第九届全国青少年信息学奥林匹克联赛.docx
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第九届全国青少年信息学奥林匹克联赛
第九届全国青少年信息学奥林匹克联赛(N0IP2003)
2003年11月29日提高组试题三小时完成
试题输入:
苏州高斌
大榕树
题一神经网络
【问题背景】
人工神经网络(ArtificialNeuralNetwork)是一种新兴的具有自我学习能力的计算系统,在模式识别、函数逼近及贷款风险评估等诸多领域有广泛的应用。
对神经网络的研究一直是当今的热门方向,兰兰同学在自学了一本神经网络的入门书籍后,提出了一个简化模型,他希望你能帮助他用程序检验这个神经网络模型的实用性。
【问题描述】
在兰兰的模型中,神经网络就是一张有向图,图中的节点称为神经元,而且两个神经
元之间至多有一条边相连,下图是一个神经元的例子:
神经元〔编号为1)
图中,X1—X3是信息输入渠道,Y1-Y2是信息输出渠道,C1表示神经元目前的状态,
Ui是阈值,可视为神经元的一个内在参数。
神经元按一定的顺序排列,构成整个神经网络。
在兰兰的模型之中,神经网络中的神
经无分为几层;称为输入层、输出层,和若干个中间层。
每层神经元只向下一层的神经元
输出信息,只从上一层神经元接受信息。
下图是一个简单的三层神经网络的例子。
兰兰规定,Ci服从公式:
(其中n是网络中所有神经元的数目)
公式中的Wji(可能为负值)表示连接j号神经元和i号神经元的边的权值。
当Ci大于0时,该神经元处于兴奋状态,否则就处于平静状态。
当神经元处于兴奋状态时,下一秒
它会向其他神经元传送信号,信号的强度为Ci。
如此.在输入层神经元被激发之后,整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。
现在,给定一个神经网络,及当前输入层神经元的状态(Ci),要求你的程序运算出最后网
络输出层的状态。
【输入格式】
输入文件第一行是两个整数n(1≤n≤20)和p。
接下来n行,每行两个整数,第i+1行是神经元i最初状态和其阈值(Ui),非输入层的神经元开始时状态必然为0。
再下面P行,每行由两个整数i,j及一个整数Wij,表示连接神经元i、j的边权值为Wij。
【输出格式】
输出文件包含若干行,每行有两个整数,分别对应一个神经元的编号,及其最后的状
态,两个整数间以空格分隔。
仅输出最后状态非零的输出层神经元状态,并且按照编号由
小到大顺序输出!
若输出层的神经元最后状态均为0,则输出NULL。
【输入样例】
56
10
10
01
01
01
131
141
151
231
241
251
【输出样例】
31
41
51
题二侦探推理
【问题描述】
明明同学最近迷上了侦探漫画《柯南》并沉醉于推理游戏之中,于是他召集了一群同学玩推理游戏。
游戏的内容是这样的,明明的同学们先商量好由其中的一个人充当罪犯(在明明不知情的情况下),明明的任务就是找出这个罪犯。
接着,明明逐个询问每一个同学,被询问者可能会说:
证词中出现的其他话,都不列入逻辑推理的内容。
明明所知道的是,他的同学中有N个人始终说假话,其余的人始终说真。
现在,明明需要你帮助他从他同学的话中推断出谁是真正的凶手,请记住,凶手只有一个!
【输入格式】
输入由若干行组成,第一行有二个整数,M(1≤M≤20)、N(1≤N≤M)和P(1≤P≤100);
M是参加游戏的明明的同学数,N是其中始终说谎的人数,P是证言的总数。
接下来M行,
每行是明明的一个同学的名字(英文字母组成,没有主格,全部大写)。
往后有P行,每行开始是某个同学的名宇,紧跟着一个冒号和一个空格,后面是一句证词,符合前表中所列格式。
证词每行不会超过250个字符。
输入中不会出现连续的两个空格,而且每行开头和结尾也没有空格。
【输出格式】
如果你的程序能确定谁是罪犯,则输出他的名字;如果程序判断出不止一个人可能是
罪犯,则输出CannotDetermine;如果程序判断出没有人可能成为罪犯,则输出Impossible。
【输入样例】
315
MIKE
CHARLES
KATE
MIKE:
Iamguilty.
MIKE:
TodayisSunday.
CHARLES:
MIKEisguilty.
KATE:
Iamguilty.
KATE:
Howareyou?
?
【输出样例】
MIKE
题三加分二叉树
【问题描述】
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(l,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。
每个节点都有一个分数(均为正整数),记第j个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:
subtree的左子树的加分×subtree的右子树的加分+subtree的根的分数
若某个子树为主,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。
不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。
要求输出;
(1)tree的最高加分
(2)tree的前序遍历
【输入格式】
第1行:
一个整数n(n<30),为节点个数。
第2行:
n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<100)。
【输出格式】
第1行:
一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。
第2行:
n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
【输入样例】
5
571210
【输出样例】
145
31245
题四传染病控制
【问题背景】
近来,一种新的传染病肆虐全球。
蓬莱国也发现了零星感染者,为防止该病在蓬莱国
大范围流行,该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。
不幸的是,由于人们尚未完
全认识这种传染病,难以准确判别病毒携带者,更没有研制出疫苗以保护易感人群。
于是,
蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。
经过WHO(世界卫
生组织)以及全球各国科研部门的努力,这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究
消楚,剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。
【问题描述】
研究表明,这种传染病的传播具有两种很特殊的性质;
第一是它的传播途径是树型的,一个人X只可能被某个特定的人Y感染,只要Y不
得病,或者是XY之间的传播途径被切断,则X就不会得病。
第二是,这种疾病的传播有周期性,在一个疾病传播周期之内,传染病将只会感染一
代患者,而不会再传播给下一代。
这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力,并且他们已经得到了国内部分易感人群
的潜在传播途径图(一棵树)。
但是,麻烦还没有结束。
由于蓬莱国疾控中心人手不够,同
时也缺乏强大的技术,以致他们在一个疾病传播周期内,只能设法切断一条传播途径,而
没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染(也就是与当前已经被感染的人有
传播途径相连,且连接途径没有被切断的人群)。
当不可能有健康人被感染时,疾病就中止
传播。
所以,蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序,以使尽量少的人被感染。
你的程序要针对给定的树,找出合适的切断顺序。
【输入格式】
输入格式的第一行是两个整数n(1≤n≤300)和p。
接下来p行,每一行有两个整数i
和j,表示节点i和j间有边相连(意即,第i人和第j人之间有传播途径相连)。
其中节点
1是已经被感染的患者。
【输出格式】
只有一行,输出总共被感染的人数。
【输入样例】
76
12
13
24
25
36
37
【输出样例】
3
2004年
第十届全国青少年信息学奥林匹克联赛复赛试题
(提高组3小时完成)
一、津津的储蓄计划
(Save.pas/dpr/c/cpp).
【问题描述】
津津的零花钱一直都是自己管理。
每个月的月初妈妈给津津300元钱,津津会预算这个月的花销,并且总能做到实际花销和预算的相同。
为了让津津学习如何储蓄,妈妈提出,津津可以随时把整百的钱存在她那里,到了年末她会加上20%还给津津。
因此津津制定了一个储蓄计划:
每个月的月初,在得到妈妈给的零花钱后,如果她预计到这个月的月末手中还会有多于100元或恰好100元,她就会把整百的钱存在妈妈那里,剩余的钱留在自己手中。
例如11月初津津手中还有83元,妈妈给了津津300元。
津津预计11月的花销是180元,那么她就会在妈妈那里存200元,自己留下183元。
到了11月月末,津津手中会剩下3元钱。
津津发现这个储蓄计划的主要风险是,存在妈妈那里的钱在年末之前不能取出。
有可能在某个月的月初,津津手中的钱加上这个月妈妈给的钱,不够这个月的原定预算。
如果出现这种情况,津津将不得不在这个月省吃俭用,压缩预算。
现在请你根据2004年1月到12月每个月津津的预算,判断会不会出现这种情况。
如果不会,计算到2004年年末,妈妈将津津平常存的钱加上20%还给津津之后,津津手中会有多少钱。
【输入文件】
输入文件save.in包括12行数据,每行包含一个小于350的非负整数,分别表示1月到12月津津的预算。
【输出文件】
输出文件save.out包括一行,这一行只包含一个整数。
如果储蓄计划实施过程中出现某个月钱不够用的情况,输出-X,X表示出现这种情况的第一个月;否则输出到2004年年末津津手中会有多少钱。
【样例输入1】
290
230
280
200
300
170
340
50
90
80
200
60
【样例输出1】
-7
【样例输入2】
290
230
280
200
300
170
330
50
90
80
200
60
【样例输出2】
1580
二、合并果子
(fruit.pas/dpr/c/cpp)
【问题描述】
在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。
多多决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。
可以看出,所有的果子经过n-1次合并之后,就只剩下一堆了。
多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。
假定每个果子重量都为1,并且已知果子的种类数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使多多耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子,数目依次为1,2,9。
可以先将1、2堆合并,新堆数目为3,耗费体力为3。
接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为12,耗费体力为12。
所以多多总共耗费体力=3+12=15。
可以证明15为最小的体力耗费值。
【输入文件】`
输入文件fruit.in包括两行,第一行是一个整数n(1<=n<=10000),表示果子的种类数。
第二行包含n个整数,用空格分隔,第i个整数ai(1<=ai<=20000)是第i种果子的数目。
【输出文件】
输出文件fruit.out包括一行,这一行只包含一个整数,也就是最小的体力耗费值。
输入数据保证这个值小于231。
【样例输入】
3
129
【样例输出】
15
【数据规模】
对于30%的数据,保证有n<=1000:
对于50%的数据,保证有n<=5000;
对于全部的数据,保证有n<=10000。
三、合唱队形
(chorus.pas/dpr/c/cpp)
【问题描述】
N位同学站成一排,音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列,使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形:
设K位同学从左到右依次编号为1,2…,K,他们的身高分别为T1,T2,…,TK, 则他们的身高满足T1<...
你的任务是,已知所有N位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形。
【输入文件】
输入文件chorus.in的第一行是一个整数N(2<=N<=100),表示同学的总数。
第一行有n个整数,用空格分隔,第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。
【输出文件】
输出文件chorus.out包括一行,这一行只包含一个整数,就是最少需要几位同学出列。
【样例输入】
8
186186150200160130197220
【样例输出】
4
【数据规模】
对于50%的数据,保证有n<=20;
对于全部的数据,保证有n<=100。
四、虫食算
(alpha.pas/dpr/c/cpp)
【问题描述】
所谓虫食算,就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了,需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。
来看一个简单的例子:
43#9865#045
+ 8468#6633
44445506978
其中#号代表被虫子啃掉的数字。
根据算式,我们很容易判断:
第一行的两个数字分别是5和3,第二行的数字是5。
现在,我们对问题做两个限制:
首先,我们只考虑加法的虫食算。
这里的加法是N进制加法,算式中三个数都有N位,允许有前导的0。
其次,虫子把所有的数都啃光了,我们只知道哪些数字是相同的,我们将相同的数字用相同的字母表示,不同的数字用不同的字母表示。
如果这个算式是N进制的,我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字:
但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。
输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
BADC
+ CRDA
DCCC
上面的算式是一个4进制的算式。
很显然,我们只要让ABCD分别代表0123,便可以让这个式子成立了。
你的任务是,对于给定的N进制加法算式,求出N个不同的字母分别代表的数字,使得该加法算式成立。
输入数据保证有且仅有一组解,
【输入文件】
输入文件alpha.in包含4行。
第一行有一个正整数N(N<=26),后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串,分别代表两个加数以及和。
这3个字符串左右两端都没有空格,从高位到低位,并且恰好有N位。
【输出文件】
输出文件alpha.out包含一行。
在这一行中,应当包含唯一的那组解。
解是这样表示的:
输出N个数字,分别表示A,B,C……所代表的数字,相邻的两个数字用一个空格隔开,不能有多余的空格。
【样例输入】
5
ABCED
BDACE
EBBAA
【样例输出】
10342
【数据规模】
对于30%的数据,保证有N<=10;
对于50%的数据,保证有N<=15;
对于全部的数据,保证有N<=26。
2005年
第十二届全国青少年信息学奥林匹克
联赛复赛试题
(NOIP2006普及组)
竞赛时间:
2006年11月18日下午1:
30-4:
30
试题名称
random
Happy
count
sequence
目录
random
Happy
count
sequence
输入文件名
random.in
happy.in
count.in
sequence.in
输出文件名
random.out
happy.out
count.out
sequence.out
试题类型
非交互式程序题
非交互式程序题
非交互式程序题
非交互式程序题
附加文件
无
无
无
无
时限
1秒
1秒
1秒
1秒
关于竞赛中不同语言使用限制的说明
一.关于使用Pascal语言与编译结果的说明
1.对于Pascal语言的程序,当使用IDE和fpc编译结果不一致时,以fpc的编译结果为准。
2.允许使用数学库(usesmath子句),以及ansistring。
但不允许使用编译开关(最后测试时pascal的范围检查开关默认关闭:
{$R-,Q-,S-}),也不支持与优化相关的选项。
二.关于C++语言中模板使用的限制说明
1.允许使用的部分:
标准容器中的布尔集合,迭代器,串,流。
相关的头文件:
2.禁止使用的部分:
序列:
vector,list,deque
序列适配器:
stack,queue,priority_queue
关联容器:
map,multimap,set,multiset
拟容器:
valarray
散列容器:
hash_map,hash_set,hash_multimap,hash_multiset
所有的标准库算法
相关头文件:
1.明明的随机数
(random.pas/c/cpp)
【问题描述】
明明想在学校中请一些同学一起做一项问卷调查,为了实验的客观性,他先用计算机生成了N个1到1000之间的随机整数(N≤100),对于其中重复的数字,只保留一个,把其余相同的数去掉,不同的数对应着不同的学生的学号。
然后再把这些数从小到大排序,按照排好的顺序去找同学做调查。
请你协助明明完成“去重”与“排序”的工作。
【输入文件】
输入文件random.in有2行,第1行为1个正整数,表示所生成的随机数的个数:
N
第2行有N个用空格隔开的正整数,为所产生的随机数。
【输出文件】
输出文件random.out也是2行,第1行为1个正整数M,表示不相同的随机数的个数。
第2行为M个用空格隔开的正整数,为从小到大排好序的不相同的随机数。
【输入样例】
10
2040326740208930040015
【输出样例】
8
152032406789300400
2.开心的金明
(happy.pas/c/cpp)
【问题描述】
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。
更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:
“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。
今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的N元。
于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:
用整数1~5表示,第5等最重要。
他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。
他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+…+v[jk]*w[jk]。
(其中*为乘号)
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
【输入文件】
输入文件happy.in的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
Nm
(其中N(<30000)表示总钱数,m(<25)为希望购买物品的个数。
)
从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有2个非负整数
vp
(其中v表示该物品的价格(v<=10000),p表示该物品的重要度(1~5))
【输出文件】
输出文件happy.out只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)。
【输入样例】
10005
8002
4005
3005
4003
2002
【输出样例】
3900
3.Jam的计数法
(count.pas/c/cpp)
【问题描述】
Jam是个喜欢标新立异的科学怪人。
他不使用阿拉伯数字计数,而是使用小写英文字母计数,他觉得这样做,会使世界更加丰富多彩。
在他的计数法中,每个数字的位数都是相同的(使用相同个数的字母),英文字母按原先的顺序,排在前面的字母小于排在它后面的字母。
我们把这样的“数字”称为Jam数字。
在Jam数字中,每个字母互不相同,而且从左到右是严格递增的。
每次,Jam还指定使用字母的范围,例如,从2到10,表示只能使用{b,c,d,e,f,g,h,i,j}这些字母。
如果再规定位数为5,那么,紧接在Jam数字“bdfij”之后的数字应该是“bdghi”。
(如果我们用U、V依次表示Jam数字“bdfij”与“bdghi”,则U )。 你的任务是: 对于从文件读入的一个Jam数字,按顺序输出紧接在后面的5个Jam数字,如果后面没有那么多Jam数字,那么有几个就输出几个。 【输入文件】 输入文件counting.in有2行,第1行为3个正整数,用一个空格隔开: stw (其中s为所使用的最小的字母的序号,t为所使用的最大的字母的序号。 w为数字的位数,这3个数满足: 1≤s 第2行为具有w个小写字母的字符串,为一个符合要求的Jam数字。 所给的数据都是正确的,不必验证。 【输出文件】 输出文件counting.out最多为5行,为紧接在输入的Jam数字后面的5个Jam数字,如果后面没有那么多Jam数字,那么有几个就输出几个。 每行只输出一个Jam数字,是由w个小写字母组成的字符串,不要有多余的空格。 【输入样例】 2105 bdfij 【输出样例】 bdghi bdghj bdgij bdhij befgh 4.数列 (sequence.pas/c/cpp) 【问题描述】 给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列,例如,当k=3时,这个序列是: 1,3,4,9,10,12,13,… (该序列实际上就是: 30,31,30+31,32,30+32,31+32,30+31+32,…) 请你求出这个序列的第N项的值(用10进制数表示)。 例如,对于k=3,N=100,正确答案应该是981。 【输入文件】 输入文件sequence.in只有1行,为2个正整数,用一个空格隔开: kN (k、N的含义与上述的问题描述一致,且3≤k≤15,10≤N≤1000)。 【输出文件】 输出文件sequence.out为计算结果,是一个正整数(在所有的测试数据中,结果均不超过2.1*109)。 (整数前不要有空格和其他符号)。 【输入样例】 3100 【输出样例】 981 2007年 全国信息学奥林匹克联赛(NOIP2007)复赛 提高组 题目一览 题目名称 统计数字 字符串的展开 矩阵取数游戏 树
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- 关 键 词:
- 第九 全国青少年 信息学 奥林匹克 联赛