教学特点,向学生进行理想主义教育和热爱学习教育,激发学生学习的兴趣.
【教学重点】
建立一元一次方程的概念,会根据具体问题列出一元一次方程.
【教学难点】
根据具体问题中的等量关系,列出一元一次方程.
一、情境导入,初步认识
教材第130页最上方的彩图
如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是_________,因此可以得到方程:
__________________.
【教学说明】学生根据两人的对话找出相等关系,列出方程,初步体会根据实际问题建立方程模型的思想.
二、思考探究,获取新知
1.列方程
问题1
(1)小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40cm,栽种后每周树苗长高约5cm.大约几周后树苗长高到1m?
如果设周后树苗长高到1m,那么可以得到方程:
__________________.
(2)甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地,每小时比原计划多行走1km,因此提前12min到达乙地,张叔叔原计划每小时行走多少千米?
设张叔叔原计划每小时行走xkm,可以得到方程:
__________________.
(3)根据第六次全国人口普查统计表数据,截至2010年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人,与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度?
如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度,那么可以得到方程:
__________________.
(4)某长方形操场上的面积是5850m2,长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米?
如果设这个操场的宽为xm,那么长为(x+25)m,由此可以得到方程__________________.
【教学说明】学生根据题意,找出相等关系列出方程,进一步体会方程建模思想.
【归纳结论】分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学知识解决实际问题的一种常用方法.
2.一元一次方程及方程的解
问题2
(1)由上面的问题你得到了哪些方程?
其中哪些是你熟悉的方程?
(2)方程2x-5=21,40+5x=100,x(1+147.30%)=8930有什么共同点?
【教学说明】学生通过观察,与同伴进行交流,找出这些方程的共同点,归纳一元一次方程的概念.
【归纳结论】在一个方程中,只含有一个未知数,且未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.
三、运用新知,深化理解
1.下列各式中,是一元一次方程的有________(填序号).
(1)
;
(2)
;(3)1=2x+2;(4)5x2=20;(5)x+y=8.
2.如果3xn–1=2是关于x的一元一次方程,那么n=________.
3.x=2________方程4x–1=3的解.(填“是”或“不是”)
4.小刚准备用自己节省零花钱购买一台MP4来学习英语,他已存有50元,并计划从本月起每月节省30元,直到他有260元.设x个月后小刚有260元,则可列出计算月数的方程为()
A.30x+50=260B.30x–50=260
C.x–50=260D.x+50=260
【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握情况,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.
(1)(3)2.2
3.不是4.A
四、师生互动,课堂小结
1.师生共同回顾一元一次方程,方程的解的概念.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?
还有哪些疑问?
【教学说明】教学引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对新学知识的理解与运用.
【板书设计】
1.布置作业:
从教材“习题5.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课学生从实际问题中找出相等关系,列出方程,要了解一元一次的概念,运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑习惯,激发学生学习的兴趣.
第2课时等式的基本性质
【知识与技能】
掌握等式的基本性质,能利用等式的基本性质解一元一次方程.
【过程与方法】
通过实际问题情境培养学生思考的能力,体会数学与现实的密切联系,掌握等式的基本性质.
【情感态度】
通过观察、操作、归纳等数学活动,使学生感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.
【教学重点】
理解等式的基本性质,掌握利用等式的性质解方程.
【教学难点】
利用等式的基本性质对方程进行变形.
一、情境导入,初步认识
上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即一元一次方程,只列出了方程,并没有求出方程的解.其实,在小学,我们利用逆运算能够求形如ax+b=c的方程,例如:
5x=3x+4.对于这样的方程
,比较复杂,怎样解呢?
要想求出这些复杂的一元一次方程的解,我们必须先来研究一下等式的性质.
【教学说明】让学生感受到原有知识无法解决问题,激发学生的求知欲,引入等式的基本性质.
二、思考探究,获取新知
1.等式的基本性质
问题1还记得小华和小彬猜年龄的问题吗?
你能帮小彬解开那个年龄谜吗?
你能解方程5x=3x+4吗?
【教学说明】学生通过观察教材132页天平平衡图,感知等式的基本性质.
【归纳结论】等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式,等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式.
2.利用等式的基本性质解一元一次方程
问题2解下列方程:
(1)x+2=5
(2)3=x–5
(3)–3x=15
(4)
.
【教学说明】学生通过计算,掌握运用等式的基本性质解一元一次方程的方法.
三、运用新知,深化理解
1.根据题意列出方程:
(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草纸书中,记载着一些数学问题,其中一个问题翻译过来是:
“啊哈,它的全部,它的
,其和等于19.”
你能求出问题中的“它”吗?
(2)甲、乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场,甲队保持了不败记录,一共得了12分.甲队胜了多少场?
平了多少场?
2.x=2是下列方程的解吗?
(1)3x+(10–x)=20;
(2)2x2+6=7x.
3.解下列方程:
(1)x–9=8;
(2)5–y=–16;
(3)3x+4=–13;
(4)
.
4.小红编了一道题:
我是4月出生的,我的年龄的,2倍加上8,正好是我出生那一月的总天数.你猜我有几岁?
请你求出小红的年龄.
【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握情况,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.
(1)设“它”为x,则
,
.
(2)设甲队胜x场,则3x+(10–x)=22.x=6,10–6=4
所以甲队胜了6场,平了4场
2.
(1)将x=2代入方程,左边=3×2+(10-2)=14≠右边,故x=2不是原方程的解.
(2)将x=2代入方程,左边=2×22+6=14=右边,故x=2是原方程的解.
3.
(1)x=17
(2)y=21(3)
(4)x=9
4.设小红有x岁,则2x+8=30,解得x=11,故小红有11岁.
四、师生互动,课堂小结
1.师生共同回顾等式的基本性质.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?
还有哪些疑问?
【教学说明】教学引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对新学知识的理解与运用.
【板书设计】
1.布置作业:
从教材“习题5.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课学生从实际问题中找出相等关系,列出方程,要了解一元一次的概念,运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑习惯,激发学生学习的兴趣.
2求解一元一次方程
第1课时利用移项的方法解一元一次方程
【知识与技能】
1.通过具体例子,归纳移项法则.
2.利用移项解一元一次方程.
【过程与方法】
通过具体例子,归纳移项法则,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解方程过程中蕴涵的化归思想.
【情感态度】
结合本课教学特点,教育学生热爱学习,热爱生活,培养学生观察,发现数学问题的能力,激发学生学习兴趣.
【教学重点】
会用移项法则解一元一次方程.
【教学难点】
移项一定要改变符号.
一、情境导入,初步认识
对于方程5x-2=8,你会解吗?
怎样解呢?
【教学说明】
学生很容易想到利用等式的基本性质求解,进一步巩固所学知识.
二、思考探究,获取新知
1.移项法则
问题1解方程5x-2=8,除了利用等式的基本性质来解,还有其他的解法吗?
【教学说明】
通过提出问题,激发学生的探求欲望.
解方程:
5x-2=8,
方程两边都加上2,
得5x-2+2=8+2
也就是5x=8+2
比较这个方程与原方程,可以发现,这个变形相当于
【归纳结论】把原方程中的-2改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项.
注意:
移项一定要改变符号.
2.利用移项解一元一次方程
问题2解下列方程:
(1)2x+6=1;
(2)3x+3=2x+7.
【教学说明】学生通过解答,初步掌握利用移项解一元一次方程.
【归纳结论】移项是解方程的重要变形,它是根据需要把方程的项由等号的一边移到另一边.一般把含有未知数的项移到等号的左边,而把常数项移到等号的右边,为防止漏项,先写不需要移动的项.
问题3解方程1/4x=-1/2x+3.
【教学说明】学生通过解答进一步掌握利用移项解一元一次方程的步骤.
【归纳结论】利用移项解一元一次方程的步骤
(1)移项;
(2)合并同类项;(3)系数化为1.
3.一元一次方程的应用
问题4若1/3a2n+1bm+1与-5b-2m+7a3n-2是同类项,求(-n)m的值.
【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴交流,尝试完成,提高综合运用知识的能力.
【归纳结论】根据同类项的概念可知,2n+1=3n-2,m+1=-2m+7,然后解方程求出m、n的值,再计算(-n)m的值.
问题5聪聪到希望书店帮同学们买书,销货员主动告诉他,如果用20元钱办会员卡,将来享受八折优惠,请问在这次买书中,聪聪在什么情况下,办会员卡与不办会员卡费用一样?
【教学说明】学生设未知数,根据题意找出相等关系,列出方程求解.初步体会一元一次方程的应用.
【归纳结论】列方程解应用题先合理地设出未知数,用含有未知数的式子表示出各未知量,再找出相等关系,列出方程进行解答.
三、运用新知,深化理解
1.下列变形中,属于移项的是().
A.由3x=-2,得x=-2/3
B.由x/2=3,得x=6
C.由5x-7=0,得5x=7
D.由-5x+2=0,得2-5x=0
2.下列方程中,移项正确的是().
A.方程3-x=5变形为-x=5+3
B.方程2x=3x+1变形为2x-3x=1
C.方程3x=4x+5变形为3x-4x=-5
D.方程3-2x=-x+7变形为-x+2x=7+3
3.当x=______时,代数式5x-10与18-3x的值相等.
4.解下列方程
(1)10x-3=9;
(2)5x-2=7x+8;
(3)x=3/2x+16;
(4)1-3/2x=3x+5/2.
5.当m=3时,求方程2x-m=m2-x的解.
6.用若干千克化肥给一块麦地追肥,每亩用6千克,还差17千克;如果每亩用5千克,还剩3千克,问这块麦地有多少亩?
化肥多少千克?
【教学说明】学生自主完成,检测对移项法则及利用移项解一元一次方程等知识的掌握情况,加深对新学知识的理解,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.C2.B3.7/2
4.
(1)x=1.2
(2)x=-5(3)x=-32(4)x=-1/3
5.把m=3代入原方程得2x-3=9-x,移项得2x+x=9+3.合并同类项得3x=12,系数化为1得x=4,所以得m=3时,原方程的解为x=4.
6.设这块麦地有x亩,由题意得:
5x+3=6x-17,解得x=20.所以这块麦地有20亩,化肥103千克.
四、师生互动,课堂小结
1.师生共同回顾移项法则和利用移项解一元一次方程等知识点.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?
还有哪些疑问?
【教学说明】
老师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对新学知识的理解与运用.
【板书设计】
1.布置作业:
从教材问题“5.3”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课从学习探索移项法则,到利用移项解一元一次方程,培养学生动手、动脑习惯.加深对所学知识的认识,并运用所学知识解决实际问题,体验应用知识的成就感,激发学生学习的兴趣.
第2课时解带括号的一元一次方程
【知识与技能】
1.通过分析具体问题中的数量关系,了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要.
2.正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.
【过程与方法】
通过实际问题,体会方程建模思想,掌握运用去括号法则解方程的方法,提高解决问题的能力.
【情感态度】
培养学生热爱数学,独立思考与合作交流的能力,领悟数学来源于实践,服务于实践,激发学生学习兴趣.
【教学重点】
正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.
【教学难点】
运用乘法分配律和去括号法则解方程.
一、情境导入,初步认识
教材第137页最上方的彩图及相关问题.
【教学说明】学生通过思考、分析,设未知数列出方程,感受数学与生活的紧密联系.
二、思考探究,获取新知
1.去括号解一元一次方程
问题1如果设1听果奶饮料x元,那么可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.
(1)上面这个方程列得对吗?
为什么?
你还能列出不同的方程吗?
(2)怎样解所列的方程?
【教学说明】学生通过思考、分析,很容易得出这个方程列的是正确的,再列出不同的方程,最后解所得的方程,进一步体会数学与生活的紧密联系.
问题2解方程:
4(x+0.5)+x=7.
【教学说明】学生通过解答,掌握去括号解方程的一般步骤.
【归纳结论】去括号解方程的步骤:
①去括号;②移项;③合并同类项;④系数化为1.
问题3解方程:
-2(x-1)=4.
【教学说明】学生通过观察、分析,尝试不同的解题方法,进一步掌握去括号解方程的步骤和方法.
【归纳结论】去括号时,一是要看清括号前面的符号;二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘.
问题4观察问题3两种解方程的方法,它们有什么区别?
【教学说明】学生通过观察,很容易找出它们的区别.明确去括号解方程的步骤是可以灵活处理的.
2.一元一次方程的应用
问题5在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长共12人一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:
(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生?
(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?
说明理由.
【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流,进一步体会一元一次方程的应用.
三、运用新知,深化理解
1.解方程2-3(x-1)=0,去括号正确的是().
A.2-3x-1=0
B.2-3x+1=0
C.2+3x-3=0
D.2-3x+3=0
2.方程2(x-1)=x+2的解是x=_______.
3.解下列方程
(1)5(x-1)=1;
(2)2-(1-x)=-2;
(3)11x+1=5(2x+1);
(4)4x-3(20-x)=3;
(5)5(x+8)-5=0;
(6)2(3-x)=9;
(7)-3(x+3)=24;
(8)-2(x-2)=12.
4.当x为何值时,代数式4x-7与代数式5(x+2/5)的值相等?
5.某市按以下规定收取每月的煤气费:
用煤气如果不超过60m3,按每立方米0.8元收费;如果超过60m3,超过部分按每立方米1.2元收费,已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元,则10月份该用户应交煤气费多少元?
【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解.检测对去括号解方程的掌握情况,对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】
1.D2.4
3.
(1)x=6/5
(2)x=-3
(3)x=4(4)x=9
(5)x=-7(6)x=-3/2
(7)x=-11(8)x=-4
4.由题意得
4x-7=5(x+2/5).
去括号,得4x-7=5x+2.
移项,合并得-x=9.
系数化为1得x=-9.
所以当x=-9时,这两个代数式的值相等.
5.设10月份该用户使用煤气xm3,由题意得60×0.8+1.2(x-60)=0.88x,解得x=75,则应交煤气费为:
0.88×75=66(元).
四、师生互动,课堂小结
1.师生共同回顾去括号解一元一次方程的步骤.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?
还有哪些疑问?
【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对新学知识的理解与应用.
【板书设计】
1.布置作业:
从教材“习题5.4”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课从学生探索运用分配和去括号法则解方程,到运用方程解决实际问题.培养学生动手、动脑习惯,提高学生综合运用所用知识的能力.
第3课时解含分母的一元一次方程
【知识与技能】
理解并掌握去分母解方程的方法,归纳解一元一次方程的一般步骤.
【过程与方法】
通过去分母解方程的过程,体会把“复杂”转化为“简单”,把“新知识”转化为“旧知识”的转化思想方法.
【情感态度】
结合本课教学特点,培养学生热爱数学,独立思考与合作交流的能力,激发学生学习兴趣.
【教学重点】
去分母解一元一次方程.
【教学难点】
解含有分母的一元一次方程.
一、情境导入,初步认识
前面我们已学习到了哪些一元一次方程的方法?
【教学说明】学生很容易想到移项,去括号等方法,进一步巩固前面所学知识.
二、思考探究,获取新知
1.去分母解一元一次方程
问题1解方程:
1/7(x+14)=1/4(x+20).
【教学说明】
学生通过思考、分析,确定先做什么,后做什么,尝试不同的解法.
解法一:
去括号,得1/7x+2=1/4x+5
移项,合并同类项,得-3=3/28x.
系数化为1,得-28=x.
即x=-28.
解法二:
去分母,得4(x+14)=7(x+20).
去括号,得4x+56=7x+140.
移项,合并同类项,得-3x=84.
系数化为1,得x=-28.
问题2问题1中的两种解法哪一种简便些?
从中你能得出解一元一次方程有哪些步骤?
【教学说明】学生很容易得出第二种解法简便些,再通过观察、交流,归纳解一元一次方程的步骤.
【归纳结论】解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤,把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.
2.解含有分母的一元一次方程
问题3解方程1/5(x+15)=1/2x-1/3(x-7).
【教学说明】学生按解一元一次方程的一般步骤来做,进一步掌握解一元一次方程的一般步骤.
【归纳结论】当方程中含有分母时,方程两边同乘以所有分母的最小公倍数,即可去掉分母.
注意:
去分母时,方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数,不要漏乘分母为1的项;当分子是多项式,去分母时,分子要添加括号.
3.一元一次方程的应用
问题4为了参加2013年威海国际铁人三项(游泳,自行车,长跑)系列赛业余组的比赛,李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中,李明骑自行车的平均速度为每分钟600米,跑步的平均速度为每分钟200米,自行车路段和长跑路段共5千米,用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.
【教学说明】学生通过设未知数,根据题意找出相等关系,列出方程求解.进一步体会一元一次方程的应用,熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.
三、运用新知,深化理解
1.解方程
去分母后得到的方程是().
A.2(2x-1)-(1+3x)=-4
B.2(2x-1)-(1+3x)=16
C.2(2x-1)-1+3x=-16
D.2(2x-1)-[1-(-3x)]=-4
2.方程
的解是().
A.x=-1/8
B.x=1/2
C.x=1/4
D.x=-3/8
3.当x=_______时,代数式1/3(1-2x)与代数式2/7(3x+1)的值相等.
4.解下列方程.
5.小华同学在解方程
去分母时,方程的右边-2没有乘6,因而求得方程的解为x=2,试求a的值,并正确地解方程.
6.某工厂购进了一批煤,原计划每天烧煤5吨,实际每天少烧2吨,这批煤多烧了20天.求这批煤有多少吨?
【教学说明】
学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测对去分母解一元一次方程的掌握情况,对学生的疑惑,教师应及时加以指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】
1.B2.C3.1/32
4.
(1)x=1/5
(2)x=-16(3)x=8
(4)x=7(5)x=-2/5(6)x=3
5.由题意可知:
x=2是2(2x-1)=x+a-2的解,解得a=6.
则原方程为
解得x=-4/3.
6.设这批煤有x吨,由题意得:
解得:
x=150.
所以这批煤有150吨.
四、师生互动,课堂小结
1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?
还有哪些疑问?
【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对新学知识的理解与运用.
【板书设计】
1.布置作业:
从教材问题“5.5”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课从学生解含有分母的一元一次方程,到归纳解一元一次方程的一般步骤,培养学生动手,动脑习惯,加深对所学知识的认识,熟练运用所学知识解决实际问题,体验应用知识的成就感,激发学生学习的兴趣.
3应用一元一次方程——水箱变高了
【知识与技能】
通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题.
【过程与方法】
经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.
【情感态度】
结合本课教学特点,教育学生热爱学习,热爱生活,激发学生学习的兴趣.
【教学重点】
分析
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- 北师大版七年级数学上册教案第五章 一元一次方程 北师大 七年 级数 上册 教案 第五