高等数学考试大纲.docx

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高等数学考试大纲

《高等数学》（Ⅰ）考试大纲

课程名称：

高等数学（Ⅰ）

课程性质：

基础课

课程代码：

001

学分：

6学分

总学时：

108学时

适用专业：

物电系电子专业

先修课程：

一、考试对象

适用于物电系电子专业本科生。

二、课程的性质、目的

考试的目的是测试学生对知识的掌握情况以及运用知识解决实际问题的能力。

了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学的基本概念与基本理论；掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。

应具有的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

三、考试内容及要求

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

第一章函数与极限

（1）理解函数的概念。

会求函数的表达式、定义域及函数值。

（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）了解函数与其反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。

熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

（4）掌握基本初等函数的性质及其图像。

理解初等函数的概念。

（5）理解极限的概念。

掌握求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（6）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

（7）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

掌握无穷小量阶的比较。

运用等价无穷小量代换求极限。

（8）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（9）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数在一点处的连续性的方法。

（10）掌握求函数的间断点及确定其类型。

（11）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。

第二章导数与微分

（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。

（2）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，掌握求反函数的导数。

（3）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法。

（4）理解高阶导数的概念，掌握求简单函数的高阶导数。

（5）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解连续、可微与可导的关系，会求函数的微分。

第三章中值定理与导数的应用

（1）掌握用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

了解柯西中值定理。

（2）熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限的方法。

（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。

（4）理解函数极值的概念。

掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题。

（5）掌握用导数判断函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

第四章不定积分

（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

（2）熟练掌握不定积分的基本公式。

（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法。

（4）熟练掌握不定积分的分部积分法；掌握求简单有理函数的不定积分。

第五章定积分

（1）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。

（2）掌握定积分的基本性质。

（3）理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

（4）熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。

（5）熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

（6）理解无穷区间和无界函数的广义积分的概念，掌握其计算方法。

第六章定积分的应用

（1）熟练掌握用定积分计算平面图形面积及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

（2）掌握用定积分计算平面图形的弧长和变力所作的功。

四、考试方式及时间

考试方式：

闭卷考试时间：

120分钟

五、考试题型结构

1．各种题型所占比例：

选择题约15%，填空题约15%，解答与证明题约70%

2．试题难易比例：

容易题约30%，中等难度题约50%，较难题约20%

六、课程综合评定办法

1.考核方式：

考试

2.总评成绩的构成：

期末考试成绩占总成绩60%，平时成绩占总成绩20%，半期考试成绩占总成绩60%

七、考试教材

《高等数学》（第四版）上册，同济大学数学教研室主编，高等教育出版社。

1996

《高等数学》（Ⅱ）考试大纲

课程名称：

高等数学（Ⅱ）

课程性质：

基础课

课程代码：

002

学分：

4学分

总学时：

72学时

适用专业：

电子专业本科

先修课程：

高等数学（Ⅰ）

一、考试对象

适用于电信系、计科系各专业本科生。

二、课程的性质、目的

考试的目的是测试学生对知识的掌握情况以及运用知识解决实际问题的能力。

了解或理解“高等数学”中向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。

应具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

三、考试内容及要求

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

第七章空间解析几何与向量代数

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，掌握求单位向量、方向余弦。

（2）熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积和向量积的计算，掌握混合积的计算。

（3）熟练掌握二向量共线、垂直和三向量共面的充分必要条件。

（5）掌握求平面的点法式方程、一般式方程。

判定两平面的相关位置。

求点到平面的距离。

（6）了解直线的一般式方程，掌握求直线的标准式方程、参数式方程。

会判定两直线平行、垂直。

（7）掌握判定直线与平面间的关系。

（8）了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、圆锥面和椭球面、抛物面及双曲面的方程及其图形。

第八章多元函数微分法及其应用

（1）理解多元函数的概念。

（2）了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭域上连续函数的性质。

（3）理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。

（4）熟练掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

（5）掌握求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。

（6）了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。

（7）理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，掌握求二元函数的极值，掌握用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最值并会解决一些简单的应用问题。

第九章重积分

（1）理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。

（2）熟练掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。

（3）掌握计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）的方法。

（4）会用二重积分解决简单的应用问题（曲面面积、体积、质量、重心）。

第十章曲线积分与曲面积分

（1）理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。

（2）掌握计算两类曲线积分的方法。

（3）熟练掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径元关的条件，会求全微分的原函数。

（4）了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系。

（5）掌握计算两类曲面积分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，会用高斯公式计算曲面积分。

第十一章无穷级数

（1）理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

（2）会用正项级数的比较审敛法和根值审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。

（3）会用交错级数的莱布尼茨定理。

（4）了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，及绝对收敛与条件收敛的关系。

（5）了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

（6）掌握幂级数的收敛半径、收敛区间的求法。

（7）了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数。

（8）了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

（9）掌握一些函数的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

（10）了解幂级数在近似计算上的简单应用。

第十二章微分方程

（1）了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。

（2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。

（3）会解齐次方程、和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。

（4）理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。

（5）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

（6）了解求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。

四、考试方式及时间

考试方式：

闭卷考试时间：

120分钟

五、考试题型结构

1．各种题型所占比例：

选择题约15%，填空题约15%，解答与证明题约70%

2．试题难易比例：

容易题约30%，中等难度题约50%，较难题约20%

六、课程综合评定办法

1.考核方式：

考试

2.总评成绩的构成：

期末考试成绩占总成绩60%，平时成绩占总成绩20%，半期考试成绩占总成绩60%

七、考试教材

《高等数学》（第四版）上、下册，同济大学数学教研室主编，高等教育出版社。

1996

《线性代数与解析几何》考试大纲

课程名称：

线性代数与解析几何

课程性质：

专业课

课程代码：

003

学分：

4分

总学时：

72学时

使用专业：

电子本科

先修课程：

微积分

一、考试对象

电子专业本科学生

二、考试性质、目的

线性代数与解析几何的性质是一门基础理论课，线性代数的理论体系客观存在应用于理工科的各个领域，它是理工类专业的必修基础课。

线性代数与解析几何考试的目的是测试学生对《线性代数与解析几何》知识的掌握情况以及运用《线性代数与解析几何》知识解决实际问题的能力。

三、考试内容及要求

第一章行列式

1．考试内容

行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理克莱姆法则

2．考试要求

理解n阶行列式的概念，掌握行列式的性质。

会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

掌握克莱姆法则求解线性方程组。

第二章矩阵及其运算

1．考试内容

矩阵的概念单位矩阵、对角矩阵、数量矩阵、三角矩阵和对称矩阵矩阵的线性运算、乘法、转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件矩阵的伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵等价矩阵的秩分块矩阵及其运算

2．考试要求

理解矩阵的概念；了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质。

掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂、方阵乘积的行列式。

理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆。

了解分块矩阵及其运算。

第三章矩阵的初等变换与线性方程组

1．考试内容

矩阵的初等变换矩阵的秩线性方程组的解线性方程组有解和无解的判定初等矩阵

2．考试要求

掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

熟悉掌握求解齐次和非齐次线性方程组。

理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件；掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。

了解初等矩阵的性质。

第四章向量组的线性相关性

1．考试内容

n维向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组线性相关、线性无关向量组的极大线性无关组和向量组的秩向量组的秩与矩阵秩的关系向量空间齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程解的结构及通解