第五章 相交线与平行线真题训练解析版.docx

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第五章相交线与平行线真题训练解析版

人教版2021年第一单元《相交线与平行线》真题再现

一．对顶角、邻补角

1．（2020•东营）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（　　）

A．159°B．161°C．169°D．138°

【分析】直接利用对顶角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出∠BOM＝∠DOM，进而得出答案．

【解答】解：

∵∠AOC与∠BOD是对顶角，

∴∠AOC＝∠BOD＝42°，

∴∠AOD＝180°﹣42°＝138°，

∵射线OM平分∠BOD，

∴∠BOM＝∠DOM＝21°，

∴∠AOM＝138°+21°＝159°．

故选：

A．

2．（2020•安顺）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（　　）

A．150°B．120°C．60°D．30°

【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．

【解答】解：

∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），

∴∠1＝30°，

∵∠1与∠3互为邻补角，

∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．

故选：

A．

3．（2020•南充）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝　38　度．

【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．

【解答】解：

∵两直线交于点O，

∴∠1＝∠2，

∵∠1+∠2＝76°，

∴∠1＝38°．

故答案为：

38．

二．垂线

4．（2020•陕西）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（　　）

A．65°B．55°C．45°D．35°

【分析】由垂线的性质可得∠ACB＝90°，由平角的性质可求解．

【解答】解：

∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90°，

∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，

∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，

故选：

B．

5．（2020•孝感）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为（　　）

A．40°B．50°C．60°D．140°

【分析】直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案．

【解答】解：

∵OE⊥CD，

∴∠EOD＝90°，

∵∠BOE＝40°，

∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，

∴∠AOC＝∠BOD＝50°．

故选：

B．

6．（2020•河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（　　）

A．0条B．1条C．2条D．无数条

【分析】根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．

【解答】解：

在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，

所以作已知直线m的垂线，可作无数条．

故选：

D．

7．（2020•乐山）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（　　）

A．10°B．20°C．30°D．40°

【分析】根据平角的定义得到∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，由角平分线的定义可得

，由GE⊥EF可得∠GEF＝90°，可得∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，由∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG可得结果．

【解答】解：

∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，

∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，

∵射线EB平分∠CEF，

∴

，

∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，

故选：

B．

三．垂线段最短

8．（2020•吉林）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：

过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是　垂线段最短　．

【分析】根据垂线段的性质解答即可．

【解答】解：

过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．

故答案为：

垂线段最短．

四．同位角、内错角、同旁内角

9．（2020•河池）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（　　）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角

【分析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可．

【解答】解：

如图所示，∠1和∠2两个角都在被截直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．

故选：

A．

五．平行线的判定（共3小题）

10．（2020•梧州）如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（　　）

A．∠2＝∠6B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝∠4D．∠5+∠6＝180°

【分析】根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来判定两直线平行

【解答】解：

A，∠2和∠6是内错角，内错角相等两直线平行，能判定a∥b，不符合题意；

B，∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是同旁内角，同旁内角互补两只象平行，能判定a∥b，不符合题意；

C，∠1＝∠4，由图可知∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠4，∠2和∠4互为同位角，能判定a∥b，不符合题意；

D，∠5+∠6＝180°，∠5和∠6是邻补角，和为180°，不能判定a∥b，符合题意；

故选：

D．

11．（2020•郴州）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5D．∠1＝∠2

【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．

【解答】解：

A、当∠1＝∠3时，c∥d，故此选项不合题意；

B、当∠2+∠4＝180°时，c∥d，故此选项不合题意；

C、当∠4＝∠5时，c∥d，故此选项不合题意；

D、当∠1＝∠2时，a∥b，故此选项符合题意；

故选：

D．

12．（2020•咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：

∵　∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°　，∴a∥b．

【分析】要使得a∥b，判别两条直线平行的方法有：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解．

【解答】解：

∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，

∴a∥b．

故答案为：

∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．

六．平行线的性质

13．（2020•贺州）如图，直线a∥b，∠1＝48°，则∠2等于（　　）

A．24°B．42°C．48°D．132°

【分析】根据两直线平行，内错角相等求解即可．

【解答】解：

∵直线a∥b，

∴∠2＝∠1＝48°．

故选：

C．

14．（2020•资阳）将一副直角三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示的位置摆放，使AB∥EF，则∠DOC的度数是（　　）

A．70°B．75°C．80°D．85°

【分析】在Rt△DEF中，由两角互余得∠F＝45°，根据直线AB∥EF得∠A＝∠ACF，再由三角形外交的性质即可求解．

【解答】解：

∵∠D＝90°，

∴∠E+∠F＝90°，

又∵∠E＝45°，

∴∠F＝45°，

又∵AB∥EF，

∴∠A＝∠ACF，

又∵∠A＝30°，

∴∠ACF＝30°，

∴∠DOC＝∠ACF+∠F＝30°+45°＝75°．

故选：

B．

15．（2020•兰州）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

【分析】利用平行线的性质定理解答即可．

【解答】解：

如图，

∵AE∥CF，∠A＝50°，

∴∠1＝∠A＝50°，

∵AB∥CD，

∴∠C＝∠1＝50°，

故选：

B．

16．（2020•呼伦贝尔）如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（　　）

A．120°B．100°C．150°D．160°

【分析】延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出∠AFC的度数，再利用外角的性质求出∠ECF，从而求出∠ECD．

【解答】解：

延长AE，与DC的延长线交于点F，

∵AB∥CD，

∴∠A+∠AFC＝180°，

∵∠EAB＝120°，

∴∠AFC＝60°，

∵AE⊥CE，

∴∠AEC＝90°，

而∠AEC＝∠AFC+∠ECF，

∴∠ECF＝∠AEC﹣∠F＝30°，

∴∠ECD＝180°﹣30°＝150°，

故选：

C．

17．（2020•娄底）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（　　）

A．62°B．56°C．28°D．72°

【分析】由两锐角互余的性质可求∠DAC度数，由平行线的性质可求解．

【解答】解：

如图，标注字母，

由题意可得：

∠BAC＝90°，∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝62°，

∵EF∥AD，

∴∠2＝∠DAC＝62°，

故选：

A．

七．平行线的判定与性质

18．（2020•岳阳）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（　　）

A．154°B．144°C．134°D．124°

【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．

【解答】解：

∵DA⊥AB，CD⊥DA，

∴∠A＝∠D＝90°，

∴∠A+∠D＝180°，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C＝180°，

∵∠B＝56°，

∴∠C＝180°﹣∠B＝124°，

故选：

D．

19．（2020•金华）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（　　）

A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．

【解答】解：

由题意a⊥AB，b⊥AB，

∴a∥b（垂直于同一条直线的两条直线平行），

故选：

B．

20．（2020•武汉）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：

AB∥CD．

【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠FEB＝∠EFC，进而得出AB∥CD．

【解答】证明：

∵EM∥FN，

∴∠FEM＝∠EFN，

又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，

∴∠BEF＝2∠FEM，∠EFC＝2∠EFN，

∴∠FEB＝∠EFC，

∴AB∥CD．

八．平移的性质

21．（2020•上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（　　）

A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆

【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可．

【解答】解：

如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．

∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，

∴平行四边形ABCD是平移重合图形，

故选：

A．

22．（2020•淄博）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为　1　．

【分析】利用平移的性质得到BE＝CF，然后利用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．

【解答】解：

∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．

∴BE＝CF，

∵EC＝2BE＝2，

∴BE＝1，

∴CF＝1．

故答案为1．

23．（2020•青海）如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　12　．

【分析】利用平移的性质得到AD＝CF＝2，AC＝DF，而AB+BC+AC＝8，所以AB+BC+DF＝8，然后计算四边形ABFD的周长．

【解答】解：

∵△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，

∴AD＝CF＝2，AC＝DF，

∵△ABC的周长为8，

∴AB+BC+AC＝8，

∴AB+BC+DF＝8，

∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+DF+AD+CF＝8+2+2＝12．

故答案为12．