九年上二次函数教案.docx
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九年上二次函数教案.docx
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九年上二次函数教案
教学时间
课题
22.1 二次函数
(1)
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围
过 程
和
方 法
注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识
情 感
态 度
价值观
培养学生的良好的学习习惯
教学重点
能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。
教学难点
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
课堂教学程序设计
副案
一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中,
AB长x(m)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC长(m)
12
面积y(m2)
48
2.x的值是否可以任意取?
有限定范围吗?
3.我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定,y是x的函数,试写出这个函数的关系式,
对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:
(1)从所填表格中,你能发现什么?
(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?
让学生思考、交流、发表意见,达成共识:
当AB的长为5cm,BC的长为10m时,围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。
对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。
形成共识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0<x<10。
对于3,教师可提出问题,
(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?
(2)面积y等于多少?
并指出y=x(20-2x)(0<x<10)就是所求的函数关系式.
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。
将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答:
1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价-进价)×销售量]
2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?
一天总的利润是多少元?
[10-8=2(元),(10-8)×100=200(元)]
3.若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?
一天可销售约多少件商品?
[(10-8-x);(100+100x)]
4.x的值是否可以任意取?
如果不能任意取,请求出它的范围,
[x的值不能任意取,其范围是0≤x≤2]
5.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。
[y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20-2x)(0<x<10=化为:
y=-2x2+20x(0<x<10)……………………………
(1)
将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化为:
y=-100x2+100x+20D(0≤x≤2)……………………
(2)
三、观察;概括
1.教师引导学生观察函数关系式
(1)和
(2),提出以下问题让学生思考回答;
(1)函数关系式
(1)和
(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式?
(分别是二次多项式)
(3)函数关系式
(1)和
(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点?
让学生讨论、交流,发表意见,归结为:
自变量x为何值时,函数y取得最大值。
2.二次函数定义:
形如y=ax2+bx+c(a、b、、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项.
四、课堂练习
P3练习第1,2题。
五、小结
1.请叙述二次函数的定义.
2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决,请你联系生活实际,编一道二次函数应用题,并写出函数关系式。
作业
设计
必做
选做
教学
反思
教学时间
课题
22.1 二次函数
(2)
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
使学生会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念。
过 程
和
方 法
使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程
情 感
态 度
价值观
培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
教学重点
使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
教学难点
用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
教学准备
教师
多媒体课件
学生
课堂教学程序设计
副案
一、提出问题
1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的?
(先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)
2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?
如果可以,应先研究什么?
(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图象)
3.一次函数的图象是什么?
二次函数的图象是什么?
二、范例
例1、画二次函数y=x2的图象。
解:
(1)列表:
在x的取值范围内列出函数对应值表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
(2)在直角坐标系中描点:
用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点
(3)连线:
用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象,如图所示。
提问:
观察这个函数的图象,它有什么特点?
让学生观察,思考、讨论、交流,归结为:
它有一条对称轴,且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念:
像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念:
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
三、做一做
1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=-x2的图象,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?
又有什么区别?
2.在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=-2x2的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么?
3.将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么?
在学生画函数图象的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。
两个函数图象的共同点以及它们的区别,可分组讨论。
交流,让学生发表不同的意见,达成共识,两个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y=x2的图象开口向上,函数y=-x2的图象开口向下。
四、归纳、概括
函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例,由函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2的图象的共同特点,可猜想:
函数y=ax2的图象是一条________,它关于______对称,它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质,应如何分类?
为什么?
让学生观察y=x2、y=2x2的图象,填空;
当a>0时,抛物线y=ax2开口______,在对称轴的左边,曲线自左向右______;在对称轴的右边,曲线自左向右______,______是抛物线上位置最低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性质?
先让学生观察下图,回答以下问题;
(1)XA、XB大小关系如何?
是否都小于0?
(2)yA、yB大小关系如何?
(3)XC、XD大小关系如何?
是否都大于0?
(4)yC、yD大小关系如何?
(XA 其次,让学生填空。 当X<0时,函数值y随着x的增大而______,当X>O时,函数值y随X的增大而______;当X=______时,函数值y=ax2(a>0)取得最小值,最小值y=______ 以上结论就是当a>0时,函数y=ax2的性质。 思考以下问题: 观察函数y=-x2、y=-2x2的图象,试作出类似的概括,当a 它反映了当a 让学生讨论、交流,达成共识,当a 图象的这些特点,反映了当a 作业 设计 必做 选做 教学 反思 教学时间 课题 22.1二次函数(3) 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象。 过 程 和 方 法 让学生经历二次函数y=ax2+bx+c性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+b的性质及它与函数y=ax2的关系。 情 感 态 度 价值观 师生互动,学生动手操作,体验成功的喜悦 教学重点 会用描点法画出二次函数y=ax2+b的图象,理解二次函数y=ax2+b的性质,理解函数y=ax2+b与函数y=ax2的相互关系 教学难点 正确理解二次函数y=ax2+b的性质,理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax2的关系 教学准备 教师 多媒体课件 学生 课堂教学程序设计 副案 一、提出问题 1.二次函数y=2x2的图象是____,它的开口向_____,顶点坐标是_____;对称轴是______,在对称轴的左侧,y随x的增大而______,在对称轴的右侧,y随x的增大而______,函数y=ax2与x=______时,取最______值,其最______值是______。 2.二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? 二、分析问题,解决问题 问题1: 对于前面提出的第2个问题,你将采取什么方法加以研究? (画出函数y=2x2和函数y=2x2的图象,并加以比较) 问题2,你能在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象吗? 教学要点 1.先让学生回顾二次函数画图的三个步骤,按照画图步骤画出函数y=2x2的图象。 2.教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值,为什么不必单独列出函数y=2x2+1的对应值表,并让学生画出函数y=2x2+1的图象. 3.教师写出解题过程,同学生所画图象进行比较。 解: (1)列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 18 8 2 0 2 8 18 … y=x2+1 … 19 9 3 l 3 9 19 … (2)描点: 用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。 (3)连线: 用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=2x2和y=2x2+1的图象。 (图象略) 问题3: 当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系? 反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表,当x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3时,两个函数的函数值 之间有什么关系,由此让学生归纳得到,当自变量x取同一数值时,函数y=2x2+1的函数值都比函数y=2x2的函数值大1。 教师引导学生观察函数y=2x2+1和y=2x2的图象,先研究点(-1,2)和点(-1,3)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,2)和点(1,3)位置关系,让学生归纳得到: 反映在图象上,函数y=2x2+1的图象上的点都是由函数y=2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。 问题4: 函数y=2x2+1和y=2x2的图象有什么联系? 由问题3的探索,可以得到结论: 函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的。 问题5: 现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 让学生观察两个函数图象,说出函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=2x2+1的图象的顶点坐标是(0,1)。 问题6: 你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1的一些性质吗? 三、做一做 问题7: 先在同一直角坐标系中画出函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别? 问题8: 你能说出函数y=2x2-2的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,以及这个函数的性质吗? 问题9: 在同一直角坐标系中。 函数y=- x2+2图象与函数y=- x2的图象有什么关系? 问题10: 你能说出函数y=- x2+2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 问题11: 这个函数图象有哪些性质? 四、练习: P7练习。 五、小结 1.在同一直角坐标系中,函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象具有什么关系? 2.你能说出函数y=ax2+k具有哪些性质? 作业 设计 必做 选做 教 学 反 思 教学时间 课题 22.1 二次函数(4) 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 1.使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x—h)2的图象。 过 程 和 方 法 让学生经历二次函数y=a(x-h)2性质探究的过程,理解函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系。 情 感 态 度 价值观 教学重点 会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象,理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系 教学难点 理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系 教学准备 教师 多媒体课件 学生 课堂教学程序设计 副案 一、提出问题 1.在同一直角坐标系内,画出二次函数y=- x2,y=- x2-1的图象,并回答: (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2.二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗? 这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析问题,解决问题 问题1: 你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y=2(x-1)2和二次函数y=2x2的图象,并加以观察) 问题2: 你能在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象吗? 教学要点 1.让学生完成列表。 2.让学生在直角坐标系中画出图来: 3.教师巡视、指导。 问题3: 现在你能回答前面提出的问题吗? 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2x2 y=2(x-1)2 教学要点 1.教师引导学生观察画出的两个函数图象. 根据所画出的图象,完成以下填空: 2.让学生分组讨论,交流合作,各组选派代表发表意见,达成共识: 函数y=2(x-1)2与y=2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同;函数y=2(x一1)2的图象可以看作是函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的,它的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,0)。 问题4: 你可以由函数y=2x2的性质,得到函数y=2(x-1)2的性质吗? 教学要点 1.教师引导学生回顾二次函数y=2x2的性质,并观察二次函数y=2(x-1)2的图象; 2.让学生完成以下填空: 当x______时,函数值y随x的增大而减小;当x______时,函数值y随x的增大而增大;当x=______时,函数取得最______值y=______。 三、做一做 问题5: 你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图象,并比较它们的联系和区别吗? 教学要点 1.在学生画函数图象的同时,教师巡视、指导; 2.请两位同学上台板演,教师讲评; 3.让学生发表不同的意见,归结为: 函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图象开口方向相同,但顶点坐标和对称轴不同;函数y=2(x+1)2的图象可以看作是将函数y=2x2的图象向左平移1个单位得到的。 它的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,0)。 问题6;你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2(x+1)2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流,举手发言,达成共识: 当x<-1时,函数值y随x的增大而减小;当x>-1时,函数值y随x的增大而增大;当x=一1时,函数取得最小值,最小值y=0。 问题7: 函数y=- (x+2)2图象与函数y=- x2的图象有何关系? 问题8: 你能说出函数y=- (x+2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 问题9: 你能得到函数y= (x+2)2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流,发表意见,归结为: 当x<-2时,函数值y随x的增大而增大; 当x>-2时,函数值y随工的增大而减小;当x=-2时,函数取得最大值,最大值y=0。 四、课堂练习: P8练习。 五、小结: 1.在同一直角坐标系中,函数y=a(x-h)2的图象与函数y=ax2的图象有什么联系和区别? 2.你能说出函数y=a(x-h)2图象的性质吗? 3.谈谈本节课的收获和体会。 作业 设计 必做 选做 教学 反思 教学时间 课题 22.1 二次函数(5) 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 1.使学生理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。 2.会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 过 程 和 方 法 让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x-h)2+k的性质。 情 感 态 度 价值观 教学重点 确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,理解函数y=a(x-h)2+k的性质 教学难点 正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质 教学准备 教师 多媒体课件 学生 课堂教学程序设计 副案 一、提出问题 1.函数y=2x2+1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的) 2.函数y=2(x-1)2的图象与函数y=2x2的.图象有什么关系? (函数y=2(x-1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的,见P10图26.2.3) 3.函数y=2(x-1)2+1图象与函数y=2(x-1)2图象有什么关系? 函数y=2(x-1)2+1有哪些性质? 二、试一试 你能填写下表吗? y=2x2 向右平移 的图象 1个单位 y=2(x-1)2 向上平移 1个单位 y=2(x-1)2+1的图象 开口方向 向上 对称轴 y轴 顶点 (0,0) 问题2: 从上表中,你能分别找到函数y=2(x-1)2+1与函数y=2(x-1)2、y=2x2图象的关系吗? 问题3: 你能发现函数y=2(x-1)2+1有哪些性质? 对于问题2和问题3,教师可组织学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识; 函数y=2(x-1)2+1的图象可以看成是将函数y=2(x-1)2的图象向上平称1个单位得到的,也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。 当x<1时,函数值y随x的增大而减小,当x>1时,函数值y随x的增大而增大;当x=1时,函数取得最小值,最小值y=1。 三、做一做 问题4: 在图26.2.3中,你能再画出函数y=2(x-1)2-2的图象,并将它与函数y=2(x-1)2的图象作比较吗? 教学要点 1.在学生画函数图象时,教师巡视指导; 2.对“比较”两字做出解释,然后让学生进行比较。 问题5: 你能说出函数y=- (x-1)2+2的图象与函数y=- x2的图象的关系,由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y=- (x-1)2+2的图象可以看成是将函数y=- x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的,其开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,2) 四、课堂练习: P10练习。 五、小结 1.通过本节课的学习,你学到了哪些知识? 还存在什么困惑? 2.谈谈你的学习体会。 作业 设计 必做 选做 教 学 反 思 教学时间 课题 22.1 二次函数(6) 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。 2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 过 程 和 方 法 让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。 情 感 态 度 价值观 教学重点 用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标 教学难点 理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x=- 、(- , ) 教学准备 教师 多媒体课件 学生 课堂教学程序设计 副案 一、提出问题 1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y=-4(x-2)2+1图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,1)。 2.函数y=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系? (函数y=-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的) 3.函数y=-4(x-2)2+1具有哪些性质? (当x<2时,函数值y随x的增大而增大,当x>
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- 九年上 二次 函数 教案