蚌埠市学年度第一学期期末教学质.docx

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蚌埠市学年度第一学期期末教学质

蚌埠市2008-2009学年度第一学期期末教学质量监测

九年级数学（沪科版）

考试时间：

120分钟满分：

150分

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

得分

得分

评卷人

一、选择题：

（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将正

确答案的字母代号填在题后的括内）

1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（）

A.

B.

C.

D.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，下列各式中正确的是（）

A.sinA=sinBB.tanA=tanBC.sinA=cosBD.cosA=cosB

3.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例,图1表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）

A.

B.

C.

D.

（图1）（图2）

4.如图2,已知在Rt△ABC中，∠ACB=90˚，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，则图中相似的三角形共有（）

A.6B.8对  C.9对   D.10对

5.化简︳sin20o-cos20o︳+︳cos20o-1︳的结果是（）

A.sin20o+1-2cos20oB.1-sin20oC.2cos20o-sin20o-1D.1+sin20o

6.下列说法正确的是（）

A．位似图形的面积之比等于相似比

B．位似图形的周长之比等于相似比的平方

C．位似图形每对对应顶点的连线交于同一点

D．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形

7.二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是（  ）

A．3          B．2           C．1           D．0

8.在函数

（k>0）的图象上有三个点

，

，

，

已知

，则下列各式中，正确的是（）

A.y1

9.已知反比例函数

的图象如图3,则二次函数

的图象大致为（）

（图3）

10.老师出示了如图4小黑板后，小华说过点（3，0）；小彬说过点（4，3）；小明说

；小颖说抛物线被x轴截得的线段长为2，你认为四人的说法中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

得分

评卷人

二、填空题：

（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请

将答案直接填在题中的横线上）。

11.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线的解析

式为。

12.已知（x+y）:

y=5:

2，则x:

y＝。

13.已知

中，如果y是x的反比例函数，则m的值为。

14.如图5，已知在△ABC中，∠A=60°，AB=2cm，BC=3cm，则AC=。

（图5）（图6）

15.如图6，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AF：

FD＝1：

3，则AE：

EB＝；若AF：

FD＝1：

n（n＞0），则AE：

EB＝。

得分

评卷人

三、计算：

（本题共三小题，每小题8分，共24分）

16.tan230o+2sin60o+tan45o·sin30o-tan60o+cos230o

17.已知二次函数的图像经过点（1，0）、（3，0）、（4，6），求该二次函数的解析式。

18.如图7，在某建筑物AC上挂着宣传条幅BC，小明站在点E处，看条幅顶

端B，测得仰角为30°,再往条幅方向前行20m到达点D处，看条幅顶端B，

测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长。

（小明身高忽略不计，

取1.73，

结果精确到0.1m）。

（图7）

得分

评卷人

四、证明：

（本题共两小题，每小题8分，共16分）

19.如图8,已知D为△ABC中AB边上一点，且∠ACD=∠B。

求证：

AC2=AD·AB。

（图8）

20.如图9所示，已知点E为矩形ABCD的边AB的黄金分割点（AE>EB），且

四边形AEFD为正方形。

问：

矩形ABCD和矩形EFCB相似吗？

为什么？

（图9）

得分

评卷人

五、应用题：

（本题满分12分）

21．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品

的日销售量y（件）之间关系如下表：

x（元）

130

150

165

y（件）

70

50

35

若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？

此时每日销售利润是多少？

得分

评卷人

六：

（本题满分12分）

22.如图10，Rt△ABO的顶点A是双曲线

与直线

在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=

。

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积；

（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的

的取值范围。

（图10）

得分

评卷人

七：

（本题满分12分）

23.

（1）阅读下列材料，补全证明过程：

已知：

如图11，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连结DE交OC于点F，作FG⊥BC于G。

求证：

点G是线段BC的一个三等分点。

证明：

在矩形ABCD中

∵OE⊥BC，DC⊥BC

∴OE∥DC

∵

∴

∴

（图11）

（2）请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求：

保留画图痕迹，不写画法及证明过程）。

得分

评卷人

八：

（本题满分14分）

24.如图12，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线

m与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。

（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求

线段PE长度的最大值；

（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个

点为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出所有满足条件的F点坐标；

若不存在，请说明理由。

（图12）

蚌埠市2008-2009学年度第一学期期末教学质量监测

九年级数学答案

一.选择题:

（本大题10小题，每小题4分，共40）。

1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.C8.D9.D10.A

二.填空题:

（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）。

11.y=3（x+3）2+212.3:

213.-114.（

+1）cm

15.1:

6，1:

2n

三、计算：

（本题共三小题，每小题8分，共24分）

16.（本题满分8分）

解：

原式=

……………4分

=

…………………………7分

=

……………………………………………8分

17.（本题满分8分）

解法一:

设二次函数解析式为y=ax2+bx+c…………………1分

根据题意有

…………………4分

解得a=2，b=-8，c=6…………………7分

所以二次函数解析式为y=2x2-8x+6…………………8分

解法二：

设二次函数解析式为y=a（x-x1）（x-x2）…………1分

根据题意有y=a（x-1）（x-3）…………………………2分

把（4,6）带入上式得6=a（4-1）·（4-3）……………4分

解得a=2……………………………………7分

所以二次函数解析式为y=2（x-1）（x-3）

即y=2x2-8x+6……………………………………8分

18.（本题满分8分）

解∵∠BEC=30°，∠BDC=60°

∴∠DBE=∠DEB=30°

∴BD=DE=20（m）…………………………………3分

在Rt△BCD中，

BC=BD·sin60°=

（m）……………………7分

答：

宣传条幅BC的长约为17.3米。

………………………8分

四、证明：

（本题共两小题，每小题8分，共16分）

19.（本题满分8分）

证明：

∵∠ACD=∠B且∠A=∠A

∴△ACD∽△ABC………………………………………5分

∴

………………………………………7分

∴AC2=AB·AD………………………………………8分

20.（本题满分8分）

答：

相似。

………………………………………1分

证明：

∵点E为AB的黄金分割点（AE>EB）

∴AE2=BE·AB,即

…………………………………3分

∵四边形AEFD为正方形，四边形ABCD为矩形

∴AE=AD=BC

∴

即四边形EFCB与四边形ABCD对应边成比例……………6分

又∵四边形EFCB与四边形ABCD的角度都为900

∴矩形ABCD与矩形EFCB相似……………………………8分

五、应用题：

（本题满分12分）

21.解：

设一次函数解析式为：

根据表中数据可求得一次函数的关系式为：

………3分

设每日销售利润为s元，则有

…………………10分

因为

，所以

……………11分

所以，当每件产品的销售价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元。

………………………………………………12分

六：

（本题满分12分）

22.

（1）解:

∵S△ABO=

并且双曲线

的图象在二、四象限内

∴

……………………………………………4分

则反比例函数的解析式为

一次函数的解析式为

…………………………5分

（2）联立

与

可得

交点坐标为A（-1，3）、C（3，-1）…………………………7分

∵一次函数的解析式为

∴E点坐标为（0，2）

S△AOC=S△AOE+S△COE=

…………………9分

（3）根据图象得当x＜-1或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值。

……………………………………………………………12分

七：

（本题满分12分）

23.解：

（1）补证：

∵FG⊥BC，DC⊥BC

∴FG∥DC

∴

∴

………………………………………………………4分

∵E是BC的中点

∴

∴点G是BC的一个三等分点。

…………………………………8分

（2）画法：

连结GD交AC于点H，作HM⊥BC于M，M即是BC的一个四等分点。

………………………………………………12分

八：

（本题满分14分）

24.解：

（1）令y=0，解得

或

…………………2分

∴A（-1，0），B（3，0）……………………………………3分

将C点的横坐标x=2代入

得y=-3，∴C（2，-3）

∴直线AC的函数解析式是

……………………………5分

（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）（注：

x的范围不写不扣分）

则P、E的坐标分别为：

P

，E

………6分

∵P点在E点的上方

∴∣PE∣=

…………………8分

∴当

时，∣PE∣的最大值=

……………………………9分

（3）存在4个这样的点F，分别是：

…………………14分

提示：

因为题目没有明确A、C、F、G这四个点在四边形上的位置，所以要分别考虑AC为边和AC为对角线的不同情况。

（结论“存在”给1分，4个做对1个给1分，过程酌情给分）